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Universo e cosmologia

Molti Universi – Parte II

(continua) Sebbene a partire dalla metà degli anni ’90 sappiamo che l’Universo stia ancora accelerando (e quindi creando lo spazio-tempo), alcuni ipotesi a latere della teoria dell’inflazione prevedono che alcune regioni avrebbero rallentato la loro espansione prima di altre, formando delle bolle (regioni) isolate tanto da dare luogo universi a se stanti (detto modello Universo inflazionario); si tratta di un processo inflativo inarrestabile ed eterno in grado di far emergere nuovi universi, in cui ogni bolla rappresenta un universo a se stante: noi viviamo in una di queste.

N possibili universi Ui fra loro incomunicabili. Il nostro universo reale e’ U1; gli altri sarebbero nati dal rallentamento inflattivo di alcune zone dello spazio. Disegno dell’autore.

Ed ecco quindi il collegamento con il pensiero di Everett: questi universi non esistono in uno spazio reale, ma solo in termini di probabilità; ogni volta che un osservatore (o un fenomeno fisico) provoca il collasso della funzione d’onda che descrive in maniera probabilistica lo stato quantico del sistema, nascono nuovi universi (una quantità pari al numero di eventi possibili) ognuno dei quali viene a realizzarsi un possibile esito dell’esperimento. Se per esempio consideriamo un evento descritto da tre possibili esiti, allora ogni esito si realizzerà in un universo bolla distinto U1, U2 e U3. Noi, osservatori, possiamo sperimentare solo uno di essi, pertanto sperimentiamo la presenza solo di uno di essi, quello in cui la funzione d’onda collassando ha dato luogo all’esito che abbiamo sperimentato.

Quanto puo’ essere grande ognuno di questi universi – bolla? Che relazione c’e’ fra il supposto rallentamento dell’espansione di alcune zone dell’Universo con la dimensione della bolla?

Proviamo a rispondere con delle considerazioni cosmologiche basate sull’eta’ dell’Universo secondo la Teoria del Big Bang. Per avere un’idea della grandezza del nostro Universo (e quindi un’idea delle dimensioni degli universi bolla) partiamo dalla sua eta’. Il nostro Universo possiede circa 13,7 miliardi di anni; a partire dall’era della ricombianazione (380.000 anni), esso si trovava nelle condizioni di temperatura tali da renderlo trasparente alla radiazione elettromagnetica; la luce era in grado di propagarsi nello spazio alla velocita’ c, un limite fisico invalicabile. Supponendo un Universo statico, possiamo pensare di calcolarne la dimensione con la formula s = v * c e associare tale misura alla dimensione del nostro universo bolla; un simile calcolo pero’ e’ sbagliato, in quanto non tiene conto del processo di continua espansione dell’Universo.

Consideriamo ora un osservatore posto in un qualsiasi punto P nel nostro Universo e chiediamoci quale sia la sua dimensione tenendo conto dell’espansione: esso sara’ limitato dallo spazio percorso dalla radiazione elettromagnetica che, dall’epoca della ricombinazione ad ora, e’ riuscita a raggiungere il nostro osservatore che nel frattempo si e’ allontanato a causa della creazione dello spazio – tempo dovuto alla espansione cosmologica dell’Universo. Chiamiamo questa distanza doss. La luce quindi durante il suo viaggio ha dovuto percorrere uno spazio molto maggiore rispetto all’ipotesi dell’Universo statico; questo significa che la radiazione (luce) che si trova ad una distanza superiore a doss non potra’ mai raggiungere l’osservatore. Dato che il limite doss e’ uguale in ogni direzione di vista, la regione che la racchiude rappresenta la sfera di dimensione massima dell’Universo rispetto all’osservatore locale P: tale regione di spazio-tempo si chiama universo osservabile di P. Per l’osservatore in P, potrebbero esistere oggetti celesti che si trovano sempre al di fuori del suo orizzonte osservabile (poiche’ si trovano ad una distanza ancora non coperta dal tragitto della luce, perche’ non ha avuto il tempo per coprirla) e oggetti che, in futuro, potranno sparire dal suo orizzonte cosmologico. In ogni caso, l’osservatore si trova in una regione di spazio-tempo incomunicabile con le regioni esterne al suo orizzonte cosmologico: solo cio’ che si trova all’interno di esso, e quindi all’interno del suo universo – bolla, potra’ essere non solo osservato, ma anche soggetto agli eventi ed alle leggi fisiche.

 

A causa dall’espansione dell’Universo, nell’intervallo di tempo (t1 – t0) la luce deve percorrere la distanza supplementare (d2 – d1). Se la creazione dello spazio-tempo avviene a velocita’ superiore di c, la luce proveniente dalla galassia G2 non fara’ mai in tempo a raggiungere G1. La galassia G2 col tempo si trovera’ fuori dall’universo osservabile doss della galassia G1. Disegno dell’autore.

Concettualmente e’ come se il nostro osservatore si trovasse all’interno di un buco nero ove l’orizzonte cosmologico rappresenta l’analogo all’orizzonte degli eventi. Tutto cio’ che vi e’ all’interno e’ misurabile in senso deterministico e in senso probabilistico in quanto racchiude tutte le infomraizoni dnecessarie alla descrizione del sistema. Alcuni ricercatori, fra cui Gott ha provato a fare una stima di massima dell’ordine di grandezza della dimensione dell’universo osservabile, e quindi indirettamente anche dell’unverso – bolla, considerando lo spazio percorso da un fotone dall’epoca della ricombinazione ad ora: il risultato e’ 92 * 109 anni luce, ove si ricorda che un anno luce e’ pari a 9,4 * 1012 Km. Complessivamente si tratta di una dimensione indubbiamente grande.

È possibile provare sperimentalmente l’esistenza del multiverso? Si tratta di un’impresa veramente ardua, visto che ogni singolo universo non può essere messo in comunicazione con altri equivalenti, tuttavia Yasunori Nomura (professore di fisica dell’Università della California a Berkeley) sostiene che la presenza di molti universi abbia influenza sulla curvatura del nostro Universo.

Visto che gli universi bolla, sebbene di dimensioni molto grandi, hanno dimensioni finite, una condizione necessaria alla validità della teoria del multiverso comporta una curvatura negativa dello spazio dell’Universo in cui viviamo. In un Universo a curvatura negativa per esempio, la luce non viaggia più in linea retta fra due punti, ma descrive una curva che rappresenta in ogni caso il percorso più breve (geodetica) all’interno dello spazio in cui è definita la metrica. Questo significa che se viviamo in un universo bolla all’interno di un multiverso allora la curvatura dello spazio del nostro Universo è negativa, ma non e’ vero il contrario: non basta una curvatura negativa per avvallare la validità della Teoria del Multiverso, in tal caso occorre valutarne numericamente la quantità.

Ad oggi, sempre grazie all’analisi della radiazione cosmica di fondo e al contributo della topologia applicata alla cosmologia sappiamo che, all’interno degli errori di misura, il nostro Universo è piatto; questo vuol dire, banalmente, che per in ogni punto dello spazio è possibile applicare il Teorema di Pitagora (con le sue conseguenze). Non possiamo per ora, ipotizzare altro se non rischiando di entrare in speculazioni, certamente la strada è ancora lunga, ma è interessante notare come una tesi di dottorato di 60 anni fa (1957), abbia ritrovato vigore in un campo così fertile come la cosmologia.

 

Riferimenti

Molti Universi – Parte I

Anche se puo’ sembrare una fantasia, il titolo del presente articolo potrebbe contenere un fondamento di verita’, almeno secondo le idee di alcuni riceracatori e studiosi del secolo scorso; secondo questi ultimi, il nostro Universo, potrebbe far parte di un impianto cosmologico piu’ grande in cui esistono piu’ universi. Se per qualcuno puo’ sembrare mera speculazione, per altri si e’ trattato di formulare una teoria che in modo coerente potesse estendere e spiegare due concetti attualmente fra loro incompatibili: il mondo atomico dominato dalla meccanica quantistica con il mondo della realta’ macroscopica.

Al contrario di quello che succede nel mondo macroscopico dove esiste una relazione causa – effetto, quello che succede nel mondo microscopico, a livello atomico, è legato alla meccanica quantistica, ovvero in termini di probabilità. Questa natura probabilistica è intrinseca della natura; non dipende dallo strumento di misura o dalla sua approssimazione: semplicemente esiste.

Consideriamo ad esempio la posizione di un elettrone; matematicamente è descritta da una funzione (funzione d’onda ) che e’ in relazione con la probabilità di trovarlo in una certa posizione: finché non effettuiamo la misura (la verifica di un evento) esso si trova ovunque all’interno della sua nube elettronica di probabilità.

Caratteristiche della funzione d’onda: il modulo quadro e’ proporzionale alla P(x,t) e la sua totalita’ indica la certezza dell’evento

L’elettrone si trova in uno stato di indeterminazione che viene risolto solo dopo aver portato a termine la misura: in questo modo l’indeterminazione scompare per far emergere un valore (l’esito della posizione). Semplificando, è come se la misura faccia collassare la funzione di probabilità P(x, t) al valore che l’osservatore sperimenta. La misura cambia lo stato del sistema quantistico (livello microscopico) facendo emergere un risultato ben definito nella realtà macroscopica: questa spiegazione si chiama interpretazione di Copenaghen, dal nome della città in cui negli anni ’20 Bohr, Heisenberg ed altri studiosi formularono questa idea. L’interpretazione di Copenaghen era, ed è ancora, la spiegazione più diffusa ma a partire dalla metà degli anni ’50 è iniziata ad affiancarsi la teoria del multiverso grazie ai lavori di un fisico americano Hugh Everett (1930 – 1982).

Il fisico Hugh Everett. Durante i suoi studi ebbe modo anche di lavorare sul tema della sicurezza nazionale per per il governo americano. Fonte: http://www.azquotes.com/quote/1121460

Inizialmente non venne presa molto sul serio, finché negli anni successivi le venne data maggior spazio negli ambienti accademici. Rispetto all’interpretazione di Copenaghen la Teoria del Multiverso (o Molti Universi) ha comunque il pregio – seppur non dimostrabile – di essere coerente, elegante e di cercare di uniforare due visioni differenti della Natura.

Il concetto alla base dell’ipotesi di Everett consiste nel considerare anche l’osservatore come parte integrante del sistema quantistico; in tal modo sia l’esperimento che la misura contribuiscono sullo stesso piano al collasso della funzione di probabilità. Quando l’osservatore con il suo strumento effettua la misurazione di uno stato quantico (supponiamo per semplicità di considerare solo due stati A e B) contribuisce in maniera probabilistica al risultato dell’esperimento: il fatto che noi nella realtà osserviamo il collasso della funzione in uno solo dei due stati (A, per esempio) significa che abbiamo sperimentato solo una delle due possibili realizzazioni del processo di misura (la nostra realtà), ma esisterà una seconda realtà parallela in cui il risultato della misura dello stato quantico sara’ B. In quest’ottica l’esito dell’esperimento si sdoppia in due realtà contemporanee in due universi distinti secondo la probabilità di occorrenza dell’evento; noi vivendo solo in uno dei due universi (il primo) sperimentiamo solo uno dei due (universo in cui il risultato della misura è A) senza interagire con l’altro universo che sperimenterà il risultato B.

Interazione fra mondo quantistico (a sininstra) e mondo reale (a destra). In ogni Universo si sperimenta solo uno dei possibili esiti distinti. Disegno dell’autore.

Il concetto si generalizza ad ogni possibile scelta associata alla distribuzione di probabilità: n possibili esiti ognuno di probabilità di realizzazione Pi (x) con 1 ≤ i ≤ N, daranno luogo a n possibili risultati, ognuno sperimentabile nel suo universo locale. Il film Sliding Doors (1998) rappresenta un buon esempio per spiegare questo concetto: la protagonista sperimenta due vite parallele ed indipendenti che nascono in seguito ad un evento che crea un bivio nella sua vita ad inizio film (perde il treno della metropolitana). Nella teoria dei Molti Universi ogni interazione fra il mondo quantistico (microscopico) con il mondo reale (macroscopico) causa una ramificazione della realtà in funzione delle opzioni di scelta; ogni possibile esito avrà luogo in un proprio universo distinto e isolato dagli altri. L’osservatore quindi può sperimentare solo il suo esito, quello all’interno del suo Universo – realtà.

Quale connessione c’è fra lo spazio degli eventi, e quindi gli Universi – esito, con il nostro Universo attuale in cui esistiamo? A parte speculazioni, gli astronomi hanno cercato di formulare delle ipotesi eleganti a partire dalla teoria attualmente più accreditata dell’evoluzione del nostro Universo: il Big Bang.

Dallo studio della radiazione cosmica di fondo sappiamo che l’età dell’Universo è di circa 13,8 miliardi di anni: e che a partire dai primissimi istanti dopo il Big Bang (10-35 secondi) l’Universo ha subito un’espansione enorme in un istante di tempo brevissimo (10-30 secondi) che ne ha aumentato le dimensioni di un fattore di 1030. Questa espansione, che va sotto il nome di teoria dell’inflazione, si è compiuta a velocità superluminali  (la Teoria della Relatività lo consente, in quanto solo l’informazione non può superare tale limite) ed è una dei pilastri della Teoria del Big Bang. Il significato che sottende questo processo non è ancora chiaro; si suppone sia dovuto alla rottura della simmetria delle equazioni che cercano di descrivere (dovrebbero) le interazioni fra le quattro forze fondamentali: la Teoria del Tutto (continua).

 

Riferimenti

Spazio e geometria – Parte III

Strutture su larga scala. L’Universo intero è costituito in gran parte da spazio e macro strutture quali ammassi, galassie, … dal punto di vista locale è molto disomogeneo.

Mano a mano che aumentiamo il fattore di scala, la disomogeneità dell’Universo diventa sempre meno evidente, tanto che per dimensioni maggiori di 100-150 Mpc, gli astronomi hanno dimostrato che possiamo considerare con molta buona approssimazione l’Universo omogeneo e assai vuoto: la densità media della materia è meno di un atomo d’idrogeno per m3 e lo spazio rappresenta l’ingrediente principale. Poniamoci ora la stessa domanda: qual è la geometria del nostro Universo? Che proprietà possiede? Sappiamo già dalla Teoria della Relatività che la massa curva lo spazio-tempo, quindi di conseguenza, quando consideriamo sistemi planetari, galassie, super ammassi … anche il nostro universo è localmente curvo, in altre parole non è piatto, ha curvatura positiva ovvero non vale più la geometria euclidea. Possiamo generalizzare questo concetto? La capacità di identificare la geometria dell’Universo (piatta, positiva o negativa) è legata alla quantità di materia totale in esso contenuto.

Torniamo un attimo indietro nel tempo, e precisamente nel 1929, quando a formulò, grazie alle sue osservazioni sulle cefeidi con il telescopio di Monte Wilson, la legge che porta il suo nome. Le ipotesi di base per la validità della legge (empirica) di Hubble sono la presenza di un Universo isotropo ed omogeno:

  • isotropo: significa che il comportamento dell’Universo è uguale in ogni direzione.
  • omogeno: perché non esiste un punto di vista preferenziale dello spazio all’interno del nostro Universo: qualsiasi luogo dell’Universo è staticamente equivalente.

Questi due ipotesi sono alla base di quello che i cosmologi chiamano principio antropico. La legge di Hubble dice che:

V = H0 * D

Dove v è la velocità radiale di recessione, H0 è la costante di Hubble e D è la distanza dell’oggetto dall’osservatore. Dal punto di vista storico, la costante di Hubble, a dispetto del nome, cambia nel tempo (grazie a misure di spettrografia più precise). Il più recente e accurato valore di H0 è 67,15 Km/s/Mps.

Legge di Hubble
Legge di Hubble. Fonte: vialattea.net

La legge sancisce che, considerato qualsiasi punto P dell’Universo, le galassie si allontanano da esso in maniera proporzionale di un fattore H0 simmetricamente in ogni direzione. L’effetto recessivo delle galassie viene misurato con analisi dello spettro; si nota infatti che le linee spettrali delle componenti galattiche sono più spostate verso la lunghezza d’onda del rosso, rispetto al caso in cui le galassie abbiano una posizione relativa statica. Questo effetto viene chiamato red-shift e consiste in almeno due componenti:

  • red shift gravitazionale: dovuto al moto proprio delle galassie influenzate dalla galassie vicine.
  • red shift cosmologico: dovuto alla creazione dello spazio tempo nell’Universo e che trascina con esso le galassie, come la trama di un palloncino che si gonfia separa sempre più due punti qualsiasi sulla superficie dello stesso. E’ la causa dell’espansione dell’Universo.

La componente cosmologica è di gran lunga maggiore di quella gravitazionale, che pertanto, per il nostro obiettivo, possiamo trascurare. Dato che la forza di gravità è attrattiva, e il nostro Universo si sta espandendo, la domanda che ci poniamo è la seguente: la quantità di materia dell’Universo (sia barionica che oscura) è sufficiente ad arrestare l’espansione, oppure è troppo poca?

C’è un trait d’union molto importante fra la quantità di materia (o densità) nell’Universo, e tipo di geometria che è stato rilevato da Friedmann (1888 – 1925) nel 1922 – prima ancora che Hubble scoprisse la sua legge – in cui si lega l’espansione dell’Universo con le equazioni della relatività sotto le ipotesi di validità del principio antropico. Friedmann espose come, in funzione della densità critica, si possa determinare la geometria dell’Universo e quindi la sua curvatura. In particolare, definì il valore limite di densità critica:

ρ0 = 3 H02 / (8 * π *G)

come valore di separazione fra uno Universo chiuso o aperto: il valore ρ0 rappresenta un valore limite. Se ci fosse una quantità di materia insufficiente a contrastare la gravità allora l’espansione sarà inarrestabile e il nostro Universo avrà una curvatura negativa. Contrariamente, se ci fosse abbastanza materia a sovrastare la forza gravitazionale l’espansione si arresterebbe e la gravità avrebbe il sopravvento: questo implica che il nostro Universo avrebbe una curvatura positiva. Esiste anche una terza via, ovvero che nell’Universo è presente una quantità di materia in grado di contro bilanciare esattamente la forza di espansione in modo tale che l’espansione decelererà fino ad arrestarsi (in un tempo infinito).

La faccenda si riduce quindi a calcolare Ω = ρ / ρ0, dove ρ rappresenta la densità di materia totale nell’Universo e vedere in quali dei seguenti tre casi ricadiamo:

  • Ω < 1: l’Universo ha curvatura negativa, quindi in una geometria iperbolica.
  • Ω > 1: l’Universo ha curvatura positiva, quindi in una geometria ellittica.
  • Ω = 1: l’Universo è piatto, quindi in una geometria euclidea.

Allo scopo di determinare il valore di ρ, gli astronomi hanno continuato il loro lavoro di esplorazione percorrendo a ritroso nel tempo la storia dell’Universo. Come in un vecchio nastro che si riavvolge per tornare al capo, così gli astronomi fecero per studiare gli istanti iniziali del Big Bang pensando di trovarsi di fronte ad un Universo in decelerazione. Lo studio della radiazione cosmica di fondo (Cosmic Microwave Background Radiation) è stato di basilare importanza per lo studio della forma dell’Universo. Grazie ad esperimenti con palloni aerostatici (BOOMERANG e MAXIMA) e all’utilizzo di missioni satellitari (COBE, WMAP e Planck) abbiamo un’immagine molto definita dell’eco del Big Bang espressa in termini di una radiazione a microonde (pari ad una temperatura di corpo nero a 2,7 K) che permea tutto lo spazio.

Radiazione cosmica di fondo
Radiazione cosmica di fondo. Fonte: en.wikipedia.org

Il fatto interessante è che tutta la quantità di materia che abbiamo oggi nell’Universo è descritta dalla distribuzione di radiazione raccolta dalle sonde quando l’Universo aveva l’età di circa 380.000 anni. Tramite l’analisi delle fluttuazioni dello spettro della radiazione di fondo, è possibile calcolare con precisione:

  • Grandezza delle macchie e fluttuazioni di temperatura
  • Dimensioni angolari e distribuzione delle anisotropie.
  • Effetti di diffusione della luce (gli effetti di scattering).

Tutti questi elementi consentono di giustificare la distribuzione spaziale di materia (e quindi implicitamente la densità di materia) nell’Universo, cioè la curvatura dell’Universo così come lo vediamo oggi.

La CMBR contiene tutte e sole le informazioni di cui hanno bisogno i cosmologi per lo studio della geometri dell’Universo, in particolare il contributo percentuale di ognuno al valore finale di densità di materia complessiva.

Spettro di potenza della CMBR
Spettro di potenza della CMBR

Gli astrofisici hanno così individuato che l’Universo è costituito da diversi tipi di materia:

  • Materia barionica (quella che si può vedere e toccare, per intenderci): la sua densità ρbar rappresenta circa il 4% della densità totale di materia.
  • Materia oscura: è responsabile dell’esistenza dei grossi ammassi di galassie in termini di coesione gravitazionale. Gli astronomi hanno dedotto che questa rappresenta circa il 30% di tutta la materia (densità ρosc).

Con questi valori di percentuale, manca ancora una frazione notevole di massa per giustificare la quantità totale materia pari a circa 70%. Per trovarla dobbiamo tornare negli anni ’90 quando lo studio di Supernovae Ia rivelò che l’Universo sta accelerando: gli astrofisici hanno messo in relazione la percentuale di densità mancante (ρesp) con la quantità di massa-energia che sta causando l’espansione dell’Universo. Si tratta di una forma di energia non gravitazionale, che gli astronomi suppongono sia legata alla densità di energia del vuoto (ad oggi non abbiamo altre certezze) ed è stata introdotta per permettere alla densità di materia di raggiungere il valore critico che già si registra nello spettro delle fluttuazioni di temperatura della CMBR. In pratica dai risultati delle missioni spaziali ricaviamo il valore di densità critica, sappiamo che l’Universo accelera, che l’accelerazione è causata da una forma di energia (oscura), e mettiamo in relazione questa quantità mancante l’energia oscura in modo che tale quantità raggiunga il valore di ρ rilevato dalle misurazioni. Nessuno sa ancora di cosa sia costituita questa forma di massa-energia oscura, ma gli astrofisici la mettono in relazione con L, ovvero la costante cosmologica che Einstein nel 1917, introdusse nelle equazioni della Relatività generale, per giustificare – secondo la sua interpretazione – un universo statico. Possiamo quindi dire che la densità di materia dell’Universo è la somma di tre termini:

ρ = ρbar + ρosc + ρesp

Queste analisi hanno portato alla conclusione che viviamo in un Universo la cui densità di materia complessiva ρ è molto vicina al valore critico ρo con una percentuale di errore molto piccola, pari al 2%. Ciò vuol dire un valore di Ω molto vicino a 1: incredibilmente questo valore ci porta alla conseguenza più evidente che ad oggi:

Compatibilmente con gli errori di misura, il nostro Universo è piatto o molto vicino alla piattezza, senza bordi ne confini, con un orizzonte dell’Universo visibile pari a 13,7 miliardi di anni luce, all’interno del quale valgono i teoremi e le preposizioni della geometria euclidea, descritta e studiata già 2300 anni fa da un matematico greco.

Bibliografia

  • Amedeo Balbi: La musica del Big Bang – Springer Edizioni