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Conservazione dell’atmosfera

La presenza di acqua allo stato liquido sulla superficie dell’esopianeta è alla base della definizione di fascia (continua) di abitabilità ma, come accennato precedentemente, rappresenta una condizione necessaria ma non sufficiente per classificare un esopianeta come abitabile. L’atmosfera rappresenta un ulteriore fattore che determina la temperatura superficiale del pianeta: la sua composizione chimica può generare un effetto serra e garantire una temperatura più alta di quella alla quale il pianeta si troverebbe in assenza della stessa.

Queste situazioni suggeriscono che un esopianeta può essere abitabile anche al di fuori della fascia di Goldilocks.

L’effetto serra viene generato dalla capacità che hanno le molecole componenti l’atmosfera a trattenere calore a diverse lunghezze d’onda dello spettro elettromagnetico: sulla Terra per esempio, la nostra atmosfera è trasparente alla radiazione solare nella banda del visibile e vicino infrarosso; quando quest’ultima giunge a terra essa riscalda il suolo, il quale riemette la radiazione nel medio infrarosso (legge di Wien) verso lo spazio. Fortunatemente la nostra atmosfera diventa opaca alla lunghezza del medio infrarosso (viene assorbita dall’acqua e dalla CO2) quindi intrappola energia: il sistema raggiunge un nuovo equilibrio termodinamico, ad una temperatura efficace Teff più alta 1.

Questo concetto si estende anche alle atmosfere degli esopianeti e dipende dalla capacità che essi hanno di trattenere gravitazionalmente a sé l’involucro gassoso che lo circonda. La capacità che ha di un esopianeta di trattenere un’atmosfera dipende dalle molecole di cui è composta l’atmosfera e dalla massa dell’esopianeta. Ogni molecola possiede infatti un’energia totale che è somma della sua energia cinetica Ec ed energia potenziale Ep.

Ove vc è la velocità della molecola, m la sua massa, M la massa dell’esopianeta e r è la distanza dal centro dell’esopianeta: ogni molecola è in grado di sfuggire nello spazio solo se ha abbastanza energia totale tale da vincere l’attrazione gravitazionale che la trattiene legata al pianeta.

L’energia cinetica Ec dipende dalla velocità media <vc> delle molecole, cioè alla distanza media percorsa prima di entrare in collisione con un’altra molecola, che a sua volta è legata al numero medio di urti fra due molecole. Negli strati più bassi dell’atmosfera, dove la densità atmosferica è maggiore, questo fenomeno è irrilevante poiché le molecole non riescono a raggiungere una velocità vc sufficiente, mentre nell’esosfera la densità è minore, così come il numero di urti molecolari e quindi è molto più probabile che le particelle di gas sfuggano al pianeta. Oltre a questi due casi estremi, ci sono anche tutte le sfumature intermedie: Boltzmann ha creato un modello della distribuzione di tutte le velocità delle molecole di un gas (ideale) per temperature differenti.

3Distribuzione di Maxwell-Boltzmann della velocità molecolare in un gas ideale. vp è la velocità più probabile vrms è il valore quadratico medio della velocità

Il grafico precedente mostra che:

  • le molecole dell’atmosfera che sfuggono dall’esopianeta si trovano nella parte destra della funzione (la coda della distribuzione)
  • la distribuzione è dinamica: una volta che le molecole sono sfuggite dal campo gravitazionale la distribuzione si riadatta e recupera la forma originaria (non ci sono “buchi” nella distribuzione).
  • La distribuzione dipende dal tipo di gas (nell’esempio O2). A parità di temperatura, maggiore è il peso molecolare del gas, più a sinistra (velocità minori) e più bassa si troverà il valore massimo della funzione.

Queste considerazioni ci consentono di affermare che, a seconda del peso molecolare della miscela di gas atmosferica, ci saranno alcuni elementi della sua composizione che in ogni caso sfuggono all’attrazione gravitazionale dell’esopianeta. Dalla legge di Boltzmann, sappiamo che l’energia cinetica è legata all’agitazione termica delle molecole dalla seguente relazione:

Dove m rappresenta la massa molecolare. Solo le molecole con <vt> maggiore di <vc> saranno in grado di sfuggire al campo gravitazionale, mentre le altre rimarranno legate all’esopianeta come atmosfera.2

Se poniamo come condizione limite Ep = Et possiamo risolvere rispetto a m e, noto il raggio del’esopianeta R, la sua massa M e temperatura T possiamo conoscere la massa molecolare minima della miscela che teoricamente può essere trattenuta dall’esopianeta e quindi farci un’idea di della sua composizione chimica (analisi spettroscopiche a parte).

La tabella precedente mostra nell’ultima colonna a destra, la capacità teorica (o meno) di alcuni pianeti del Sistema Solare (Terra, Giove e Luna) di trattenere in atmosfera alcuni composti:

  • la Terra per esempio, non è in grado di trattenere idrogeno molecolare, mentre è in grado di trattenere ossigeno e acqua
  • la Luna non è in grado di trattenere alcun composto/elemento dell’elenco (N2, H2, He, O2 ed H2O),
  • Giove invece, grazie alla sua enorme massa, è in grado di trattenere tutti questi.

Consideriamo, per esempio l’esopianeta HD209458 b. Si tratta un pianeta gioviano di cui gli astronomi hanno potuto studiare l’atmosfera con indagini spettroscopiche: essa contiene idrogeno, ossigeno, carbonio e vapore acqueo.

Con i parametri di massa, temperatura e raggio disponibili su http://www.openexoplanetcatalogue.com/ si ottiene che tutti e tre i composti sono in grado di essere trattenuti dalla gravità del pianeta, quindi in linea con le osservazioni sperimentali.

Immagini e bibliografia

1.[Ho considerato H2O e CO2 perché (assieme all’idrogeno molecolare H2) sono le due molecole che contribuiscono maggiormente all’effetto serra di un pianeta.]

2.[Al posto di vc, alcuni considerano più corretto il valore di vc/6, ma in questo caso i risultati comunque non cambiano]

La temperatura efficace

I limiti teorici di abitabilità per un esopianeta dipendono (anche) dalla temperatura efficate Teff: essa rappresenta la temperatura attesa di un pianeta posto ad una distanza d dalla stella ospite all’equilibrio termodinamico con con l’esterno senza considerare la presenza della atmosfera (quindi non considerando gli effetti climatici sulla sua superficie). Si tratta quindi di considerare il bilancio energetico fra l’energia che riceve il pianeta dalla stella ospite e quella che emette per radiazione termica: ovviamente la presenza di un’atmosfera è necessaria per definire l’abitabilità di un esopianeta, e verrà presa in considerazione più tardi: le considerazioni che seguono quindi appartengono alla lista delle condizioni necessarie ma non sufficienti per garantirne l’abitabilità.

Dalla legge di  Stefan Boltzmann sappiamo il flusso di energia (per area e per secondo) viene irradiata dalla stella al secondo grazie al processo di fusione nucleare:

Es = σT4

Dove σ è la costante di Stefan – Boltzmann e T è la temperatura superficiale (ovvero della fotosfera) della stella ospite. Se la stella ha raggio Rs la potenza totale irradiata dalla stella sarà:

Ps = 4 π Rs Es= 4 π Rs σ T4

Supponendo la radiazione emessa dal sole isotropa (ovvero sia uguale in tutte le direzioni), possiamo calcolarne il flusso F su una generica superficie S posta ad una distanza d:

Questo valore viene chiamato anche costante solare della stella: sostituendo i parametri della nostra stella (Rs, T) e considerando d = 1 u.a. otteniamo: F = 1366 W/(m2 s)

La frazione di radiazione assorbita dall’esopianeta di raggio Rp all’equilibrio è funzione della sezione circolare attraversata dal flusso di radiazione stellare e dalla frazione di radiazione riflessa dal pianeta (albedo) A:

Pabs = F π Rp2 (1 – A)

La frazione di radiazione emessa dallo stesso esopianeta di raggio Rp, supposto un corpo nero perfetto, (emissività pari al 100%) è dato dalla legge di Stefan Boltzmann:

Pem = 4 π Rp2 σ Teff4

All’equilibrio Pabs = Pem, quindi si può ricavare la Teff del pianeta:

Per il nostro pianeta per esempio si otttiene Teff = 254,8 K = -18,35 °C: questo significa che se non ci fosse un’atmosfera ed un ciclo climatico il nostro pianeta non sarebbe abitabile, ma piuttosto una palla di ghiaccio: questi ultimo, unitamente all’effetto serra contribuiscono ad ottenere una temperatura media attuale del nostro pianeta di circa 19 °C. In generale la formula indica che la Teff del pianeta decresce con la radice quadrata della distanza: ad una distanza di 2 u.a. per il pianeta Terra (o un altro pianeta con la stessa albedo A) la temperatura efficiace scende di un fattore 1/√2 = 0,707, quindi ad un valore di Teff = 180,18 K = -92,97 °C. Il procedimento può essere generalizzato a un generico sistema esoplanetario, di cui sono noti i parametri planetari, ovvero:

  • A: albedo dell’esopianeta
  • Rs, Ts: raggio e temperatura superficiale della stella ospite, che si ricava da analisi spettroscopiche oppure conoscendo la classe stellare
  • d: il semi asse maggiore dell’orbita, puo essere stimato in base alla metodologia utilizzata per la scoperta.

Applicando l’equazione precedente al nostro Sistema Solare, per esempio, possiamo fare una stima iniziale della dimensione della fascia di abitabilità; ovviamente non consideriamo l’effetto serra provocato dall’atmosfera dei pianeti, ma è sicuramente un punto di partenza. Un risultato più accurato si ottiene considerando il contributo di tutte le variabili in gioco come per esempio la composizione atmosferica, l’inclinazione dell’asse del pianeta e l’orbita … Per il Sistema Solare considerando Marte e Venere come estremi inferiore e superiore otteniamo dmin = 0,72 u.a. e dmax = 1,5 u.a.

I nostri estremi superiori ed inferiori sono il punto di congelamento dell’acqua (273 K) e il punto di ebollizione dell’acqua (373 K); sostituendo questi valori nella formula precedente ed invertendo l’equazione rispetto a d otteniamo i seguenti  valori teorici dmin = 0,68 u.a. e dmax = 1,44 u.a.

Un’ultima considerazione: supponiamo ora che l’esopianeta orbiti in prossimità della sua stella ospite in maniera tale da rivolgere ad esso sempre la stessa faccia, come il sistema Terra – Luna (si tratta di un caso particolare di sincronismo di moto medio). La frazione di radiazione emessa dall’esopianeta di raggio Rp in questo caso (sotto le stesse ipotesi precedenti) sarà la metà, perché solo la faccia rivolta verso la stella potrà re-irradiare potenza all’equilibrio:

Pem = 2 π Rp2 σ Teff4

Quindi la temperatura efficace del pianeta sul lato esposto alla radiazione stellare sarà:

Ovvero un valore molto più alto di un fattore:

Il lato perennemente in ombra invece avrà una temperatura molto più bassa, quindi possiamo supporre che se il pianeta dovesse avere un’atmosfera, a causa dell’enorme gradiente termico, saremmo in presenza fenomeni atmosferici molto insistenti con forti venti convettivi.

Fascia di Goldilocks

Se la presenza di acqua in forma liquida sulla superficie per un periodo sufficientemente lungo di tempo è il requisito di base necessario per poter catalogare come abitabile un esopianeta, tuttavia anche l’evoluzione dell’esopianeta stesso, ovvero la sua storia, rappresenta un fattore da considerare che può determinare le condizioni di fruibilità dell’acqua.

Pianeti come la Terra, per esempio, possiedono sia l’acqua liquida ma anche una sufficiente illuminazione solare sulla superficie che consente agli organismi di sfruttarla per la fotosintesi, mentre altri esopianeti che ad oggi non presentano più acqua in forma liquida sulla superficie ora non sono più abitabili, ma potrebbe essere che lo furono in passato quando le condizioni della stella ospite erano differenti dal punto di vista della sua evoluzione stellare.

Potrebbero esistere anche esopianeti in cui l’acqua è presente in forma liquida sotto la sua crosta (rocciosa o ghiacciata), perché l’esopianeta si trova cosi’ distante dalla stella ospite che la quantità di radiazione che riceve è insufficiente per averne in superficie.

Affiche sia possibile però potrebbe essere necessario una forma di energia interna (geotermica) in grado di scambiare calore con l’oceano d’acqua soprastante ma che si trova sotto la superficie. Se l’esopianeta si trova in condizioni di risonanza (sincrone o di moto medio) con la stella ospite allora le forze mareali possono essere un esempio di fonte principale di energia interna.  Dal punto di vista investigativo le possibilità di ricerca di questo tipo di esopianeti è estremamente remota, in quanto occorrono tecniche di indagini in situ; pertanto la ricerca di esopianeti abitabili si limita all’analisi remota con telescopi o altri metodi indiretti basati su modelli planetari.

L’abitabilità di un esopianeta dipende   quindi sia dallo studio della sua meteorologia (si costruiscono modelli climatici) e dal fatto di essere alla “distanza giusta” dalla stella ospite per ricevere una quantità di radiazioni in grado consentire la presenza dell’acqua sulla superficie. Il pianeta non deve essere troppo vicino alla stella ma nemmeno troppo lontano; deve orbitare all’interno di una fascia di distanza che si chiama fascia di abitabilità (fascia di Goldilocks). Il termine Goldilock fa riferimento al racconto (macabro) dal tiolo “Riccioli d’Oro e i tre orsi” dove la protagonista è una bambina di difficili gusti che non è mai soddisfatta di ciò che le viene offerto perché molto “esigente”.

Bisogna definire quindi i due estremi dell’intervallo di Goldilocks: la distanza minima (limite inferiore) e la distanza massima della fascia di abitabilità (limite superiore) nella quale l’orbita del pianeta può trovarsi; la fascia di Goldilocks è l’insieme delle distanze all’interno di questo intervallo [dmin, dmax] all’interno del quale si trova l’orbita dell’esopianeta. All’interno di tale fascia devono trovarsi il semiasse minore e maggiore dell’orbita.

Diamo quindi una definizione dei due estremi.

  • Limite inferiore dmin: è la distanza dalla stella ospite dove l’acqua sulla superficie dell’esopianeta non è più presente perché la molecola H2O viene dissociata nei suoi ioni (H+ ed OH) per foto dissociazione e l’idrogeno (il gas più leggero) viene dispeso nello spazio. Si tenga presente che questo processo non avviene perché l’acqua liquida in superficie (oceani) “inizia a bollire” ma perché viene ad alterarsi il ciclo vitale dell’acqua: in situazioni di regime infatti, l’acqua degli oceani evapora, sale nell’atmosfera ove raggiunge un limite massimo di altezza, si condensa in nuvole e precipita di nuovo sulla Terra (laghi e fiumi) e sfocia di nuovo nell’oceano.

Sulla Terra la massima altezza a cui giunge il vapore acqueo si trova al limite della tropopausa (12 Km di altezza circa) ove la temperatura raggiunge i -50 C; oltre questa zone il vapore acqueo non può salire perché si ha inversione termica della temperatura, un limite di altezza per la formazione di nubi.

l ciclo dell’acqua – Fonte: https://water.usgs.gov/edu/watercyclehi.html

È in questo strato che avviene la fotodissociazione delle molecole d’acqua da parte della radiazione solare: ad ogni ciclo parte del vapore acqueo presente in atmosfera verrà sottratto prima che possa ritornare al suolo per precipitazione e verrà disperso nello spazio; in questo modo col tempo sempre meno acqua sarà presente sulla superficie del pianeta.

Inoltre, quanto più il pianeta si trova vicino alla sua stella, più efficace sarà il processo di evaporazione poiché l’acqua che assieme alla CO2 è il principale elemento responsabile dell’effetto serra, introdurrà un effetto di retroazione positiva.

  • Limite superiore dmin: è la distanza alla quale l’acqua è completamente ghiacciata sulla superficie dell’esopianeta. Per la Terra, ad esempio, se aumentiamo la distanza Terra – Sole la quantità di radiazione stellare ricevuta dal pianeta al suolo diminuirà, e con essa la temperatura. L’acqua presente in atmosfera come vapore acqueo inizierà a precipitare sotto forma di neve, l’albedo 1 del pianeta aumenterà e quindi, con un effetto di retroazione positiva, la temperatura diminuirà fino a ghiacciare tutta l’acqua presente sul pianeta. Un secondo effetto non trascurabile è la quantità di CO2 presente in atmosfera in grado di ritardare l’effetto “palla di ghiaccio”. Se, come sulla Terra, sul pianeta esiste un’attività magmatica che sostiene un ciclo biogeochimico (come quello del carbonio), allora la CO2 che i vulcani emettono in atmosfera si opporrà alla riduzione della temperatura (dovuta all’aumento della distanza orbitale). Prima o poi però anche la CO2 inizierà a condensare e anche questo contributo che si oppone al raffreddamento (retroazione negativa) verrà a sparire. Alcuni astronomi usano basarsi su questo principio per definire di limite superiore di abitabilità, ovvero la distanza dalla stella ospite oltre la quale la CO2 raggiunge il primo limite di condensazione.
Fascia di abitabilità per il nostro Sistema Solare – Fonte: https://www.space.com/13759-greenhouse-effect-habitable-zone-alien-planets.htm

La presenza di una tettonica a placche, e quindi di avere un pianeta “vivo” con movimenti di subduzione di placche conferisce maggior stabilità al clima e aumenta ulteriormente il limite superiore di abitabilità.

La figura precedente mostra la zona di abitabilità per il nostro Sistema Solare in funzione del raggio dell’orbita: Venere si trova al di fuori della fascia di abitabilità: il pianeta ha perso la sua acqua attraverso un effetto serra fuori controllo, mentre Marte si trova al limite esterno di tale fascia. Forse, molto probabilmente, Marte lo era circa 4 miliardi di anni fa quando si suppone che il suo emisfero settentrionale fosse stato ricoperto di un enorme oceano d’acqua, poi evaporato.

Anche se può essere molto riduttivo come ipotesi, al fine di avere una stima grossolana della fascia di abitabilità, se escludiamo la presenza di un’atmosfera planetaria ma consideriamo solo la sua temperatura T all’equilibrio2, la fascia di abitabilità del nostro Sistema Solare (una stella di tipo G2V) si trova all’interno dell’intervallo dmin, dmax teorico [0,68 – 1,44] u.a.

Tenendo conto anche della composizione atmosferica, dell’orbita terrestre … gli astronomi non forniscono un valore preciso per fascia di abitabilità del nostro Sistema Solare, ma una serie di intervalli più o meno simili fra loro; in generale, molto ottimisticamente, l’intervallo di abitabilità per il Sistema Solare è compreso nell’intervallo [0,72 – 1,5] u.a.

A questo punto mancano ancora due fattori:

  • Calcolare la temperatura dell’esopianeta all’equilibrio termodinamico Teff in funzione di Ts (temperatura superficiale della stella ospite), Rs (raggio della stella ospite) e l’albedo A in funzione della distanza d dalla stella ospite (semi asse maggiore).
  • Nota la massa Mp e raggio Rp di un esopianeta fare delle considerazioni teoriche sul tipo di composizione atmosferica (molecole/elementi) che l’esopianeta è in grado di trattenere a se per forza gravitazionale.

Queste informazioni forniscono una comprensione migliore nello studio della composizione fisica (e non solo) di mondi molto lontani da noi basandosi sullo studio dello spettro stellare, astrometria e fondamenta di termodinamica e meccanica celeste.

1. [Rapporto fra l’intensità della radiazione riflessa da un corpo e quella con cui è stato irraggiato. Un corpo perfettamente bianco, ossia riflettente, ha albedo uguale a 1, mentre un corpo perfettamente nero ha albedo uguale a 0, ossia assorbe tutta la radiazione ricevuta. L’albedo dipende dalla sostanza di cui è composto il corpo: la roccia ha una bassa albedo, il ghiaccio ha unìalbedo alta in quanto è un ottimo riflettore.]
2. [Per temperatura si intende all’equilibrio termodinamico, ovvero il valore di temperatura efficace Teff]

Bibliografia

  • Strani Mondi – Ray Jayawardhanan, Codice edizioni
  • I pianeti extrasolari – Giovanni Tinetti, Il Mulino
  • On the probability of habitable planets – Francois Forget, International Journal of Astrobiology 2013