La massa delle stelle

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Come abbiamo appena visto, le condizioni necessarie affinché favoriscano il collasso gravitazionale della nube interstellare sono la “bassa” temperatura e la protezione della polvere interstellare dalla radiazione esterna. Sotto alcune condizioni la nube composta da idrogeno e silicati può superare una massa critica, la quale grazie all’azione della gravità, inizia a collassare e formare i primi corpi di materia.
James Jeans fu un astronomo che visse fra la seconda parte dell’ottocento fino alla metà del secolo scorso che si occupò di evoluzione stellare; in particolare formulò una relazione matematica che lega le condizioni minime di densità e temperatura che portano alla formazione di tale massa critica, chiamata in suo onore massa di Jeans.
Si tratta di un’informazione indicativa ma realistica che indica un valore di massa minimo necessario per la formazione di una stella; per valori inferiori a tale limite la gravità non riesce a vincere sulla nube che rimarrà dispersa nell’Universo.
Se la massa della nube supera la massa di Jeans il collasso ha luogo e procede accumulando sempre più materia rendendo sempre più vorace e veloce il processo; a mano a mano che aumenta la densità di materia, la temperatura al centro aumenta fino a raggiungere il milione di gradi e si accendono le reazioni nucleari.
Le reazioni nucleari aumentano la pressione e tendono a espandere e disperdere il gas, il quale a sua volta è schiacciato dalla forza di gravità degli strati superiori fino a raggiungimento dell’equilibrio fra queste due forze. Il corpo si trova in uno stato auto gravitante e in equilibrio idrostatico: è nata una stella. Tutta l’energia generata al suo interno (nel nucleo) dalle reazioni di fusioni sono disperse verso l’esterno sotto forma di radiazione e convezione fino a disperdersi nello spazio così come fa esattamente il nostro Sole. Gli astrofisici concordano che affinché nasca una stella è necessaria raccogliere una quantità di materia pari ad almeno 0.8% della massa solare; per quanto riguarda il limite massimo di massa stellare gli astronomi erano concordi nel fissare un limite superiore pari 100 masse stellari.
La quantità di massa collassante determina la anche la temperatura della stella; in termini molto semplici possiamo esprimere la seguente relazione fra massa (M), temperatura (T), energia (E) e superficie:

maggiore Massa

↓

maggiore Temperatura

↓

 maggiore Energia prodotta

↓

maggiore Superficie

Infatti, occorre una maggior superficie per dissipare una quantità sempre crescente di energia prodotta nel nucleo; quindi le stelle più luminose sono anche quelle più grandi. Finché nel nucleo ci sarà idrogeno da trasformare in Elio (oltre al rilascio di energia e la creazione di neutrini) la stella rimarrà in equilibrio e in questo stato rappresenta la fase centrale della vita di ogni stella. Più piccola è la massa (e la luminosità) e più a lungo durerà la vita della stella; per esempio stelle aventi il 10% della massa solare (quindi circa 100 volte meno luminose del nostro Sole) vivranno di più perché consumeranno 1/100 dell’energia prodotta nel nostro Sole in un tempo dieci volte più lungo. Dato che stelle come il nostro Sole ha una vita di undici miliardi di anni, stelle con massa del 10% del Sole vivranno 110 miliardi di anni.
Dato che le stelle ci appaiono sempre come punti nei telescopi come possiamo determinarne la massa? Ci sono metodi indiretti basati su occultazioni ad esempio da parte della Luna, oppure da una compagna nel caso di stelle variabili a eclissi. In alternativa ci si basa su metodi diretti, con misure interferometriche. Un terzo metodo consiste nello sfruttamento della relazione luminosità/temperatura per risalire alla massa; il quale però ha una limitazione: è valido solo per stelle che si trovano sulla sequenza principale sul diagramma Hertzsprung-Russel (ovvero sono nel “mezzo del cammin della loro vita”).

Nel caso di due stelle binarie con massa M1 e M2 che rivoluzionano intorno ad un comune centro di massa è invece possibile calcolare la massa complessiva del sistema M1+M2 a partire dalle osservazioni dei moti propri sul piano di cielo e risolvendo poi il sistema di equazioni a partire dalle leggi di Keplero:

M1 * d1 + M2 * d2 = 0 (Equazione che esprime il moto comune del centro di massa)

T2 (M1 + M2) = 4 * pi2 * d3 / G (ovvero la III legge di Keplero)

Dove d1 e d2 sono i semiassi maggiori delle orbite calcolate rispetto al centro di massa, G è la costante di gravitazione universale e d = d1 + d2 e T è il periodo dell’orbita.
Se si effettuano tante misurazioni fatte a istanti successivi, si possono misurare le variazioni angolari θ1 e θ2 dei due astri rispetto al centro di massa. Si può dimostrare che il sistema sopra citato si trasforma è equivalente al seguente:

M1 * θ 1 + M2 * θ 2 = 0 (Equazione che esprime il moto comune del centro di massa)
T2 (M1 + M2) = 4 * pi2 * d3 (θ1 + θ2)3 / G (ovvero la III legge di Keplero)

Tale metodo però ha dei limiti dovuti all’inclinazione del sistema binario rispetto al piano di vista; ovvero quando il sistema binario non viene visto “dal di sopra” rispetto all’angolo di vista dell’osservatore, ma forma un angolo α: il metodo diventa più complicato. Un secondo limite è dovuto alla risoluzione angolare degli strumenti di misura, i quali pongono un limite alla separazione angolare fra i due astri (θ1 e θ2) indipendentemente da dove è fatta la misura: da terra o dallo spazio.

Il mezzo interstellare

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Contrariamente a quanto si possa pensare, nell’Universo lo spazio presente tra le stelle non è vuoto; esso è riempito da un mezzo veramente rarefatto detto mezzo interstellare. Esso è costituito da abbondanti quantità di gas rarefatto, prevalentemente idrogeno (atomico e molecolare), composti del carbonio (quali grafite), elementi pesanti (molecole d’acqua, silicati) e minuscole particelle solide, detta polvere cosmica (interstellar dust). Queste particelle di polvere hanno dimensione di 0,1 μm e son diffuse in tutto l’universo sotto forma di enormi addensamenti di nubi dal diametro di alcuni anni luce, una densità di 100.000 molecole /cm3; nella Nostra Galassia la polvere costituisce il 10% della sua massa totale e si trova principalmente sul disco galattico.

La scoperta della polvere interstellare è data da Robert Julius Trumpler nel 1930, il quale si occupò di studiare il rapporto fra diametro angolare degli ammassi stellari e la loro distanza da noi. Egli si accorse che la dimensione angolare degli ammassi non diminuiva con il quadrato della distanza, com’era ragionevolmente ipotizzabile a priori. Egli finì quindi che ci doveva essere della materia (polvere) che si frapponeva fra l’ammasso e la linea di vista dell’osservatore.

Perché la polvere interstellare è così importante da studiare? Principalmente perché essa preserva le molecole contenute al loro interno, assorbendo la radiazione UV ed emettendo energia nell’infrarosso; questo causa un raffreddamento per emissione termica che favorisce il processo di formazione stellare, ma non tutte le nubi son candidate a essere delle culle per la nascita di nuove stelle, dipende dalle loro caratteristiche. Per capire meglio il concetto dobbiamo catalogare le nubi interstellari in due regioni differenti:

  • Gas delle regioni HII. Si tratta di nubi che si trovano alla temperatura 104K (in senso termodinamico) perché è eccitato da stelle giovani e calde. In queste regioni non nascono le stelle, questo perché a tali temperature le collisioni sono troppo deboli per eccitare l’idrogeno, mentre possono farlo con altri atomi quali OII, SII, OIII: sono proprio le transizioni dell’ossigeno II ed ossigeno III, i responsabili del colore rosso delle fotografie.

Le stelle non possono nascere in queste regioni perché termodinamicamente aumenta la probabilità che le particelle abbiano velocità di fuga sufficiente per sfuggire al collasso.

  • Gas nelle regioni HI: in queste nubi l’idrogeno è neutro e con temperature comprese fra 20K e 100K; qui la temperatura è molto bassa e qui possono formarsi le stelle. La maggior parte dell’informazione è estratta con misure spettroscopiche nella riga a 21 cm (si ricava dalla serie di Balmer dell’idrogeno).

Hubble Sees a Horsehead of a Different Color
La nebulosa “Testa di Cavallo” in Orione  Source: Hubblesite.org

Le stelle, infatti, si formano dove esiste una zona di instabilità a maggiore densità che innesca il processo di contrazione dovuto all’attrazione gravitazionale reciproca delle particelle di gas e polvere. Tale processo è favorito dalle basse temperature come quelle delle regioni HI. Inizialmente la polvere, principalmente silicio e grafite, (proviene dalle giganti rosse) si unisce all’ossigeno e poi, per accumulazione elettromagnetica con altri elementi quali Magnesio, potassio e Calcio.

Tutte le stelle si formano per collasso gravitazionale della nube di polvere e gas che originariamente occupava lo spazio destinata ad ospitare la protostella. 
I meccanismi di collasso sono guidati da almeno due fattori (escludiamo effetti dei campi magnetici) che cercano di prevalere l’uno sull’altro: l’energia potenziale gravitazionale e l’energia cinetica. 
Solo se l’energia potenziale Ep prevale sull’energia cinetica Ec si avrà il collasso della massa critica e la successiva formazione di una protostella. Con l’aumentare della densità aumenta la stella diventa più opaca alla radiazione ed aumenta la temperatura del nucleo fino ad innescare al suo interno le reazioni di fusione termonucleare.

Uncovering the Veil Nebula
La nebulosa “Velo del Cigno” Source: Hubblesite.org

I processi di formazione stellare sono ulteriormente facilitati dalle esplosioni delle supernovae, le quali arricchiscono il mezzo interstellare di elementi metallici più pesanti (con numero atomico maggiore del Fe); le loro onde d’urto comprimono i nuclei densi all’interno della nubolosità aumentandone ancor di più la densità favorendo il collasso gravitazionale e la formazione dei globuli di Bok (nubi scure in cui ha inizio il processo di formazione stellare).

Così come per le altre stelle, il Sole non è alieno a questo processo; anch’esso si è formato dalla contrazione per effetto gravitazionale di una nube interstellare di gas e polvere. Per gli astronomi capire la composizione e variazione del mezzo interstellare rappresenta una fase fondamentale per studiare i meccanismi che portano alla formazione delle stelle e del nostro Sistema Solare.

Struttura del Sole

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Il Sole è la nostra stella più vicina, è corresponsabile della vita sul nostro pianeta, brilla da 4,6 miliardi di anni e si trova “nel mezzo del cammino della sua vita”, lungo la sequenza principale del diagramma H-R (Hertzsprung-Russell). In quest’articolo ci apprestiamo a fare un viaggio all’interno della sua struttura per capire che tipo di energia lo alimenta, come si mantiene in equilibrio, e come arriva la sua energia sulla Terra: un viaggio reso possibile da poco, grazie agli studi intrapresi all’inizio del secolo scorso sulla fisica atomica.

Iniziamo con la sua carta d’identità: il Sole è una stella di classe G2 V, una nana gialla ed ha un raggio di 696 000 Km. La sua struttura interna può essere calcolata in base alla massa, densità, flusso di energia ed il cui equilibrio è vincolato dalle seguenti forze:

  1. La pressione gassosa (Fs) cioè le forze che tendono a far gonfiare il Sole ed espandersi.
  2. La pressione di radiazione (Fr), la forza che contribuisce all’espansione del Sole.
  3. La forza di gravità (Fg), dovuta al peso degli strati esterni del Sole su quelli più interni.

Posto che il Sole si trova in condizioni di equilibrio (altrimenti non saremmo qui a parlarne), deve valere l’equivalenza delle tre forze:

F_{s} +F_{r} = F_{g}

Al suo interno il Sole è composto da 73,46% da idrogeno, 24,85% di elio e di 1,69% di metalli, dove quest’ultimo indica un termine generico usato in astronomia per indicare genericamente la presenza di altri elementi. Si trova (assieme al Sistema Solare) nel Braccio d’Orione della Via Lattea a circa due terzi dal centro (28000 anni luce); ha un raggio R_{s} = 6,96 * 10^{5} Km e dista mediamente 500 secondi luce da noi e si trova ad una distanza media di 149,6 * 10^{6}  Km.

Iniziamo quindi il nostro viaggio dal centro del Sole, il nucleo, ove sono pressioni e temperature così elevate da consentire la fusione di nuclei d’idrogeno e la produzione di energia.
Nelle profondità più remote della nostra stella, infatti, la temperatura raggiunge i 15 milioni di gradi e una densità 150 volte maggiore di quella dell’acqua; in tali condizioni esiste solo plasma, un fluido costituito da protoni liberi che continuamente collidono fra loro molte volte al secondo.

Regione Spessore Caratteristiche
Nucleo 0,25 Rs T=15*10^6 K – Energia prodotta dalla fusione

I processi di produzione energetica, quindi di fusione termonucleare, avvengono solo in questa regione; il più importante (la principale produzione di energia) è la catena protone-protone (pp1), in cui 4 protoni si fondono per generare un nucleo di elio.
La fusione di due particelle con la stessa carica elettrica è un concetto che non è possibile nella fisica classica, poiché sappiamo che esse si respingono; trova invece spiegazione con la meccanica quantistica la quale ammette che esista una probabilità non nulla che questo evento possa accadere. Tale possibilità fu studiata da Gamow e prende il nome di effetto tunnel: le due particelle riescono a superare la loro forza di repulsione e si compenetrano.

Proton-Proton Animation

Animazione reazione protone – protone
Fonte: http://astro.unl.edu/classaction/animations/sunsolarenergy/fusion01.html

La catena protone-protone avviene in tre fasi:

  • Due nuclei di protoni si fondono tra loro e danno luogo a un nucleo di deuterio (isotopo dell’idrogeno), un positrone e un neutrino, (una particella avente una massa infinitesima e priva di carica che interagisce pochissimo con l’ambiente circostante). Nel nucleo del Sole sono prodotti miliardi e miliardi di neutrini che vengono dispersi nello spazio, raggiungono sulla Terra e ci attraversano indisturbati senza interagire con il nostro corpo. Questo primo processo è lento perché la forza repulsiva oppone resistenza alla barriera di penetrazione.

 1H + 1H –> 2H + e+ + ve

  • Il nucleo di deuterio si fonde con un protone e da luogo a un nucleo di 3He ed energia sotto forma di radiazione gamma, secondo la reazione:

2H + 1H –> 3He + γ

 I raggi γ poi interagiscono con le altre particelle e perdono energia diventando raggi X.

  • Due nuclei di 3He si fondono e danno luogo a 4He e due protoni.

3He + 3He –> 4He + 1H + 1H

Il risultato netto della catena è la produzione di elio insieme ad energia sotto forma di radiazione, cioè fotoni che partono dal nucleo e viaggiano verso la parte più esterna del Sole. Prendiamo ora dalla tavola periodica il valore di massa atomica per l’elio e l’idrogeno e calcoliamo il bilancio energetico netto della reazione:

  • Masa atomica idrogeno: 1,007825 Dalton
  • Massa atomica Elio: 4,002602 Dalton

Otteniamo una differenza in massa fra prodotti e reagenti di:

\displaystyle 1,007825 * 4 - 4,002602 = 0,028698

unità di massa atomica. Questa differenza costituisce:

\displaystyle 0,028698/(1,007825 *4) = 0,7118\%

della massa dei prodotti della reazione e rappresenta la quantità di massa convertita in energia.

Si stima che il nucleo del Sole costituisca il 11% della sua massa totale M_\odot , (=1.9891 × 1030 Kg) quindi possiamo fare un calcolo approssimato della quantità totale di energia rilasciata dal Sole nell’arco di tutta la sua esistenza supponendo che tutto il nucleo venga “bruciato” al tasso di produzione attuale usando la ben nota formula di Einstein: \displaystyle E= mc^{2}

otteniamo:

E = 0,7118 \% * M_\odot * 0,11 * 299792,458^{2} = 1,39974 *10^{44} J

A questo punto possiamo calcolare (con le stesse ipotesi di prima) anche per quanto tempo il Sole continuerà a brillare, ovvero dopo quanto tempo il Sole avrà consumato tutta questa energia. Dalle misure effettuate nello spazio, sappiamo che il Sole irradia un flusso F di luminosità pari a 3,846 * 1026 W, quindi si ricava che:

t = \frac {E}{F} \approx 3,639469 * 10^{17} secondi \approx 1,154 * 10^{10} anni

cioè circa 11,5 miliardi di anni. Questo valore rappresenta per eccesso una stima di vita della nostra stella. Per dare un’idea della quantità di energia emessa dal Sole calcoliamo la quantità di materia che viene consumata in ogni secondo tenendo presente che un megatone equivale a  4,184*1015 J:

E = (3,86 * 10^{26})/(4,184 * 10^{15})= 0,9192*10^{11} J/s = 91,92*10^{9} megatoni/s

cioè circa 91 miliardi di megatoni al secondo.

Proseguiamo ora il nostro viaggio verso l’esterno; i fotoni lasciano il nucleo del Sole, e a mano a mano che si allontanano, la temperatura diminuisce fino ad arrivare a 9 milioni di gradi ed incontrano la zona radiativa. Qui la reazione protone-protone non può più avvenire, ed il calore è ceduto all’esterno per via radiativa; i fotoni sono continuamente assorbiti e riemessi al punto che impiegano milioni di anni prima di raggiungere la superficie, ed ovviamente durante questo tragitto perdono sempre più energia.

Regione Estensione Caratteristiche
Zona radiativa 0,25 – 0,70 Rs Da 8 * 10^6 K a 2*10^6 K – Energia trasportata per radiazione fino alla superficie.

La zona radiativa è meno densa del nucleo e dinamica; si protrae per 500.000 Km fino a che la temperatura scende a 2 milioni di gradi; essa   ruota in maniera differenziale e produce “attriti” nella zona di confine: il gas caldo e carico elettricamente interagisce con la rotazione creando intensi campi magnetici che cambiano a secondo della zona e che sono i corresponsabili delle macchie solari che vediamo sulla “superficie” del Sole.

Regione Estensione Caratteristiche
Zona convettiva 0,70 – 1 Rs T < 2 * 10^6 K – Energia trasportata per movimento di massa

Proseguiamo il nostro viaggio verso l’esterno fino ad incontrare la zona convettiva: essa è spessa 200.000 Km e si estende fino alla superficie; in questa zona il trasporto di calore avviene per convezione, ovvero enormi flussi di gas caldo vengono portati verso l’alto da correnti ascensionali mentre masse di gas più freddo scendono verso l’interno allo scopo di asportare calore  verso l’esterno. La zona convettiva è anch’essa dinamica ed è caratterizzata da enormi super-granuli che all’approssimarsi della “superficie” diventano più piccoli; quelli più esterni sono visibili come effetti di granulazione all’oculare di un telescopio solare e rappresentano la parte più alta della cella di convezione, dove il plasma si raffredda prima di immergersi nuovamente verso l’interno.

Regione Estensione Caratteristiche
Fotosfera 500 Km “Superficie” visibile del Sole

Siamo arrivati alla parte più esterna del Sole, la parte opaca alla luce solare che noi riusciamo a vedere del Sole (la “superficie”): la fotosfera. Esso è uno strato spesso poco meno di 500 km sul quale, a causa dei complessi moti delle linee di forza dei campi magnetici, si formano le macchie solari: zone in cui il campo magnetico è molto intenso, sono più “fredde” dal punto di vista della temperatura (circa 4240 K) per un effetto di contrasto appaiono nere all’oculare di un telescopio munito di filtro solare.

Grazie alla legge di Stefan Boltzmann possiamo sapere indicativamente quanto sono meno brillanti le macchie solari rispetto alla fotosfera; calcolando il rapporto (della quarta potenza) fra la temperatura media delle macchie con quella della fotosfera:

Differenza di brillantezza = (5800/4240)4 = 1,36792

cioè le macchie solari sono poco meno di una volta e mezzo meno brillanti della fotosfera.

Regione Estensione Caratteristiche
Cromosfera 0,02 Rs 20000 K < T < 50000 K

Oltre la superficie del Sole incontriamo la cromosfera, uno strato in cui la temperatura aumenta da 20.000 K fino a 50000 K nella parte più alta (migliaia di Km) ove si osservano intense protuberanze d’idrogeno che s’innalzano dalla superficie solare: sono immense nubi di gas sospesi sulla superficie solare che seguono gli anelli di campo magnetico. La cromosfera dalla Terra è visibile solo durante le eclissi di Sole con un coronografo ove appare come un sottile anello di luce rossa.

Infine arriviamo alla corona solare;  in questo immensa zona esterna che si estende nello spazio, si ha un’inversione termica; la temperatura si alza fino a 2.000.000 K ed il fenomeno che porta ad un riscaldamento così elevato ad oggi non ha ancora ottenuto una spiegazione. La corona si estende per milioni di Km e si mescola con il vento solare costituito di particelle di gas carico non trattenuto dalla corona che viene espulso da enormi venti che soffiano in tutte le direzioni a 400 Km/s. Parte di queste particelle cariche raggiungono la Terra, vengono incanalate lungo l’asse magnetico terrestre e danno luogo alle aurore polari.

Regione Estensione Caratteristiche
Corona  > 5 Rs T >2000000 K

Carta d’identità del Sole

Riferimenti

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