Categoria: Universo

Universo e cosmologia

Le onde gravitazionali – Parte I

By articolidiastronomia on 18/06/2016

“Vola Marisa, vola …”

È di questi giorni (Giugno 2016) la notizia che i fisici hanno confermato la registrazione di un secondo evento avvenuto nel dicembre 2015 responsabile di un’onda gravitazionale che ha investito gli interferometri LIGO (Laser Interferometer Gravitational – Wave Observatory) negli USA (ad Hanford e Livingston); nel presente articolo vedremo brevemente cosa sono le onde gravitazionali, come nascono e come rilevarle.

Iniziamo con una definizione i cui termini verranno di seguito approfonditi:

Le onde gravitazionali sono deboli increspature della trama spazio – temporale che si propagano nello spazio a velocità della luce; esse sono prodotte da qualsiasi sorgente (corpo celeste) con ‘grande massa’ sottoposto ad accelerazione relativistica.

Le onde gravitazionali sono previste dalla Teoria della Relatività Generale (1915) come soluzioni particolari di campo delle equazioni di Einstein che si propagano lo spazio modificandone la curvatura e la geometria. Per definizione quindi qualsiasi oggetto di massa grande o piccola è in grado di produrle, ma ovviamente solo per enormi masse e con strumenti di misura estremamente sensibili si è in grado di rilevarle: stiamo parlando di masse come quelle di buchi neri e/o di stelle di neutroni (per piccole masse l’effetto è completamente trascurabile). Gli effetti di un’onda gravitazionale sono maggiormente intensi quando i nostri attori sono sistemi binari costituiti da una combinazione degli oggetti precedenti perché solo in questo modo gli effetti sono (teoricamente) rilevabili da una sofisticata strumentazione.

Ogni onda è associata un’impronta riconoscibile definita da parametri in termini di ampiezza e frequenza dal quale è possibile risalire all’evento che l’ha generata. La casistica comprende le seguenti tre tipologie:

Sistemi binari coalescenti: ovvero stelle di neutroni e/o buchi neri che si fondono in un unico corpo. Durante la loro “danza” fino al momento di coalescenza vengono prodotte onde gravitazionali.
Supernove: stelle con almeno 8 masse solari, il cui involucro esterno durante il collasso trova negli strati inferiori un nucleo denso e compatto: questo provoca un’onda d’urto di ritorno con conseguente espulsione di materia e generazione di onde gravitazionali in bande di frequenza differenti.

In entrambi i casi l’emissione di onde gravitazionali riguardano fenomeni associati a periodi limitati nel tempo e la rilevazione dell’onda gravitazionale è difficile in quanto è rilevabile solo per un periodo limitato.

Pulsar: ovvero stelle di neutroni in rotazione: in questo caso, a differenza dei casi precedenti la sorgente è continua, ovvero emette sempre con continuità onde gravitazionali, quindi teoricamente sempre rilevabili.

Qui sotto c’è il diagramma che mette in relazione la frequenza delle onde gravitazionali associate con i tipi di sorgenti sopra elencati: notare come per sistemi di rilevazioni diversi (e quindi sensibilità diverse della strumentazione) sono associati a differenti tipologie di segnali rilevabili.

*Fonte*: http://www.astronomy.com/bonus/gravity

Storicamente è stato lo studio col telescopio di Arecibo di un sistema binario di pulsar (stelle di neutroni) a far supporre che il motivo del rallentamento del loro periodo orbitale (misurabile dalla diminuzione del momento angolare) fosse dovuto ad un rilascio di energia sotto forma di emissione di onde gravitazionali. Si è trattato del sistema PSR1913+16 (nella costellazione dell’Aquila) che emette il suo segnale in direzione della Terra: uno studio che è valso agli astronomi Russel Alan Hulse e Joseph Hooton Taylor il premio Nobel per la fisica nel 1993. I dati annuali raccolti sperimentalmente di diminuzione del periodo orbitale del sistema mostrati qui sotto, ha mostrato un perfetto accordo con la previsione teorica secondo la Relatività Generale.

Fonte: http://iopscience.iop.org/article/10.1088/0004-637X/722/2/1030

Lo studio precedente risalente agli anni ’70 fu il primo in grado di mettere in correlazione una misura radio telescopica con l’ipotesi di generazione di onde gravitazionali; tuttavia già negli anni ’60 vennero sviluppati strumenti per la rilevazione basati su effetti di risonanza di barre risonanti. L’esperimento consisteva nella progettazione e dimensionamento di una barra metallica sospesa posta a bassissima temperatura in grado di vibrare come un diapason in caso di passaggio di un’onda gravitazionale ad una frequenza pari a quella di risonanza della struttura: il segnale veniva quindi amplificato e convertito da un’elettronica dedicata. L’esperimento non portò i risultati cercati a causa delle sensibilità degli strumenti, della banda di frequenze risonanti della barra e le ampiezze molto deboli del segnale da rilevare. I decenni successivi hanno visto nascere nuovi progetti che hanno fatto uso di metodologie alternative basate sulla distorsione dello spazio tempo: lo scopo in questo caso è quello di misurare le minime variazioni di distanza (dell’ordine di 10^-18m) fra due masse molto vicine fra loro in tempi brevissimi (10^-21 sec).

Quando parliamo di distorsione spazio – temporale intendiamo una effettiva deformazione della trama spazio temporale in cui siamo immersi nella direzione del fronte d’onda. Per introdurre un’analogia bidimensionale, se lo spazio – tempo fosse un lenzuolo sarebbe come se qualcuno lo deformasse stirandolo e comprimendolo nelle due direzioni ortogonali, causandone una variazione di lunghezza su entrambi gli assi. Pensare che anche lo spazio possa deformarsi come un oggetto può sembrare contro intuitivo ma Einstein ha dimostrato che la realtà che ci circonda si comporta così: ben inteso che stiamo parlando di deformazioni infinitesime, ma comunque presente. La figura seguente mostra in maniera molto esagerata della distorsione spaziale a seguito del passaggio di un’onda su una serie di masse A, B, C, D sospese poste ad una uguale distanza fra loro.

Distorsione dello spazio tempo – Disegno dell’autore

Come si vede le distanze AB e CD variano periodicamente sotto gli effetti della distorsione spaziale; questo effetto di variazione di isotropia spaziale, sono alla base degli interferometri LIGO (https://www.ligo.caltech.edu) e VIRGO (https://www.ego-gw.it).

Il progetto LIGO è costituito da due interferometri – a Livingstone e a Hanford – ed è gestito dal MIT/Caltech ed è quello che ha registrato gli eventi del 14 settembre 2015 e del 26 dicembre 2015. Esso è costituito da due tubi a vuoto ortogonali fra loro a forma di L, lungo 4 Km ciascuno, all’estremità dei quali ci sono due specchi sospesi. Da uno delle due braccia una sorgente S(λ) genera una luce laser monocromatica altamente stabile che viene deviata da uno splitter ottico; ognuno dei due segnali ‘splittati’ viene riflesso dagli specchi posti alle estremità (ovvero le masse di riferimento), si ricongiungono con il combinatore e il segnale risultante colpisce un rilevatore R. In situazioni normali, il rilevatore genera buio, ovvero i segnali provenienti dalle due braccia si annullano a vicenda, mentre nel caso di passaggio di un’onda gravitazionale a causa della distorsione dello spazio – tempo, il laser avrà percorso una distanza diversa in ogni braccio e darà luogo ad una figura di luce in termini di interferenza sul rilevatore

(continua).

Bibliografia

http://arxiv.org/abs/1602.03840
Passuello INFN – Rivelare e misurare l’impossibile – Conferenza tenuta presso Osservatorio Astronomico di Brera

Il Modello Standard – Proprietà

By articolidiastronomia on 27/12/2015 • ( 2 commenti )

Riprendiamo lo schema iniziale del Modello Standard visto qui con la rappresentazione degli elementi costituenti la materia assieme alle particelle mediatrici di forza e iniziamo a fornire una prima classificazione della stessa lasciando da parte il bosone di Higgs.

La materia si divide in:

adroni (forte, in greco): composta da quark e sensibili alla forza forte e debole.
leptoni (sottile, in greco): prendono parte alle interazioni e sentono la forza debole.

Gli adroni a sua volta si dividono in:

barioni: sono particelle costituite da 3 quark, come il protone ed il neutrone. La materia barionica in sostanza costituisce tutto ciò che possiamo vedere e toccare con mano.
mesoni: son particelle costituite da due quark come i pioni. Essi si trovano, per esempio, nei raggi cosmici.

I barioni e leptoni fanno parte della famiglia dei fermioni (le prime tre colonne dello schema), ovvero son particelle dotate di massa e dotate di spin semi-dispari; i bosoni invece son particelle che hanno spin intero ed obbediscono alla statistica di Bose-Einstein; tutte le particelle elementari mediatrici delle forze elementari (quarta e quinta colonna) sono bosoni (di Gauge). I fotoni, gluoni, particelle W e Z hanno spin 1, mentre quark e leptoni hanno spin ½.

Nel 1925 W. Pauli (Nobel per la Fisica nel 1945) formulò un principio noto come principio di esclusione di Pauli, che proibisce a due fermioni di possedere lo stesso stato quantico. Questo principio pone un vincolo alla quantità di materia che po’ essere ridotta o confinata in un piccolo spazio; questo limite stabilisce anche i livelli energetici minimi che gli elettroni (un leptone, e quindi fermione), possono occupare intorno al nucleo atomico. Il limite può essere superato durante il collasso gravitazionale di una stella quando la forza gravitazionale degli strati superiori diventa maggiore della forza repulsiva fra gli elettroni e si forma una stella di neutroni. Questo limite non vale per i bosoni, per i quali più di uno può trovarsi contemporaneamente in uno stesso stato quantico; un processo che viene facilitato alle temperature molto basse; minore è la temperature, maggiore è la capacità che hanno i bosoni di addensarsi e trovarsi in uno stesso stato quantico a minore energia. Il risultato è un nuovo stato della materia verificato sperimentalmente in laboratorio chiamato condensato di Bose-Einstein.

Il bosone di Higgs ha spin 0; inoltre la teoria del Modello prevede inoltre un valore di spin anche per il gravitone (il bosone responsabile della forza gravitazionale la cui esistenza non è ancora verificata sperimentalmente a cui corrisponde uno spin 2.

Una seconda classificazione della materia (ovvero sempre relativa al 4% circa di ciò che possiamo “vedere e toccare con mano”) può essere fatta se si analizza il diagramma del Modello Standard per colonne. Notiamo che:

Ci sono sei quark, raggruppati in tre famiglie: (u, d), (c, s) e (t, b). Ogni famiglia ha la stessa coppia di carica elettrica ma masse diverse: procedendo da sinistra a destra la massa aumenta, fino ad arrivare al quark top che ha una massa equivalente di circa 200 protoni.

I quark furono ipotizzati da Murray Gell Mann (Nobel nel 1969) per estendere il concetto di Simmetria in Natura. Egli ipotizzò l’esistenza di tre particelle fondamentali che hanno due tipi di carica: carica elettrica e di colore (rosso, verde e blu). Feymann dimostrò che queste particelle erano reali. I quark godono di una proprietà chiamata confinamento del colore; ovvero non si possono dividere; anche se cerco di spezzare quark fornendo loro energia, compaiono altre coppie di quark (ed antiquark) che immediatamente si uniscono al quark “singolo”. Dal punto di vista della meccanica quantistica, in pratica è come se fornendo sufficiente energia alla materia si potesse estrarre nuove particelle dal vuoto che si legano o annichiliscono con le particelle già presenti.

La loro stabilità è legata alla massa: masse più grandi (grandi quantità di energia), minore è la loro durata di vita. I quark hanno carica elettrica frazionaria e sono possibili solo combinazioni di quark tali che la somma delle cariche elettriche sia un numero intero (come protoni e neutroni).

Ci sono 6 leptoni raggruppati in tre famiglie: l’elettrone, il muone ed il tauone (o tau) ognuna con il suo neutrino. La massa aumenta passando dall’elettrone al tauone.

Ogni leptone è in “coppia” con il suo neutrino: muovendosi da destra a sinistra si passa da una particella meno stabile come il tauone che dura 10^-15 secondi ad una più stabile, l’elettrone, pari a 10²⁶ anni. In generale più una particella è instabile, più decade in tempi brevi in una zona di maggiore stabilità energetica. La Natura predilige zone di stabilità.

Dato che la carica, spin ed energia si devono sempre conservare, tutte le volte che un processo nucleare porta ad un deficit di energia o carica significa che si è in presenza di una nuova particella. Così è successo per la scoperta del neutrino da parte di W. Pauli (1930) e così si osserva nei raggi cosmici in associazione con il decadimento del muone e tauone, in cui compaiono i rispettivi neutrini. I neutrini hanno una massa molto elusiva (ma non nulla) per giustificare il loro cambiamento di sapore; essi, infatti, possono cambiare sapore all’interno dei tre definiti dal modello (neutrino elettronico, muonico e tauonico); il modo con cui questo avviene è determinato da alcuni parametri collegati all’angolo di miscelazione del neutrino. Secondo la teoria di Pontecorvo, anche il termine massa va sostituito con il più corretto stato di massa, ovvero una sovrapposizione o combinazione lineare di stati ciascuno dei quali corrisponde un valore di massa, ove ad ogni stato corrisponde una propagazione di un’onda elettromagnetica.

Di cosa è costituito quindi un atomo? L’atomo è costituito da un nucleo di neutroni e protoni ed una nuvola probabilistica di elettroni che occupano orbite energetiche ben definite in modo che elettricamente sia neutro.

Neutrone — *Il neutone è costituito da due quark down, un quark up e una molteplicità di quark-antiquark che si annichiliscono fra loro e contribuiscono alla massa totale del neutrone*

I neutroni e protoni nel nucleo sono costituiti da una quantità innumerevole di quark la cui carica di colore viene scambiata dai gluoni. I gluoni sono inoltre responsabili di mantenere assieme il nucleo. Dal punto di vista atomico del modello quello di cui è costituito il neutrone (e il protone) sono solo tre quark, in particolare il neutrone è definito dalla terna (d, d, u), mentre il protone è definito dalla terna (u, u, d). La distanza media fra quark è di circa 1,5 fermi (1 fermi = 10^-15m).

Ordini di grandezza atomo — *Ordini di grandezza dell’atomo*

Contrariamente a ciò che può sembrare, alla massa del protone non concorrono solamente i tre quark; infatti se facessimo la somma delle masse di questi ultimi non otterremo la massa totale del protone. La massa del protone infatti è costituita al 99 % dall’energia risultante dai continui urti fra quark ed antiquark che costantemente si creano e si annichiliscono a vicenda.

Il Modello Standard – Campi

By articolidiastronomia on 13/12/2015 • ( 1 commento )

Alla fine del XIX secolo, Lord Kelvin sosteneva che oramai lo studio della fisica, dopo l’avvento dell’elettromagnetismo e delle equazioni di maxwell, aveva raggiunto ormai un capolinea; nel secolo successivo l’unico compito rimasto dei fisici per il secolo successivo era quelo di stabilire il valore delle costanti fisiche con una maggior precisione. Kelvin si sbagliava; la scoperta della radioattività richiedeva nuovi studi e le sue conseguenze portarono all’introduzione di una nuova branca della fisica: la meccanica quantistica. I due termini significano lo studio delle particelle subatomiche (quantistica) cercando di applicarvi i principi della meccanica classica.

Concettualmente molto semplice, ma in realtà Einstein, Heisenberg e Schrodinger (primi Nobel per la Fisica rispettivamente nel 1909, 1932 e 1933) mostrarono che la meccanica quantistica si rivela una materia complessa dovuta all’impossibilità applicare le teorie della meccanica classica quando si scende a livello sub-atomico Einstein, con lo studio dell’effetto fotoelettrico, formalizza il dualismo onda-particella: possiamo studiare una particella (in questo caso il fotone) guardando il loro comportamento in due aspetti diversi, a seconda dell’esperimento. Se facciamo passare un raggio di luce attraverso una piccola fenditura circolare (di dimensioni comparabili con la lunghezza d’onda) e proiettiamo il fascio che ne esce su uno schermo, ciò che vediamo è una figura di diffrazione: questo testimonia la natura ondulatoria della luce. In alternativa, se facciamo incidere un raggio di luce s una superficie metallica fotosensibile, quest’ultima emette fotoni, ovvero quanti di luce: questo testimonia la natura corpuscolare della luce. Questo effetto è alla base della meccanica quantistica che non ha riscontro analogo con la fisica classica, quella cioè studiata da Newton.

Heisenberg andò oltre: introdusse un principio noto come principio di indeterminazione che introduce un limite alla precisione di una misura che è impossibile da escludere. In fisica ogni grandezza fisica in grado di essere misurata da uno strumento di misura viene chiamata osservabile; in meccanica quantistica esistono alcuni osservabili che dipendono da altri, che sono legati in coppia fra loro. Tale concetto ha origine della non commutatività dell’applicazione di alcune coppie di osservabili con gli stati quantici. Ad esempio posizione e quantità di moto oppure tempo ed energia. Se vogliamo stabilire con precisione sempre maggiore la posizione di una particella, allora dovremo accontentarci di avere una maggior incertezza sulla sua quantità di moto (ovvero, più semplicemente, velocità) e viceversa. Se vogliamo sapere l’energia associata ad una particella, allora meno tempo impiegheremmo a fare la misura, maggiore sarà l’indeterminazione di tale valore.

L’indeterminazione degli stati coniugati di una particella non è l’unico effetto che si ottiene passando dal mondo macroscopico al mondo subatomico. Schrodinger riuscì a formalizzare la meccanica quantistica in un’equazione complessa che porta il suo nome in cui descrive la dinamica spazio-temporale di una particella. L’equazione esprime il comportamento dinamico di una particella nello spazio (x, y, z, t) dove t è il tempo; in termini di probabilità. Essendo valido il principio di indeterminazione di Heisenberg, Schrodinger associa alla particella non più una posizione, bensì una probabilità che essa si trovi in un punto dello spazio-tempo con la condizione di normalizzazione di probabilità uguale ad uno; inoltre si lega ad essa (tramite altri operatori), la densità di energia della particella.

Prima di addentrarci nella descrizione del modello standard, introduciamo il concetto di campo. Il campo in fisica è una qualsiasi regione dello spazio in cui è possibile associare ad un punto uno stato scalare o vettoriale. Il campo descrive una forza non di contatto sul quale agisce la particella.

Passiamo ad un esempio per semplificare il concetto: la distribuzione di temperatura in una stanza o nella penisola italiana è un esempio di campo scalare. Ad ogni punto dello spazio viene associato un numero che rappresenta la temperatura (indice di stato misurabile con un termometro): un punto, un valore. Ad ogni istante ogni punto del campo cambia valore (ad esempio durante la giornata sui monti o al mare), ma rappresenta sempre come varia la temperatura nel tempo. Basta un numero per descrive un campo scalare. Un altro esempio di campo scalare è il campo di Higgs.

Distribuzione della temperatura — DIstribuzione delle temperature in Italia il 13/12/2015 *Fonte*: 3bmeteo.com

Un esempio di campo vettoriale è la distribuzione dei venti nella penisola italiana: non basta un valore per descrivere il campo, è necessario specificare anche la direzione ed un verso del vento. Un esempio di campo vettoriale è il campo elettromagnetico o il campo gravitazionale terrestre.

Ogni punto del campo vettoriale sarà descritto da un vettore, ovvero da intensità, direzione, verso e punto di applicazione, che assumeranno valori diversi in ogni punto del campo (l’intensità dei venti non è la stessa per differenti zone geografiche); analogamente anche una particella subirà effetti differenti in zone diverse del campo a seconda dell’intensità della forza del capo in cui si trova. La stesa particella sarà in grado di modificare la distribuzione del campo ed influenzare così le altre particelle ivi presenti in un continuo scambio di forze.

Ogni forza elementare – e quindi particella mediatrice di forza – è associato un campo il quale interagisce con le altre particelle fondamentali, ma non solo. La meccanica quantistica ci dice ancora di più: possiamo identificare le particelle che costituiscono il modello anche come risultato di eccitazione energetiche (pacchetti di energia) del campo in cui sono immersi o con il quale interagiscono. Infatti, grazie all’equivalenza massa – energia, possiamo associare ad ogni particella un valore di energia (energia di attivazione) che la identifica e necessaria alla creazione della particella. A livello subatomico l’energia non viene misurata in Joule, bensì in un suo sottomultiplo, l’elettronvolt ovvero l’energia che acquista un elettrone quando si muove nel vuoto in un campo sottoposto ad una differenza di potenziale di 1 Volt.

(continua).