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Conferenza Quale approccio per andare sulla Luna?


Agli inizi degli anni ’60 gli Stati Uniti si trovavano in una posizione di inferiorità nella corsa allo spazio nei confronti dell’Unione Sovietica: quando il 25 Maggio 1961 J.F. Kennedy pronunciò il discorso al Congresso in cui ispirava il popolo americano a unire gli sforzi per mandare un uomo sulla Luna, Robert Gilruth, direttore del Manned Spacecraft Center, rimaste inorridito. Si era appena concluso con successo il volo suborbitale di A. Shepard e pensare ad andare sulla Luna entro un decennio sembrava un obiettivo fuori portata.

Con che approccio affrontare un progetto dalla portata così grande? I vari comitati di studio avevano identificato due approcci diversi, quando l’ingegnere John Houbolt si rese conto che entrambe le scelte avrebbero fallito l’obiettivo entro il decennio, e propose una terza via.

La conferenza fornisce una digressione storica e tecnica del LOR, la tecnica proposta da Houbolt ed infine adottata dalla NASA per raggiungere l’obiettivo entro il decennio.

A causa delle restrizioni imposte dai decreti ministeriali del Governo italiano per limitare la diffusione del CoVid-19, la conferenza si terrà on line 29 Ottobre con inizio alle ore 21:00. Verranno inviati successivamente via email ai soci e ai frequentatori del GAV il link per accedere allo streaming.

Alessandro Fumagalli

L’IMU dell’Apollo (parte II)

Il sistema ottico del LM (Alignment Optical Telescope, AOT) veniva usato in due momenti:

  • per l’allineamento dell’IMU in navigazione: a causa della presenza della struttura del CM a cui era agganciato veniva usata solo la posizione frontale. Gli astronauti, una volta selezionata la stella di riferimento, aspettavano il passaggio della stessa lungo il cursore Y; quindi, manovravano lentamente il LM finché la stessa stella attraversava il cursore X.

Entrambe le misurazioni, insieme alla misura degli angoli del sistema inerziale e l’orario, venivano registrati dall’LGC. Dato che il passaggio su ogni cursore definiva un piano passante per la stella, con due misure l’LGC era in grado di identificare la linea retta (intersezione di due piani) ovvero la direzione LM-stella. Bastavano due misurazioni per definire l’orientazione della piattaforma rispetto ad un predefinito sistema di coordinate5.

Le 6 diverse posizioni possibili per l’AOT Fonte: https://www.hq.nasa.gov/alsj/aot.htm

Bisogna tener presente che durante il viaggio il LM è agganciato al CSM; quindi, la precisione della misura dipendeva anche da quanto fossero allineate le due capsule lungo l’asse longitudinale. Anche piccoli scostamenti dovuti ad un non perfetto allineamento durante la TDE (Transposition, Docking & Extraction) dovevano essere tenuti in considerazione dal CMP prima di allineare i due sistemi per la misurazione. Nel tunnel di raccordo infatti c’era una scala graduata chiamata Docking Tunnel Index (DTI) dove era possibile leggere questi disallineamenti: prima dell’allineamento dell’IMU nel LM3, il CMP annotava i valori di DTI e li sommava algebricamente ai valori dell’IMU per la correzione.

Sullo stesso reticolo era disegnata dal centro fino al bordo una spirale archimedea. La spirale di Archimede ha la proprietà di muoversi verso l’esterno a variazione costante: ovvero la spirale si muove verso l’esterno in modo proporzionale all’angolo formato fra il cursore e la distanza dal centro di riferimento (dopo una rotazione di 90° la spirale si sposta di ¼ della distanza dal bordo del reticolo).

  • per effettuare dei riferimenti sulla superficie lunare: in questo caso il LM è in posizione fissa, quindi l’astronauta impostava il campo visivo dell’AOT con un selettore fino ad incrociare la stella di riferimento con il cursore Y (shaft angle) poi l’astronauta ruotava la spirale finché essa non incrociava di nuovo la stessa stella di riferimento (trunnion angle).

Le misure venivano inviate all’LGC che calcolava la posizione angolare della stella rispetto al riferimento centrale del campo visivo: con una proporzione il computer poteva calcolare l’angolo di rotazione. Anche in questo caso due misure erano sufficienti per determinare l’orientazione spaziale della piattaforma stabile dell’IMU5


Classificazione dei sistemi di coordinate Fonte: Apollo On board navigation technique, NASA

Nello spazio il concetto di alto/basso non ha senso ma per l’equipaggio era necessario creare un sistema di riferimento indipendente entro il quale definire delle coordinate e identificare un movimento rispetto a queste.

Gli ingegneri della NASA avevano definito una serie di sistemi di riferimenti fissi ognuno indipendente dall’altro,  legati tra loro da trasformazioni matematiche (dirette ed inverse), in modo tale che si poteva passare da un sistema all’altro all’occorrenza con calcoli matriciali.

Per ogni sistema di riferimento, il sistema ottico consentiva di riconoscere l’orientazione corrente rispetto alle stelle. La maggior parte dei sistemi di coordinate aveva come riferimento la Terra o la Luna, ed erano rotanti o non rotanti. Ve ne erano altri invece che prendevano come riferimento la capsula (CM/LM).

Ogni sistema di coordinate veniva identificato con:

  • un nome
  • origine degli assi
  • orientazione
  • tempo di riferimento

Ecco i principali usati:

  • Basic Reference Coordinate System (BRCS). In questo sistema di riferimento l’origine delle coordinate è riferito al corpo celeste gravitazionalmente dominante per l’Apollo (Terra o Luna), in funzione della SOI in cui il CSM si trova.
    • L’asse X è diretto lungo il punto vernale
    • L’asse Z diretto verso il Polo Nord celeste
    • L’asse Y segue le regole della mano destra

L’orientazione costante consente di avere come riferimento le stesse stelle indipendentemente dal corpo celeste di riferimento a parte l’origine degli assi che si sposta di 384000 Km. La posizione delle stelle era espressa secondo questo sistema di coordinate e come anno di riferimento si considerava il principio del più vicino anno besseliano6.

  • Earth-Moon Plane Coordinate System: (EPCS). In questo sistema di riferimento l’origine delle coordinate può essere sia la Terra o la Luna.
    • L’asse X è diretto lungo la tangente Terra-Luna positivo lungo la direzione della Luna
    • L’asse Z normale al piano Terra-Luna parallelo al vettore momento angolare della Luna  (positivo Nord)
    • L’asse Y segue le regole della mano destra
  • Inertial Measurement Unit Coordinate System (IMUCS) Questo sistema di coordinate usa l’IMU come riferimento, la cui orientazione è visibile agli astronauti all’interno del CM e LM attraverso il FDAI (Flight Director Attitude Indicator). Nel CM l’origine si trova nel centro di massa della piattaforma e lo stesso avviene per il LM durante la fase di rendezvous. Durante la fase di allunaggio l’allineamento è definito in modo tale che sia zero quando si trova sulla superficie nel punto di allunaggio e l’orientazione della piattaforma è definita da un vettore chiamato REFSMMAT (Reference Stable Member Matrix) espresso in coordinate BRCS4.
  • CSM/LM Vehicle Coordinate System (CSM/LM-VCS) È un sistema dove il riferimento fisso è il CSM. L’origine delle coordinate è definite 1000 pollici (25,4 m) sotto lo scudo termico del CM.
    • L’asse X è diretto lungo l’asse longitudinale positivo nel senso del vettore di spinta del SPS (Service Propulsion System)
    • L’asse Z è positivo nella direzione dei piedi degli astronauti
    • L’asse Y segue le regole della mano destra

Nel LM l’origine si trova 200 pollici (5,08 m) sotto la base dello stadio di ascesa e l’asse Z è positivo lungo la direzione di uscita del boccaporto principale.

  • Earth/Moon Fixed Coordinate system (E/M-FCS) Questo sistema fisso rispetto alla Terra/Luna serve per conoscere l’esatta posizione di lancio dalla Terra o la posizione del luogo dell’allunaggio. L’origine si trova nel centro di massa del corpo celeste.
    • Per la Terra:
      • L’asse X è rappresentato dall’intersezione dell’equatore con il meridiano di Greenwich.
      • L’asse Z è diretto verso polo Nord celeste.
      • L’asse Y segue le regole della mano destra.
    • Per la Luna:
      • L’asse X è rappresentato dall’intersezione dell’equatore con il meridiano di longitudine 0°.
      • L’asse Z è diretto verso polo Nord celeste.
      • L’asse Y segue le regole della mano destra.

Vi erano anche altre coordinate quali le “classiche” coordinate orbitali, coordinate rispetto al centro di massa del CM/LM,  coordinate polari ed altri sistemi basati sul sistema di riferimento del radar.


A parte le situazioni in cui bisognava accendere gli RCS (volo accelerato), per la maggior parte del tempo la navigazione Terra-Luna (e viceversa) del CSM era una navigazione in caduta libera. La navigazione in tale spazio si basava su una metodologia chiamata navigazione stimata (DR, Dead Reckoning) simile a quella implementata nella navigazione marittima.

Durante la navigazione stimata, l’aggiornamento del vettore di stato si basava sulla conoscenza della stima corrente di \hat{V_{t}}, quindi dalle misure effettuate con il sistema ottico e si stimava il nuovo valore `\hat{V_{t+1}}. Questo tipo di navigazione si basa su un punto di riferimento iniziale V_{0} noto da usare come base per calcolare le stime successive. Dato che con questo metodo l’errore di navigazione si accumula, venivano implementati anche altri algoritmi via software nell’AGC. Eccoli:

  • Metodo di Enke: si tratta di un metodo molto preciso che considera anche l’oblazione terrestre. Veniva tracciata in base al \hat{V_{t}} corrente l’orbita (una conica) del CSM all’istante t con il corpo celeste gravitazionalmente dominante, poi si consideravano gli effetti gravitazionali degli altri corpi celesti per identificare le deviazioni dalla conica di riferimento. Si otteneva un nuovo  \hat{V_{t+1}}. Eventualmente, se la deviazione fosse stata oltre una prefissata soglia, si sarebbe proceduto a un processo di rettificazione.
  • Integrazione conica: un metodo più veloce del precedente e fornisce una buona approssimazione e compromesso di tempo di calcolo (usato nella fase di rendezvous). La stima di \hat{V_{t+1}} avveniva con una predizione in avanti a partire dai coefficienti che descrivono l’equazione dell’orbita corrente (conica).

Queste misurazioni avvenivano in anello aperto, ovvero applicando i risultati forniti dalle equazioni del moto. Era possibile anche includere nei calcoli le misure effettuate dagli astronauti ed in questo caso si parla di misurazioni in anello chiuso.

Metodo di integrazione di Encke.
Fonte: Apollo On board navigation technique, NASA
Principio di funzionamento del filtro di Kalman
Fonte: Apollo Guidance Navigation and Control, MIT

Le misure e le stime correnti provenienti dalle equazioni venivano confrontate con le misure del sistema ottico (∆δ). Un processo statistico (filtro di Kalman) basato su una matrice di pesi (matrice W) identificava lo stimatore ottimo con le nuove correzioni ∆r da applicare al vettore di stato. Questi ultimi valori venivano inclusi nella stima finale di \hat{ V_{t+1}}. Il processo era ripetuto ad ogni misura.

Nel caso di volo accelerato venivano usate delle funzioni implementate nel Servicer (funzione READACCS) con il seguente metodo:

  • Lettura dei valori dai giroscopi ed accelerometri dell’IMU (e il timestamp) e salvataggio in locazioni di memoria
  • Conversione delle misure dal sistema di riferimento dell’IMU in coordinate correnti
  • Applicazione del metodo DR: Stima (su un periodo di 2 secondi) del valore locale di g, quindi calcolo del nuovo valore di \hat{V_{t+1}} con una continua predizione in avanti del vettore di stato (nessuna approssimazione basate sull’orbita, ma solo misurazioni locali).

In momento in cui era necessario una precisione maggiore o ad intervalli regolari V_{t} veniva periodicamente aggiornato con il metodo più preciso oppure da Terra. Nel caso del LM nelle equazioni potevano essere integrate anche le informazioni provenienti dal Landing Radar (LR), come infatti avvenne per l’allunaggio.

Note

3Da Terra veniva trasmessa anche una copia della REFSMMAT relativa al luogo dell’allunaggio assieme all’aggiornamento del vettore di stato.

4Durante la missione lunare sono state usate diverse REFSMMAT a seconda delle fasi di volo: Lift Off, TLI (Trans Lunar Injection), PTC (Passive Thermal Control), LOI (Lunar Orbit Insertion), LLS (Lunar Landing Site), LOPC (Lunar Orbit Plane Change), LA (Lunar Ascent), TEI (Trans Earth Injection) ed EE (Earth Entry)

5Per definire un sistema di coordinate nello spazio (una base in R3) sono necessari due osservazioni stellari. Due vettori sono necessari per definire un piano, mentre tramite il prodotto vettoriale si genera un terzo vettore normale ai primi due. Un processo di normalizzazione definisce una base ortonormale.

6L’anno besseliano è un anno tropico che inizia quando il Sole raggiunge la longitudine eclittica di 280°

Bibliografia

L’IMU dell’Apollo

Il computer dell’Apollo non era in grado di comprendere ed interagire con il mondo esterno senza una serie di sensori/trasduttori di interfacciamento tramite i quali leggeva le grandezze fisiche. Il sistema primario di navigazione (PGNS) era uno dei sistemi di interfacciamento principali del CSM/LM in grado di gestire la navigazione cislunare. Esso venne progettato da Charles S. Draper, direttore dell’IL (Instrumentation Laboratory) del MIT: egli aveva già lavorato ad un proprio sistema di guida inerziale per il progetto di una sonda da mandare su Marte, dalla quale derivò il progetto della piattaforma inerziale dell’Apollo.

Esso era costituito da un sistema a giroscopi con un diametro di 2,5 pollici (6,35 cm), pressurizzati in atmosfera di elio e stabilizzati su una piattaforma stabile (realizzata in un unico blocco di berillio). Era montato su tre anelli concentrici che permettevano la rotazione della piattaforma sui tre gradi di libertà (x, y, z). Dato che i giunti cardanici erano liberi di ruotare in ogni direzione (3 assi), la piattaforma era in grado di mantenere l’orientazione rispetto ad un insieme di stelle di riferimento indipendentemente dall’assetto della navicella.

Ogni anello gestiva un asse di rotazione della capsula; in particolare la rotazione lungo l’asse Y era rappresentata dal giunto più interno, la rotazione secondo l’asse X dal giunto più esterno e l’asse Z  dall’anello centrale.

Spaccato dei giroscopi Apollo (IRIG)
Fonte: https://wehackthemoon.com/

A quest’ultimo era attaccato ad un elemento sferico di 42,5 libbre (19 Kg) di peso pressurizzato con aria secca e montato solidale con lo scafo della capsula: ad ogni rotazione un sensore rilevava l’angolo fra il giunto e la piattaforma e inviava un segnale alla CDU (Coupling Data Unit) ovvero un blocco ADC a cinque canali che generavano un interrupt. Ogni interrupt descriveva una variazione di movimento di rotazione. La CDU possedeva dimensioni 20×11,3×5,5 pollici (50x28x14 cm) e pesava 36,5 libbre (16,5 Kg).

Vi erano due IMU nella capsula Apollo: uno nel CM e un secondo nel LM ma con due diversi riferimenti spaziali: nel CSM l’asse X era diretto nel senso di spinta del SPS (Service Propulsion System), mentre nel LM l’asse X era diretto lungo la spinta del motore di discesa/ascesa del veicolo.

Anche se i tre giunti erano liberi di ruotare, l’anello centrale (asse Z) era soggetto ad un fenomeno giroscopico noto come blocco cardanico (gimbal lock) dovuto all’allineamento di due anelli rotanti su uno stesso asse di rotazione che comportava la perdita di un grado di libertà. In tale situazione gli astronauti avrebbero dovuto riallineare l’IMU con il sistema ottico e gestire temporaneamente l’assetto con il sistema di backup SCS (nel CSM) o AGS (nel LM). Per prevenire una tale situazione, un programma dedicato (T4RUPT_PROGRAM.agc) era in grado di informare preventivamente gli astronauti  sul display dell’avvicinarsi di una tale situazione (NO ATT). Il PGNS era montato nella parte bassa del CM e aveva una dimensione 4x2x3 ft. Per risparmiare energia veniva acceso solo per brevi intervalli di tempo durante il volo (circa 20% del tempo): consumava 217 W ed era alimentata a 28 V.

Schema disposizione elementi all’interno
Fonte: https://wehackthemoon.com/

PIPA (Pulse Integrating Pendulous Accelerometers)
Fonte: CSM Apollo Guidance and Navigation

Gli accelerometri, dal diametro di 1,6 pollici (4 cm), che erano montati in parallelo ad ogni giroscopio erano noti come PIPA (Pulse Integrating Pendulous Accelerometers): erano costituiti da un piccolo pendolo di massa nota con grande precisione immerso in un fluido viscoso. Il pendolo era progettato per muoversi in una sola direzione: quando veniva applicata una forza al pendolo esso si muoveva e poi ritornava nella posizione iniziale ed una serie di sensori rilevava lo spazio e la forza necessaria per riportalo nella posizione di riposo. Anche in questo caso l’output era inviato alla CDU per la conversione A/D e l’attivazione di un’interruzione per l’AGC (un compito gestito dal Servicer).

Durante il viaggio nello spazio cislunare le direzioni di riferimento usate dall’orientazione dell’IMU si basavano su un catalogo di stelle di riferimento con posizioni in cielo precaricate nell’AGC2: il catalogo conteneva 37 stelle di riferimento distribuite su entrambi gli emisferi.

Le misure stellari avvenivano con l’uso di un telescopio ed un sestante ottico montati su un unico supporto assieme all’IMU in modo da ridurre errori di misura dovuti a disallineamenti (precisione di un arco secondo).

  • Il telescopio: simile ad un teodolite  era un rifrattore con un ingrandimento di 1x, un campo visivo di 60° e aveva la stessa funzione di un cercatore di un moderno telescopio.
  • Il sestante ottico (della Kollsman Instruments): aveva un ingrandimento di 28x, un campo visivo di 1,8° ed una precisione di 10 secondi d’arco. È l’equivalente 3D del moderno sestante di navigazione: possedeva un set di ghiere per misurare la differenza angolare tra le due linee di vista (SLOS e LLOS, Star/Landmark Line of Sight). Uno specchietto mobile per la misura angolare consentiva una corsa massima teorica di 57°, difficilmente raggiungibili a causa delle ostruzioni.
Il sistema ottico del CM
Fonte: The Apollo Guidance Computer: Architecture & Operation

Il sistema ottico era alimentato a 28V e consumava 94,5 W. Per effettuare una misura la coppia sestante-telescopio veniva anzitutto portata in una posizione di azzeramento degli strumenti1; quindi, una volta puntato l’oggetto con il telescopio, si  agiva sul sestante in modo da collimare l’oggetto puntato con il riferimento di base. Quando l’oggetto era all’interno del campo visuale, l’astronauta usava un joystick (OHC, Optics Hand Controller) per allineare le due linee di vista. L’oggetto puntato poteva essere una stella per il riallineamento inerziale oppure un punto di una superficie o l’orizzonte della Terra/Luna per il calcolo della posizione nello spazio cislunare. La pressione del tasto MARK confermava la misura che veniva inviata all’AGC insieme all’orario in cui era stata effettuata.

La registrazione consisteva in due angoli:

  • l’angolo rispetto all’albero principale del sestante (shaft angle)
  • l’angolo di rotazione (trunnion angle).

Durante la fase di rendezvous il sestante del CSM era impiegato anche con lo scopo di individuare ed inseguire la fase di salita del LM. I dati di posizione angolare assieme alla distanza fra il LM e CSM ricavato dalle informazioni del radar (VHF) consentivano all’AGC di effettuare i calcoli necessari per il rendezvous.

Dato che il LM non era progettato per navigare nello spazio cislunare, l’uso del suo sistema ottico era diverso. Il sistema di allineamento (AOT) possedeva un campo visivo di 45° dall’asse X: possedeva sei posizioni selezionabili tramite un selettore ad intervalli di 60° su tutto il piano rimanendo pero’ fisso in elevazione. All’interno dell’AOT vi era un reticolo con due pattern sovraimpressi: una linea verticale (cursore Y, indicante 0° quando parallelo all’asse X del LM) e una orizzontale (cursore X) che si incrociavano al centro dell’oculare come un mirino. Il reticolo era riscaldato, per evitare effetto nebbia ed illuminato di rosso, in modo tale da riconoscerne gli artefatti fra le stelle del cielo.

Un filtro forniva sicurezza agli astronauti in caso di una diretta visione  del Sole (fortuita o voluta per le misurazioni).

(continua)

Note

1Entrambi i sistemi indicano zero sulla strumentazione quando puntano in direzione perpendicolare allo scafo del CSM.

2Le stelle sono fisse in quanto la parallasse è inferiore alla risoluzione degli strumenti di misura.

Bibliografia

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