Categoria: Il calendario

Il calendario degli antichi Egizi

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Sin dal periodo dell’Antico Regno in Egitto (3000 – 1560 a.C.) era in vigore un calendario solare di 365 giorni: ognuno di trenta giorni (12 x 30 = 360 giorni) a cui erano aggiunti 5 giorni epagomeni (supplementari) alla fine dell’anno. Dato che gli egiziani erano un popolo dedito all’agricoltura, il calendario solare assumeva un  ruolo di enorme importanza; le inondazioni annuali del Nilo  erano  gli eventi più attesi perché  portavano ricchezza e benessere.

L’anno era raggruppato in tre stagioni con i seguenti nomi:

  • Inondazione (Akhit) composto dai seguenti mesi: Thot, Phaophi, Athyr  e Choiak.
  • Primavera o semina (Perit) composto dai seguenti mesi: Tybi, Mecheir, Phamenoth e Pharmuthi.
  • Raccolto (Shemu) composto dai seguenti mesi: Pachon, Payni, Epiphi e Mesore.

Ogni stagione durava quattro mesi (tetrameni) ed il mese era diviso in tre decadi di 10 giorni l’uno. Ad eccezione dei giorni epagomeni ad ogni decade corrispondeva una divinità (36 in totale).

Il capodanno era celebrato in seguito alla levata eliaca di una stella di riferimento, ovvero il primo giorno di visibilità, ad occhio nudo, dell’oggetto in occasione del sorgere del Sole. L’immagine di sotto (creata con Stellarium) mostra un esempio della levata eliaca  di Sirio (una stella molto nota agli egizi) che si trova pochi gradi sotto il Sole.

Levata eliaca di Siro (nel mirino) – Giugno 2600 a.C.

La stella di riferimento non era sempre la stessa, dipendeva dal periodo storico. Dal 2100 a.C. fu, ad esempio, Sirio, precedentemente era α Colomba. Da questa considerazione deriva che il capodanno coincideva solo occasionalmente con la levata eliaca di Sirio, stella dedicata alla divinità Sothis, (all’epoca dopo il solstizio d’estate) e che avanzava di un giorno ogni 4 anni, scarto  fra anno calendariale egiziano e anno tropico.

Il primo mese dell’anno portava il nome di Thot.

Nel giro di quattro anni il capodanno sarebbe sorto il 2 Thot, e dopo 4 anni il 3 Thot e così via; l’anno civile si sarebbe quindi accordato con le piene del Nilo solo per brevi periodi, tuttavia il fenomeno continuò a rimanere in fase con l’anno tropico.

Gli egiziani inizialmente non si premunirono correggere l’errore con altre intercalazioni ed ottennero un così un anno vago.

Nel giro di 1461 anni (4 x 365d  + 1) si ritornava al punto iniziale con la levata eliaca della stessa stella di riferimento: si chiudeva un ciclo noto come ciclo di Sothis.

Gli egizi sapevano che la vera durata dell’anno era di circa 365 giorni e 6 ore e che questo calendario era inesatto; nonostante ciò lo adottarono per uso civile perché era semplice e non cercarono di imporre un accordo con l’anno tropico.

Solo in seguito, durante il regno di Tolomeo II (238 a.C.) per introdurre una correzione fra anno civile ed anno tropico venne emanato l’editto di Canopo con il quale si introdusse un giorno in più ogni quattro anni (anno bisestile). L’editto però non fu sempre applicato con regolarità; bisognerà attendere la conquista dell’Egitto da parte dei Romani al tempo di Augusto che impose l’anno giuliano e l’aggiunta del giorno in più alla fine dell’anno.

Il calendario basato sul ciclo delle stagioni non era l’unico utilizzato: esistevano calendari , in uso per le celebrazioni religiose, basati sulla durata del mese lunare (lunazione) e calendari basati su cicli differenti.

Gli egiziani avevano notato che 25 anni egizi corrispondevano a 309 mesi sinodici chiamato periodo Api; infatti:

25 anni vaghi x 365d = 9125d  

e

309 mesi sinodici x 29,530588d = 9124,95d 

Dopo 25 anni le stesse fasi lunari si verificavano negli stessi giorni dell’anno con uno scarto di 1 giorno ogni 500 anni; tale scarto veniva corretto dai sacerdoti ogni 500 anni e questa periodicità costituiva il periodo Fenice.

Un secondo ciclo di 30 anni legato alla levata eliaca di  Sirio prendeva in considerazione 371 mesi sinodici, dopo il quale le stesse fasi lunari si ripetono negli stessi giorni dell’anno di Sirio e la Luna si troverà nello stesso luogo di 30 anni prima; infatti:

371 mesi sinodici x 29,530588d = 10955,8d 

30 anni di Sirio x 365,25d = 10957,50d  

Bibliografia

  • Ritmi del Tempo. Astronomia e calendari. Emilie Biemont, Zanichelli Editore

Cicli presenti in un calendario

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Un metodo spesso usato nell’antichità, dai babilonesi ai greci, come base per la datazione degli eventi si basava sull’osservazione delle eclissi solari e lunari; dal punto di vista calendariale le eclissi hanno il vantaggio che il momento centrale fissa con precisione la Luna nuova (eclissi di Sole) o la Luna piena (eclissi di Luna). Ciò serviva per profilare meglio i valori di durata del mese e quindi la definizione di un calendario; ecco un breve elenco di cicli alcuni caduti in disuso mentre altri sono tuttora usati nei calendari più diffusi.

  • Ciclo di Metone (ciclo lunare): nel 432 a.C. Metone ipotizzò un ciclo formato da 6940 giorni distribuiti in 235 mesi lunari (19 anni solari). Egli calcolò che le fasi della Luna si ripetevano identiche nelle stesse date degli stessi mesi. Si trattava di 19 anni composti da 365 d 5/19 (365,264 giorni ciascuno) calcolati a partire dal 27 giugno 431 a.C. Tale ciclo corrisponde a 6940 giorni, oppure 235 lunazione di 29,532 giorni ciascuna; al termine del ciclo rimaneva comunque uno scarto di 8 ore circa sulla Luna e 10 ore circa sul Sole. Le durate degli anni che costituiscono il ciclo sono i seguenti:
Numero di anniDurata
Sette anni354 giorni
Cinque anni355 giorni
Un anno383 giorni
Sei anni384 giorni
  • Ottaeteride: un ciclo di 8 anni con 5 anni ordinari di 354 giorni e da 3 anni intercalare di 13 mesi usato dagli antichi greci.
  • Ciclo di Callippo: L’astronomo greco propose un miglioramento al ciclo di Metone moltiplicandolo per 4 e considerando un periodo complessivo di 76 anni. Alla fine del ciclo il calendario era in accordo con il Sole ma ritardava di 5 ore circa sulla Luna.
  • Indizione romana: un ciclo di 15 anni che nell’epoca romana veniva considerato per la riscossione di un’imposta straordinaria Alcuni storici la fanno risalire a Augusto e Cesare.
  • Giorno Giuliano (JD): Come abbiamo visto qui, il JD costituisce un datario unificato usato in astronomia per confrontare giorni di calendari differenti ed avere una base di confronto fra date di calendari diversi. Venne introdotto da Scaligero. Nel XVI secolo Giuseppe Scaligero (1583) volle introdurre un’epoca iniziale in sostituzione delle date negative; egli utilizzò la combinazione di tre cicli: ciclo solare S, il numero d’oro G (periodo dopo il quale le fasi lunari si ripetono approssimativamente sulle stesse date del calendario) e l’indizione romana I.
    Scaligero associò ad ogni anno una tupla (S, G, I) dove ognuno dei termini può assumere i seguenti valori:
Codice cicloIntervallo di valori ammissibili
S[1 … 28]
G[1 … 19]
I[1 … 15]
  • Notò quindi una combinazione si sarebbe ripetuta ogni 7980 anni e lo chiamò periodo giuliano. Dato che 1 a.C. corrisponde alla terna (9, 1, 3) tornando indietro negli anni capì che la terna (1, 1, 1) capitava nel 4713 a.C. (-4712) ovvero il primo anno giuliano.
  • Giorno giuliano modificato (MJD):   E’ il giorno giuliano modificato che si ottiene sottraendo il valore 2400000,5 dal numero di giorni del periodo giuliano; il riferimento è il 17 novembre 1858 alle ore 00:00 TU. E’ stato ufficializzato dall’UAI nel 1973.
  • Ciclo solare: E’ un ciclo di 28 anni, ovvero 365,25 x 28 = 7 x 1461 che corrisponde all’intervallo di tempo necessario affinché gli stessi giorni della settimana coincidono con gli stessi giorni dell’anno calendario gregoriano. Questo ciclo solare non ha nulla a che vedere con il ciclo di l’attività solare della nostra stella.

Un commento a parte va fatto per la divisione dell’anno in settimane. L’origine del carattere sacro della settimana va ricercato probabilmente legato al numero dei giorni delle fasi lunari; si ritiene fu adottata in antichità dai Caldei e furono poi i babilonesi a dare ai giorni della settimana i nomi dei pianeti conosciuti. Anche gli ebrei adottarono la settimana nel loro calendario ma i giorni della settimana non avevano nomi, solo l’ultimo veniva chiamato “shabbat” (sabato).

I romani invece usavano un ciclo di otto giorni ognuno identificato da una lettera nundinale da A ad H. Ogni lettera era associata ad un’attività pubblica/privata oppure a feste religiosi: ad esempio N indicavano i giorni ‘sfortunati’ per gli affari. L’ottavo giorno indicava i giorni di mercato.

In seguito, durante il periodo di Augusto, la durata della settimana a Roma diventò di sette giorni.

Le basi di un calendario

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Il calendario è un sistema per organizzare unità di tempo con lo scopo di misurare periodi di tempo più o meno lunghi; la più piccola unità di misura del calendario è il giorno. Ad oggi esistono tantissimi calendari differenti, ognuno con la propria storia; in generale possiamo classificarli in:

  • Calendari che si basano su cicli astronomici ripetuti secondo regole fisse.
  • Calendari che si basano su cicli periodici astratti che non hanno alcun significato astronomico.
  • Calendari che si basano su osservazioni astronomiche (nel senso che, indipendentemente dalla teoria matematica di base occorre che qualcuno osservi fisicamente il fenomeno astronomico alla base del calendario).
  • Calendari che si basano su leggi scritte in passato e che perdurano come tradizione.

Lo scopo di ogni calendario è di organizzare il tempo in unità minime adatte a soddisfare le esigenze della società e di illudere l’uomo di avere un senso di controllo sul tempo, ed ogni società presente o passata ha inventato un proprio calendario in funzione della propria cultura.

Ogni calendario si fonda su alcune basi astronomiche, le quali determinano l’unità di misura e i suoi multipli. Esse sono:

  • Il giorno: rappresenta la base astronomica di ciascun calendario e si fonda sulla rotazione terrestre sul proprio asse (la più piccola unità di misura).
  • Il mese: basato sulla rivoluzione della Luna intorno alla Terra (la più comoda misura temporale per pianificazione a breve termine)
  • L’anno: basato sulla rivoluzione della Terra intorno al Sole (la più comoda per l’agricoltura).

Siccome questi cicli non sono composti di un numero intero di giorni, non rappresentano unità commensurabili fra loro ma soprattutto non sono costanti nel tempo, ne risulta che la costruzione di un calendario non è una procedura semplice. Prima di entrare nel dettaglio, iniziamo a dare una serie di definizioni di base che ci torneranno utili in seguito per capire la matematica dei calendari:

Giorno Giuliano (JD): rappresenta il numero di giorni trascorsi dal 1 gennaio 4713 a.C. ore 12:00 di Greenwich. Esso costituisce un ‘datario’ unificato usato in astronomia per confrontare giorni di calendari differenti ed avere una base di confronto fra date di calendari diversi.

T: viene definito come il tempo trascorso 1◦ gennaio 2000, ore 12   misurato in secoli giuliani. Esso è calcolato con la seguente formula:

T = \frac{(JD – 2451545.0)} {36525}

Anno tropico: è l’intervallo medio di tempo fra due passaggi del Sole all’equinozio vernale e corrisponde al ciclo delle stagioni. In accordo con la teoria degli elementi orbitali di Laskar, possiamo calcolare l’anno tropico (in giorni) in base alla seguente formula:

A_{t} = 365.2421896698 – 0.00000615359 * T – 7.29 * 10^{-10} T^2 + 2.64 *10^{-10} * T^3

L’intervallo fra un particolare equinozio ed il successivo non è costante può variare di diversi minuti; attualmente vale  365.24222 giorni → 365 giorni 5 ore 48 minuti e 48 secondi.

Mese sinodico: è l’intervallo medio fra due congiunzioni Sole – Luna e corrisponde al ciclo delle fasi lunari. In base alla teoria di Chapront possiamo calcolarlo (in giorni) in base alla seguente formula:

M_{s} = 29.5305888531 + 0.00000021621 *T – 3.64 * 10^{-10} *T^2 

Anche il ciclo lunare medio non ha un periodo costante, ma si discosta dalla media anche di 7 ore; si definisce infine  un anno lunare come l’insieme di 12 lunazioni consecutive. In media vale 29,5305882 giorni → 29 giorni 12 ore 44 minuti e 2,8 secondi.

Il tempo T viene definito in base al secolo giuliano del Tempo Dinamico Terrestre, il quale non dipende dalla durata della rotazione terrestre, ne consegue che  l’anno tropico (ed il mese sinodico) sopra calcolati fanno riferimento al giorno ideale composto da 86400 secondi di tempo atomico internazionale (TAI).

Astronomicamente parlando, possiamo distinguerne tre diversi tipologie:

  • Calendari solari: costruiti per mantenere in sincronia l’anno tropico, e quindi il ciclo delle stagioni. Il nostro calendario gregoriano ne è un esempio.
  • Calendari lunari: seguono il ciclo lunare senza tener conto dell’anno tropico. Un esempio di calendario lunare è quello islamico. Come conseguenza calendari di questo tipo si sfasano progressivamente dal calendario gregoriano.
  • Calendari lunisolari: i mesi seguono il ciclo lunari, ma all’interno di un ciclo, vengono introdotti dei mesi intercalari per far tornare in fase  il calendario con l’anno tropico. Il calendario cinese o ebraico ne sono un esempio.