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Meccanica celeste marziana

Ed ecco, qual, sorpreso dal mattino,

per li grossi vapor Marte rosseggia

giù nel ponente sovra ’l suol marino,

Purgatorio II 13 – 15

Si fa un gran parlare (soprattutto in questi ultimi mesi) di quando l’uomo poserà il primo piede sul suolo marziano: dati, ipotesi, scenari, previsioni più o meno vere che si confondono in una miriade di commenti contrastanti. Quanto c’è di vero in quello che servizi in televisione, articoli di giornale dicono? Quanto di tutto ciò è frutto di fantasia e quanto è verosimile? Cerchiamo di riassumere lo stato dell’arte degli attuali sviluppi tecnologici (fine 2016) e piani futuri sulle problematiche ancora irrisolte che una sfida di tale portata porta con sé.

In generale andare nello spazio non è una cosa di poco conto: anche se siamo abituati a vedere l’ennesimo viaggio della Sojuz alla volta dell’ISS (Stazione Spaziale) come se fosse orami una cosa banale, lo spazio rimane un ambiente molto ostile e altrettanto rischioso. Dagli anni ’60 ad oggi Marte è stato oggetto di numerose sonde, rover, lander, orbiter da parte di americani, europei, russi ed indiani: molte son fallite, altre hanno avuto successo. Basandosi sulle statistiche di queste missioni, possiamo dire che a oggi la probabilità di successo di una missione di sola andata su Marte è circa del 47% (poco meno della metà). Questo dimostra ancora una volta come “portare un equipaggio umano su Marte e ritornare sulla Terra in sicurezza” non sia per niente una passeggiata.

Mosaico di immagini di Marte: progetto Viking - Fonte: nasa.gov
Mosaico di immagini di Marte: progetto Viking – Fonte: nasa.gov

Partiamo anzitutto fornendo brevemente alcuni dati sul Pianeta Rosso (fast fact):

  • Marte è arido secco ed ha una temperatura media annuale di -63°C, fa molto freddo.
  • Marte è grande circa la metà della Terra, ma possiede la stessa superficie delle terre emerse del nostro pianeta.
  • Marte possiede una gravità che è circa 1/3 di quella terrestre e impiega 2 anni a fare un giro intorno al Sole: 1 anno marziano equivalgono (più o meno) a due anni terrestri.

Marte ha un’atmosfera così composta:

 

Composizione atmosfera marziana
Composizione dell’atmosfera marziana

Questo vuol dire l’aria marziana non è per niente respirabile.

  • L’atmosfera marziana è circa 1/100 meno densa di quella terrestre e, per quanto ne sappiamo, alle conoscenze attuali non presenta segni di vita.

Rispetto alla Terra, Marte lungo la sua orbita si trova alle seguenti distanze minime e massime.

Distanza minima: 54,6 * 106 Km

Distanza massima: 401 * 106 Km

Distanza media: 225 * 106 Km

Tanto per avere un’idea delle distanze in gioco, supponiamo che la distanza del braccio dalla punta delle dita fino alla cuffia della spalla sia la distanza Terra – Luna (massima distanza raggiunta da una sonda con equipaggio umano). Questo significa che Marte si trova ad una distanza da me compresa fra 142 m e 1043 m, con una distanza media di 585 m.

  • L’inclinazione dell’orbita marziana rispetto al piano dell’orbita terrestre è di 1,85°; Marte e la Terra quindi non sono complanari.

Partendo da quest’ultimo punto, possiamo farci subito una prima domanda: con quale traiettorie/orbite ottimali possiamo raggiungere Marte? La meccanica celeste e vincoli di budget ci forniscono una risposta. Cerchiamo orbite di trasferimento che sono efficienti dal punto di vista energetico, ovvero che minimizzano il consumo di propellente. Il motivo è duplice: anzitutto il propellente in sé costa, ed in secondo luogo una maggiore quantità di propellente da trasportare aumenta notevolmente la massa complessiva del razzo da portare in orbita riducendo il carico utile per gli astronauti (payload), e ancora una volta, questo fa aumentare i costi.

Prima di proseguire, dobbiamo ora introdurre l’ipotesi semplificativa molto forte supponendo che le orbite di Marte e della Terra siano complanari (2D). Sotto questa ipotesi nel 1925 Walter Hohmann capì che il metodo più economico per spostare un corpo dall’orbita interna ad una più esterna è quello di metterlo in un’orbita ellittica tangente ai punti di partenza e di arrivo. Utilizzando la terza legge di Keplero, possiamo calcolare la durata teorica di un viaggio Terra – Marte utilizzando la semi ellisse di Hohmann come traiettoria di una astronave diretta su Marte; il risultato finale dice che ci si impiega teoricamente 0.77 anni, ovvero circa 9 mesi, per arrivarci. Supponendo di eseguire delle correzioni di rotta lungo il tragitto possiamo scendere fino a 7 mesi di viaggio.

Orbita di trasferimento di Hohmann
Orbita di trasferimento di Hohmann (semi ellisse verde). Fonte: http://ccar.colorado.edu/asen5050/projects/projects_2014/VonHendy_Michael/results.html

Nella realtà la cosa non è così semplice, perché bisogna considerare anche l’anomalia di Marte sull’eclittica, quindi bisogna trovare delle orbite di trasferimento ottimali nello spazio (in 3D), ma nel complesso, se confrontiamo questo tempo con quello impiegato dalle sonde passate, i tempi di un viaggio di andata su Marte hanno lo stesso ordine di grandezza di quello riportato sopra (cambia l’orbita, ma di poco i tempi).

Calcoli semplificati per un trasferimento di Hohmann
Calcoli semplificati dell’autore per un trasferimento di Hohmann

Le stesse considerazioni valgono anche per un viaggio di ritorno da Marte in direzione Terra, per cui un ipotetico team di astronauti impiegherebbe circa 15 mesi della missione per il solo viaggio di a/r.

Una volta giunti su Marte quanto tempo bisogna attendere prima di ritornare indietro? Ha senso cioè fare una missione di andata e ritorno come sulla Luna (missione pianta – bandiera) oppure sfruttare al massimo la missione e rimanere più a lungo sul Pianeta Rosso? Ceteris paribus, anche per questa domanda la meccanica celeste ci viene in aiuto con una risposta. Affinché si possano sfruttare le orbite di trasferimento di Hohmann, è necessario che entrambi i pianeti di partenza e destinazione siano allineati nella giusta posizione reciproca in modo tale che l’equipaggio si trovi nel punto di destinazione con la stessa velocità e direzione del corpo sul quale si intende arrivare. Per fare un esempio banale (lo stesso che riporta anche la NASA), se devo lanciare la palla di football a un mio compagno di squadra in movimento, non posso lanciarlo quando mi pare, ma il mio cervello deve calcolare approssimativamente la velocità e direzione del lancio in modo che la palla arrivi nel punto di destinazione desiderato fra le braccia del mio compagno che nel frattempo si è mosso dal punto.

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Lo stesso avviene con la meccanica celeste: bisogna aspettare un periodo di tempo pari a 458 giorni prima che si raggiunga una configurazione Terra – Marte ideale per il trasferimento orbitale di ritorno. Ciò vuol dire che gli astronauti dovranno restare più di un anno (terrestre) su Marte isolati (con quello che ne consegue) prima di aver occasione di far rientro a casa. Se prendiamo in considerazione anche i viaggi di andata e ritorno ci troviamo di fronte ad un progetto di missione che richiede circa 1000 giorni di permanenza nello spazio con un equipaggio di 4/5 persone a decine di milioni di chilometri di distanza senza l’aiuto esterno!!! Ecco perché andare su Marte non è una passeggiata; ma occorre pianificare con estrema cura tutti i passi del progetto ed affrontare ogni criticità di missione.

Non solo siamo vincolati nelle decisioni relative al viaggio di andata/ritorno, ma non possiamo decidere neanche quando partire: così come per il ritorno, anche per l’andata dobbiamo aspettare la posizione favorevole dei due pianeti. La posizione ideale si verifica quando Marte (pianeta esterno) è nelle vicinanze dell’opposizione alla Terra (pianeta interno), ovvero in prossimità della minima distanza fra i due. Ad ogni opposizione si apre una finestra di lancio utile per mandare una sonda/astronave su Marte utilizzando un’orbita di trasferimento ottimale: ovviamente possiamo calcolare in anticipo le date di questo fenomeno, così da poter pianificare i viaggi. Nel caso di Terra – Marte, le opposizioni si verificano ogni 26 mesi: ciò significa che ogni 26 mesi, quando Marte si avvicina alla minima distanza dalla Terra, e’ possibile sfruttare una finestra di lancio con destinazione il Pianeta Rosso.

Anche se Marte raggiunge periodicamente la minima distanza dalla Terra, questo non vuol dire affatto che questo valore sia costante, perché varia a seconda della posizione reciproca delle orbite. La serie di distanze minime varia da un minimo ad un massimo. Nel 2003 per esempio avevamo raggiunto un minimo (fra i minimi) di soli 0.372 u.a. (Unita’ astronomiche) , cosa che si ripeterà solo nel 2729.

Prossime opposizioni Terra - Marte
Prossime opposizioni Terra – Marte con i minimi di distanza in termini di Unita’ Astronomiche

Esistono alternative? Si, esistono: per esempio possiamo decidere di non sfruttare orbite di trasferimento ottimali per il ritorno, e decidere di ripartire subito da Marte nel giro di pochi giorni dopo l’arrivo. Anche in questo caso la meccanica celeste ci dà una risposta: gli astronauti devono inserirsi in un’orbita di rientro molto stretta che prevede un fly-by (passaggio ravvicinato) presso Venere in modo da sottrarre ad esso l’energia potenziale necessaria per inserirsi nell’orbita di rientro per la Terra. Si tratta pero’ di una soluzione impossibile sotto vari aspetti; fra tutti questi basti considerare l’enorme quantità di radiazioni che un equipaggio è costretto a subire passando ad una distanza così vicina al Sole, pertanto sembra proprio che se si va su Marte, si andrà per restare.

(continua qui)

Riferimenti

Conferenza meccanica celeste

Meccanica celeste

Cos’è la meccanica celeste e di cosa si occupa questa disciplina dell’astronomia?

Dalla legge di gravitazione universale di Newton, all’irrisolvibile problema degli N corpi fino alle soluzioni trovate da Lagrange per particolari configurazioni geometriche. La conferenza si pone come obiettivo quello di fornire le basi per capire la meccanica celeste prendendo come esempio il nostro Sistema Solare. A bordo di una sonda interplanetaria visiteremo i pianeti del Sistema Solare soffermandoci sulle particolarità che li caratterizzano in termini di orbite, risonanze, obliquità, …

Verrà affrontato il problema della stabilità del Sistema Solare nel suo complesso alla luce dei risultati delle simulazioni di Laskar, unitamente ad una breve digressione storica della materia.

La conferenza avrà luogo venerdì 5 Aprile presso la sede del GAV.

Alessandro Fumagalli

La stabilità del Sistema Solare

Il Sistema Solare è stabile?

La risposta a questa domanda non è immediata e va contestualizzata: anzitutto bisogna capire in che contesto si considera la domanda: il Sole ha già 5 miliardi di anni, e noi vogliamo sapere allora se il Sistema Solare sarà stabile finché ci sarà il Sole? Oppure finché il Sole uscirà dalla sequenza principale del diagramma H-R? Oppure più semplicemente ci interessa sapere se l’intervallo temporale da prendere in considerazione per la stabilità si riduce alla presenza dell’Uomo sulla Terra?

In ogni caso la domanda è legittima ma va riformulata meglio grazie all’aiuto della meccanica celeste nel modo seguente: quanto sono stabili le orbite dei pianeti del Sistema Solare? Con il passare del tempo le orbite rimarranno come quelle che conosciamo ora oppure saranno soggette a cambiamento? La Terra corre per caso qualche pericolo di collisione con gli altri pianeti quali ad esempio Venere o Marte?

Il computer ha dato una mano agli astronomi a trovare una risposta; si tratta di elaboratori dedicati il cui solo scopo è fare i calcoli necessari per simulare l’evoluzione nel tempo del nostro Sistema Solare. L’hardware ed il software di questi computer è studiato e progettato per completare un solo lavoro: quello per cui son stati costruiti.

Jacques Laskar, che lavora al Bureau des Longitudes di Parigi, ha lavorato alla questione e sono risultate cose molto interessanti. Come ormai sappiamo dal punto di vista matematico un sistema è caotico se almeno uno dei suoi componenti lo è,  ma nel nostro caso però ci interessa suddividere il problema fra pianeti esterni e interni, con particolare riferimento a quest’ultimi dato che la Terra ne fa parte.

Laskar partì dall’equazione di Newton modificata con le correzioni apportate da Einstein nella Teoria della Relatività e quindi introdusse nel calcolo dell’evoluzione delle orbite dei pianeti anche il lento moto di precessione delle orbite planetarie (modello perturbativo). Una volta impostate le equazioni (che contengono più di 150.000 termini) lasciò che il computer calcolasse l’evoluzione delle orbite nel tempo.

Questo complesso planetario digitale (dal nome del complesso di calcolo – Digital Orrery) ha calcolato la posizione delle orbite ad intervalli regolari, diciamo 5000 anni, in modo che in capo a poche settimane si arrivava ad ottenere il moto dei pianeti per un intervallo di circa 200 milioni di anni.

Quale fu il risultato? Ebbene Laskar scoprì che il moto di tutti i pianeti, soprattutto quelli interni, è caotico; inoltre riuscì a dimostrare che le previsioni per il futuro delle orbite planetarie hanno dei limiti:

In capo a 100 milioni di anni diventa impossibile fare una stima sul destino dei pianeti del Sistema Solare.

La variabilità del caos ci porta a fare considerazioni differenti secondo i pianeti in esame:

  • Pianeti esterni: Giove, Saturno, Urano e Nettuno possiedono in generale un moto regolare, verbigrazia il loro moto rimane regolare.
  • Pianeti interni: Venere e la Terra sono moderatamente caotici. Mercurio e Marte lo sono molto di più, addirittura Mercurio può essere anche espulso dal sistema. Con il passare del tempo le loro orbite cambiano notevolmente l’eccentricità e questo può portare anche all’intersezione delle loro orbite con i pianeti vicini.

Uno dei problemi principali che sorgono quando si fanno queste simulazioni riguardano le condizioni iniziali, cioè lo stato iniziale del sistema a partire dal quale il sistema viene lasciato evolvere con la simulazione. Il risultato cambia di molto secondo le variabilità di quest’ultime; nel caso dei pianeti esterni entro un’incertezza di 1/10000000 esistono sia moti regolari che moti caotici.

Per ultimo abbiamo lasciato Plutone, un pianeta nano: oltre ad avere un’orbita molto inclinata rispetto agli altri pianeti (non si trova infatti sull’eclittica) le simulazioni hanno concluso che il suo moto è decisamente caotico.

Dato che abbiamo parlato delle orbite dei pianeti, ecco un filmato fatto da me con Celestia su tutti gli otto membri della famiglia del nostro Sistema Solare unitamente ai satelliti principali. Le orbite tracciate in grigio rappresentano le traiettorie delle sonde Voyager 1 e Voyager 2.

Ecco infine il link al video che mostra i risultati della simulazione effettuata da Laskar.

Riferimenti

  • Alessandra Celletti – Ordine e caos nel Sistema Solare
  • Ian Stewart – Dio gioca a dadi?