GPS – Come funziona

Il concetto base di funzionamento del GPS è la triangolazione satellitare, e in questa prima parte dell’articolo sarà considerato il caso ideale. Anzitutto il ricevitore misura la distanza da almeno tre satelliti che sono nel suo campo di visibilità; grazie alle effemeridi sa quali sono, e quindi può scegliere fra quelli che hanno il segnale con migliore qualità. A questo punto il ricevitore calcola il tempo impiegato dal segnale radio a raggiungere il ricevitore basandosi sul ritardo di fase (e di sincronizzazione) del segnale CDMA trasmesso dall’n-esimo satellite, quindi ottiene la distanza dal satellite secondo la seguente formula:

c [m/s] x t [s]= d [m]

dove c è la velocità della luce, t è il tempo misurato dal ricevitore e d è la distanza dal n-esimo satellite.

Il ricevitore ripete il calcolo con gli altri satelliti e identifica sulla superficie terrestre il punto d’intersezione delle tre superfici direttrici ottenute unendo i punti equidistanti da ogni satellite di riferimento; tale punto, chiamato punto nave, rappresenta la posizione del ricevitore sulla superficie terrestre. La Terra, come sappiamo, non è una sfera ed il ricevitore ne tiene conto utilizzando un modello matematico della Terra noto come WGS84 per le sue misure geodetiche.

Vediamo ora che tipo di orologi sono presente nel ricevitore e nei satelliti: l’orologio a bordo del satellite è molto preciso (è un orologio atomico), mentre quello presente nel ricevitore è molto più semplice (al quarzo); per queste ragioni il punto nave non è un punto ma è rappresentato da un’area d’indecisione come quella mostrata in figura:

Particolare della triangolazione satellitare (Fonte: Vedi bibliografia)

Il triangolino nero identifica l’area d’indecisione; si tratta di un’area, ma se i lati del triangolo sono molto schiacciati, possiamo approssimarla come un segmento di lato pari all’ipotenusa del piccolo triangolo. Questo nuovo valore ottenuto trasformando una superficie in un termine di lunghezza si chiama HDOP (horizontal dilution of precision) e fornisce l’informazione sulla precisione del punto in orizzontale.

In alcuni ricevitori portatili è possibile estrarre il segnale numerico in arrivo dal satellite: si tratta di una sequenza di caratteri che identificano una serie d’informazioni raggruppati secondo lo standard di riferimento è NMEA-0183 introdotto dalla marina americana. (National Marine Electronics Association)

Ecco di seguito un esempio di un sottoinsieme di stringhe NMEA estratte da un ricevitore GPS collegato tramite una seriale (parametri 8-N-1) al ritmo di una stringa al secondo.

$GPGGA,201204.123,4543.4576,N,01233.9797,E,1,06,15.1,19.7,M,,,,0000*1F

$GPRMC,201204.123,A, 4543.4576,N, 01233.9797,E,0.00,55.45,211200,,*25

Nel nostro caso il punto GPS è valido, il ricevitore “vede” sei satelliti con un HDOP di 15,1 metri.

Abbiamo visto che ogni satellite è identificato da un codice ed adotta un codice pseudo casuale univoco per spalmare il suo segnale su uno spettro ampio. Tale codice si chiama PRC (Pseudo Random Code) ed è utilizzato dal ricevitore per sincronizzarsi sul segnale del satellite n-esimo e consente alla costellazione di satelliti di utilizzare la stessa frequenza in trasmissione.

Altre fonti di errore che il GPS deve tenere in considerazione per il suo corretto funzionamento derivano dall’effetto gravitazionale della Luna e dalla pressione di radiazione solare; il sistema quindi richiede delle correzioni relativistiche, in particolare:

  • a causa della forza di gravità terrestre (a 20000 Km dalla Terra è circa ¼ di quella terrestre) gli orologi di bordo anticipano di 45 ms rispetto agli orologi di terra delle stazioni base.
  • a causa della velocità orbitale dei satelliti (circa 14000 km/h) gli orologi ritardano di 7 ms al giorno.

Come conseguenza di queste affermazioni, occorre una correzione di 45 – 7= 38 ms al giorno per fornire dati GPS più accurati; tali errori sono compensati con segnali aggiuntivi che provengono dalle stazioni base terresti di riferimento.

Bibliografia

  • “GPS Global positioning System” Werner Kumm – Mursia
  • “Introduzione ai sistemi di comunicazione” Guido Tartara – Etaslibri
  • “Il nostro Einstein quotidiano” Philip Yam – Le scienze – Novembre 2004