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La famiglia Hilda

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Presentiamo l’analisi degli asteroidi della famiglia Hilda: il punto di partenza è lo stesso dataset usato per l’analisi descritto nell’articolo “I compagni di Giove”: la differenza è che adesso filtriamo per questa diversa famiglia ed eliminando ancora una volta gli outliers.

Selezioniamo un sottoinsieme della famiglia Hilda (120 oggetti) compreso l’asteroide Hilda, e disegniamo la la distribuzione statica delle loro orbite su un piano visto dall’alto del Sistema Solare alla situazione attuale. Ecco la proiezione al giorno 2023-08-07 15:01:25.

Si nota come gli asteroidi orbitano all’interno di un triangolo equilatero i cui vertici lambiscono l’orbita del gigante gassoso; la loro inclinazione sul piano orbitale è compresa in un intervallo ± 1 U.A.

Analizziamo ora la dinamica dell’orbita effettuando uno snapshot dell’orbita ad intervalli prefissati. Per fare ciò ho scritto un software python che fa uso della libreria python rebound: essa fornisce le API per integrare un sistema con N-corpi.

Anzitutto bisogna recuperare i parametri di ciascun oggetto dal database New Horizon della NASA: massa (ove possibile), posizione p (x, y, z) e vettore velocità v (vx, vy, vz), quindi si integra la soluzione per un periodo di tempo prefissato.

Il tempo di integrazione scelto è di un anno gioviano: in tal modo possiamo analizzare come cambia l’orbita degli Hilda per ogni rivoluzione di Giove. Bisogna fissare anche un quanto di tempo per l’integrazione (passo) entro il quale vengono mantenuti costante i vettori posizione e velocità.

Un anno gioviano sono 11,85 anni terrestri, ovvero 4330 giorni terrestri: si è scelto di prendere 433 campioni per ogni asteroide del subset (ricordiamo sono 120), quindi in tutto bisogna ricavare:

433 campioni/oggetto x 120 oggetti = 51960 campioni

Ogni campione è composto da due vettori (p, v) quindi in totale abbiamo:

51960 campioni * 2 * 3 = 311760 campioni

Ecco la posizione degli Hilda per un intero anno gioviano (11 frame). I colori rappresentano i seguenti oggetti:

  • arancione: Sole
  • rosso: Giove
  • blu: l’asteroide Hilda
Gif creata dall’autore che mostra il percorso a triangolo degli Hilda.
L’orbita lambisce quella di Giove

Seguendo l’orbita di Hilda per un intero anno gioviano troviamo che nel tempo in cui Giove effettua una rotazione intorno al Sole, Hilda ne compie una e mezza. Ovvero ogni due rotazioni complete di Giove, Hilda ne compie tre. Quando le orbite di due corpi celesti sono in un rapporto esprimibile in un numero razionale si dice che i due oggetti sono in risonanza.

Il fenomeno si visualizza meglio nel grafico seguente ove viene riportato il modulo della distanza dal Sole di Hilda (assieme ad altri asteroidi) in un anno gioviano (433 campioni):

Andamento del modulo del vettore distanza di alcuni Hilda. In evidenza la risonanza 2:3 con Giove (il primo in alto)
Orbita 3D di alcuni oggetti Hilda rispetto al Sole. Diagramma dell’autore

Ad ogni periodo di Giove (in blu) corrisponde una rivoluzione e mezza di Hilda. il fenomeno è condiviso da tutti gli asteroidi della stessa famiglia (nel grafico ne vengono riportate solo quattro): l’unica differenza riguarda la fase.

In python possiamo disegnare l’orbita di alcuni degli Hilda nello spazio 3D, ove sui tre assi cartesiani indicano la distanza (A.U.), al centro in giallo c’è il Sole ed in rosso scuro l’orbita di Giove.

L’orbita di Hilda è disegnata in colore blu e si nota come l’orbita sia inclinata rispetto all’eclittica (circa 7°)

Proseguiamo con l’analisi: dal repository del sito Planetary Data System, sono disponibili al download dati riguardo la massa, il diametro ed albedo di alcuni oggetti del Sistema Solare della missione NEOWISE. La missione NEOWISE operativa dal 2013 al 2017 ha utilizzato un telescopio nell’infrarosso per cercare e analizzare piccoli asteroidi e comete che possono minacciare la Terra. Scarichiamo il dataset, eliminiamo le colonne superflue per l’analisi e filtriamo sugli oggetti Hilda.

Ecco il contenuto parziale:

Alcuni record del dataset MPC relativi agli Hilda registrati dalla missione NEOWISE

Una breve ispezione dei dati ci dice che il dataset contiene:

  • 1089 oggetti di magnitudine assoluta media 13,97
  • un diametro medio di 11,819 Km
  • un albedo medio (in visuale) 0,0597.
Prima ispezione dei dati: analisi della media, scarto e percentili del campione

Procediamo con l’analisi con due diagrammi scatter che mettono in relazione:

  • magitudine assoluta e diametro degli oggetti
  • albedo (in banda visuale) diametro degli oggetti

Come si vede dal grafico a sinistra, gli oggetti più luminosi sono quei (pochi) che hanno diametro maggiore. All’aumentare della magnitudine cresce il numero di Hilda con diametro minore. A destra invece vediamo che l’albedo degli Hilda (circa 0,05) si concentra sugli oggetti con diametro 10 Km (in questo diagramma l’asse delle scisse è in scala logaritmica).

Per dare un’idea delle dimensioni di questa famiglia di asteroidi, utilizzando il modulo Folium si può proiettare il diametro di alcuni di essi su una mappa geografica centrata sula sede del GAV.

Si edivenzia che:

Diametro di alcuni Hilda (i quattro percentili principali) riportati su mappa geografica centrata sulla sede del GAV

Concludiamo l’analisi degli Hilda con due istogrammi riguardo alla distribuzione del diametro (istogramma rosso a sinistra) e dell’albedo (istogramma blu a destra).

Istogramma degli Hilda raggruppati per diametro e albedo visuale

Alcune considerazioni:

  • La maggior parte degli asteroidi Hilda ha un diametro inferiore a 50 Km, ovvero il 99% di tutti gli asteroidi ha un diametro inferiore a 153 Hilda (che è il più grande). E’ coerente anche con il valore mediano della distribuzione (d = 8.362 Km)
  • L’albedo si concentra sul valore compreso fra 0,04 e 0,07 dovuta alla loro composizione carbonacea

Tutti i grafici sono coerenti con quanto già riportato in letteratura: un indice di bontà dell’analisi amatoriale.

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