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Aberrazioni ottiche

Anche se le lenti sono otticamente perfette, senza irregolarità o difetti di costruzione, un fascio di luce non monocromatico è soggetto a cammini geometrici differenti quando attraversa un sistema ottico; ne consegue che l’immagine finale sarà soggetta a deformazioni rispetto all’immagine ideale che si vuole ottenere come prevista dal modello matematico che descrive il sistema ottico: queste differenze sono chiamate aberrazioni.

Naturalmente ogni strumento ottico può avere uno o più difetti di aberrazione; in ogni caso ognuna di esse possono essere limitate o eliminate con l’utilizzo di accoppiamenti con vetri in funzione del tipo di aberrazione: se i difetti formazione dell’immagine si formano sull’asse ottico avremo aberrazioni assiali, altrimenti si parla di aberrazioni extra assiali.

Ci sono solo due tipi di aberrazioni assiali: sferiche e cromatiche. Le aberrazioni sferiche sono dovute al fatto che, in una lente, i raggi marginali rifratti da una lente proveniente da una sorgente monocromatica (laser, per esempio) e non convergono tutti in un solo punto, ma nell’intorno di esso (sempre sull’asse ottico) ad una distanza minima e massima rispetto al fuoco nominale della lente. Questi punti si chiamano fuochi marginali. La differenza dei due fuochi marginali da un’indicazione dell’aberrazione della lente; questo difetto può essere eliminato o ridotto sia in caso di lenti o specchi. In pratica l’effetto visivo che si osserva guardando con una lente affetta da aberrazione sferica è un’immagine sfocata.

L’Hubble Space Telescope (HST) fu una delle vittime più famose affetta da fenomeni di aberrazione sferica: mandato in orbita nell’Aprile del 1990, già nel Giugno dello stesso anno gli astronomi notarono dalle immagini trasmesse a terra alcuni dubbi sulla sua precisione ottica. Infatti dopo le prime foto, alcuni tecnici iniziarono a presentare delle riserve e capirono che si trattava di uno dei difetti più diffusi in ottica: aberrazione sferica. Gli scienziati capirono che il problema era di molto tempo fa, durante l’assemblaggio dello specchio: un componente del primario era stato assemblato in maniera sbagliata con un errore di misura di 1,3 mm. Il risultato era uno specchio primario deformato dove ai bordi risultava più piatto del previsto (1/50 dello spessore di un foglio).

La NASA si rese conto che era necessaria una nuova missione Shuttle. Fu progettato il COSTAR (Corrective Optical Space Telescope Axial Replacement). Il COSTAR altro non è che una serie di bracci meccanici che sorreggono 5 ottiche correttive: la luce raccolta dal primario veniva riflessa su questi specchi correttori che avevano una curvatura tale da eliminare l’aberrazione iniziale.

Source: Hubblesite.org

La missione dedicata alla riparazione avvenne il 2 Dicembre 1993 con il lancio dell’Endevour (STS-61); gli astronauti portarono il telescopio nella stiva di carico ed effettuarono la riparazione con una serie di EVA (Extra Veicular Activity). Venne inoltre installata una nuova fotocamera Wide Field Planetary Camera (WF/PC2) al posto della precedente e furono sostituiti due pannelli solari per risolvere problemi di oscillazione.

Nel caso di lenti o specchi l’aberrazione assiale può essere corretta o limitata correggendo la curvatura della lente oppure, nel caso di specchi, con una lastra correttrice (chiamata lastra di Schmidt). L’aberrazione assiale residua è chiamata aberrazione sferica zonale.

Vediamo ora l’aberrazione cromatica:

\frac{1}{f} = (n(\lambda{})-1) (\frac{1}{R_{1}}-\frac{1}{R_{2}})

la formula sopra riportata è l’equazione fondamentale dell’ottica; essa dice che per calcolare la distanza focale di una lente occorre conoscere i due raggi di curvatura della lente (con le dovute convenzioni dei segni) ma anche dall’indice di rifrazione \lambda{} del mezzo n. L’indice di rifrazione a sua volta è funzione della lunghezza d’onda. Se consideriamo sorgente puntiforme non monocromatica, avremo che ogni singolo componente del fascio luminoso incontrerà una lunghezza focale diversa, e quindi l’immagine risultante non è concentrato in un unico fuoco. La massima aberrazione cromatica si avrà come differenza della distanza focale ottenuta quando consideriamo le due lunghezza estreme nell’intervallo del visibile dello spettro ottico (rosso e blu). Una lente positiva è sempre cromaticamente sotto corretta mentre una negativa è sempre sovra corretta.

Per correggere una lente affetta da aberrazione cromatica assiale occorre introdurre sempre due lenti: una positiva ed una negativa fatte di vetri diversi; in tal caso si ottiene un sistema ottico acromatico. La correzione però riguarda solo i valori estremi dello spettro visibile, ma non per quelli intermedi: la lente quindi soffrirà sempre di un’aberrazione cromatica residua. E’ possibile aggiungere una terza lente alle prime due per ottenere una correzione cromatica sulle tre lunghezze d’onda principali (rosso, verde e blu) per garantire un’immagine migliore; in tal caso si ottiene un sistema ottico apocromatico.

Un sistema ottico affetto da aberrazione cromatica si riconosce perché l’immagine che genera è circondata da un alone colorato, come se ci fossero più copie della stessa immagine con colori differenti leggermente spostate una rispetto all’altra, risultato della messa a fuoco della stessa sorgente a diverse distanze focali.

Ci sono invece tre tipi di aberrazioni extra assiali: coma, astigmatismo, curvatura di campo/distorsione. Una lente è affetta da coma quando i raggi che provengono da una sorgente luminosa in maniera obliqua rispetto all’asse non vengono messi a fuoco alla stessa distanza focale e sullo stesso asse; l’immagine risultante allora non è puntiforme ma ha forma obliqua ed allungata come quella di una cometa (coma). Questo è dovuto al fatto che in lenti con tali difetti l’ingrandimento cambia a seconda della direzione del raggio sorgente (tangenziale o sagittale). In un’immagine il coma è visibile maggiormente ai bordi della foto rispetto al centro in cui i raggi luminosi percorrono un cammino parallelo all’asse ottico.

In uno specchio il coma si può ridurre diaframmando l’apertura (limitando la presenza dei raggi più esterni), mentre in una lente occorre accoppiarla con altre. Un sistema ottico privo di coma si dice aplanatico.

L’astigmatismo è un difetto che consiste nel differente valore della lunghezza focale della lente a seconda del piano incidente della sorgente luminosa ed è dovuto a difetti nei due piani di simmetria della lente (asse principale e perpendicolare). In pratica è come se la lente avesse due piani con lunghezza focale differenti ortogonali fra loro. Se abbiamo una sorgente puntiforme monocromatica, un modo semplice per identificare l’astigmatismo è quello di muoverlo lungo l’asse principale della lente avanti ed indietro ed osservare l’immagine risultante: se l’immagine che si forma varia da un segmento orizzontale che mano a mano si riduce ad un punto per poi allungarsi di nuovo in verticale. L’astigmatismo si può verificare anche nell’accoppiamento di due lenti perfette (prive di qualsiasi difetto): basta che vengano accoppiate fuori asse per ottenere un sistema astigmatico.

Lente affetta da astigmatismo

Lente affetta da astigmatismo – disegno dell’autore

Un sistema ottico privo di astigmatismo si chiama anastigmatico.

Distorsione/curvatura di campo: supponiamo che la nostra sorgente sia un quadrato: come sarà la sua immagine in un sistema ottico affetto da questo tipo di aberrazione? Dato che l’immagine ottenuta da superfici ottiche sferiche non giace sullo stesso piano, ma su calotte sferiche, quindi più ci si allontana dall’asse ottico principale, più distorta sarà l’immagine che si forma; l’effetto visivo è quello di un barilotto, ovvero la nostra immagine sarò un quadrato deformato con i lati trasformati in archi di circonferenza ove alcuni punti saranno più vicini al centro dell’immagine, altri più lontano. Quanto maggiore è la lunghezza focale, tanto maggiore sarà la curvatura di campo.

Lente affetta da distorsione/curvatura di campo

Lente affetta da distorsione/curvatura di campo (effetto esagerato) –  disegno dell’autore

Matematicamente l’effetto si può quantificare in termini di errore quadratico medio; un sistema ottico privo di distorsione si dice ortoscopico.

Riferimenti

  • L’astronomo dilettante – Sansoni

Eliofanografo

Recentemente, in vacanza, mi sono imbattuto in uno strumento che ha attirato la mia attenzione, in quanto molto simile ad un orologio solare ma chiaramente non completo (non riuscivo ad esempio a trovare lo gnomone ed altri piccoli dettagli …).

Mi trovavo sull’altopiano di Cima Paganella (2125 m) presso l’Osservatorio Meteorologico dell’Areonautica Militare, dove vi è collocata una stazione meteo fissa con diversi strumenti tra cui pluviometri, anemometri …

Ho chiesto informazioni al personale addetto su questo particolare strumento (vedi foto): si trattava di un eliofanografo.

L’eliofanografo è uno strumento in grado di misurare la quantità di radiazione solare che giunge a terra durante il giorno basandosi sulla quantità di luce che incide su una striscia graduate di materiale fotosensibile.

Lo strumento è costituito da una lente sferica convergente che concentra i raggi solari su un punto lungo un arco meridiano su cui viene incisa una scala graduata; il raggio di uscita dalla lente si concentra localmente su un punto della scala graduata. A fine della giornata, una volta che il Sole ha percorso tutta l’eclittica, il nastro ha registrato una serie di bruciature più o meno intense da cui è possibile risalire all’ora (locale) della misura a seconda dell’intensità della bruciatura (legata alla quantità di insolazione). Il nastro viene sfilato dalla sua sede, i dati di insolazione analizzati ed archiviato; il mattino dopo dopo ovviamente, si cambia il nastro e lo strumento è pronto per una nuova serie di dati.

Ecco Le parti principali dello strumento:

  • Una lente sferica trasparente convergente di circa 10/15 cm di diametro (misura fatta ad occhio).
  • Un sostegno che regge la sfera per i poli; l’asse della sfera che passa per i poli di sostegno deve formare con il piano orizzontale un angolo pari alla latitudine del luogo (46.143 N per la stazione della Paganella). Questa accortezza viene risolta allentando un morsetto di cui è provvisto il sostegno finchè un indicatore sullo stesso non si posiziona lungo il valore di latitudine del luogo e quindi stringendo nuovamente il morsetto (in pratica la stessa procedura per impostare l’orientazione di un telescopio). In questo modo al mezzogiorno vero locale (cioè quello del posto) i raggi solari son perpendicolari all’asse.
  • Un arco meridiano graduato fotosensibile: l’arco presenta le stesse suddivisioni orarie di un orologio solare (questa caratteristica è quella che ha attirato la mia attenzione). Dato che i raggi si devono concentrare in un punto su questo arco, la distanza dell’arco dalla sfera deve essere pari alla distanza focale della lente (altrimenti “non è a fuoco”).
  • Un supporto per la lente ed piedistallo che regge il tutto (l’analogo di una montatura per un telescopio).

Per il corretto funzionamento, occorrono inoltre le stesse accortezze da impiegare per il posizionamento di un telescopio amatoriale:

  • Lo strumento deve essere posizionato in un luogo libero da ostacoli. L’eliofanografo va posizionato possibilmente in direzione sud per raccogliere la maggior quantità di raggi luminosi.
  • Lo strumento deve essere posto su una superficie piana e livellata.

Al fine di verificare meglio lo stazionamento dello strumento, si controlla a fine giornata la linea di bruciatura sulla striscia: deve essere parallela alla linea longitudinale mediana della stessa. In pratica si controlla che la linea di bruciatura debba rimanere parallela rispetto ai bordi della striscia: i prolungamenti ideali della stessa con i bordi della striscia non devono intersecarsi. Se così non fosse allora lo strumento non è posizionato correttamente sulla latitudine del luogo e bisogna verificare che il piano che contiene la striscia fotosensibile passante per il centro della sfera deve coincidere con il piano dell’equatore celeste.

Ecco i dati dalla stazione in diretta:

 

ed ecco sua posizione GPS:

Bibliografia   

  • Si ringrazia il personale locale per la loro disponibilità e l’autorizzazione alla pubblicazione delle foto (dell’autore).

 

 

 

 

Ottica geometrica

Iniziamo subito con una definizione: che cosa è una lente? Una lente è un elemento ottico che ha la proprietà di concentrare o di far divergere i raggi di luce; grazie a questa caratteristica può formare immagini reali o virtuali di oggetti. Sappiamo che un fascio di luce non è che un’onda elettromagnetica con una sua lunghezza d’onda λ caratteristica che si propaga nello spazio; quindi in generale l’ottica si prefigge come obiettivo lo studio del comportamento dei fasci di luce quando incontrano un ostacolo; questo vuol dire scrivere e risolvere le equazioni di propagazione dell’onda, non semplici da risolvere.

Per fortuna però le dimensioni dell’oggetto che il fascio di luce incontra (o meglio delle dimensioni relative dell’oggetto e la lunghezza d’onda del fascio di luce) ci consentono di introdurre delle approssimazioni che ci consentono di semplificare il problema e ragionare in termini di raggi luminosi.

Le semplificazioni che si fanno sono le seguenti:

  • La lunghezza d’onda λ del fasico di luce è molto più piccola della massima dimensione lineare dell’oggetto/fenditura che la luce incontra o deve attraversare.
  • I raggi luminosi viaggiano in linea retta dalla sorgente fino all’ostacolo; la velocità di propagazione è pari a circa 300.000 Km/s (nel vuoto).
  • Raggi di luce possono intersecarsi senza che il loro percorso ne venga disturbato.
  • Il fronte d’onda del raggio luminoso è piano e perpendicolare alla direzione di propagazione del raggio luminoso.

Sotto queste condizioni possiamo studiare il comportamento della luce come se fosse un raggio (nel senso comune del termine) ottenendo dei risultati che, con buona approssimazione, differiscono poco dagli stessi che si otterrebbero risolvendo le equazioni d’onda; e sono valide le leggi di riflessione, rifrazione e trasmissione.

Che cosa succede nel caso in cui un fascio di luce incontra un ostacolo o un’apertura (piccola fenditura) avente dimensioni comparabili con la lunghezza d’onda della sorgente? Nel primo caso si ha il fenomeno dello scattering, cioè diffusione in ogni direzione della sorgente di luce incidente (dipende anche dal tipo di materiale che incontra), mentre nel secondo si ha diffrazione.

La diffrazione è la risposta tipica al fenomeno ondulatorio della luce; se infatti si suppone di raccogliere il fascio di luce che esce da una fenditura molto stretta su una lastra od uno schermo non si noterà un singolo spot di luce ma una serie di macchie si luce (massimo di diffrazione) intervallate da punti di oscurità (minimo di diffrazione). Un modo molto semplice per verificare questo fenomeno (diffrazione) consiste nel procurarsi un reticolo di diffrazione ad n lamine equidistanti (n = 500 o n = 1000 fenditure/cm), farlo attraversare da un fascio luminoso – anche monocromatico – e vedere le frange di interferenza che si costruiscono su uno schermo posto dietro il reticolo per notare la presenza di punti di luce e punti di buio, come in figura:

Esempio di diffrazione di luce monocromatica

Esempio di diffrazione di luce monocromatica

Torniamo all’ottica geometrica e, sotto le condizioni sopra descritte, vediamone le leggi fondamentali:

  • Un raggio incidente i con un angolo θ su una superficie piana speculare si riflette con un raggio riflesso r che giace sullo stesso piano del primo; l’angolo di incidenza del raggio i con la normale è uguale all’angolo di riflessione del raggio r con la stessa normale.
  • Quando un raggio luminoso i incide sulla superficie di un mezzo diverso e trasparente con angolo α esso si rifrange con un angolo β che è legato al primo dalla legge di Snell:

n_{2} sin (\alpha) = n_{2} sin (\beta)

dove n1 ed n2 sono gli indici di rifrazione dei due materiali. Gli indici di rifrazione sono una caratteristica di ogni sostanza e sono legati alla velocità della luce nel mezzo (sono funzioni di λ).

Snell's Law Demonstrator

Clicca sull’immagine per aprire la pagina esterna con l’applet

Un esempio del comportamento diverso di n a seconda della lunghezza d’onda del fascio di luce incidente lo abbiamo con l’effetto arcobaleno di un prisma di vetro. Prendiamo un prisma, ovvero una lamina rifrangente delimitata da facce piane avente un indice di rifrazione n diverso da quello dell’aria (circa 1,00029) e si incida un fascio di luce bianca (non monocromatica) su una delle facce; all’interno del prisma ogni lunghezza d’onda componente la luce bianca verrà rifratta due volte, una per ogni faccia attraversata, in maniera differente (percorrendo anche un cammino diverso) e quello che si noterà quando la luce esce dalla seconda faccia sarà la scomposizione della stessa nelle diverse componenti: questo fenomeno si chiama dispersione della luce ed il suo effetto sarà quello prodotto in figura qui sotto:

Rifrazione della luce in un prisma

Rifrazione della luce in un prisma

 

Nessun mezzo è solo ‘riflettente’ o ‘rifrangente’, quindi per ogni raggio che incide in parte viene riflesso e parte rifratto. Supponiamo di far incidere un fascio luminoso su una superficie piana con un angolo θ, e di aumentare un po’ alla volta l’angolo di incidenza: quello che si nota è che la riflessione aumenta sempre di più fino a raggiungere il 100%, ovvero tutto il raggio incidente viene riflesso all’interno dello stesso mezzo dalla stessa parte della superficie di separazione: il valore dell’angolo limite si chiama angolo di Brewster e quello che abbiamo ottenuto è una semplice fibra ottica.


Bibliografia

  • Foto dell’autore
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