Categoria: Astrolabio

Astrolabio

Le parti di un astrolabio

By articolidiastronomia on 05/11/2013 • ( 1 commento )

Dopo aver brevemente descritto il principio geometrico base di un astrolabio piano, passiamo ora alla descrizione delle sue parti costitutive; iniziamo dal fronte, la parte principale, e quindi il rovescio.

Ecco ad esempio un esploso dello strumento che ne mostra la stratificazione dei componenti.

Esploso di un astrolabio. *Fonte: L’Astrolabio di J. D. North – Le Scienze*

Il diritto di un comune astrolabio è costituito da un disco principale chiamato mater, o umm in arabo. Si tratta di una lamina circolare, di solito in ottone, che contiene al suo interno altri due dischi chiamati timpano (o clima) e rete. Le sue dimensioni, e quindi anche quelle dell’astrolabio, possono variare di molto a seconda della grandezza dello strumento che si vuol costruire.

Sul bordo vi è incisa una scala graduata circolare che divide il cerchio in 24 settori (pari alle ore) ed una scala graduata da 0° a 360°; essa serve all’utilizzatore per misurare l’altezza degli astri unitamente all’uso dell’alidada (l’asta mobile con due braccia).

Ad un estremo della madre c’è il trono, un anello che consente all’utilizzatore di impugnare lo strumento inserendovi il dito. Sotto il trono (in alto) vi è segnato il meridiano del mezzogiorno locale.

Fronte di un astrolabio piano – clicca per ingrandire

Sopra la mater vi è lo spazio per altro disco (che cambia a seconda della latitudine di osservazione) chiamato con diversi nomi: timpano o clima: la proiezione stereografica descritta nell’articolo precedente giace proprio su questo piano. Il timpano è mobile e si alloggia sulla madre, e va cambiato dall’osservatore a seconda del luogo di osservazione; gli astrolabisti musulmani di solito aggiungevano un corredo minimo di dischi secondo dove era previsto il suo impiego e venivano alloggiati nella madre. In mancanza della latitudine del luogo, si poteva effettuare anche un’interpolazione delle latitudini più vicine, ma queste operazione divenne inutile quando gli arabi dopo il XIII secolo introdussero la lamina universale, ovvero un timpano valido per qualsiasi latitudine.

Data l’enorme importanza che rivestiva il calcolo del tempo per i musulmani, i costruttori introdussero molte altre curve di riferimento sull’astrolabio che rispondevano ad esigenze religiose, come ad esempio le curve per determinare la lunghezza dei cinque momenti delle preghiere, numerati da A ad E nella lamina mostrata qui sotto.

Astrolabio piano con le curve per la durata delle ore di preghiera. *Fonte: Storia delle scienze: gli strumento – BPM*

Sopra il timpano si trova la rete (ankabut in arabo): un terzo disco traforato che rappresenta la sfera celeste delle stelle fisse e l’eclittica considerati da una prospettiva cosmologica geocentrica (ovvero con la Terra immobile al centro dell’Universo con il Sole che rivoluziona intorno ad essa); essendo mobile quando la rete ruota sulla madre viene simulata la rotazione del Sole e delle stelle.

Per comodità e semplicità di solito vengono riportate solo le 33 stelle più brillanti in cielo, mentre l’eclittica è rappresentato dal cerchio non concentrico sul bordo del quale sono disegnate le costellazioni dello zodiaco.

Un indice, ovvero un piccolo indicatore mobile incernierato al centro dei tre dischi (madre, timpano e rete), è posto sopra la rete e serve a facilitare le letture dello strumento. Infine un perno chiamato volgarmente cavallo, tiene assieme tutti e quattro i componenti.

Il retro di un astrolabio: alidada e scala calendariale

Il rovescio dell’astrolabio riporta numerose scale, tabelle e disegni che sono di ausilio ai calcoli e all’uso dello strumento; in genere viene riportato sempre una o più scale calendariali (secondo il calendario siriano, persiano o copto) in cui viene mostrata la posizione del Sole in cielo durante l’anno e viene messo in relazione con i valori di longitudini celesti. Dato che la Terra si muove intorno al Sole con velocità diverse a seconda dove si trova lungo l’orbita nei periodi dell’anno, la scala calendariale è eccentrica rispetto al bordo esterno della madre dove c’è la scala delle longitudini.

Sulla parte più interna sono inserite delle tabelle che variano molto da modello a modello. Gli astronomi musulmani per esempio vi inserivano una serie di tavole, tra cui la tavola delle tangenti e cotangenti (o diagrammi equivalenti), per aiutarli nei calcoli trigonometrici e per utilizzare lo strumento anche per scopi differenti da quelli astronomici, quali la misura di ombre ed altezze di torri ed edifici. Questi diagrammi prendevano il nome di diagramma umbra recta e umbra versa e consentivano la risoluzione dei problemi associati a triangoli rettangoli (nella figura di sopra sono i due rettangoli posti nella parte inferiore del disegno). A volte, nella parte superiore vi erano anche riportate una serie di linee orizzontali in corrispondenza del numero di gradi: le loro distanze dal diametro orizzontale dell’astrolabio erano una rappresentazione al seno dell’altezza di un oggetto al di sopra dell’orizzonte.

retro di un astrolabio. Son visibili le linee delle ore diseguali (in alto a dx) e le linee del seno (alto a sx) — Retro di un astrolabio. Son visibili le linee delle ore diseguali (in alto a dx) e le linee del seno (alto a sx)

Un altro tipo di tabella riguardava le linee delle ore diseguali, che venivano usate in concomitanza con delle tacche di riferimento incise sull’alidada per la lettura della misura.

(continua)

Come si usa un astrolabio

By articolidiastronomia on 01/11/2013 • ( 1 commento )

Calcolo dell'alba del 1 Novembre su un astrolabio piano

Anche se oggi l’astrolabio non viene più usato, sappiamo che ebbero una notevole diffusione fino agli inizi del XVII secolo quando grazie agli studi di Christian Huygens vennero gradatamente sostituiti dai primi orologi meccanici a pendolo.

Era usato per molteplici usi, quali il calcolo dell’altezza del Sole, della sua longitudine in un dato giorno, la determinazione dell’ora sia di giorno che di notte. Vediamo brevemente come veniva utilizzato in questi casi, aiutandoci anche con l’applicazione gratuita per smartphone 2play Astrolabe, un semplice astrolabio per cellulare. In ogni caso prima di ogni utilizzo occorre sempre utilizzare la lamina (clima) relativa alla latitudine del luogo di osservazione, che nei nostri esempi è sempre 45° Nord.

Altezza del Sole

Per misurare dell’altezza di un astro sull’orizzonte; si infila il dito nel trono e si porta l’astrolabio in posizione verticale, quindi si ruota l’alidada in modo che le ombra della pinnula forata presente all’estremità rivolta verso il Sole dell’alidada si proietti sulla sua controparte opposta. La luce che passa dal primo foro deve cadere esattamente nel foro della pinnula opposta che sta in ombra, quindi si legge l’altezza del Sole sulla scala graduata della madre.

Longitudine del Sole

Per misurare la longitudine del Sole occorre ruotare l’alidada in modo da allinearla con la data calendariale che si trova sul retro dell’astrolabio e leggere sulla scala zodiacale i gradi e il corrispondente segno zodiacale.

Esempio di scala calendariale con cerchio zodiacale sul retro di un astrolabio – Software *2play Astrolabe*

Calcolo dell’ora

La determinazione dell’ora può essere fatta sia di giorno (con il Sole), ma anche di notte usando una delle stelle di riferimento sulla rete.

Durante il giorno occorre anzitutto leggere la longitudine celeste del Sole sul cerchio dell’eclittica nota la data (nel nostro caso il tratto rosso identifica il 21 Maggio), quindi si misura l’altezza del Sole usando l’alidada con il retro dell’astrolabio (nel nostro esempio 32,9°). Si ruota l’indice finché non si allinea con il valore di longitudine del Sole per quel giorno, quindi si ruota la rete (assieme all’indice) finché non si incrocia il punto appena trovato con la curva di almucantarath relativa all’altezza del Sole (tratto azzurro). Essendo un l’almucantarath un arco di cerchio, l’indice la intersecherà in due punti opposti rispetto alla linea del mezzogiorno locale (quella linea retta che passa per il centro e la verticale dell’astrolabio): un punto al mattino (ora antimeridiana) ed una alla sera (post meridiana). Ovviamente chi vuol sapere l’ora sa in che parte del dì si trova, quindi facilmente esclude una delle due alternative. A questo punto si segue la punta dell’indice e si legge l’ora sulla scala delle ore incisa sul bordo della madre; come in un qualsiasi orologio solare anche in questo caso l’ora letta è quella solare. Nota quindi la longitudine celeste (tratto rosso corrispondente alla data 21 Maggio) e l’altezza del Sole (32,9° letta con l’alidada sul retro) troviamo l’ora solare 16:05, che corrispondono alle 17:25 del nostro orologio.

Calcolo dell'ora a partire dall'altezza del Sole - Software 2play Astrolabe — Calcolo dell’ora a partire dall’altezza del Sole – Software 2play Astrolabe

Di notte invece si usa l’astrolabio “al contrario”, ovvero partire dall’altezza di una stella di notte per calcolare l’ora. Prendiamo in considerazione una stella visibile nota e identifichiamo la sua fiamma sulla rete dell’astrolabio; misuriamone l’altezza sull’orizzonte con la stessa procedura usata per il calcolo dell’altezza del Sole e identifichiamo sulla lamina dell’almucantarath relativa (ovviamente bisogna zare una lamina corrispondente alle nostre latitudini). Anche in questo caso abbian due punti d’intersezione, a sinistra o destra della linea del meridiano (e questo l’osservatore lo sa già quando effettua la misura). Si ruota ora l’indice fino a potare la posizione del Sole sull’eclittica (il disco decentrato) e sempre sul bordo della madre si legge l’ora attuale.

Ora di levata e tramonto del Sole (o di un’altra stella)

Con l’astrolabio possiamo anche sapere a che ora sorgerà il Sole in un dato giorno dell’anno, semplicemente sapendo la longitudine del Sole per il giorno prescelto (tratto rosso in figura), e quindi muovendo il cerchio dell’eclittica (quello che indica i mesi dell’anno) in modo tale che intersechi il cerchio dell’orizzonte sulla rete (arco di cerchio più esterno). Muovendo l’indice in modo da farlo passare per tale punto d’intersezione si potrà leggere l’ora del sorgere/tramontare del giorno. Nella figura sottostante, vediamo l’ora solare (e standard) ricavata con il software 2play Astrolabe.

Per il calcolo del tramonto si procede in egual modo, ovviamente si considera la sezione ad ovest del meridiano della lamina, come in figura:

Calcolo del tramonto del 1 Novembre su un astrolabio piano – Software *2play Astrolabe*

Così come per il Notturnale, l’astrolabio era parte fondamentale del corredo strumentale per un marinaio, anche se oggi grazie al GPS non è più usato; tuttavia viene messo ancora in commercio come “allegato” alle moderne riviste di astronomia. E’ più semplice di quelli usati dai naviganti, dagli arabi o astronomi medioevali ma il suo funzionamento non cambia

L’astrolabio viene anche usato come strumento didattico per avvicinarsi allo studio del cielo ed ancora oggi mostra tutto il suo fascino tutte le volte che viene introdotto al pubblico, come mostra il seguente video.

Immagini

Le immagini sono state ricavate con il software gratuito 2play Astrolabe per smartphone ed in seguito elaborate dall’autore.

Astrolabio

By articolidiastronomia on 20/10/2013

L’astrolabio è uno strumento astronomico che ebbe notevole diffusione nel Medioevo, anche se le sue origini risalgono ai greci (tale strumento era già in uso all’epoca di Ipparco), ed era legato principalmente all’osservazione celeste; veniva usato per determinare le distanze angolari con la Luna, per la determinazione dell’ora, come sestante per la navigazione … in pratica oggi potremmo considerarlo un computer analogico per l’epoca.

Anche se sappiamo per certo da documenti storici che la più antica descrizione della costruzione di un astrolabio risale al VI secolo d.C. grazie alle opere di Giovanni Filopono di Alessandria, è durante l’”Età dell’Oro” dell’astronomia islamica che astrolabio ebbe notevole sviluppo grazie ai notevoli miglioramenti che ne favorirono la sua diffusione all’esterno dei confini islamici.

Inizialmente portato in Andalusia grazie ai numerosi trattati divenuti noti con il nome di saphea, fu introdotto dapprima in Inghilterra e in seguito in tutta Europa, ove Ermanno di Reichenau scrisse ufficialmente il primo trattato europeo sull’uso di tale strumento.

Secondo le fonti storiche islamiche, Al-Fazārī fu il primo che si occupò dell’astrolabio; ed ebbero come centro di produzione la città di Harran. Gli arabi introdussero numerosi accorgimenti ignoti agli astronomi greci, come ad esempio il quadrante d’ombra, il reticolo trigonometrico sulla parte posteriore, le curve azimutali sulle diverse lamine per ogni latitudine e infine una lamina universale per gli orizzonti. Nell’XI secolo, in Andalusia, si potenziò l’astrolabio introducendo una lamina universale dotata di due indicatori per le coordinate ellittiche ed equatoriali.

Nei musei sono esposti astrolabi di diverse dimensioni, anche molto grandi, alcuni dei quali finemente decorati; nella maggior parte dei casi dalle decorazioni e dallo stile delle descrizioni è possibile risalire al periodo in cui fu costruito: da quelli semplici e funzionali (Baghdad) o quelli con tante decorazioni provenienti dall’oriente islamico (Egitto e Siria).

Esistono diversi tipi d’astrolabio:

Piano (o planisferico): era l’astrolabio più comune che è quello descritto in questa sezione.

astrolabio piano di al-Khujandī — Astrolabio piano di al-Khujandī. Fonte: Storia delle scienze, gli strumenti BPM

Lineare: ha una forma di un bastoncino, ma era molto raro (non ebbe diffusione in Europa) ed è difficile da usare. L’idea di base di un astrolabio lineare è la seguente: ogni cerchio sull’astrolabio planisferico può essere rappresentato sul bastone con la posizione del suo centro e del suo raggio. Storicamente venne concepito da Al-Tūsī, e lo strumento consisteva in una serie di graduazioni incise su un bastone per una latitudine specifica dove due graduazioni rappresentano le intersezioni dei circoli di declinazione e di almucantarat con il meridiano. Al bastone son collegati due fili con perline mobili (che rappresenta l’equivalente della rete) e tramite graduazioni era possibile compiere le operazioni classiche di un comune astrolabio.

Sferico: ha la forma di un globo, fu sviluppato specificamente dagli astrolabisti islamici nel X secolo, che scrissero anche vari trattati sul suo uso fra il X e il XVI secolo (uno dei più famosi venne redatto da Habash) ma non ebbe molto successo. In generale è costituito da una struttura sferica con segni dell’eclittica e stelle fisse che possono ruotare su una sfera con i contrassegni degli orizzonti e degli almucantarat di qualsiasi località e delle ore. Ha il vantaggio di essere uno strumento universale, nel senso che può essere usato a qualsiasi latitudine.
Nautico: molto semplice; era usato per determinare l’altezza del Sole. Esso era tradizionalmente forato, per essere più stabile sul ponte della nave, consisteva di un’alidada, che ruotava su un perno. Ai due estremi c’era un traguardo con un piccolo foro per la visione; il marinaio reggeva lo strumento infilando il dito nel trono, e faceva ruotare l’alidada in modo da osservare l’oggetto attraverso i fori dei due traguardi in modo che un traguardo proiettasse la sua ombra sull’altro.

(Fonte: archivio fotografico del Museo Galileo http://brunelleschi.imss.fi.it)

L’astrolabio per antonomasia, più diffuso, è quello piano e si basa sulla proiezione stereografica della volta celeste su una superficie 2D. La teoria della proiezione stereografica può essere fatta risalire all’epoca dei greci, e precisamente ai tempi di Ipparco di Nicea; essa consente si proiettare su un piano, nel nostro caso l’equatore, tutti i punti (ovvero gli oggetti del cielo) situati sulla sfera celeste che son visibili in un determinato luogo: il punto d’origine della nostra proiezione è il polo sud.

La proiezione stereografica rappresenta lo strumento matematico ideale per costruire un astrolabio; infatti possiede la seguente importante proprietà:

I cerchi di una sfera conservano la figura circolare quando vengono proiettati su una superficie piana, e gli angoli formati da cerchi che si intersecano sulla sfera rimangono immutati in proiezione.

In pratica dal polo sud viene tracciata una linea immaginaria verso l’oggetto sulla sfera celeste di cui si desidera rappresentare la posizione; il punto in cui la linea interseca il piano della proiezione (ovvero l’equatore) indica la collocazione dell’oggetto celeste sulla carta.

La proiezione dipende dal luogo di osservazione, quindi a seconda della latitudine di quest’ultimo, avremo diversi circoli di proiezione. In ogni caso, potremo comunque definirvi alcune linee e punti di riferimento, in particolare:

Il polo nord celeste: si trova al centro del piano di proiezione. Esso rappresenta anche il centro per i tre cerchi concentrici del Tropico del Cancro, del Tropico del Capricorno ed equatore celeste. E’ il punto intorno al quale sembrano ruotare tutte le stelle.
L’orizzonte: la cui proiezione è presente lungo i quattro punti cardinali e la linea del crepuscolo 18° più in basso.
Almucantarat: l’insieme delle linee (parallele) che hanno altezza costante sull’orizzonte.
Lo zenith: è il punto direttamente sopra la testa dell’osservatore (90° sopra l’orizzonte).
I cerchi azimutali: sono cerchi massimi aventi tutti ugual direzione (in verticale) passanti tutti per lo zenith e scendono fino all’orizzonte. I cerchi sono disegnati a intervalli regolari, usualmente ogni 5°.

Ecco una figura in cui sono rappresentati i due Tropici e l’equatore celeste: Il punto centrale della proiezione è il Polo Sud.

Proiezione stereografica delle almucantarath

Come si evince dalle figure si nota che:

Nella proiezione stereografica, quanto più una stella australe è vicina al polo sud celeste, tanto più lontana sarà dal polo celeste boreale sul piano di proiezione, cioè sulla rete.
L’equatore e i tropici sono perpendicolari all’asse di proiezione, quindi son proiettati come cerchi concentrici alla rete e incentrati sul polo nord.
Il centro dell’anello dell’eclittica differisce dal centro dell’equatore e dei tropici per il fatto che il piano dell’equatore terrestre è inclinato di 23° 30’ rispetto al piano dell’orbita terrestre.

Ecco un esempio di proiezione stereografica sul fronte di un astrolabio per quattro valori diversi di latitudine (10°, 25°, 44° e 80°) ottenuti con il programma POV-Ray ed usando il POC file di F.Martinelli. Le quattro immagini sono poi state sommate per ottenere un’unica immagine animata.

animazione astrolabio — Animazione che mostra come varia la proiezione stereografica su una lamina dell’astrolabio in funzione della latitudine

Come si nota gli archi di cerchi delle almucantarat si fanno più chiuse e lo zenith si sposta sempre più verso il centro dell’astrolabio mano a mano che ci si avvicina ala latitudine del Polo Nord.

Ora che conosciamo le basi geometriche sulla quale si basa la costruzione di un astrolabio piano (o planisferico) vediamo ora gli elementi che lo costituiscono.

(continua)

Immagini

Le immagini delle proiezioni stereografiche son state create con il software POV-Ray con i sorgenti di Franco Martinelli – 2003 adattati dall’autore. Animazioni create dall’autore.