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Le parti di un astrolabio

Dopo aver brevemente descritto il principio geometrico base di un astrolabio piano, passiamo ora alla descrizione delle sue parti costitutive; iniziamo dal fronte, la parte principale, e quindi il rovescio.

Ecco ad esempio un esploso dello strumento che ne mostra la stratificazione dei componenti.

Esploso di un astrolabio

Esploso di un astrolabio. Fonte: L’Astrolabio di J. D. North – Le Scienze

Il diritto di un comune astrolabio è costituito da un disco principale chiamato mater, o umm in arabo. Si tratta di una lamina circolare, di solito in ottone, che contiene al suo interno altri due dischi chiamati timpano (o clima) e rete. Le sue dimensioni, e quindi anche quelle dell’astrolabio, possono variare di molto a seconda della grandezza dello strumento che si vuol costruire.

Sul bordo vi è incisa una scala graduata circolare che divide il  cerchio in 24 settori (pari alle ore) ed una scala graduata da 0° a 360°; essa serve all’utilizzatore per misurare l’altezza degli astri unitamente all’uso dell’alidada (l’asta mobile con due braccia).

Ad un estremo della madre c’è il trono, un anello che consente all’utilizzatore di impugnare lo strumento inserendovi il dito. Sotto il trono (in alto) vi è segnato il meridiano del mezzogiorno locale.

Fronte di un astrolabio piano

Fronte di un astrolabio piano – clicca per ingrandire

Sopra la mater vi è lo spazio per altro disco (che cambia a seconda della latitudine di osservazione) chiamato con diversi nomi: timpano o clima: la proiezione stereografica descritta nell’articolo precedente giace proprio su questo piano. Il timpano è mobile e si alloggia sulla madre, e va cambiato dall’osservatore a seconda del luogo di osservazione; gli astrolabisti musulmani di solito aggiungevano un corredo minimo di dischi secondo dove era previsto il suo impiego e venivano alloggiati nella madre. In mancanza della latitudine del luogo, si poteva effettuare anche un’interpolazione delle latitudini più vicine, ma queste operazione divenne inutile quando gli arabi dopo il XIII secolo introdussero la lamina universale, ovvero un timpano valido per qualsiasi latitudine.

Data l’enorme importanza che rivestiva il calcolo del tempo per i musulmani, i costruttori introdussero molte altre curve di riferimento sull’astrolabio che rispondevano ad esigenze religiose, come ad esempio le curve per determinare la lunghezza dei cinque momenti delle preghiere, numerati da A ad E nella lamina mostrata qui sotto.

Astrolabio piano con le curve per la durata delle ore di preghiera

Astrolabio piano con le curve per la durata delle ore di preghiera. Fonte: Storia delle scienze: gli strumento – BPM

Sopra il timpano si trova la rete (ankabut in arabo): un terzo disco traforato che rappresenta la sfera celeste delle stelle fisse e l’eclittica considerati da una prospettiva cosmologica geocentrica (ovvero con la Terra immobile al centro dell’Universo con il Sole che rivoluziona intorno ad essa); essendo mobile quando la rete ruota sulla madre viene simulata la rotazione del Sole e delle stelle.

Esempio di rete di un astrolabio

Esempio di rete di un astrolabio

Per comodità e semplicità di solito vengono riportate solo le 33 stelle più brillanti in cielo, mentre l’eclittica è rappresentato dal cerchio non concentrico sul bordo del quale sono disegnate le costellazioni dello zodiaco.

Un indice, ovvero un piccolo indicatore mobile incernierato al centro dei tre dischi (madre, timpano e rete), è posto sopra la rete e serve a facilitare le letture dello strumento. Infine un perno chiamato volgarmente cavallo, tiene assieme tutti e quattro i componenti.

Il retro di un astrolabio: alidada e scala calendariale

Il retro di un astrolabio: alidada e scala calendariale

Il rovescio dell’astrolabio riporta numerose scale, tabelle e disegni che sono di ausilio ai calcoli e all’uso dello strumento; in genere viene riportato sempre una o più scale calendariali (secondo il calendario siriano, persiano o copto) in cui viene mostrata la posizione del Sole in cielo durante l’anno e viene messo in relazione con i valori di longitudini celesti. Dato che la Terra si muove intorno al Sole con velocità diverse a seconda dove si trova lungo l’orbita nei periodi dell’anno, la scala calendariale è eccentrica rispetto al bordo esterno della madre dove c’è la scala delle longitudini.
Sulla parte più interna sono inserite delle tabelle che variano molto da modello a modello. Gli astronomi musulmani per esempio vi inserivano una serie di tavole, tra cui la tavola delle tangenti e cotangenti (o diagrammi equivalenti), per aiutarli nei calcoli trigonometrici e per utilizzare lo strumento anche per scopi differenti da quelli astronomici, quali la misura di ombre ed altezze di torri ed edifici. Questi diagrammi prendevano il nome di diagramma umbra recta e umbra versa e consentivano la risoluzione dei problemi associati a triangoli rettangoli (nella figura di sopra sono i due rettangoli posti nella parte inferiore del disegno). A volte, nella parte superiore vi erano anche riportate una serie di linee orizzontali in corrispondenza del numero di gradi: le loro distanze dal diametro orizzontale dell’astrolabio erano una rappresentazione al seno dell’altezza di un oggetto al di sopra dell’orizzonte.
retro di un astrolabio. Son visibili le linee delle ore diseguali (in alto a dx) e le linee del seno (alto a sx)

Retro di un astrolabio. Son visibili le linee delle ore diseguali (in alto a dx) e le linee del seno (alto a sx)

Un altro tipo di tabella riguardava le linee delle ore diseguali, che venivano usate in concomitanza con delle tacche di riferimento incise sull’alidada per la lettura della misura.

Come si usa un astrolabio

Anche se oggi l’astrolabio non viene più usato, sappiamo che ebbero una notevole diffusione fino agli inizi del XVII secolo quando grazie agli studi di Christian Huygens vennero gradatamente sostituiti dai primi orologi meccanici a pendolo.

Era usato per molteplici usi, quali il calcolo dell’altezza del Sole, della sua longitudine in un dato giorno, la determinazione dell’ora sia di giorno che di notte. Vediamo brevemente come veniva utilizzato in questi casi, aiutandoci anche con l’applicazione gratuita per smartphone 2play Astrolabe, un semplice astrolabio per cellulare. In ogni caso prima di ogni utilizzo occorre sempre utilizzare la lamina (clima) relativa alla latitudine del luogo di osservazione, che nei nostri esempi è sempre 45° Nord.

Altezza del Sole

Per misurare dell’altezza di un astro sull’orizzonte; si infila il dito nel trono e si porta l’astrolabio in posizione verticale, quindi si ruota l’alidada in modo che le ombra della pinnula forata presente all’estremità rivolta verso il Sole dell’alidada si proietti sulla sua controparte opposta. La luce che passa dal primo foro deve cadere esattamente nel foro della pinnula opposta che sta in ombra, quindi si legge l’altezza del Sole sulla scala graduata della madre.

Longitudine del Sole

Per misurare la longitudine del Sole occorre ruotare l’alidada in modo da allinearla con la data calendariale che si trova sul retro dell’astrolabio e leggere sulla scala zodiacale i gradi e il corrispondente segno zodiacale.

Esempio di scala calendariale con cerchio zodiacale sul retro di un astrolabio

Esempio di scala calendariale con cerchio zodiacale sul retro di un astrolabio – Software 2play Astrolabe

Calcolo dell’ora

La determinazione dell’ora può essere fatta sia di giorno (con il Sole), ma anche di notte usando una delle stelle di riferimento sulla rete.

Durante il giorno occorre anzitutto leggere la longitudine celeste del Sole sul cerchio dell’eclittica nota la data (nel nostro caso il tratto rosso identifica il 21 Maggio),  quindi si misura l’altezza del Sole usando l’alidada con il retro dell’astrolabio (nel nostro esempio 32,9°). Si ruota l’indice finché non si allinea con il valore di longitudine del Sole per quel giorno, quindi si ruota la rete (assieme all’indice) finché non si incrocia il punto appena trovato con la curva di almucantarath relativa all’altezza del Sole (tratto azzurro). Essendo un l’almucantarath un arco di cerchio, l’indice la intersecherà in due punti opposti rispetto alla linea del mezzogiorno locale (quella linea retta che passa per il centro e la verticale dell’astrolabio): un punto al mattino (ora antimeridiana) ed una alla sera (post meridiana). Ovviamente chi vuol sapere l’ora sa in che parte del dì si trova, quindi facilmente esclude una delle due alternative. A questo punto si segue la punta dell’indice e si legge l’ora sulla scala delle ore incisa sul bordo della madre; come in un qualsiasi orologio solare anche in questo caso l’ora letta è quella solare. Nota quindi la longitudine celeste (tratto rosso corrispondente alla data 21 Maggio) e l’altezza del Sole (32,9° letta con l’alidada sul retro) troviamo l’ora solare 16:05, che corrispondono alle 17:25 del nostro orologio.

Calcolo dell'ora a partire dall'altezza del Sole - Software 2play Astrolabe

Calcolo dell’ora a partire dall’altezza del Sole – Software 2play Astrolabe

Di notte invece si usa l’astrolabio “al contrario”, ovvero partire dall’altezza di una stella di notte per calcolare l’ora. Prendiamo in considerazione una stella visibile nota e identifichiamo la sua fiamma sulla rete dell’astrolabio; misuriamone l’altezza sull’orizzonte con la stessa procedura usata per il calcolo dell’altezza del Sole e identifichiamo sulla lamina dell’almucantarath relativa (ovviamente bisogna zare una lamina corrispondente alle nostre latitudini). Anche in questo caso abbian due punti d’intersezione, a sinistra o destra della linea del meridiano (e questo l’osservatore lo sa già quando effettua la misura). Si ruota ora l’indice fino a potare la posizione del Sole sull’eclittica (il disco decentrato) e sempre sul bordo della madre si legge l’ora attuale.

Ora di levata e tramonto del Sole (o di un’altra stella)

Con l’astrolabio possiamo anche sapere a che ora sorgerà il Sole in un dato giorno dell’anno, semplicemente sapendo la longitudine del Sole per il giorno prescelto (tratto rosso in figura), e quindi muovendo il cerchio dell’eclittica (quello che indica i mesi dell’anno) in modo tale che intersechi il cerchio dell’orizzonte sulla rete (arco di cerchio più esterno). Muovendo l’indice in modo da farlo passare per tale punto d’intersezione si potrà leggere l’ora del sorgere/tramontare del giorno. Nella figura sottostante, vediamo l’ora solare (e standard) ricavata con il software 2play Astrolabe.

Calcolo dell'alba del 1 Novembre su un astrolabio piano

Calcolo dell’alba del 1 Novembre su un astrolabio piano – Software 2play Astrolabe

Per il calcolo del tramonto si procede in egual modo, ovviamente si considera la sezione ad ovest del meridiano della lamina, come in figura:

Calcolo del tramonto del 1 Novembre su un astrolabio piano

Calcolo del tramonto del 1 Novembre su un astrolabio piano – Software 2play Astrolabe

Così come per il Notturnale, l’astrolabio era parte fondamentale del corredo strumentale per un marinaio, anche se oggi grazie al GPS non è più usato; tuttavia viene messo ancora in commercio come  “allegato” alle moderne riviste di astronomia. E’ più semplice di quelli usati dai naviganti, dagli arabi o astronomi medioevali ma il suo funzionamento non cambia

L’astrolabio viene anche usato come strumento didattico per avvicinarsi allo studio del cielo ed ancora oggi mostra tutto il suo fascino tutte le volte che viene introdotto al pubblico, come mostra il seguente video.

Immagini

  •  Le immagini sono state ricavate con il software gratuito 2play Astrolabe per smartphone ed in seguito elaborate dall’autore.

Astrolabio

L’astrolabio è uno strumento astronomico che ebbe notevole diffusione nel Medioevo, anche se le sue origini risalgono ai greci (tale strumento era già in uso all’epoca di Ipparco), ed era legato principalmente all’osservazione celeste; veniva usato per determinare le distanze angolari con la Luna, per la determinazione dell’ora, come sestante per la navigazione … in pratica oggi potremmo considerarlo un computer analogico per l’epoca.

Anche se sappiamo per certo da documenti storici che la più antica descrizione della costruzione di un astrolabio risale al VI secolo d.C. grazie alle opere di Giovanni Filopono di Alessandria, è durante l’”Età dell’Oro” dell’astronomia islamica che astrolabio ebbe notevole sviluppo grazie ai notevoli miglioramenti che ne favorirono la sua diffusione all’esterno dei confini islamici.

Inizialmente portato in Andalusia grazie ai numerosi trattati divenuti noti con il nome di saphea, fu introdotto dapprima in Inghilterra e in seguito in tutta Europa, ove Ermanno di Reichenau scrisse ufficialmente il primo trattato europeo sull’uso di tale strumento.

Secondo le fonti storiche islamiche, Al-Fazārī fu il primo che si occupò dell’astrolabio; ed ebbero come centro di produzione la città di Harran. Gli arabi introdussero numerosi accorgimenti ignoti agli astronomi greci, come ad esempio il quadrante d’ombra, il reticolo trigonometrico sulla parte posteriore, le curve azimutali sulle diverse lamine per ogni latitudine e infine una lamina universale per gli orizzonti. Nell’XI secolo, in Andalusia, si potenziò l’astrolabio introducendo una lamina universale dotata di due indicatori per le coordinate ellittiche ed equatoriali.

Nei musei sono esposti astrolabi di diverse dimensioni, anche molto grandi, alcuni dei quali finemente decorati; nella maggior parte dei casi dalle decorazioni e dallo stile delle descrizioni è possibile risalire al periodo in cui fu costruito: da quelli semplici e funzionali (Baghdad) o quelli con tante decorazioni provenienti dall’oriente islamico (Egitto e Siria).

Esistono diversi tipi d’astrolabio:

  • Piano (o planisferico): era l’astrolabio più comune che è quello descritto in questa sezione.
astrolabio piano di al-Khujandī

Astrolabio piano di al-Khujandī. Fonte: Storia delle scienze, gli strumenti BPM

  • Lineare: ha una forma di un bastoncino, ma era molto raro (non ebbe diffusione in Europa) ed è difficile da usare. L’idea di base di un astrolabio lineare è la seguente: ogni cerchio sull’astrolabio planisferico può essere rappresentato sul bastone con la posizione del suo centro e del suo raggio. Storicamente venne concepito da  Al-Tūsī, e lo strumento consisteva in una serie di graduazioni incise su un bastone per una latitudine specifica dove due graduazioni rappresentano le intersezioni dei circoli di declinazione e di almucantarat con il meridiano. Al bastone son collegati due fili con perline mobili (che rappresenta l’equivalente della  rete) e tramite graduazioni era possibile compiere le operazioni classiche di un comune astrolabio.
astrolabio lineare

Graduazioni di un astrolabio lineare dal (trattato di al-Tusi del XII secolo). I segni rappresentano l’equivalente delle proiezioni sulla lamina di un astrolabio piano. Fonte: Storia delle scienze, gli strumenti BPM

  • Sferico: ha la forma di un globo, fu sviluppato specificamente dagli astrolabisti islamici nel X secolo, che scrissero anche vari trattati sul suo uso fra il X e il XVI secolo (uno dei più famosi venne redatto da Habash) ma non ebbe molto successo. In generale è costituito da una struttura sferica con segni dell’eclittica e stelle fisse che possono ruotare su una sfera con i contrassegni degli orizzonti e degli almucantarat di qualsiasi località e delle ore. Ha il vantaggio di essere uno strumento universale, nel senso che può essere usato a qualsiasi latitudine.
  • Nautico: molto semplice; era usato per determinare l’altezza del Sole. Esso era tradizionalmente forato, per essere più stabile sul ponte della nave, consisteva di un’alidada, che ruotava su un perno. Ai due estremi c’era un traguardo con un piccolo foro per la visione; il marinaio reggeva lo strumento infilando il dito nel trono, e faceva ruotare l’alidada in modo da osservare l’oggetto attraverso i fori dei due traguardi in modo che un traguardo proiettasse la sua ombra sull’altro.

(Fonte: archivio fotografico del Museo Galileo http://brunelleschi.imss.fi.it)

L’astrolabio per antonomasia, più diffuso, è quello piano e si basa sulla proiezione stereografica della volta celeste su una superficie 2D. La teoria della proiezione stereografica può essere fatta risalire all’epoca dei greci, e precisamente ai tempi di Ipparco di Nicea; essa consente si proiettare su un piano, nel nostro caso l’equatore, tutti i punti (ovvero gli oggetti del cielo) situati sulla sfera celeste che son visibili in un determinato luogo: il punto d’origine della nostra proiezione è il polo sud.

Proiezione stereografica

Proiezione stereografica Fonte:  http://www.nauticoartiglio.lu.it

La proiezione stereografica rappresenta lo strumento matematico ideale per costruire un astrolabio; infatti possiede la seguente importante proprietà:

I cerchi di una sfera conservano la figura circolare quando vengono proiettati su una superficie piana, e gli angoli formati da cerchi che si intersecano sulla sfera rimangono immutati in proiezione. 

In pratica dal polo sud viene tracciata una linea immaginaria verso l’oggetto sulla sfera celeste di cui si desidera rappresentare la posizione; il punto in cui la linea interseca il piano della proiezione (ovvero l’equatore) indica la collocazione dell’oggetto celeste sulla carta.

La proiezione dipende dal luogo di osservazione, quindi a seconda della latitudine di quest’ultimo, avremo diversi circoli di proiezione. In ogni caso, potremo comunque definirvi alcune linee e punti di riferimento, in particolare:

  • Il polo nord celeste: si trova al centro del piano di proiezione. Esso rappresenta anche il centro per i tre cerchi concentrici del Tropico del Cancro, del Tropico del Capricorno ed equatore celeste. E’ il punto intorno al quale sembrano ruotare tutte le stelle.
  • L’orizzonte: la cui proiezione è presente lungo i quattro punti cardinali e la linea del crepuscolo 18° più in basso.
  • Almucantarat: l’insieme delle linee (parallele) che hanno altezza costante sull’orizzonte.
  • Lo zenith: è il punto direttamente sopra la testa dell’osservatore (90° sopra l’orizzonte).
  • I cerchi azimutali: sono cerchi massimi aventi tutti ugual direzione (in verticale) passanti tutti per lo zenith e scendono fino all’orizzonte. I cerchi sono disegnati a intervalli regolari, usualmente ogni 5°.

Ecco una figura in cui sono rappresentati i due Tropici e l’equatore celeste: Il punto centrale della proiezione è il Polo Sud.

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Come si evince dalle figure si nota che:

  • Nella proiezione stereografica, quanto più una stella australe è vicina al polo sud celeste, tanto più lontana sarà dal polo celeste boreale sul piano di proiezione, cioè sulla rete.
  • L’equatore e i tropici sono perpendicolari all’asse di proiezione, quindi son proiettati come cerchi concentrici alla rete e incentrati sul polo nord.
  • Il centro dell’anello dell’eclittica differisce dal centro dell’equatore e dei tropici per il fatto che il piano dell’equatore terrestre è inclinato di 23° 30’ rispetto al piano dell’orbita terrestre.

Ecco un esempio di proiezione stereografica sul fronte di un astrolabio per quattro valori diversi di latitudine (10°, 25°, 44° e 80°) ottenuti con il programma POV-Ray ed usando il POC file di F.Martinelli.  Le quattro immagini sono poi state sommate per ottenere un’unica immagine animata.

animazione astrolabio

Animazione che mostra come varia la proiezione stereografica su una lamina dell’astrolabio in funzione della latitudine

Come si nota gli archi di cerchi delle almucantarat si fanno più chiuse e lo zenith si sposta sempre più verso il centro dell’astrolabio mano a mano che ci si avvicina ala latitudine del Polo Nord.

Ora che conosciamo le basi geometriche sulla quale si basa la costruzione di un astrolabio piano (o planisferico) vediamo ora gli elementi che lo costituiscono.

(continua)

Immagini

  • Le immagini delle proiezioni stereografiche son state create con il software POV-Ray con i sorgenti di Franco Martinelli – 2003 adattati dall’autore. Animazioni create dall’autore.

Notturnale autocostruito

Dal sito http://www.codas.it/astronomia/autocostruzione/costruzione-notturlabio.html è disponibile per il download un file formato A4 in cui sono disegnati i componenti di un notturnale (cliccate qui per scaricare il PDF). Approfittando della semplicità di costruzione ho deciso di scaricare il file e costruirmelo. Ho stampato il pdf e l’ho incollato su un cartoncino; purtroppo ho dovuto fare delle modifiche in quanto ho incontrato due problemi.

Primo problema: Anzitutto occorre fissare i due dischi (calendariale e delle ore) e l’alidada con un occhiello centrale in ottone o materiale simile. L’occhiello serve per traguardare la polare che rappresenta uno dei tre punti di allineamento. Non essendo riuscito a trovarne uno che consentisse anche la mobilità del disco (infatti il disco delle ore deve essere  mobile), l’ho sostituito con un rivetto pieno. Questo espediente ha reso necessario anche una seconda modifica allo strumento per poterlo poi continuare ad usarlo correttamente; in particolare l’alidada non andava più bene.

Secondo problema: La visione della Polare è necessaria, quindi ho deciso prolungare l’alidada esistente in entrambe le direzioni creandone una speculare. Ho disegnato un’alidada con due aste, avendo cura mantenere la parte interna della stessa su una linea retta, quindi l’ho centrata con un rivetto pieno. In questo caso non è più necessario vedere la Polare dal centro dello strumento, ma è l’importante che sia visibile l’allineamento della stessa con i due Puntatori. In pratica avremo i due Puntatori da una parte dell’asta mobile che saranno allineati con la Polare che si trova dall’altra parte dell’asta (l’angolo formato con l’impugnatura è comunque lo stesso). Quello che conta infatti è che siano sulla stessa retta; la lettura dello strumento rimane invariata.

Avvertenza: Anche per chi vuole usare un occhiello centrale al posto del rivetto, vi informo che l’alidada presente sul foglio A4 non è proprio una linea retta, è un poco storta. Consiglio a chi vuole costruirselo, già che c’è, di crearsene una nuova.

Ecco tre foto del notturnale autocostruito.

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Notturnale

Il notturnale (o notturlabio) è un antico strumento astronomico usato sin dal XV secolo per la misura del tempo, ed essendo di costruzione molto semplice e pratico è usato ancora oggi soprattutto per fini didattici. Si tratta di uno strumento che consente di ricavare, con discreta approssimazione, l’ora civile basandosi sull’osservazione in cielo di un gruppo di stelle di riferimento. Dato che il suo scopo è quello di fornire un metodo per la lettura dell’ora durante tutto l’anno, le stelle di riferimento devono essere per forza circumpolari, e quindi anch’esse sempre visibili; nel nostro caso si tratta di due stelle dell’’Orsa Maggiore, la quale come sappiamo alle nostre latitudine (circa 45°) è sempre circumpolare.

L’uso del notturlabio era quindi prettamente notturno (di giorno si potevano usare altri strumenti quali meridiane od astrolabi), e costituiva uno strumento di uso quotidiano che faceva parte del bagaglio di conoscenze di ogni marinaio.

Così come gli astrolabi, anche i notturnali potevano essere realizzati in varie forme, incisioni e con materiali differenti, a seconda dell’abilità del costruttore tanto da essere delle vere e proprie opere d’arte come quello conservato presso il Museo della scienza di Firenze qui sotto riportato.

Notturlabio - Museo delle Scienze, Firenze

Notturlabio – Museo delle Scienze, Firenze

Il principio alla base del notturlabio è legato ai moti fondamentali della Terra, ovvero alla rotazione apparente della sfera celeste ogni 24 ore. Sappiamo che le stelle percorrono un cerchio completo attorno alla Stella Polare ogni 24 ore circa;  fra tutte queste, consideriamone la Stella Polare e due stelle dell’Orsa Maggiore: Dubhe e Merak (chiamate anche i Puntatori) e tracciamo un’ipotetica linea che passa per queste tre stelle. Esse rappresentano la lancetta delle ore del nostro orologio cosmico.

Supponiamo inoltre di conoscere anche l’ora di riferimento associata ad un particolare allineamento di queste tre stelle in cielo; sapendo che ogni 24 ore (circa) le stelle percorrono un angolo giro, allora possiamo suddividere il cielo in piccoli settori circolari e associarle un orario in funzione di dove di trova la nostra linea di riferimento.

E’ necessario trovare un’ora di riferimento a partire dalla quale numerare le altre; sfruttiamo quindi un momento dell’anno in cui queste tre stelle possiedono la stessa longitudine celeste del Sole (ovvero sono sullo stesso cerchio orario): precisamente ciò accade la mezzanotte (ora solare) del 7 Settembre.

Infatti l’ascensione retta (A.R.) dei due Puntatori e del Sole in tale data è la seguente:

Dubhe: 11h 344s

Merak: 11h 151s

Sole: 11h 31s

e questo ci conferma che esse sono allineate con la stella Polare.

Fatto questo suddividiamo il cerchio in 24 settori (uno per ogni ora) in modo tale che ad ogni settore separato da 360 / 24 = 15° corrisponde un’ora del giorno; misurando quindi l’angolo che la lancetta celeste forma con i Puntatori tramite una proporzione si può ricavare l’ora solare locale.

Analizziamo meglio il principio di funzionamento del notturlabio: per fare questo dobbiamo considerare i due moti principali della Terra; quello di rotazione e quello di rivoluzione.

  • Moto di rotazione: finora abbiamo ipotizzato la durata della giornata di 24 ore; in realtà se prendiamo come riferimento le stelle di fondo cielo la Terra non percorre un giro su se stessa in 24 ore, ma un pò meno e precisamente 23h 56m; questo tempo si chiama periodo siderale ed influisce sulla costruzione del nostro orologio, e significa che ogni giorno la lancetta dell’orologio celeste si muove più velocemente dell’ora segnata dal nostro orologio di quattro minuti.
  • Moto di rivoluzione: per semplicità immaginiamo la Terra immobile e consideriamo il moto apparente del Sole rispetto alle stelle di fondo cielo. Il Sole si muove o meglio ‘slitta’ rispetto ad esse di circa 1° ogni giorno in modo che in capo ad un anno ritorna nella stessa posizione di riferimento, ovvero ad avere la stessa longitudine celeste dei Puntatori. Se prendiamo un intervallo di tempo di due mesi, ad esempio,  e potessimo vedere le stelle che il Sole oscura con la sua luminosità, vedremmo che  quest’ultimo ritarda rispetto alle stelle di 60°. Questa caratteristica va tenuta in conto nel funzionamento del nostro strumento; infatti la nostra lancetta di riferimento sarà in anticipo rispetto al Sole della stessa quantità di tempo per quel giorno.

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Lo strumento è costituito da tre cerchi concentrici sovrapposti:

  • un disco sul quale sono impresse delle tacche che rappresentano ognuna un giorno dell’anno del nostro calendario. Dato che ci son 365 giorni in un anno, ogni tacca viene rappresentata con un angolo di (360/365)°. Visto che il 7 Settembre i Puntatori condividono la stessa longitudine celeste del Sole e quindi son sullo stesso cerchio meridiano, tale data si  trova sulla verticale in basso. Sempre in basso ci può essere anche un impugnatura.
Disco calendariale di un notturnale

Disco calendariale di un notturnale

  • Sopra il disco del calendario giace una seconda lamina mobile suddivisa in 24 settori, che rappresentano le 24 ore della giornata e numerate anch’esse in senso antiorario; essendo il notturlabio uno strumento di uso notturno vengono riproposte solo quest’ultime. La lamina è mobile e tramite un segnaposto possiamo posizionare il disco  in modo tale che il segnaposto sia allineato con la data corrente segnata sul disco calendariale.
Disco orario con ore notturne - Centro Osservazione e Divulgazione Astronomica - Siracusa

Disco orario con ore notturne – Centro Osservazione e Divulgazione Astronomica – Siracusa

  • Sopra il disco del calendario c’è un’alidada (asta mobile) che rappresenta la nostra lancetta dell’orologio (ovvero rappresenta l’allineamento mobile delle tre stelle di riferimento).
Alidada

Alidada

Il funzionamento dello strumento è il seguente: si fa scorrere il disco orario sul disco calendariale finché il segnaposto non sia allineato con la data corrente sul disco calendariale, si guarda la Stella Polare dal foro centrale dello strumento tenendolo per l’impugnatura con braccio teso ed in modo che esso sia idealmente perpendicolare alla linea di osservazione. Si individuano i Puntatori in cielo e si muove quindi l’alidada finché non sono allineati l’alidada. Se per qualsiasi motivo, una di queste due stelle non fosse visibile (per esempio un calo di visibilità dovuto al passaggio di una nuvola), è possibile allineare l’alidada con un puntatore alternativo come un’altra stella visibile e circumpolare, ad esempio α Cassiopea (Schedir) ed infine si legge sul disco orario l’ora solare del luogo. Ovviamente alla lettura dell’ora sul disco orario bisognerà aggiungere la differenza in ore fra l’ascensione retta di Dubhe e quella di Schedir, pari a 10h 20.

L’ora che fornisce lo strumento è la stessa che si legge con una meridiana, e non rappresenta l’ora del nostro orologio.

Per ottenere quest’ultima bisogna:

  • aggiungere/sottrarre l’intervallo di tempo specificato dall’equazione del tempo (dato che il moto apparente del Sole non è costante durante l’anno).
  • aggiungere/sottrarre la differenza fra la longitudine locale ed quella del meridiano centrale dell’ora del fuso (quindi rispetto a Greenwich).

A questo punto otteniamo l’ora del nostro orologio, ovvero il tempo medio locale.

Ecco QUI, il notturnale (modificato) che ho autocostruito.

Bisogna dire che, a causa degli errori/approssimazioni insiti nella misura, l’ora che si legge è solo approssimativa, ma questo non sminuisce la potenzialità dello strumento; infatti il suo utilizzo è universale, non dipende dalla latitudine del luogo, contrariamente ad altri strumenti d’uso in passato come l’astrolabio.

Riferimenti

La macchina di Antikythera

La maggior parte delle nostre idee riguardo la cultura dell’antica Grecia si riconducono allo studio della geometria, filosofia e della logica: poca attenzione è riservata allo studio della “tecnologia” greca. Tuttavia grazie ad una curiosa circostanza è giunto fino a noi un artefatto particolare dell’antichità che testimonia come una civiltà remota abbia potuto raggiungere livelli particolarmente alti in campo tecnologico: stiamo parlando della Macchina di Antikythera, ad oggi il più antico esempio di sistema a ruote dentate ingranate fra loro montate con precisione in grado di riprodurre il moto dei pianeti, le fasi lunari, il calendario solare ed altro ancora.

Il ritrovamento dell’oggetto avvenne all’inizio del XX secolo, quando alcuni pescatori di spugne in cerca di riparo da una forte tempesta si rifugiarono sull’isola di Antikythera (situata fra la terraferma greca e l’isola di Creta). Al termine della tempesta i pescatori tentarono la fortuna nelle acque del luogo e, durante le loro immersioni, si imbatterono in un relitto di una nave partita da Rodi ed affondata nel I secolo a.C. circa con il suo carico di anfore da vino e statue. Mesi dopo, con l’autorizzazione del governo greco, vi tornarono per riportare alla luce questi tesori e fra questi vi era anche un blocco informe di metallo coperto da pesanti calcificazioni; quando successivamente si ruppe si rivelarono i resti di ruote dentate di bronzo ed un insieme di tavole ricoperte da iscrizioni in greco.

I tre frammenti del dispositivo. Fonte http://www.namuseum.gr/

Si dovette aspettare i primi del Novecento affinché si riuscisse a capire di cosa si trattava; in particolare fu il filologo tedesco Albert Rehm che nel 1905 fu tra i primi a capire che il meccanismo trovato ad Antikythera era una macchina per calcoli astronomici. Quello che oggi maggiormente sappiamo sul suo funzionamento lo dobbiamo invece allo storico della scienza Derek de Solla Price, il quale cinquanta anni dopo intuì che il meccanismo funzionava girando una apposita manovella posta su un lato e che l’uso principale consisteva nel calcolare le posizioni del Sole e della Luna rispetto alle stelle fisse.

Studi ancora più recenti, in particolare grazie anche alle scansioni a raggi X del congegno, effettuate nel 1974, ci hanno fornito maggiori dettagli sul suo funzionamento e sulla sua struttura. Nella macchina di Antikythera, delle dimensioni simili a quelle di un elenco telefonico (30 cm x 15 cm), vi sono al suo interno trenta ingranaggi, più altri di cui si è ipotizzata l’esistenza, mentre all’esterno vi sono tre quadranti, uno principale anteriore e due posteriori, oltre ad una serie di indicatori.

Sulla facciata anteriore era riportato:

  • Un quadrante principale con le dodici costellazioni lungo l’eclittica, ovvero il percorso del Sole nel cielo, ed esternamente ad esso, un calendario egizio che mostrava i 365 giorni dell’anno.

Sopra questo quadrante vi alloggiavano una lancetta lunare, un puntatore della data, un puntatore solare ed una serie di lancette planetarie (andate perdute) che servivano a mostrare le posizioni dei pianeti dell’antichità. In basso vi erano una serie di iscrizioni che indicavano gli orari in cui sorgevano e tramontavano le stelle più importanti.

Sul lato posteriore vi era posto per altri due quadranti:

  • un quadrante con il calendario metonico il quale indicava il mese su un ciclo a 235 mesi lunari disposti a spirale, con all’interno un quadrante più piccolo per l’indicazione dei giochi dell’antica Grecia (tra cui i giochi Olimpici).
  • un quadrante dell’eclissi lunare di Saros: tale quadrante indicava su una spirale i mesi in cui potevano verificarsi potenziali eclissi lunari e solari.

La sua struttura interna era molto più complicata: c’era un ingranaggio primario messo in moto dalla manovella esterna che a sua volta metteva in moto tutti gli altri ingranaggi; un giro completo di questo ingranaggio primario rappresentava lo scorrere di un anno.

All’interno della struttura c’erano altri tre tipi di ingranaggi ancorati a quello principale che ruotavano mediante un meccanismo ad incastro:

  • un treno di ingranaggi lunari: una serie di ruote epicicloidali simulava il moto lunare ruotando nello stesso tempo una sfera bianca/nera che mostrava le fasi lunari.
  • un treno di un ingranaggi eclissali: calcolava il mese nel ciclo di Saros a 223 mesi lunari delle eclissi ricorrenti ed indicava, tramite un indicatore, il mese sul quadrante omonimo.
  • un treno di ingranaggi metonici: serviva a calcolare il mese nel calendario metonico e veniva mostrato anche esso tramite una lancetta sul retro del dispositivo. Un perno situato sulla punta della lancetta seguiva la scanalatura a spirale presente sul quadrante posteriore e si estendeva in lunghezza raggiungendo i mesi annotati sulle spire successive. Ingranaggi ausiliari spostavano una lancetta sul quadrante dei cicli dei giochi olimpici.

Il funzionamento per l’utente finale era estremamente pratico: si selezionava una data sul calendario egizio sul davanti (spostando la lancetta corrispondente) oppure sul calendario metodico sul retro e quindi si leggevano le previsioni astronomiche per quel giorno (come ad esempio le fasi lunari) dagli altri quadranti. Oppure si girava la manovella per impostare un evento specifico su un quadrante astronomico per vedere di conseguenza in quale data si sarebbe verificato in un intervallo di diverse decine d’anni (nel futuro e nel passato); il quadrante di Saros per esempio dava previsioni accurate di allineamento del sistema Terra, Luna e Sole e quindi indicava tutte le potenziali eclissi solari e lunari.

(Fonte Massimo Mogi Vicentini)

L’importanza del ritrovamento di questa macchina ha mostrato che gli antichi greci sapevano come calcolare gli schemi ricorrenti delle eclissi lunari grazie anche a secoli di osservazioni effettuate dai babilonesi; in questo senso possiamo considerare la macchina di Antikythera come un antico computer che era in grado di eseguire i compiti per loro. Secondo Price inoltre questo ritrovamento apre una finestra sulle conoscenze astronomiche della Grecia Antica e sul livello di avanguardia tecnologica, conoscenza scientifica, complessità matematica e di meccanica allora raggiunto. Grazie alle conquiste di Alessandro Magno (356 a.C. – 323 a.C.) infatti, la civiltà greca si fuse con la culture mesopotamiche, egiziane e di altri popoli dando vita alla cultura ellenistica in cui si svilupparono e raggiunsero vette molto alte nel pensiero scientifico ed è quindi plausibile che i greci avessero acquisito le sufficienti nozioni di astronomia per realizzare questo gioiello della tecnologia antica.

Inoltre gli studiosi che hanno esaminato l’oggetto, ritengono che probabilmente non sia un unicum, in quanto non hanno rilevato errori nel meccanismo, ogni componente era funzionale ad uno scopo e ritengono che i greci potevano aver costruito altri meccanismi simili prima di quello attuale. Sfortunatamente il materiale di cui è costituito il reperto (oltre al bronzo era presente anche rame e si è ipotizzata una cornice di legno) veniva parecchio riutilizzato all’epoca in quanto facilmente lavorabile, di conseguenza il ritrovamento di oggetti di una certa antichità sono abbastanza rari.

Oggigiorno tre di questi frammenti sono conservati al Museo archeologico Nazionale di Atene; esiste anche un gruppo di ricerca (a Cardiff) sul meccanismo di Antikythera nato dalla collaborazione con il Ministero della Cultura della Grecia, il Museo Archeologico Nazionale di Atene ed altre Istituzioni.

Bibliografia

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