Il Modello Standard – Campi

Alla fine del XIX secolo, Lord Kelvin sosteneva che oramai lo studio della fisica, dopo l’avvento dell’elettromagnetismo e delle equazioni di maxwell, aveva raggiunto ormai un capolinea; nel secolo successivo l’unico compito rimasto dei fisici per il secolo successivo era quelo di stabilire il valore delle costanti fisiche con una maggior precisione. Kelvin si sbagliava; la scoperta della radioattività richiedeva nuovi studi e le sue conseguenze portarono all’introduzione di una nuova branca della fisica: la meccanica quantistica. I due termini significano lo studio delle particelle subatomiche (quantistica) cercando di applicarvi i principi della meccanica classica.

Concettualmente molto semplice, ma in realtà Einstein, Heisenberg e Schrodinger (primi Nobel per la Fisica rispettivamente nel 1909, 1932 e 1933) mostrarono che la meccanica quantistica si rivela una materia complessa dovuta all’impossibilità applicare le teorie della meccanica classica quando si scende a livello sub-atomico Einstein, con lo studio dell’effetto fotoelettrico, formalizza il dualismo onda-particella: possiamo studiare una particella (in questo caso il fotone) guardando il loro comportamento in due aspetti diversi, a seconda dell’esperimento. Se facciamo passare un raggio di luce attraverso una piccola fenditura circolare (di dimensioni comparabili con la lunghezza d’onda) e proiettiamo il fascio che ne esce su uno schermo, ciò che vediamo è una figura di diffrazione: questo testimonia la natura ondulatoria della luce. In alternativa, se facciamo incidere un raggio di luce s una superficie metallica fotosensibile, quest’ultima emette fotoni, ovvero quanti di luce: questo testimonia la natura corpuscolare della luce. Questo effetto è alla base della meccanica quantistica che non ha riscontro analogo con la fisica classica, quella cioè studiata da Newton.

Heisenberg andò oltre: introdusse un principio noto come principio di indeterminazione che introduce un limite alla precisione di una misura che è impossibile da escludere. In fisica ogni grandezza fisica in grado di essere misurata da uno strumento di misura viene chiamata osservabile; in meccanica quantistica esistono alcuni osservabili che dipendono da altri, che sono legati in coppia fra loro. Tale concetto ha origine della non commutatività dell’applicazione di alcune coppie di osservabili con gli stati quantici. Ad esempio posizione e quantità di moto oppure tempo ed energia. Se vogliamo stabilire con precisione sempre maggiore la posizione di una particella, allora dovremo accontentarci di avere una maggior incertezza sulla sua quantità di moto (ovvero, più semplicemente, velocità) e viceversa. Se vogliamo sapere l’energia associata ad una particella, allora meno tempo impiegheremmo a fare la misura, maggiore sarà l’indeterminazione di tale valore.

L’indeterminazione degli stati coniugati di una particella non è l’unico effetto che si ottiene passando dal mondo macroscopico al mondo subatomico. Schrodinger riuscì a formalizzare la meccanica quantistica in un’equazione complessa che porta il suo nome in cui descrive la dinamica spazio-temporale di una particella. L’equazione esprime il comportamento dinamico di una particella nello spazio (x, y, z, t) dove t è il tempo; in termini di probabilità. Essendo valido il principio di indeterminazione di Heisenberg, Schrodinger associa alla particella non più una posizione, bensì una probabilità che essa si trovi in un punto dello spazio-tempo con la condizione di normalizzazione di probabilità uguale ad uno; inoltre si lega ad essa (tramite altri operatori), la densità di energia della particella.

Prima di addentrarci nella descrizione del modello standard, introduciamo il concetto di campo. Il campo in fisica è una qualsiasi regione dello spazio in cui è possibile associare ad un punto uno stato scalare o vettoriale. Il campo descrive una forza non di contatto sul quale agisce la particella.

Passiamo ad un esempio per semplificare il concetto: la distribuzione di temperatura in una stanza o nella penisola italiana è un esempio di campo scalare. Ad ogni punto dello spazio viene associato un numero che rappresenta la temperatura (indice di stato misurabile con un termometro): un punto, un valore. Ad ogni istante ogni punto del campo cambia valore (ad esempio durante la giornata sui monti o al mare), ma rappresenta sempre come varia la temperatura nel tempo. Basta un numero per descrive un campo scalare. Un altro esempio di campo scalare è il campo di Higgs.

Distribuzione della temperatura
DIstribuzione delle temperature in Italia il 13/12/2015 Fonte: 3bmeteo.com

Un esempio di campo vettoriale è la distribuzione dei venti nella penisola italiana: non basta un valore per descrivere il campo, è necessario specificare anche la direzione ed un verso del vento. Un esempio di campo vettoriale è il campo elettromagnetico o il campo gravitazionale terrestre.

Distribuzione dei venti
DIstribuzione dei venti in Italia il 13/12/2015 Fonte: 3bmeteo.com

Ogni punto del campo vettoriale sarà descritto da un vettore, ovvero da intensità, direzione, verso e punto di applicazione, che assumeranno valori diversi in ogni punto del campo (l’intensità dei venti non è la stessa per differenti zone geografiche); analogamente anche una particella subirà effetti differenti in zone diverse del campo a seconda dell’intensità della forza del capo in cui si trova. La stesa particella sarà in grado di modificare la distribuzione del campo ed influenzare così le altre particelle ivi presenti in un continuo scambio di forze.

Ogni forza elementare – e quindi particella mediatrice di forza – è associato un campo il quale interagisce con le altre particelle fondamentali, ma non solo. La meccanica quantistica ci dice ancora di più: possiamo identificare le particelle che costituiscono il modello anche come risultato di eccitazione energetiche (pacchetti di energia) del campo in cui sono immersi o con il quale interagiscono. Infatti, grazie all’equivalenza massa – energia, possiamo associare ad ogni particella un valore di energia (energia di attivazione) che la identifica e necessaria alla creazione della particella. A livello subatomico l’energia non viene misurata in Joule, bensì in un suo sottomultiplo, l’elettronvolt ovvero l’energia che acquista un elettrone quando si muove nel vuoto in un campo sottoposto ad una differenza di potenziale di 1 Volt.

Nei prossimi articoli descriveremo la classificazione delle particelle, le caratteristiche e come interagiscono fra loro per creare la materia che conosciamo e le forze fondamentali.

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