Tutti gli articoli di Articoli di astronomia

Senior software engineer

Introduzione all’abitabilità

Il numero di sistemi esoplanetari scoperti ha superato 3800 (Novembre 2018) ed è in continuo aumento: si tratta di un valore che solo fino alla metà degli anni ’90 sembrava irraggiungibile in tempi così brevi. Questo numero è sicuramente sottostimato, in quanto i telescopi lavorano su un ristretto angolo di cielo, quindi in realtà è sicuramente più elevato. Appurato che il Sistema Solare, inteso come sistema planetario, non è più un unicum, il passo successivo è quello di domandarsi se, qualcuno di questi esopianeti, sia in grado di ospitare la vita.

Anche se la domanda possa sembrare un poco azzardata, la questione di trovare una forma di vita all’esterno del Sistema Solare, è già stata affrontata negli anni ’60 dall’astronomo Frank Drake il quale ha fornito un’equazione per la stima di civiltà extraterrestri in grado di comunicare con noi. L’equazione nei termini di Drake è la seguente:

Equazione di Frank Drake

L’equazione afferma che il numero di civiltà extraterrestri N è funzione di una serie di condizioni che devono essere simultaneamente verificate (molto simile al calcolo di una probabilità congiunta) quali il tasso di formazione stellare R, la frazione fi dei pianeti che ospitano esseri intelligenti, la durata L di queste civiltà e la frazione di esse in grado di comunicare fc.

Per i nostri scopi ci soffermiamo sugli altri tre termini che richiedono di maggior attenzione. Si tratta dei seguenti termini:

  • fp: ovvero la frazione di stelle in grado di ospitare esopianeti
  • ne: il numero di esopianeti all’interno del sistema planetario in grado di ospitare forme di vita
  • fl: la frazione di esopianeti in cui effettivamente si è sviluppata la vita

Negli anni ’60 Drake ha proposto una stima a grandi linee di questi tre valori che, al giorno d’oggi, possono esserr rivisti con miglior criterio, soprattutto tenendo conto che all’epoca non si  conosceva l’esistenza di altri sistemi planetari ad eccezione del nostro. Il secondo e terzo parametro (ne ed fl) fanno riferimento al concetto di ‘forma di vita’, ma non specifica nel dettaglio cosa si intende con questo termine: il problema è fondamentale, in quanto lascia aperto il dibattito su cosa si intende, forse forme intelligenti come la nostra? Esseri che hanno sviluppato società ed intelligenza superiori alla nostra? O semplicemente batteri che basano la loro esistenza sul metabolismo del metano?

Nessuno astrobiologo ha una definizione precisa ed universalmente accettata di cosa si intende per vita; possiamo però indicare una linea guida di cosa, secondo l’esperienza comune e in accordo con la biologia, si intende quando ci riferiamo a questo termine. Carl Sagan, astronomo e divulgatore del secolo scorso, ha proposto il seguente ragionamento:

Vita è un qualsiasi sistema chimico, ovvero un sistema alla base del quale ci sono reazioni chimiche, in grado di evolvere nel tempo secondo le leggi Darwiniane.

Non viene specificato nel dettaglio su quali elementi di base si deve fondare il sistema, ma si tratta “semplicemente” di una serie di reazioni chimiche in grado di sostenersi nel tempo adattandosi ai cambiamenti dell’ambiente che lo circonda.

Schema dei processi (reazioni chimiche) attive nelle cellule di un essere umano (a seconda delle condizioni cellulari).

In linea teorica sono gli elementi chimici di base che la costituiscono che possono essere diversi; su questo pianeta per esempio gli esseri viventi basano la loro vita sul sull’elemento carbonio (C) e e la molecola dell’acqua (H2O).

Spesso si sente ipotizzare di forme di vita su esopianeti la cui sopravvivenza (metabolismo) si basa su elementi diversi dal Carbonio, quali il Silicio (Si). Se dovessimo cercare forme di vita su sistemi esoplanetari forse dovremmo ricrederci e pensare invece che è molto probabile che essi basino la propria esistenza proprio sul Carbonio e sull’acqua. Perchè? Il carbonio ed il silicio appartengono entrambi al gruppo IV della tavola periodica, ma sebbene siano elementi simili fra loro dal punto di vista delle caratteristiche, essi possiedono quelle differenze che fanno preferire alla vita il primo al secondo.

Riassumiamo nei seguenti punti le analogie e differenze:

  • il Silicio possiede 8 neutroni in più nel nucleo, quindi ha una massa maggiore.
  • Entrambi possiedono entrambi 4 elettroni liberi sull’orbitale più esterno in grado di creare legami covalenti con altri atomi (quattro legami semplici o due doppi): entrambi creano legami con ossigeno, idrogeno ed azoto ma solo il carbonio è in grado di formare catene molecolari molto lunghe in maniera stabile. Questi legami sono fondamentali nella cosruzione dei mattoni fondamentali della vita come amminoacidi, glucidi, proteine e composti aromatici.
  • Il carbonio è il quarto elemento più diffuso nell’Universo, mentre il Silicio occupa l’ottava posizione.
  • A temperatura ambiente, ove l’acqua è in forma liquida, i composti del carbonio sono usati dagli esseri viventi come prodotto di scarto o primario quali la CO2 è gassosa, mentre l’analogo composto SiO2 è solida (silice, ovvero sabbia); il che sarebbe molto più difficile da eliminare.
  • Il carbonio è in grado di formare da solo un numero di composti maggiore di quanti ne possano fare tutti gli altri elementi della tavola periodica tra di loro.

Per questi motivi, il carbonio è un elemento primario su cui ipotizzare l’esistenza di vita su sistemi esoplanetari, ma sicuramente non è una condizione sufficiente. Un secondo aspetto fondamentale, su cui basare le nostre ipotesi per la nostra eso ricerca, è la presenza dell’acqua in forma liquida, in quanto possiede delle caratteristiche uniche per la vita. L’acqua infatti è un ottimo solvente grazie a diversi fattori:

  • un grande momento di dipolo, dovuto al fatto che la distribuzione di carica all’interno della molecola non è uniforme, ma è leggermente più spostata verso l’atomo di ossigeno e quindi facilita lo sciogliemnto dei sali.
  • La capacità di orientare le molecole idrofobe-idrofile, e quindi di consentire la fomazione di micelle in grado di proteggere le pareti cellulari (ed evitarne la distruzione).

Sul nostro pianeta l’acqua a temperatura ambiente (19 C e 1 atm) si trova in forma liquida, ma in generale non e’ l’unica condizione di pressione (P) e temperatura (T) alla quale l’acqua permane in questo stato.

Diagramma PT dell’acqua. Fonte: https://socratic.org/questions/what-is-the-phase-diagram-of-water

La figura precedente mostra il diagramma di fase (o diagramma PT) dell’acqua: esso mostra che una volta nota una delle due variabili (P o T), lo stato fisico dell’acqua è ben definito, ovvero indica tutte le condizioni di (P,T) per le quali l’acqua si trova nello stesso stato fisico. In accordo con il grafico, l’acqua si trova allo stato liquido nella regione superiore del grafico delimitato dai punti D, B, A, C ed E. Il punto A si chiama punto tripo, ovvero nella condizione di (P,T) in cui coesistono tutti i tre stati fisici della materia per l’acqua (liquido, ghiaccio e vapore).

Basandoci su questa ipotesi, il diagramma indica quindi le condizioni di (P,T) che un eospianeta deve avere sulla superficie per rispettare le condizioni necessarie allo sviluppo della vita. Ma, ancora una volta, questa condizione non è sufficiente. Ci sono voluti circa quattro miliardi di anni per permettere alla vita di evolversi sul nostro pianeta, quindi un altro fattore da considerare è il tempo.

Considerando forme di vita basate sul carbonio, affinchè un esopianeta sia abitabile, durante l’evoluzione del sistema esoplanetario, l’acqua deve permanere allo stato liquido per un tempo sufficientemente lungo di tempo. Queste condizioni impongono che l’esopianeta deve trovarsi all’interno di un range di distanze dalla sua stella ospite ben definite: deve trovarsi all’interno di quello che viene chiamata fascia di abitabilità.

Bibliografia

Microlensing

La metodologia microlensing sfrutta l’effetto lente, previsto dalla relatività generale e dovuto alla curvatura spazio-temporale, che un raggio di luce subisce quando passa in prossimità di un corpo celeste. Il principio su cui si basa è il seguente:

quando una stella B (lente) passa davanti ad una sorgente A sullo sfondo, B causa un’amplificazione e distorsione del segnale di luce proveniente da dietro (A); se la stella B che passa davanti ospita uno o più esopianeti, questi lasceranno un’impronta sulla curva di luce, raccolta visibile come uno o più spike (impulso) sulla curva di luce.

Questo slideshow richiede JavaScript.

Poichè l’effetto di curvatura spazio temporale generato da un corpo massiccio è noto solo dai tempi di Einstein, questa metodologia risale circa agli anni Trenta del secolo scorso. Inoltre siccome un raggio di luce viaggia sempre lungo una linea geodetica della geometria spazio-temporale in cui si trova, se osservando un oggetto A massivo molto distante, vi si frappone sulla nostra linea di vista un secondo corpo celeste B, la luce proveniente da quello più distante prima di giungere a noi verrà piegata dalla deformazione dello spazio generato dall’oggetto B che si è frapposto.

Se sorgente e lente sono perfettamente allineati, la sorgente verrà ingrandita da un effetto lente in un anello circolare, chiamato anello di Einstein. La relazione geometrica fra l’osservatore O, la sorgente lontana S e la stella che ospita l’esopianeta L è la seguente:

Relazione fra sorgente, osservatore e lente (disegno dell’autore)

Si può ricavare la dimensione angolare dell’anello di Einstein θE con la seguente equazione:

Dove M è la massa della lente, K una costante e (DL, Ds) sono le distanze dall’osservatore dalla lente e dalla sorgente rispettivamente. La costante:

si chiama raggio di Schwarzschild. Applicando la legge dei piccoli angoli si può calcolare anche il raggio dell’anello EL:

Per l’osservatore O è come se la luce provenisse da un angolo θal di sopra e al di sotto la sorgente all’interno della circonferenza. Supponendo l’osservatore sia posto a sinistra nel disegno precedente, il risultato sul piano di uscita uscente dal foglio è un anello di luce che circonda la posizione della sorgente come nella seguente figura:

Vista da sinistra del precedente disegno. La regione in verde rappresenta l’area del cerchio di Einstein (disegno dell’autore)

Dato che sia gli oggetti sotto osservazione che l’osservatore sono in moto, l’effetto lente è temporaneo e dura solo per il breve periodo di allineamento: per questo motivo l’identificazione di esopianeti pone limiti di tempo.

Supponiamo ora DL = Ds = D; l’effetto lente θE di una sorgente S posta ad una distanza 2*D da noi (ovvero ad una distanza doppia di quella fra noi e lente) è riportata nella seguente tabella:

Oggetto Ms D M/D θE (gradi) D (pc)
Arturo 2,14823E+30 3,48673E+19 61611573946 7,75E-07 11,3
Andromeda 2,44659E+42 2,40368E+24 1,01785E+18 0,003148254 779000

Dalla tabella sopra riportata, è evidente che una galassia come Andromeda, seppur molto distante, crea un anello di Einstein enormemente più grande rispetto ad Arturo per un ordine di grandezza pari a 104.

La tipica curva di luce osservata è nota come curva di Paczynsky ed è caratterizzata da un veloce aumento di luminosità mano a mano che la sorgente si avvicina all’allineamento con l’osservatore fino a raggiungere il massimo, quindi da un ritorno al valore iniziale.

L’ampiezza massima del grafico è funzione della distanza prospettica fra sorgente e stella: maggiore è la distanza, più grande sarà il massimo, quindi un valore di picco più alto. Minore è l’ampiezza, più piatta sarà l’andamento della curva di luce (http://m.wolframalpha.com)

Oltre alla registrazione dell’effetto di amplificazione (e distorsione) si registrerà anche uno spike addizionale che indica la presenza di un secondo oggetto più piccolo assieme alla stella B, come mostrato nella figura seguente (ingrandimento della regione di color rosa).

Curva di luce della sorgente in background.

I vantaggi di questa metodologia sono:

  • capacità di riconoscere anche sistemi multiplanetari con una singola curva di luce (verranno registrati più spike in una singola curva di luce)
  • capacità di identificazione di pianeti piccoli come quelli di tipo terrestre.
  • lo studio di possibili mondi anche molto lontani da noi.

La migliore condizione di operatività per la ricerca di esopianeti consiste nel puntare i telescopi nelle zone di cielo ove esistono regioni stellari densamente popolate (perchè si tratta di regioni con elevata massa concentrata in piccole zone di spazio) oppure cercare all’interno di nuclei galattici.

l principali inconvenienti risiedono:

  • nell’impossibilità di ripetizione dell’evento (spesso sono unici).
  • la disponibilità a monitorare una enorme quantità di stelle alla ricerca dell’effetto di microlensing.

Il primo caso di esopianeta scoperto con il metodo del microlensing è stato OGLE-2003-BLG-253. Anche in questo caso l’attribuzione del nome segue una convenzione precisa: la prima parte del nome identifica il team che per primo ha riportato la scoperta, quindi segue il nome del secondo team che ha contribuito. Possono seguire ulteriori lettere (L, S) per indicare la lente o la sorgente seguite ulteriormente da lettere minuscole che identificano la massa del pianeta.

OGLE (Optical Gravitational Lens Experiment) e MOA (Microlensing Observations in Astophisics) sono due progetti di collaborazione che lavorano con telescopi indipendenti per ricavare fotometrie e curve di luce di eventi di lensing: OGLE è una collaborazione nippo-neozelandese mentre MOA è una collaborazione polacca statunitense che utilizza un telescopio di 1,3 m posizionato in Cile.

Curva di luce di OGLE-2006-BLG-109 (Fonte; http://www.astronomy.ohio-state.edu/~microfun/ob06109)

Ad oggi (Settembre 2018) il database http://exoplanet.eu/catalog/ riporta 80 esopianeti confermati con il metodo microlensing; cliccando sull’immagine pdf qui sotto c’è la lista completa.

Lista degli esopianeti scoperti con il microlensing gravitazionale (Settembre 2018)

Concludendo, qui sotto si riporta una demo animata che riassume in un video quanto detto sulla tecnica basata sul microlensing gravitazionale.

Il video originale si trova sulla pagina della NASA nella sezione esopianeti: https://exoplanets.nasa.gov/interactable/11/vid/gravitational_microlensing.mp4

Bibliografia

Metodo dei transiti

Un metodo indiretto molto diffuso (e forse anche il più conosciuto) di ricerca di esopianeti si basa sui transiti; questa metodologia ha origini molto antiche ed è lo stesso principio base che consente vedere sulla Terra i transiti dei pianeti interni, Mercurio e Venere, sul Sole. La sfida di calcolare in anticipo ed osservare i transiti di Venere e Mercurio è molto lunga e si collega alla definizione di unità astronomica (u.a); la sua importanza era talmente fondamentale che già nel 1600 Keplero elaborò un metodo matematico allo scopo di calcolare il passagio di Venere per gli annni successivi nazioni come Francia ed Inghilterra, in guerra per secoli per il predominio dei mari, si unirono in sforzi comuni per poter osservare il transito dai luoghi più remoti della Terra.

Il metodo dei transiti si basa sulla seguente affermazione:

Ogni volta che un pianeta si trova nella stessa direzione di vista dell’osservatore e passa davanti alla sua stella ospite, causa un abbassamento periodico della luminosità di quest’ultima secondo la sua dimensione.

Parte della luminosità della stella ospite infatti, è bloccata dalla presenza del pianeta stesso che si frappone fra l’osservatore e la stella. Da Terra, o dallo spazio, si registra quindi una variazione periodica della luminosità della stella nel tempo, pari al periodo di rotazione dell’esopianeta. Se proiettiamo la variazione di luminosità registrata della stella, vedremo che presenterà degli avvallamenti periodici nei punti in cui il pianeta transita davanti alla stella, oscurandone una parte del disco. Studiando la periodicità della curva di luce gli astronomi ricavano indicazioni sul periodo di rivoluzione del pianeta.

Ecco per esempio un’animazione che mostra un andamento tipico della variazione di luminosità (curva di luce) per un sistema con un solo esopianeta:

Transito di un esopianeta davanti alla sua stella e curva di luce. Fonte: http://astroutils.astronomy.ohio-state.edu/exofast

Nella parte superiore è rappresentata l’orbita del pianeta lungo la direzione di vista dell’osservatore, mentre nella parte inferiore viene disegnata la curva di luce rilevata da un sensore nel tempo. Dal grafico si distinguono le seguenti fasi:

  1. Primo e secondo punto di contatto e fase di immersione: calo progressivo del flusso di luminosità della stella.
  2. Luminosità più bassa per tutta la durata del transito.
  3. Terzo e quarto punto di contatto e fase di emersione: la luminosità della stella ospite torna ai valori iniziali.

In accordo con la suddivisione in fasi riportata sopra, per ogni transito vengono associate due durate distinte:

  • la durata totale Dt (total duration) calcolata dall’inizio di diminuzione di luminosità fino al ritorno alla luminosità iniziale (ovvero dal punto 1 al punto 3)
  • la durata piena Df (full duration) come periodo di tempo in cui il pianeta è completamente davanti alla superficie della stella (durata temporale del solo punto 2)

L’animazione evidenzia che le tre parti di cui si compone il grafico non sono costituiti da tre segmenti rettilinei, bensì sono in realtà delle curve. Anzitutto l’entrata ed uscita dal transito infatti NON è istantanea, occorre tempo prima che il pianeta entri/esca completamente nel disco stellare; si nota inoltre che anche l’adamento Df segue una curva. Questo effetto è dovuto al “limb darkening” (oscuramento al bordo), il fenomeno fisico per cui la luminosità della stella ospite non è uniforme su tutta la superficie, ma è più brillante al centro della linea di vista e più debole agli estremi della visione. Gli astronomi sono in grado di creare un modello statistico per valutare l’andamento della curva di limb darkening basandosi sui dati di fotometria e su altre informazioni della stella (metallicità, temperatura equivalente, gravità, …). Il modello più semplice utilizza un’approssimazione parabolica; si tratta quindi di stimare i coefficienti della quadrica a partire dai dati.

Ecco invece un esempio di curva di luce reale del sistema Kepler 324  in cui si evidenzia la periodicità di 51 giorni del pianeta  Kepler 324 c. Scoperto nel 2014, con il metodo dei transiti, ha un raggio stimato pari a 3.2 raggi terrestri. Il grafico sembra diverso da quello dell’animazione, ma facendo uno zoom nelle due zone di caduta di luminosità, si ritroverebbe l’andamento dell’animazione riportata sopra (nel limite degli errori di misura).

Questo slideshow richiede JavaScript.

Il grafico è stato ottenuto con uno script python che fa uso delle librerie kplr.

Dato che la frazione del disco della stella oscurata è proporzionale all’area del pianeta, la diminuzione della luminosità percentuale è funzione sia della dimensione del pianeta che della stella ospite. Indicando con  la variazione di luminosità con ΔL e con Rp ed Rs i raggi del pianeta e della stella si ha che la variazione percentuale del flusso di luminosità è data da:

Dalla variazione di L (quindi dall’analisi della curva di luce registrata dal telescopio) e insieme alla dimensioni della stella (usualmente stimate grazie ai modelli di fisica nucleare), gli astronomi possono stimare la massa del pianeta. Per dare un’idea degli ordini di grandezza in gioco in termini di variazioni percentuali, ecco una semplice tabella che applica la formula prededente per alcuni pianeti del nostro Sistema Solare.

Pianeta Raggio (Km) Raggio Sole (Km) ΔL/L
Terra 6,371 * 103 6,96 * 105 0,008379 %
Giove 6,9911* 104 6,96 * 105 1,0089 %
Saturno 5,8232 *104 6,96 * 105 0,7 %

Dalla tabella si ricava che il calo di luminosità dovuto al transito della Terra davanti al Sole è circa 120 volte più debole rispetto a quello causato da Giove che è circa 1 %.

Il metodo dei transiti, da solo, non basta per identificare la presenza di un esopianeta: bisogna saper escludere dai dati falsi positivi ed escludere, per esempio, che il calo di luminosità non sia imputabile ad un  altro fenomeno quale la variabilità intrinseca della stella (in questo caso si tratta di una stella variabile). Per questo motivo ecco che torna utile anche il metodo delle velocità radiali con il quale, assieme al metodo dei transiti, ci consente di stimare la massa del sistema. Come accennato prima, uno degli svantaggi di questo metodo è il fattore tempo: occorre studiare con continuità la luminosità della stella per una quantità di tempo abbastanza lunga, in modo da poter catturare nei dati la periodicità del transito. Tipicamente queste operazioni sono a carico di satelliti posti in posizione di vista favorevole, in cui possono sempre inquadrare il campo di osservazione con continuità tutto il giorno e l’analisi dei dati viene fatta periodicamente a posteriori una volta scaricati i dati da satellite.

L’efficacia del metodo dipende fortemente da quanto è inclinato il piano dell’orbita del satellite con il piano dell’osservatore; se è molto inclinato per esempio, allora il pianeta non riuscirà a coprire parte del disco della stella ospite e da terra, o dallo spazio, sarà impossibile notare il transito.

Rappresentazione geometrica di un transito con le principali variabili in gioco

La figura precedente mostra i rapporti geometrici fra l’inclinazione dell’orbita del pianeta rispetto al piano di vista e le dimensioni dei due corpi celesti; affichè il transito sia possibile occorre che valga la seguente diseguaglianza:

Solo in questo caso esiste ancora una frazione della superficie del pianeta che oscura un lembo del disco stellare. Facendo alcune considerazioni geometriche (vedi la voce Riferimenti) si può ricavare che la probabilità di osservazione P (transito) di un esopianeta è pari a:

La formula precedente suggerisce che il metodo dei transiti raccoglie migliori risultati per pianeti con orbita molto stretta (a) e/o stella ospite di grandi massa Ms (Mp è trascurabile). Con il metodo dei transiti è possibile anche risalire alla composizione chimica dell’atmosfera, perché durante il transito, la luce della stella ospite, passando attraverso di essa provoca un parziale assorbimento che dipende dalla composizione chimica stessa dell’atmosfera (se presente).

Lo spettro stellare è ben noto una volta che si conosce la sua classe spettrale; questo vul dire che gli astronomi sanno quali righe di emissione/assorbimento troveranno nella banda d’analisi. Il passaggio di un esopianeta causa la variazione dello spettro poichè a sua volta causa emissioni/assorbimenti che si sovrappongono ed interferiscono con lo spettro stellare. Questo consente di fare ipotesi circa la composizione atmosferica del pianeta,  la presenza di alcuni elementi chimici, ed infine (un pò utopisticamente) capire se esistono pianeti extrasolari in grado sostenere delle condizioni fisico/chimiche in grado di favorire lo sviluppo di organismi biologici.

Combinando tecniche di velocità radiale con il metodo dei transiti è possibile determinare le caratteristiche principali dell’esopianeta quali massa, raggio e densità utili per una classificazione generale.

Curva di luce di HD209458 b. Fonte: https://www.hao.ucar.edu/research/stare/hd209458.html

Il primo pianeta ad essere stato scoperto grazie al metodo dei transiti è stato HD209458 b. Ad oggi (Giugno 2018) il database http://exoplanet.eu/catalog/ riporta 2813 esopianeti confermati con il metodo dei transiti; cliccando sull’immagine pdf qui sotto c’è la lista completa.

Lista degli esopianeti scoperti con il metodo dei transiti (Giugno 2018)

Concludendo, qui sotto si riporta una demo animata che riassume in un video quanto detto sulla tecnica dei transiti nel caso più generale di un sistema esoplanetario con N = 3 pianeti.

Il video originale si trova sulla pagina della NASA nella sezione esopianeti: https://exoplanets.nasa.gov/interactable/11/vid/transit_method_multiple_planet.mp4 

Bibliografia

  • Strani mondi – Ray Jayawardhana – Codice Edizioni
  • Transiting Exoplanets – Carole A. Haswell