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Ottica geometrica

Iniziamo subito con una definizione: che cosa è una lente? Una lente è un elemento ottico che ha la proprietà di concentrare o di far divergere i raggi di luce; grazie a questa caratteristica può formare immagini reali o virtuali di oggetti. Sappiamo che un fascio di luce non è che un’onda elettromagnetica con una sua lunghezza d’onda λ caratteristica che si propaga nello spazio; quindi in generale l’ottica si prefigge come obiettivo lo studio del comportamento dei fasci di luce quando incontrano un ostacolo; questo vuol dire scrivere e risolvere le equazioni di propagazione dell’onda, non semplici da risolvere.

Per fortuna però le dimensioni dell’oggetto che il fascio di luce incontra (o meglio delle dimensioni relative dell’oggetto e la lunghezza d’onda del fascio di luce) ci consentono di introdurre delle approssimazioni che ci consentono di semplificare il problema e ragionare in termini di raggi luminosi.

Le semplificazioni che si fanno sono le seguenti:

  • La lunghezza d’onda λ del fasico di luce è molto più piccola della massima dimensione lineare dell’oggetto/fenditura che la luce incontra o deve attraversare.
  • I raggi luminosi viaggiano in linea retta dalla sorgente fino all’ostacolo; la velocità di propagazione è pari a circa 300.000 Km/s (nel vuoto).
  • Raggi di luce possono intersecarsi senza che il loro percorso ne venga disturbato.
  • Il fronte d’onda del raggio luminoso è piano e perpendicolare alla direzione di propagazione del raggio luminoso.

Sotto queste condizioni possiamo studiare il comportamento della luce come se fosse un raggio (nel senso comune del termine) ottenendo dei risultati che, con buona approssimazione, differiscono poco dagli stessi che si otterrebbero risolvendo le equazioni d’onda; e sono valide le leggi di riflessione, rifrazione e trasmissione.

Che cosa succede nel caso in cui un fascio di luce incontra un ostacolo o un’apertura (piccola fenditura) avente dimensioni comparabili con la lunghezza d’onda della sorgente? Nel primo caso si ha il fenomeno dello scattering, cioè diffusione in ogni direzione della sorgente di luce incidente (dipende anche dal tipo di materiale che incontra), mentre nel secondo si ha diffrazione.

La diffrazione è la risposta tipica al fenomeno ondulatorio della luce; se infatti si suppone di raccogliere il fascio di luce che esce da una fenditura molto stretta su una lastra od uno schermo non si noterà un singolo spot di luce ma una serie di macchie si luce (massimo di diffrazione) intervallate da punti di oscurità (minimo di diffrazione). Un modo molto semplice per verificare questo fenomeno (diffrazione) consiste nel procurarsi un reticolo di diffrazione ad n lamine equidistanti (n = 500 o n = 1000 fenditure/cm), farlo attraversare da un fascio luminoso – anche monocromatico – e vedere le frange di interferenza che si costruiscono su uno schermo posto dietro il reticolo per notare la presenza di punti di luce e punti di buio, come in figura:

Esempio di diffrazione di luce monocromatica

Esempio di diffrazione di luce monocromatica

Torniamo all’ottica geometrica e, sotto le condizioni sopra descritte, vediamone le leggi fondamentali:

  • Un raggio incidente i con un angolo θ su una superficie piana speculare si riflette con un raggio riflesso r che giace sullo stesso piano del primo; l’angolo di incidenza del raggio i con la normale è uguale all’angolo di riflessione del raggio r con la stessa normale.
  • Quando un raggio luminoso i incide sulla superficie di un mezzo diverso e trasparente con angolo α esso si rifrange con un angolo β che è legato al primo dalla legge di Snell:

n_{2} sin (\alpha) = n_{2} sin (\beta)

dove n1 ed n2 sono gli indici di rifrazione dei due materiali. Gli indici di rifrazione sono una caratteristica di ogni sostanza e sono legati alla velocità della luce nel mezzo (sono funzioni di λ).

Snell's Law Demonstrator

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Un esempio del comportamento diverso di n a seconda della lunghezza d’onda del fascio di luce incidente lo abbiamo con l’effetto arcobaleno di un prisma di vetro. Prendiamo un prisma, ovvero una lamina rifrangente delimitata da facce piane avente un indice di rifrazione n diverso da quello dell’aria (circa 1,00029) e si incida un fascio di luce bianca (non monocromatica) su una delle facce; all’interno del prisma ogni lunghezza d’onda componente la luce bianca verrà rifratta due volte, una per ogni faccia attraversata, in maniera differente (percorrendo anche un cammino diverso) e quello che si noterà quando la luce esce dalla seconda faccia sarà la scomposizione della stessa nelle diverse componenti: questo fenomeno si chiama dispersione della luce ed il suo effetto sarà quello prodotto in figura qui sotto:

Rifrazione della luce in un prisma

Rifrazione della luce in un prisma

 

Nessun mezzo è solo ‘riflettente’ o ‘rifrangente’, quindi per ogni raggio che incide in parte viene riflesso e parte rifratto. Supponiamo di far incidere un fascio luminoso su una superficie piana con un angolo θ, e di aumentare un po’ alla volta l’angolo di incidenza: quello che si nota è che la riflessione aumenta sempre di più fino a raggiungere il 100%, ovvero tutto il raggio incidente viene riflesso all’interno dello stesso mezzo dalla stessa parte della superficie di separazione: il valore dell’angolo limite si chiama angolo di Brewster e quello che abbiamo ottenuto è una semplice fibra ottica.


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