Categoria: Astronomi e storia

Le basi di un calendario

By articolidiastronomia on 18/09/2011

Il calendario è un sistema per organizzare unità di tempo con lo scopo di misurare periodi di tempo più o meno lunghi; la più piccola unità di misura del calendario è il giorno. Ad oggi esistono tantissimi calendari differenti, ognuno con la propria storia; in generale possiamo classificarli in:

Calendari che si basano su cicli astronomici ripetuti secondo regole fisse.
Calendari che si basano su cicli periodici astratti che non hanno alcun significato astronomico.
Calendari che si basano su osservazioni astronomiche (nel senso che, indipendentemente dalla teoria matematica di base occorre che qualcuno osservi fisicamente il fenomeno astronomico alla base del calendario).
Calendari che si basano su leggi scritte in passato e che perdurano come tradizione.

Lo scopo di ogni calendario è di organizzare il tempo in unità minime adatte a soddisfare le esigenze della società e di illudere l’uomo di avere un senso di controllo sul tempo, ed ogni società presente o passata ha inventato un proprio calendario in funzione della propria cultura.

Ogni calendario si fonda su alcune basi astronomiche, le quali determinano l’unità di misura e i suoi multipli. Esse sono:

Il giorno: rappresenta la base astronomica di ciascun calendario e si fonda sulla rotazione terrestre sul proprio asse (la più piccola unità di misura).
Il mese: basato sulla rivoluzione della Luna intorno alla Terra (la più comoda misura temporale per pianificazione a breve termine)
L’anno: basato sulla rivoluzione della Terra intorno al Sole (la più comoda per l’agricoltura).

Siccome questi cicli non sono composti di un numero intero di giorni, non rappresentano unità commensurabili fra loro ma soprattutto non sono costanti nel tempo, ne risulta che la costruzione di un calendario non è una procedura semplice. Prima di entrare nel dettaglio, iniziamo a dare una serie di definizioni di base che ci torneranno utili in seguito per capire la matematica dei calendari:

Giorno Giuliano (JD): rappresenta il numero di giorni trascorsi dal 1 gennaio 4713 a.C. ore 12:00 di Greenwich. Esso costituisce un ‘datario’ unificato usato in astronomia per confrontare giorni di calendari differenti ed avere una base di confronto fra date di calendari diversi.

T: viene definito come il tempo trascorso 1◦ gennaio 2000, ore 12 misurato in secoli giuliani. Esso è calcolato con la seguente formula:

T = \frac{(JD – 2451545.0)} {36525}

Anno tropico: è l’intervallo medio di tempo fra due passaggi del Sole all’equinozio vernale e corrisponde al ciclo delle stagioni. In accordo con la teoria degli elementi orbitali di Laskar, possiamo calcolare l’anno tropico (in giorni) in base alla seguente formula:

A_{t} = 365.2421896698 – 0.00000615359 * T – 7.29 * 10^{-10} T^2 + 2.64 *10^{-10} * T^3

L’intervallo fra un particolare equinozio ed il successivo non è costante può variare di diversi minuti; attualmente vale 365.24222 giorni → 365 giorni 5 ore 48 minuti e 48 secondi.

Mese sinodico: è l’intervallo medio fra due congiunzioni Sole – Luna e corrisponde al ciclo delle fasi lunari. In base alla teoria di Chapront possiamo calcolarlo (in giorni) in base alla seguente formula:

M_{s} = 29.5305888531 + 0.00000021621 *T – 3.64 * 10^{-10} *T^2

Anche il ciclo lunare medio non ha un periodo costante, ma si discosta dalla media anche di 7 ore; si definisce infine un anno lunare come l’insieme di 12 lunazioni consecutive. In media vale 29,5305882 giorni → 29 giorni 12 ore 44 minuti e 2,8 secondi.

Il tempo T viene definito in base al secolo giuliano del Tempo Dinamico Terrestre, il quale non dipende dalla durata della rotazione terrestre, ne consegue che l’anno tropico (ed il mese sinodico) sopra calcolati fanno riferimento al giorno ideale composto da 86400 secondi di tempo atomico internazionale (TAI).

Astronomicamente parlando, possiamo distinguerne tre diversi tipologie:

Calendari solari: costruiti per mantenere in sincronia l’anno tropico, e quindi il ciclo delle stagioni. Il nostro calendario gregoriano ne è un esempio.
Calendari lunari: seguono il ciclo lunare senza tener conto dell’anno tropico. Un esempio di calendario lunare è quello islamico. Come conseguenza calendari di questo tipo si sfasano progressivamente dal calendario gregoriano.
Calendari lunisolari: i mesi seguono il ciclo lunari, ma all’interno di un ciclo, vengono introdotti dei mesi intercalari per far tornare in fase il calendario con l’anno tropico. Il calendario cinese o ebraico ne sono un esempio.

I mesi ed il calendario giuliano

By articolidiastronomia on 12/08/2011 • ( 1 commento )

Dopo aver parlato brevemente della classificazione delle ore nei secoli, ecco una breve digressione sull’origine dei nomi dei mesi dell’anno che oggi conosciamo; per iniziare bisogna tornare nell’Antica Roma, e precisamente nel mese di Marzo quando iniziava l’anno nuovo ed i mesi erano dieci.

I nomi dei mesi di epoca romana erano numerati e facevano riferimento alle varie divinità, in particolare:

Martius: dedicato al Dio della Guerra
Aprilius: nome di origine dubbia ma che probabilmente, si riferisce all’arrivo della nuova stagione e dei nuovi frutti (da aperire)
Maius: deriva da Maia, la madre di Mercurio e protettrice della Terra.
Junius: da Giunone, protettrice dei matrimoni.

Seguono poi i restanti mesi, dal quinto al decimo

Quintilius: il quinto mese
Sextilis: il sesto mese
September: il settimo mese
October: l’ottavo mese
November: il nono mese
December: il decimo mese

Solo successivamente si aggiunsero:

Januarius: l’attuale Gennaio e dedicato a Giano
Febrarius: ultimo mese dell’anno

I mesi avevano una durata di 29/30 giorni, ovvero l’anno durava 355 giorni; per mantenere in fase le stagioni veniva aggiunto di tanto in tanto un mese intercalare. Il mese intercalare aggiuntivo non era inserito con regolarità perché, a volte, dipendeva dalle vittorie romane che, penso per motivi politici e di prestigio, chi deteneva il potere voleva far cadere in una data particolare, ma anche dallo stato di guerra, che inevitabilmente date e circostanze, portava alla sospensione del mese aggiuntivo. Per evitare ulteriori complicazioni dovuta a questa mancanza di regole precise e dato che ormai aveva portato uno sfasamento di ben 3 mesi rispetto al calendario solare, nel 46 a.C. Giulio Cesare, con la consulenza dell’astronomo egizio Sosigene, riformò il calendario introducendo la ben nota riforma Giuliana ed il 46 a.C. passò alla storia come l’ultimo anno di confusione. Sosigene indicò la durata dell’anno tropico in 365 giorni e 1/4, stabilì la durata dell’anno in 365 giorni ed introdusse un anno di 366 giorni ogni quattro; inoltre la durata dei mesi venne portata a 30 e 31 giorni a mesi alterni. Il mese di Febbraio rimaneva a 29 giorni tranne che negli anni bisestili che diventava di 30. In realtà, durante l’anno bisestile, il giorno in più non veniva aggiunto alla fine dell’anno (il 30) ma veniva duplicato un altro giorno (il 24 febbraio) che diventava il 24 febbraio bis; il termine attuale bisestile deriva dalla ‘contrazione’ della frase dies sextus ante kalendas martias, ovvero sei giorni prima delle calende di Marzo (ovvero l’inizio del mese)

Vincenzo Camuccini – Morte di Giulio Cesare

Dopo la morte di Cesare, il mese di Quintilius venne rinominato Julius in suo onore ma purtroppo, i romani non applicarono alla lettera le istruzioni di Sosigene riguardo i mesi bisestili, e durante la dominazione di Augusto, fu necessario una nuova riforma: il problema era dovuto al sistema di calcolo romano, che “contavano da uno”, ovvero:

anno bisestile
anno non bisestile
anno non bisestile
anno bisestile !!

Augusto corresse questo l’errore togliendo alcuni anni bisestili (dal 9 a.C. al 3 d.C.) ma non solo: cambiò il nome del mese di Sextilis in Augustus e la sua durata da 30 in 31 giorni. Ovviamente dovette togliere un giorno da un altro mese (Febbraio) che passò da 29 a 28 giorni (negli anni comuni). Si ebbero così 3 mesi di fila con 31 giorni (Julius, Augustus e September) e furono modificati le lunghezze degli ultimi 4 mesi, ovvero September e November divennero di 30 giorni, mentre October e December vennero portati a 31. Ecco l’elenco completo:

Mese	Durata
Martius	31
Aprilius	30
Maius	31
Junius	30
Julius (ex Quintilius)	31
Augustus (ex Sextilis)	31 (ex 30 gg)
September	30 (ex 31 gg)
October	31 (ex 30 gg)
November	30 (ex 31 gg)
December	31 (ex 30 gg)
Januarius	31
Febrarius	28 (29 se bisestile)

Con la riforma Giuliana del calendario andata a regime a partire dal 5 d.C. si definirono così i mesi dell’anno, la loro durata e l’anno bisestile.

Si definirono bisestili tutti gli anni le cui ultime due cifre erano divisibili per 4; in tal modo gli anni bisestili si ripetevano ciclicamente in maniera identica ogni 7 x 4 = 28 anni come il ciclo solare.

Si definisce ciclo solare il periodo di tempo dopo il quale i giorni della settimana tornano sempre a corrispondere con i giorni del mese.

In realtà Sosigene commise un errore: la durata dell’anno tropico non è 365,25 giorni, ma qualche frazione in meno. Questa frazione di tempo, con il passare dei secoli, si trasformò in giorni e nel 1582 all’epoca di Papa Gregorio XIII, fu necessaria una nuova riforma: il calendario gregoriano.

(continua)

Bibliografia

Il calendario e l’orologio, Piero Tempesti, Gremese editore.
ASTRONOMIA, periodico della U.A.I, 3 – 2011

Gli orologi solari (meridiane)

By articolidiastronomia on 29/06/2011 • ( 1 commento )

L’orologio solare, (impropriamente chiamata meridiana), rappresenta uno degli strumenti più antichi per fornire l’ora; tale strumento era già in uso presso i babilonesi, importato dai romani ed ampiamente diffuso in Europa fino al XVII secolo.

Il temine non va confuso con meridiana, la quale si riferisce ai quadranti che indicano solo il mezzogiorno.

In generale, ci sono diversi tipi e forme di orologi solari; i più comuni sono quelli disegnati sulle pareti degli edifici, costituiti da una tavola piana (o un disegno) sulla quale cade l’ombra di uno stilo detto gnomone. L’ombra dello gnomone (la sua lunghezza o la punta della sua ombra) è utilizzata per indicare l’ora solare del luogo.

Gli gnomoni si distinguono in:

stilo polare: lo gnomone è parallelo all’asse terrestre e la direzione dell’ombra indica, sul quadrante delle ore, l’ora locale.
stilo normale: lo gnomone è perpendicolare alla parete; in tal caso la punta dello gnomone indica l’ora solare del luogo.

Durante il dì, grazie al movimento apparente del Sole lungo l’eclittica, lo gnomone proietta la sua ombra su un piano come ad esempio è mostrato nell’animazione qui sotto; sul piano è presente una metrica che consente di conoscere l’ora solare, la data e altro.
Nella figura in particolare, lo gnomone è rappresentato su un piano orizzontale.

Esempio di linea d’ombra percorsa dal Sole per uno stilo verticale (in rosso) posto a circa 45° di latitudine. (Clicca per far partire l’animazione) – Fonte Open Source Phisics

Sul piano sono tracciate due famiglie di linee:

Una serie di linee convergenti verso la base dello stilo chiamate linee orarie: nei quadranti verticali la linea verticale indica il mezzogiorno vero.
Una serie di iperboli che tagliano le linee orarie: ciascuna rappresenta l’arco percorso dall’estremità dell’ombra dello stilo. Ogni linea rappresenta una data del calendario; quella centrale è retta e rappresenta il percorso dell’ombra del Sole nei giorni degli equinozi e si chiama linea equinoziale.

Le due linee estreme (quella superiore ed inferiore) di quest’ultima famiglia sono due iperboli e corrispondono una al solstizio d’estate (quella in basso) e l’altra al solstizio d’inverno (quella in alto). Si chiamano anche le linee solstiziali.

Due parametri fondamentali necessari alla costruzione di una meridiana sono: la latitudine del luogo in cui si trova e quanto è declinante il muro sul quale verrà infisso lo gnomone.

Quest’ultimo parametro rappresenta quanto è inclinato il muro rispetto alla direzione sud: in un quadrante verticale la cui parete volge perfettamente a sud la linea equinoziale sarà orizzontale, altrimenti sarà inclinata tanto più quanto maggiore è l’angolo che il piano fa con la direzione sud. C’è un modo molto semplice per capire in che direzione è declinante il muro, basta guardare la linea equinoziale: se è declinante verso est la linea equinoziale sarà inclinata dall’alto a sinistra verso il basso a destra, altrimenti sarà declinante verso ovest.

La meridiana indica sempre l’ora vera del luogo; per avere l’ora di tempo media (ovvero quella dell’orologio da polso) bisogna applicare l’equazione del tempo ed aggiustare l’ora in base alla DST (Daylight Saving Time) del luogo (se prevista).

L’equazione del tempo a volte è disegnata a lato delle linee orarie e possiede l’andamento seguente:

Altre volte è disegnata lungo le linee orarie; in tal caso si ottiene una particolare figura chiamata lemniscata (ovvero una equazione del tempo avvolta su se stessa intorno alla linea delle ore); la lemniscata a cavallo della linea meridiana è il luogo dei punti dove si trova l’ombra dello gnomone del mezzogiorno medio locale.

Per passare al mezzogiorno legale, cioè al mezzogiorno medio del fuso (TMEC), bisogna aggiungere la correzione dovuta alla differenza di longitudine della località dal meridiano centrale del fuso.

Nei quadranti ad ore temporarie le linee orarie vanno tracciate diversamente, a seconda che si tratti di ore italiche o babilonesi.

A mezzogiorno vero, dal rapporto fra la distanza dell’estremità dell’ombra con la base dello stilo e all’altezza dello gnomone dà la massima altezza diurna del Sole (h) in quel luogo.

Vale infatti la seguente formula: