I Greci e i Troiani

By articolidiastronomia on 25/08/2023 • ( 1 commento )

Procediamo con l’analisi degli asteroidi Greci e Troiani: il punto di partenza è lo stesso dataset usato per l’analisi espresso nell’articolo “I compagni di Giove”: la differenza è che adesso filtriamo il dataset per questa diversa famiglia ed eliminando ancora una volta gli outliers.

I primi record del dataset dei Troiani. (Si noti il primo, l’asteroide di nome Achilles 🙄)

Selezioniamo un sottoinsieme della famiglia di asteroidi (120 oggetti) compreso l’asteroide Achilles, e disegniamo la la distribuzione statica delle loro orbite su un piano visto dall’alto del Sistema Solare alla situazione attuale (Agosto 2023). Ecco la proiezione dei Troiani al giorno 2023-08-18 16:48:26 sul piano del Sistema Solare.

Gli asteroidi di questa famiglia di asteroidi sono co-orbitali all’orbita di Giove e si dividono in due sottogruppi:

quelli che precedono Giove (chiamati Troiani)
quelli che seguono Giove (chiamati Greci)

La loro inclinazione sul piano orbitale è compresa in un intervallo ± 1 U.A.

Analizziamo ora la dinamica dell’orbita effettuando uno snapshot dell’orbita ad intervalli prefissati. Come per l’analisi precedente viene scritto un software python che fa uso della libreria python rebound: per analizzare un sistema an N-corpi. Si recuperano i parametri di ciascun oggetto dal database New Horizon della NASA: massa (ove possibile), posizione p (x, y, z) e vettore velocità v (v_x, v_y, v_z), quindi si integra la soluzione per un periodo di tempo prefissato.

Il tempo di integrazione scelto è di un anno gioviano: in tal modo possiamo analizzare come cambia l’orbita degli Troiani per ogni rivoluzione di Giove. L’analisi finale contiene sempre 311760 campioni (si veda qui per maggiori dettagli).

Ecco la posizione dei Troiani per un intero anno gioviano (11 frame). I colori rappresentano i seguenti oggetti:

arancione: il Sole
rosso: Giove
blu: l’asteroide Achilles

Gif creata dall’autore che mostra il percorso dei Greci e Troiani.
L’orbita è corotazionale a Giove

Seguendo l’orbita di Achilles per un intero anno gioviano troviamo che:

L’asteroide è in rotazione sincrona con Giove.
L’asteroide precede sempre Giove. Si trova nel punto lagrangiano L4 e forma un angolo di 60° con il Sole e il Gigante Gassoso.

I due oggetti sono in risonanza di moto medio 1:1. Lo stesso comportamento vale anche per gli altri asteroidi Troiani in compagnia di Achilles. Il sottogruppo dei Greci sono anch’essi in rotazione sincrona di moto medio 1:1 con Giove. Si trovano intorno al punto lagrangiano L5 e seguono sempre Giove.

Il fenomeno si visualizza meglio nel grafico seguente ove viene riportato il modulo della distanza di Achilles (assieme ad altri asteroidi) in un anno gioviano (433 campioni).

Andamento del modulo del vettore distanza di alcuni Troaini. In evidenza la risonanza 1:1 con Giove (in blu)

Ad ogni periodo di Giove corrisponde una rivoluzione di Achilles. il fenomeno è condiviso da tutti gli asteroidi della stessa famiglia (nel grafico ne vengono riportate solo quattro): l’unica differenza riguarda la fase. Notare la differenza con lo stesso grafico riportato nell’analisi della famiglia Hilda: mentre in questo caso le distanza medie sono le circa stesse per tutti I corpi celesti, ovvero 5,2 A.U. (non c’è una componente continua addizionale), gli Hilda invece orbitano più vicini al Sole (distanza media 4.2 A.U.)

Orbita 3D di alcuni Troiani rispetto al Sole. Diagramma dell’autore

In python possiamo disegnare l’orbita di alcuni troiani nello spazio 3D, ove sui tre assi cartesiani indicano la distanza (A.U.), al centro in giallo c’è il Sole, in rosso scuro l’orbita di Giove e con colori differenti le orbite degli asteroidi.

Rispetto alla semplice proiezione 2D dei diagrammi precedenti, il disegno in 3D consente di analizzare meglio la raffigurazione dell’orbita nello spazio.

Alcuni asteroidi possiedono un’orbita molto inclinata, ad esempio:

l’orbita di Stentor del sottogruppo dei Greci possiede un’orbita inclinata di 39°sull’eclittica
l’orbita di Menestheus del sottogruppo dei Greci possiede un’orbita inclinata di 17° sull’eclittica
l’orbita di Iphidamas del sottogruppo dei Troiani possiede un’orbita inclinata di 25° sull’eclittica

Si ipotizza che l’alta inclinazione orbitale sia dovuto al moto di Saturno che ne perturba le orbite.

Orbite di altri Troiani con inclinazione orbitale elevata. Diagramma dell’autore

Proseguiamo con l’analisi sfruttando i dati pubblicamente disponibili dal repository del sito Planetary Data System forniti dalla missione NEOWISE. Scarichiamo il dataset, eliminiamo le colonne superflue per l’analisi e filtriamo sugli oggetti Troiani.

Ecco il contenuto parziale:

Alcuni record del dataset MPC relativi ai Troiani registrati dalla missione NEOWISE

Una breve ispezione dei dati ci dice che il dataset contiene 1860 oggetti di magnitudine assoluta media 12,25 un diametro medio di 20,83 Km ed albedo media (in visuale) 0,07.

Prima ispezione dei dati: analisi della media, scarto e percentili del campione

Procediamo con l’analisi con due diagrammi scatter che mettono in relazione:

magnitudine assoluta e diametro degli oggetti
albedo (in banda visuale) diametro degli oggetti

All’aumentare della magnitudine (minore luminosità) aumenta il numero di oggetti Troiani con diametro minore. A destra invece vediamo che l’albedo (circa 0,075) si concentra sugli oggetti con diametro 20 Km (in questo diagramma l’asse delle scisse è in scala logaritmica).

Per dare un’idea delle dimensioni di questa famiglia di asteroidi, utilizzando il modulo folium si può proiettare il diametro di alcuni di essi su una mappa geografica centrata sula sede del GAV.

Si edivenzia che:

il più piccolo (K09X21Y) d = 3,943 Km
25-percentile (C2862) d = 12,516 Km
50-percentile (Z3218) d = 15,558 Km
75-percentile (B9528) d = 22,097 Km
il più grande (00624) d = 147,369 Km

I nomi si riferiscono alla nomenclatura dell’MPC.

Diametro di alcuni Troiani (i quattro percentili principali) riportati su mappa geografica centrata sulla sede del GAV

Concludiamo l’analisi dei Troiani con due istogrammi riguardo alla distribuzione del diametro (istogramma rosso a sinistra) e dell’albedo (istogramma blu a destra).

Istogramma dei Troiani raggruppati per diametro e albedo visuale

Alcune considerazioni

La maggior parte degli asteroidi Troaini ha un diametro di 20,83 km. Sono mediamenti piu’ grandi degli Hilda.
Si nota anche una maggiore variabilità nella distribuzione del diametro rispetto agli Hilda: l’istogramma è più “largo”.

L’albedo si concentra sul valore compreso fra 0,05 e 0,075 (i Troiani riflettono di più la luce solare degli Hilda) e sono in maggiore numerosità rispetto agli Hilda.

Tutti i grafici sono coerenti con quanto già riportato in letteratura: un indice di bontà dell’analisi amatoriale.

Biografia