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I signori degli Anelli

Se chiediamo ad una persona quale pianeta ci riferiamo quando parliamo del “Signore con gli anelli”, molto probabilmente otterremo una sola risposta: Saturno, ma grazie alle scoperte dalle sonde Voyager oggi sappiamo che non è l’unico pianeta a condividere questa caratteristica; tutti i giganti gassosi del nostro Sistema Solare possiedono un sistema di anelli che li avvolge.

La presenza degli anelli era stata osservata da Galileo (1610) e da Huygens (1675); Maxwell studiò il problema dal punto di vista della meccanica celeste e dimostrò che gli anelli di Saturno non potevano essere costituiti da un unico corpo rigido, altrimenti sarebbe venuta a mancare la stabilità strutturale. Essi sono costituiti infatti da una miriade di particelle di ghiaccio, roccia e polveri dal diametro di pochi millimetri al metro che orbitano intorno al pianeta in maniera indipendente uno dall’altro; la loro orientazione varia durante l’anno e la loro struttura è molto sottile: lo spessore medio degli anelli è di 300 metri nonostante si estendano fino a una distanza di circa 483000 Km.

Se guardiamo gli anelli all’oculare di un telescopio, ci accorgiamo che esistono separazioni all’interno della struttura: ogni sezione ha un nome, una caratteristica ed una densità variabile.

Struttura degli anelli di Saturno
Struttura degli anelli di Saturno

Nel sistema ad anelli di Saturno si distinguono ben sette sezioni (fasce) chiamate con le lettere maiuscole: procedendo dall’interno verso l’esterno le sezioni sono le seguenti:

  • Anello D (molto debole)
  • Anello C interno
  • Divisione di Maxwell
  • Anello C esterno
  • Anello B (il più denso)
  • Divisione di Cassini
  • Anello A interno
  • Divisione di Enke
  • Pastori: Pan
  • Divisione di Keeler
  • Anello A esterno
  • Pastori: Prometeo
  • Anello F
  • Pastori: Atlas, Pandora, Epimetheus e Janus
  • Anello G
  • Anello E

Una caratteristica che accumuna gli anelli di tutti i giganti gassosi è che essi non si estendono oltre il limite di Roche: esso rappresenta un limite entro il quale le forze mareali del pianeta sono superiori alle forze di coesione del satellite stesso. All’interno del limite di Roche pertanto possono esistere solo piccoli satelliti (lune e pastori) in grado di resistere a stress gravitazionali le quali sono corresponsabili del confinamento e della stabilità dell’intero sistema.

Nell’interazione fra pastore e anello entrano in gioco forze gravitazionali, in particolare la risonanza orbitale: che è anche corresponsabile della creazione di lacune, come la divisione fra la fascia A e B (divisione di Cassini). La risonanza è presenta nell’intera struttura degli anelli; le particelle esterne dell’anello B, per esempio, sono in risonanza 2:1 con Mimas, le particelle della divisione di Enke sono in risonanza 5:3 sempre con Mimas, mentre il confine esterno della divisione di Keeler è in risonanza 7:6 con Janus. In generale, maggiore è il rapporto m:n, più intenso sono gli effetti dell’interazione fra anello e satellite.

Un terzo effetto dei pastori è di modellare i bordi degli anelli; quando le particelle interne/esterne dell’anello superano (o si fanno superare) dal satellite pastore, quest’ultimo modifica le loro orbite deviandole dalla traiettoria originaria; l’effetto risultante è quello di frastagliare il bordo dell’anello. Le forze che agiscono portano alla creazione di moti localmente sinusoidali periodiche con un periodo proporzionale alla distanza fra il satellite e le particelle che costituiscono l’anello.

Struttura degli anelli di Giove
Struttura degli anelli di Giove

Le correlazioni fra anelli e pastori sono presenti anche nel sistema di anelli degli altri giganti gassosi: Giove possiede un sistema di anelli molto debole costituito da polveri la cui origine è molto incerta; si suppone che sia il risultato d’impatti cometari il cui materiale espulso sia andato a costituire l’attuale configurazione.  A differenza di Saturno, però le particelle che compongono gli anelli di Giove, sono molto più distanziate rispetto a quelle che caratterizzano Saturno e quindi collidono più raramente.

Il sistema è composto di un anello principale di materiale roccioso il cui moto è influenzato dal campo magnetico gioviano. Nella parte più esterna dell’alone si distinguono due anelli:

  • Anello interno di Gossamer: si trova a una fascia compresa fra 129000 Km e 182000 Km.
  • Anello esterno di Gossamer: si trova a una fascia compresa fra 182000 Km e 225000 Km.

Come per Saturno, al loro interno si trovano piccole lune: Adrastea e Metis nell’anello interno di Gossamer, vicino all’alone principale, mentre nella regione esterna di Gossamer si trovano Amalthea ed Thebe. Si pensa che la fonte delle particelle che costituiscono il sistema di anelli di Giove arrivi proprio dai satelliti stessi, in particolare dalle lune Adrastea e Metis che hanno un diametro di 10 – 20 Km.

Struttura degli anelli di Urano
Struttura degli anelli di Urano

Anche per Urano e Nettuno, la presenza di piccole lune contribuisce alla spiegazione di fenomeni di confinamento e forma degli anelli.

Urano è circondato da una serie di anelli molto deboli e stretti con un’elevata eccentricità definiti da lettere greche e (per i più recenti) da numeri. La certezza della loro presenza avvenne grazie al lavoro della Voyager 2, sebbene grazie a osservazioni terrestri, basate su occultazioni stellari, avessero fatto ipotizzare che Urano possedesse un debole sistema ad anelli. La conferma avvenne nel marzo 1977: gli astronomi attrezzarono un aereo (il Kuiper) per misurare il diametro del pianeta, la stella di test prima di essere occultata e poi scoperta da Urano lampeggiò più volte; questo comportamento indusse gli astronomi a pensare alla presenza di anelli.

Oltre ai cinque scoperti dall’osservatorio volante, la Voyager ne scoprì altri e portò il conto totale degli anelli undici; essa confermò anche la presenza a cavallo dell’anello ε due piccoli pastori: Cordelia e Ofelia il cui loro moto agisce come un processo di confinamento dell’anello. La risonanza è presente anche qui, in particolare i satelliti Ariel e Umbriel si trovano in risonanza 5:3

Struttura degli archi di Nettuno
Struttura degli archi di Nettuno

Nettuno possiede tre anelli, di cui due molto stretti, che portano i nomi dei tre astronomi che contribuirono alla sua scoperta: Galle, Le Verrier e Adams. Come per Urano, anche per Nettuno fu ipotizzata la loro presenza grazie a un processo di occultazione stellare da parte del pianeta, ma a differenza del precedente, l’occultazione rilevò un’asimmetria nella curva di luce. La spiegazione ci venne fornita dalla Voyager 2, la quale evidenziò un sistema di tre archi (Libertè, Egalitè e Fraternitè) sistemati sull’anello più esterno, quello a maggior concentrazione di materiale. La sonda rilevò un sistema di lune intrappolate all’interno degli anelli, in particolare Galatea (situata fra anello centrale ed il più esterno) che si trova in risonanza di moto medio 42:43 con l’anello Adams ed è responsabile della dinamica dei tre archi dell’anello più esterno.

Anche Nettuno possiede pastori, tra i quali citiamo: Naiad, Thalassa, Despina e Larissa.

Visto la somiglianza di tutte queste strutture, cosa possiamo dire dell’origine degli anelli che caratterizza questi giganti del Sistema Solare? Gli astronomi hanno formulato due ipotesi: la prima si rifà ai primi momenti di formazione del Sistema Solare, secondo la quale durante la formazione del pianeta la nube di polveri/gas si sarebbe appiattita dando origine ai satelliti, ma all’interno del limite di Roche, le forze di marea ebbero il sopravvento e si formarono gli anelli.

La seconda ipotesi implica una formazione molto più recente e si basa sulla cattura dal campo gravitazionale del pianeta di corpi celesti esterni e in seguito spezzati in mille frammenti quando hanno oltrepassato il limite di Roche. Tutti gli anelli hanno una struttura dinamica; continuamente materiale viene perso con gli urti fra particelle dell’anello ed al tempo stesso i satelliti pastori provvedono al recupero e riciclaggio del materiale.

Lo studio di queste magnifiche strutture è risultato molto importante perché oggi gli astronomi pensano che il modello che sta alla base del loro funzionamento possa essere studiato come analogia per spiegare la formazione del Sistema Solare quando la nube di gas/polveri che circondava il Sole ha iniziato a collassare per dar luogo ai suoi pianeti.

Fotografie

  • NASA/JPL
  • Voyager 2

La stabilità del Sistema Solare

Il Sistema Solare è stabile?

La risposta a questa domanda non è immediata e va contestualizzata: anzitutto bisogna capire in che contesto si considera la domanda: il Sole ha già 5 miliardi di anni, e noi vogliamo sapere allora se il Sistema Solare sarà stabile finché ci sarà il Sole? Oppure finché il Sole uscirà dalla sequenza principale del diagramma H-R? Oppure più semplicemente ci interessa sapere se l’intervallo temporale da prendere in considerazione per la stabilità si riduce alla presenza dell’Uomo sulla Terra?

In ogni caso la domanda è legittima ma va riformulata meglio grazie all’aiuto della meccanica celeste nel modo seguente: quanto sono stabili le orbite dei pianeti del Sistema Solare? Con il passare del tempo le orbite rimarranno come quelle che conosciamo ora oppure saranno soggette a cambiamento? La Terra corre per caso qualche pericolo di collisione con gli altri pianeti quali ad esempio Venere o Marte?

Il computer ha dato una mano agli astronomi a trovare una risposta; si tratta di elaboratori dedicati il cui solo scopo è fare i calcoli necessari per simulare l’evoluzione nel tempo del nostro Sistema Solare. L’hardware ed il software di questi computer è studiato e progettato per completare un solo lavoro: quello per cui son stati costruiti.

Jacques Laskar, che lavora al Bureau des Longitudes di Parigi, ha lavorato alla questione e sono risultate cose molto interessanti. Come ormai sappiamo dal punto di vista matematico un sistema è caotico se almeno uno dei suoi componenti lo è,  ma nel nostro caso però ci interessa suddividere il problema fra pianeti esterni e interni, con particolare riferimento a quest’ultimi dato che la Terra ne fa parte.

Laskar partì dall’equazione di Newton modificata con le correzioni apportate da Einstein nella Teoria della Relatività e quindi introdusse nel calcolo dell’evoluzione delle orbite dei pianeti anche il lento moto di precessione delle orbite planetarie (modello perturbativo). Una volta impostate le equazioni (che contengono più di 150.000 termini) lasciò che il computer calcolasse l’evoluzione delle orbite nel tempo.

Questo complesso planetario digitale (dal nome del complesso di calcolo – Digital Orrery) ha calcolato la posizione delle orbite ad intervalli regolari, diciamo 5000 anni, in modo che in capo a poche settimane si arrivava ad ottenere il moto dei pianeti per un intervallo di circa 200 milioni di anni.

Quale fu il risultato? Ebbene Laskar scoprì che il moto di tutti i pianeti, soprattutto quelli interni, è caotico; inoltre riuscì a dimostrare che le previsioni per il futuro delle orbite planetarie hanno dei limiti:

In capo a 100 milioni di anni diventa impossibile fare una stima sul destino dei pianeti del Sistema Solare.

La variabilità del caos ci porta a fare considerazioni differenti secondo i pianeti in esame:

  • Pianeti esterni: Giove, Saturno, Urano e Nettuno possiedono in generale un moto regolare, verbigrazia il loro moto rimane regolare.
  • Pianeti interni: Venere e la Terra sono moderatamente caotici. Mercurio e Marte lo sono molto di più, addirittura Mercurio può essere anche espulso dal sistema. Con il passare del tempo le loro orbite cambiano notevolmente l’eccentricità e questo può portare anche all’intersezione delle loro orbite con i pianeti vicini.

Uno dei problemi principali che sorgono quando si fanno queste simulazioni riguardano le condizioni iniziali, cioè lo stato iniziale del sistema a partire dal quale il sistema viene lasciato evolvere con la simulazione. Il risultato cambia di molto secondo le variabilità di quest’ultime; nel caso dei pianeti esterni entro un’incertezza di 1/10000000 esistono sia moti regolari che moti caotici.

Per ultimo abbiamo lasciato Plutone, un pianeta nano: oltre ad avere un’orbita molto inclinata rispetto agli altri pianeti (non si trova infatti sull’eclittica) le simulazioni hanno concluso che il suo moto è decisamente caotico.

Dato che abbiamo parlato delle orbite dei pianeti, ecco un filmato fatto da me con Celestia su tutti gli otto membri della famiglia del nostro Sistema Solare unitamente ai satelliti principali. Le orbite tracciate in grigio rappresentano le traiettorie delle sonde Voyager 1 e Voyager 2.

Ecco infine il link al video che mostra i risultati della simulazione effettuata da Laskar.

Riferimenti

  • Alessandra Celletti – Ordine e caos nel Sistema Solare
  • Ian Stewart – Dio gioca a dadi?

Le risonanze nel Sistema Solare

Rome wasn’t built in a day: è il titolo di una famosa canzone dei Morcheeba. Ogni cosa impiega il suo tempo per nascere, crescere ed evolversi, ed anche il Sistema Solare non fa eccezioni.

Grazie all’enorme tempo avuto a disposizione (cinque miliardi di anni), i corpi celesti hanno sperimentato l’azione di influenze gravitazionali che hanno portaro alla nascita di situazioni in cui i periodi orbitali fra due corpi si sino ‘sincronizzati’ fra loro, ovvero secondo la meccanica celeste, sono diventati in risonanza fra loro. La risonanza avviene quando il rapporto fra i periodi orbitali di due corpi celesti è esprimibile come frazione di due numeri interi; ovvero sono due valori commensurabili fra loro. Se consideriamo il moto di rivoluzione di un pianeta  però è più corretto usare il termine di risonanza di moto medio.

Le risonanze sono un fenomeno molto diffuso fra i pianeti del Sistema Solare (in particolare è molto presente fra i pianeti esterni), influenzano non solo le attuali condizioni orbitali, ma anche la geometria e caratterizzano l’evoluzione futura delle orbite.

La risonanza è molto diffusa fra i pianeti del Sistema Solare, in particolare è molto presente fra quelli esterni, i quali mostrano dei valori molto accurati.

Dal punto di vista della fisica il fenomeno è associato allo scambio di energia fra due corpi come risultato della reciproca influenza gravitazionale. In meccanica celeste le risonanze sono condizioni particolarmente studiate perché rappresentano dei naturali punti di equilibrio gravitazionale raggiunti dopo una lunga e complessa evoluzione temporale dell’orbita dei pianeti.

Facciamo un esempio tratto dalla quotidianità per comprendere meglio il concetto: consideriamo il moto di un’altalena che oscilla avanti e indietro con una sua frequenza di oscillazione; aggiungiamo ora una persona posta a uno dei due lati di essa che accompagna il moto dell’altalena con una spinta con le mani ogni qual volta l’altalena le sia avvicina. Dato che sia l’altalena, sia l’azione della spinta manuale avvengono con la stessa frequenza (sono in fase) il loro rapporto è esprimibile come frazione intera e si dice che sono in risonanza 1:1.

A ogni ciclo l’energia fornita dalla persona è trasmessa interamente (a parte gli attriti) all’altalena, cosicché viene garantito il ripetersi della configurazione, indefinitamente. Per analogia il modello è utilizzabile per lo studio del Sistema Solare;  ogni risonanza rappresenta una sua storia indipendente dalle altre la quale può agire come antidoto di protezione del sistema dinamico ed evitare configurazioni pericolose fra corpi celesti (risonanza stabile), oppure può portare l’instabilità dell’orbita e impedire che un oggetto la occupi.

Quando la risonanza funziona come protezione significa che al suo esterno il moto può diventare complesso e l’orbita può portare librazioni, rotazioni, aumenti di eccentricità … fino ad arrivare all’espulsione dell’oggetto dal Sistema Solare.

Ecco alcuni esempi di risonanza fra satelliti e pianeti del Sistema Solare:

Corpo celeste

Corpo celeste

Risonanza orbitale

Phobos

Deimos

4 : 1

Giove

Saturno

2 : 5

Nettuno

Plutone

2 : 3

La risonanza 4:1 ad esempio significa che nel tempo impiegato da Deimos per effettuare ogni singola rivoluzione intorno a Marte, Phobos ne effettua quattro.

Si possono distinguere diversi tipi di risonanze:

  • Orbitali: come quella descritta sopra, fra due satelliti che rivoluzionano intorno allo stesso pianeta o fra due corpi che rivoluzionano intorno al Sole.
  • Secolari: risonanze che avvengono fra corpi celesti in cui i rapporti fra i periodi di precessione degli apsidi (o dei nodi) sono esprimibili anch’essi come numeri interi.

Di solito le risonanze secolari hanno periodi molto più lunghi delle risonanze di moto medio; un esempio c’è dato da Giove, il cui moto di precessione del perielio è responsabile del confinamento della fascia degli asteroidi.

  • Spin – orbitali: risonanze associate a più movimenti celesti relativi allo stesso oggetto, quando il periodo di rivoluzione del corpo celeste e il periodo di rotazione su se stesso sono esprimibili come frazione di due numeri interi.

Un esempio di risonanza spin – orbitale c’è fornita dalla Luna: essa rivolge sempre la stessa faccia verso Terra, il suo periodo di rotazione intorno alla Terra è sincrono (o in fase) con il periodo di rotazione sul proprio asse.

Un secondo esempio arriva da Mercurio: il suo periodo di rivoluzione intorno al Sole e quello di rotazione sono in rapporto di 3/2: questo assicura che fissato un punto qualsiasi della sua orbita, dopo ogni rivoluzione Mercurio mostri al Sole alternativamente un emisfero ed poi  il suo opposto.

La risonanza 3/2 di Mercurio
Animazione che mostra la risonanza 3/2 di Mercurio. Fonte: http://www.ac-ilsestante.it

Torniamo sulla Luna: la sua orbita in realtà non è perfettamente circolare; perturbazioni orbitali portano la Luna ad avere un’eccentricità non nulla (0.055): quanto basta per permettere a noi che stiamo sulla Terra di vedere più del 50% della sua superficie.

A causa della sua eccentricità, la Luna presenta velocità differenti fra perigeo (più veloce) e apogeo (più lontana) come Keplero insegna; inoltre l’orbita lunare non si trova sullo stesso piano orbitale terrestre ma è inclinata di 5° 9’. Gli effetti di questi due fenomeni consentono di vedere il 60% della superficie lunare; ciononostante la risonanza in media continua a essere valida.

In generale la risonanza spin orbitale è il risultato di lunghe interazioni mareali fra i due corpi (variabili in funzione delle loro masse e dimensioni) che si sono protratte per periodi di tempo lunghissimi, che sono riuscito a sincronizzare le loro orbite.

Nel caso della Luna si pensa che la risonanza spin – orbitale abbia contribuito a garantire la stabilità dell’asse terrestre: questo fatto non è di poco conto, poiché sappiamo che l’obliquità di un pianeta influisce sulla quantità di luce che riceve dal Sole e quindi è strettamente legato al ciclo delle stagioni.

A differenza degli alti pianeti del Sistema Solare, come Venere il cui nei primi istanti di formazione del sistema solare hanno sperimentato un’obliquità molto variabile dovuta ad effetti caotici o risonanze particolari (risonanze di Kozai) oppure Urano, il cui asse è inclinato di 98°, la Terra si è trovata in una situazione molto favorevole grazie all’azione favorevole della Luna. La Luna garantisce stabilità dell’asse terrestre prevenendo situazioni d’instabilità. Possiamo dire che:

Grazie anche alla presenza della Luna, la vita è potuta nascere ed evolversi sul nostro pianeta.

Spostiamoci ora verso l’esterno del Sistema Solare e muoviamoci verso Io, il più interno dei quattro satelliti galileiani, dove troviamo un altro caso di risonanza spin – orbitale. Il periodo orbitale di Io, è sincronizzato con il suo periodo di rivoluzione intorno al gigante gassoso in modo da essere in risonanza 1:1.

Effetti mareali su Io
Effetti mareali su Io. Fonte: NASA’s Cosmos

Come per la Luna, Io presenta effetti di librazioni le quali creano frizioni mareali sul pianeta che tentano di portare il satellite nella condizione iniziale di allineamento con Giove; come conseguenza all’interno del satellite si generano grandi quantità di calore che viene espulso dall’intensa attività vulcanica in superficie.

Per finire usciamo dal Sistema Solare e fermiamoci al sistema Plutone – Caronte; qui si può osservare un caso particolare di risonanza spin – orbitale chiamata risonanza sincrona e completa, ove non solo il periodo di rivoluzione e di rotazione di Caronte è lo stesso, ma tale periodo è uguale anche al periodo di rotazione di Plutone: Plutone e Caronte mostrano entrambi sempre la stessa faccia come se il filo invisibile della meccanica celeste li tenesse uniti.

Riferimenti e fonte delle immagini

  • Meccanica celeste, il valzer dei pianeti – Alessandra Celletti ed Ettore Perozzi.