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La scoperta di Nettuno – Parte III

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La previsione e la scoperta all’Osservatorio di Berlino

Sir George Airy
Fonte: http://expositions.obspm.fr/leverrier/Le-Verrier/neptune/p4-controverse.html

Adams si rivolse a Sir George Airy, astronomo reale a capo dell’Osservatorio astronomico di Greenwich succeduto a Flamsteed, per ben due volte ma non riuscì ad incontrarlo di persona: il 23 settembre (Airy era in Francia) e il 21 ottobre 1845 ma gli venne detto di tornare più tardi. Adams quindi lasciò un manoscritto con il resoconto del suo lavoro e Airy nel novembre dello stesso anno gli scrisse una lettera di ringraziamento. In Francia Le Verrier, grazie all’appoggio del direttore dell’Osservatorio di Parigi, nel dicembre 1845 pubblicò un primo rapporto in cui pubblicamente diceva che i calcoli di Bouvard erano sbagliati, seguito da un secondo rapporto nel giugno 1846. Questo secondo manoscritto venne letto da Airy, il quale si rese conto che le previsioni di Le Verrier erano simili a quelli di Adams e ne fu entusiasta. Airy decise che anche in Inghilterra fosse avviata una ricerca di questo nuovo oggetto e il 29 giugno incaricò James Challis di iniziare una campagna osservativa presso l’Osservatorio di Cambridge.

Challis sospese il suo lavoro di caccia alle comete per analizzare il cielo con il metodo del transito lungo un meridiano: al passaggio di ogni oggetto al meridiano veniva preso la posizione e cercato in una mappa stellare: un lavoro certosino che Challis portò avanti per settimane in maniera infruttuosa. Un elemento fondamentale di ricerca erano le carte stellari con cui fare i confronti osservativi. A quanto pare Challis non possedeva la tavola stellare con la giusta zona di cielo di settembre dove cercare. Le mappe in uso allora (Berlin Sternkalendar di Bremiker) erano divise in zone (hora) da 15° l’una. Non tutti gli osservatori possedevano le tavole che coprivano tutte le zone del cielo: semplicemente l’Osservatorio di Cambridge non possedeva quelle che ricoprivano la zona di cielo interessata al momento delle osservazioni.

Foglio con i calcoli originali di Le Verrier (secondo manoscritto)
Fonte: http://expositions.obspm.fr/leverrier/Le-Verrier/neptune/p4-controverse.html

Ormai sicuro di sé, Le Verrier davanti all’Accademia delle Scienze nel documento di giugno 1846 specificava il metodo di risoluzione e, al tempo stesso, dava una prima serie di coordinate per l’individuazione in cielo. Il 31 agosto il francese pubblicò per l’Accademia nuovi elementi orbitali più precisi riguardo l’orbita e massa (comunque molto distanti da quelli veri attuali). Le Verrier infatti ridusse il valore del semiasse maggiore e scrisse che il pianeta dovrebbe essere visibile nella costellazione del Capricorno. Fornì anche una stima del diametro apparente, dell’inclinazione dell’orbita portandola da zero a 4° 3’ ed invitò altri osservatori a guardare nella posizione di cielo da lui indicata. Nei giorni seguenti, mentre Adams non ebbe ancora l’occasione di incontrare Airy per una terza volta, Le Verrier non riuscì a convincere altri astronomi ad iniziare la ricerca del pianeta sia perché la strumentazione allora in uso nell’Osservatorio di Parigi (un rifrattore di 9½ del 1823 con scarsa qualità ottica) non sembrava essere adeguata sia anche per le mappe stellari poco aggiornate. Il 18 settembre decise di contattare Johann Galle (1812-1910) dell’Osservatorio di Berlino.

Galle nacque a Pabsthaus e dopo aver frequentato l’Università di Berlino accettò l’impiego di assistente all’Osservatorio di Berlino. Oggi è noto anche per essere stato scopritore di comete e dell’anello C di Saturno.  L’Osservatorio di Berlino era dotato di un rifrattore di Fraunhofer di 9½ pollici di diametro e Galle, dopo aver ottenuto il permesso dall’uso direttore Franz Encke (il quale stava festeggiando il suo compleanno), nella notte fra il 23 e 24 settembre con l’aiuto del suo assistente Heinrich Louis d’Arrest (1822-1875), matematico e scopritore di comete, vide il pianeta come un oggetto di 8° magnitudine ad una distanza inferiore a 1° dal valore predetto da Le Verrier e a 2,5° rispetto alla predizione di Adams. Il giorno dopo Galle scrisse una lettera in francese a Le Verrier in cui affermava che il pianeta effettivamente esiste: la notizia presto si diffuse e quando giunse in Inghilterra Challis si rese conto a posteriori che in realtà lo aveva già annotato nel mese precedente senza rendersene conto sulla mappa Bremiker che copriva la zona di cielo precedente a quella attuale.

Poco dopo la scoperta, il pianeta venne osservato anche a Parigi da altri astronomi (Otto Struve, Carl von Littrow, Friedrich Gauss, Padre Secchi, …) e da Le Verrier in persona, il quale ricevette molti onori tra cui la Medaglia Copley dalla Royal Society. Una volta placati gli entusiasmi, altri astronomi si dedicarono allo studio dell’orbita del nuovo pianeta: fu presto chiaro che l’orbita effettiva del pianeta, sebbene con molte incertezze, era diversa da quella predetta dal francese e da Adams.

Effemeridi per Nettuno il giorno della scoperta realizzato con il software Stellarium

La distanza media di Nettuno dal Sole è di 30 u.a., mentre il periodo siderale di rivoluzione non era 217,387 giorni come stimato da Le Verrier, bensì 163,723. Si aprì quindi la questione sul nome da dare al nuovo pianeta: Galle, che effettivamente lo aveva osservato, propose di chiamarlo Giano come la divinità romana bifronte. In Inghilterra Challis e Adams proposero il nome Oceano ma non venne preso in considerazione al di fuori dell’isola. Anche Herschel fece le sue proposte: Minerva e Hyperione. Arago optò per “Le Verrier” (improponibile, per ovvie ragioni) mentre Le Verrier propose Nettuno. La rivalità crescente fra inglesi e francesi arrivò al culmine quando Urano venne rinominato con l’appellativo “Il pianeta Herschel” mentre Nettuno “il pianeta Le Verrier”. Solo più tardi, nel 1847 si diffuse in tutta Europa il nome Urano e Nettuno, per proseguire la tradizione di assegnare un nome mitologico ad un pianeta del Sistema Solare, mettendo fine alla diatriba dei nomi da attribuire ai due giganti gassosi. Due settimane dopo la scoperta, il 10 ottobre 1846 l’astrofilo William Lassell (1799–1880) scoprì il primo satellite di Nettuno, Tritone, con il suo riflettore di 24 pollici: un altro passo importante per la determinazione dei parametri del pianeta. Infatti, una volta determinato il periodo di rivoluzione del satellite tramite osservazioni e nota la distanza apparente del satellite, la meccanica celeste ci consente di trovare la massa del pianeta ospite: si ebbe quindi la conferma che la massa stimata da Le Verrier era sovrastimata rispetto a quella reale di un fattore circa il doppio.

Le orbite di Nettuno di Le Verrier e di Adams confrontate con quella effettiva del pianeta

Nettuno rappresenta il primo caso di un pianeta scoperto a tavolino, ottenuta grazie all’impiego di metodi matematici basati sulla legge di gravitazione universale: un vero e proprio trionfo della meccanica celeste per l’epoca. Alcuni astronomi della comunità scientifica di allora e anche di oggi, hanno sospettato che la scoperta di Nettuno sia stata fortemente influenzata dalla fortuna: in parte è vero ma bisogna anche considerare la vicinanza dell’orbita di Nettuno con quella di Urano dell’epoca (nel 1822 Urano era in congiunzione inferiore con Nettuno). In pratica era come se a causa della vicinanza di Nettuno, Urano avesse ricevuto una “spinta gravitazionale” in modo da rendere più evidenti gli effetti gravitazionali. Questo effetto potrebbe aver spiegato le differenze nel calcolo dell’orbita ricavata da Flamsteed prima e da Bouvard dopo: i calcoli effettuati da Bouvard erano affetti quindi da questa seconda perturbazione. In questo modo, le orbite descritte dai due astronomi negli anni della scoperta erano effettivamente molto simili fra loro e vicini alla vera orbita di Nettuno, ma nel complesso all’esterno di tale intervallo molto diverse dalla vera orbita.

(continua)

Bibliografia

La scoperta di Nettuno – Parte II

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John Adams, Urban Le Verrier e il problema inverso

La legge di Bode ha dato ulteriore spinta agli astronomi ad avvallare l’ipotesi di un nuovo corpo celeste per n=9. Fu Eugène Bouvard nipote, impiegato al Bureau des Longitudes che a quanto pare fu il primo a ipotizzare circa l’esistenza di un nuovo pianeta (planète troublante). Confrontò in particolare le longitudini eliocentriche teoriche ed osservate di Urano con altre due serie di osservazioni: le sue più recenti con quelle di Flamsteed di 130 anni prima. Egli notò una forte discrepanza: le due serie di osservazioni non potevano spiegare un’unica orbita ellittica chiusa. Bouvard pensò quindi a due ipotesi: o i calcoli di Flamsteed erano corretti ed i suoi sbagliati oppure viceversa: sapendo che Flamsteed non era un “astronomo novizio” non riusciva a spiegare questi errori nel passato e concluse affermando che bisognava conciliare questa anomalia.  Questa idea iniziò a diffondersi in tutto il mondo accademico e interessò anche altri astronomi quali Arago, Bessel, Valz e John Herschel (figlio dello scopritore di Urano).

In Francia Arago, un matematico proveniente da una facoltosa famiglia di politici e giuristi francesi e futuro direttore dell’Osservatorio di Parigi, sperava che il problema potesse essere preso in considerazione dal suo osservatorio e diede l’incarico a Le Verrier, del quale nutriva molta fiducia nelle sue capacità matematiche. In maniera del tutto indipendente, al di là della Manica un giovane matematico allora ventenne venne a sapere del problema quasi per caso quando prese in mano un libro da una libreria nel 1841: il matematico si chiamava John Couch Adams. John Couch Adams (1819-1892) e il francese Urban Le Verrier (1811– 1877) sono i primi due attori di questa storia. Si tratta di persone molto diverse fra loro ma con una caratteristica comune ad entrambi che è fondamentale per l’esito di questa storia: non erano astronomi di professione, ma matematici.

Ritratto di Adams
Fonte: https://www.observatoiredeparis.psl.eu/the-discovery-of-neptune.html

John Adams era un uomo riservato che veniva da una famiglia di agricoltori e lavorava a Cambridge e data la sua bravura in matematica, vi aveva ottenuto una cattedra di insegnamento. Quando venne a conoscenza del problema di Urano nel 1841 e a seguito di una ormai evidente competizione nel 1844 decise di lavorarci a tempo pieno. Era solo ventenne.

Ritratto di Le Verrier Fonte: https://www.observatoiredeparis.psl.eu/the-discovery-of-neptune.html

Urbain Jean Joseph Le Verrier (1811-1877) invece era nato a Saint-Lô (Normandia) e proveniva da un altro contesto: suo padre lavorava per l’amministrazione statale, così egli poté permettersi di iscrivere suo figlio al Politecnico di Parigi. Non aveva un buon carattere, ma nonostante ciò trovò un impiego come amministratore del commercio di tabacco. Siccome era molto bravo in matematica preferì dedicarsi alla materia applicata all’astronomia ed in seguito ottenne una posizione di assistente di astronomia al Politecnico di Parigi con l’obiettivo di lavorare alla meccanica celeste. Tra i suoi primi incarichi vi fu lo studio della stabilità del Sistema Solare, dell’orbita di Mercurio e lo studio delle comete prima di dedicarsi tempo pieno alle perturbazioni di Urano.

Entrambi i matematici dovettero affrontare un problema completamente nuovo: determinare la posizione di un pianeta conoscendo le perturbazioni che questo ultimo esercita sugli altri (note tramite osservazioni). Per descrivere la dinamica del Sistema Solare (N corpi celesti) infatti bisogna considerare l’azione che ogni corpo celeste esercita su tutti gli altri N-1 (escluso sé stesso ovviamente). Per tutto il secolo XVIII, il secolo d’oro della meccanica celeste, gli astronomi si dedicarono allo studio di ciò che viene chiamato “studio delle perturbazioni” nel sistema a N corpi, ottenendo discreti successi: Laplace, per esempio, riuscì a spiegare l’interazione gravitazionale reciproca fra Giove e Saturno ma il problema non era affatto semplice. Oggi questa classe di problemi sono noti problemi inversi: con questo termine si indica una classe di problemi in cui occorre determinare informazioni su un sistema fisico che è la causa di un determinato fenomeno, a partire da misurazioni degli effetti generati da tale sorgente (vedi qui). Matematicamente se si vuole predire il comportamento futuro di un sistema fisico conoscendo il suo stato presente e le leggi fisiche K che lo governano, si dice risolvere un problema diretto y = K(x). Viceversa determinare il valore di certi parametri fisici, nota l’evoluzione del sistema, viene detto problema inverso.

y = K(x) ove x è la causa, K è il modello, y è l’effetto

Ci sono due tipi di problemi inversi:

  1. Noti x e y occorre ricostruire K
  2. Noti K e y risalire alla causa x

Un problema diretto gode della proprietà di essere ben posto (condizioni di Hadamard), al contrario di un problema inverso che è mal posto. Si dice che un problema è ben posto quando:

  1. esiste la soluzione del problema
  2. è unica
  3. dipende con continuità dai dati (condizione di stabilità). Un problema è instabile quando cause diverse provocano effetti simili fra loro e quindi è impossibile risalire ad esse. 

Un semplice esempio di problema inverso è la TAC ospedaliera: questa macchina è in grado di ricostruire gli oggetti tridimensionali a partire dalle loro proiezioni su assi differenti (si veda la trasformata di Radon): la scoperta di Nettuno è un esempio di problema inverso. L’anomalia di Urano rappresenta l’evoluzione del sistema ed è noto dalle osservazioni, mentre ciò che si vuole trovare sono i parametri fisici K che causano questo comportamento, ovvero massa e distanza del pianeta sconosciuto che è fonte di queste perturbazioni su Urano. Facciamo i conti delle incognite presenti nell’analisi del problema:

  • sei parametri del nuovo pianeta
  • sei parametri orbitali di Urano
  • la massa del nuovo pianeta
  • semiasse maggiore ed eccentricità nota (per stima iniziale) sia per Urano che per Nettuno

In totale il problema di Le Verrier aveva 6 + 6 + 1 – (2*2) = 9 incognite da trovare usando le osservazioni in suo possesso. Al contrario di un problema diretto, il problema inverso è mal posto: questo significa che è possibile in teoria che poteva esistere più di una soluzione che soddisfa i requisiti iniziali del problema: le condizioni di Hadamard non sono soddisfatte. Il problema era così complesso che quando nell’ottobre 1846 (a scoperta avvenuta) Le Verrier scrisse sei articoli sul Journal des Savants, il fisico Biot incontrò difficoltà notevoli già alla lettura del terzo articolo. L’ipotesi naturale di partenza per la ricerca di entrambi i protagonisti era la legge di Titus-Bode: in seguito però si accorsero che dovevano rivederne la validità. Essi dovettero fare i calcoli e le iterazioni necessarie a mano (soluzione numerica), senza uso di alcuna tecnologia per la risoluzione del problema che si basa su equazioni differenziali.

Di fronte a questa enorme mole di dati Le Verrier e Adams affrontarono il problema con due metodologie diverse per trovare i parametri orbitali: il primo fece uso delle equazioni di Laplace, mentre il secondo usò le equazioni di Peter Hansen (1795-1874), un astronomo danese. Adams iniziò a lavorare sul problema prima di Le Verrier, partendo subito dal presupposto che la causa delle sue anomalie fossero da imputarsi alla presenza di un altro pianeta più esterno. Sapeva già che Giove e Saturno effettivamente perturbavano il moto di Urano, così inizialmente si preoccupò di sottrarre dai dati osservativi l’effettiva perturbazione dei due giganti gassosi. Siccome non aveva idea di dove potesse trovarsi il misterioso pianeta, riuscì ad ottenere un aiuto da James Challis dell’università di Cambridge.

Ritratto di Challis. Fonte: https://prints.royalsociety.org/products/portrait-of-james-challis-1803-1882-rs-7835#

Come dati iniziali, Adams utilizzò i calcoli di Bouvard (che sappiamo non erano corretti) ed ipotizzò che il nuovo pianeta avesse un’orbita circolare (poi divenuta ellittica) con un raggio pari a 38,8 u.a. in accordo con la legge di Bode per n=9.  Egli rielaborò e rianalizzò le vecchie misure dal 1780 al 1840 e concluse che i primi dati di Flamsteed erano effettivamente validi.

Sul versante francese, Le Verrier proseguì la sua analisi: fra novembre 1845 e giugno 1846 pubblicò due manoscritti confermando anch’egli che le perturbazioni di Giove e Saturno non erano sufficienti a spiegare le perturbazioni di Urano e propose una campagna osservativa che però non raccolse abbastanza interesse. Filtrò pure le osservazioni di Bouvard e anche per lui erano affette da errori. Le Verrier iniziò a procedere facendo delle semplificazioni: suppose nota la distanza del pianeta dal Sole e l’inclinazione dell’orbita: fissò il semiasse maggiore a pari a due volte la distanza di Urano (sappiamo che è un’ipotesi sbagliata) ed un’inclinazione circa a zero, per similarità con quella di Giove, Saturno e Urano.

(continua)

Bibliografia

La scoperta di Nettuno – Parte I

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Il problema di Urano e la legge di Bode.

La scoperta di Nettuno fu uno dei maggiori successi scientifici del XIX secolo: essa mostra come la scienza affronta le discrepanze che si trovano quando deve procedere all’analisi e validazione dei dati. Le persone protagoniste della storia che segue non erano astronomi di professione, bensì matematici che dovettero convincere la comunità scientifica dell’epoca che le loro previsioni avevano un seguito sperimentale all’oculare di un telescopio. Partiamo dall’inizio: la scoperta di Urano.

Dai resoconti storici sappiamo che venne effettivamente ripreso o mappato molto tempo prima del marzo del 1781, quando venne scoperto da William Herschel. Egli pensò inizialmente (per dubbio o per cautela) che quel puntino azzurro al telescopio fosse una cometa (questo era inizialmente il suo obiettivo assieme a sua sorella Caroline), ma quando aumentò l’ingrandimento all’oculare si rese conto di avere fra le mani qualcosa di più importante e così informò la Royal Society di Londra. Dalle carte stellari sappiamo inoltre che già nel 1690 John Flamsteed, primo direttore dell’Osservatorio di Greenwich, osservò Urano senza saperlo, pensando di avere a che fare anch’egli con una stella e, fortunatamente per noi, annotò le sue posizioni sul suo taccuino. Una volta terminata la corretta catalogazione di Urano nelle pubblicazioni passate con dati sufficienti per coprire una rivoluzione intera del pianeta (84 anni), le osservazioni storiche misero in luce molte discrepanze nelle effemeridi. 

Una volta pubblicate diverse tabelle sulle posizioni passate e previste del pianeta, gli astronomi confrontarono i dati con le osservazioni all’oculare e si resero conto che Urano non si trovava dove avrebbe dovuto essere. Nel 1843 Alexis Bouvard ed in seguito suo nipote Eugène iniziarono a mettere in ordine queste osservazioni per conto del Bureau des Longitudes: sebbene il motivo esatto per cui questo accadeva non era ancora chiaro, alcune ipotesi vennero avanzate per spiegare questa anomalia. Eccone le principali:

Appunti di Galileo in data 27 Dicembre 1612. La stella <em>fixa</em> a sinistra è Nettuno
Appunti di Galileo in data 27 Dicembre 1612. La stella fixa a sinistra è Nettuno
  • la prima ipotesi, suggerita da Airy, metteva in gioco la Legge di Gravitazione Universale di Newton: forse a grandi distanze la forza attrattiva non si manifestava con l’inverso del quadrato della distanza ma era necessario un fattore correttivo. Si trattava di un’ipotesi molto azzardata che metteva in gioco le fondamenta della fisica e che fino a quel momento funzionava benissimo: forse c’era qualcosa di più profondo.
  • Una ipotetica collisione di Urano con una cometa, o un passaggio ravvicinato di una di essa, avrebbe potuto modificarne l’orbita rispetto a quella prevista.
  • La presenza di un altro pianeta ancora sconosciuto avrebbe potuto perturbare l’orbita di Urano. Il fatto è che se davvero fosse esistito un pianeta al di là di Urano, esso si sarebbe presentato all’oculare come un puntino estremamente debole, di difficile individuazione se non si conosce in che direzione del cielo puntare il telescopio. Nettuno ha una magnitudine che varia da 7,88 a 7,95: questo significa che non è possibile osservarlo ad occhio nudo: nessuna osservazione di questo pianeta può essere stata effettuata da alcun astronomo in epoca precedente all’introduzione del telescopio.
Ricostruzione dell'osservazione di Giove in data 29 dicembre 1612, come l'ha vista Galileo
Ricostruzione dell’osservazione di Giove in data 29 dicembre 1612, come l’ha vista Galileo

Dal punto di vista storico Nettuno venne osservato inconsapevolmente più volte da diversi scienziati: Michel Lalande (1732-1807) astronomo francese e nipote del matematico Joseph Lalande, lo osservò nel maggio 1795. John Herschel, lo catturò nel suo oculare durante l’osservazione del 14 luglio 1830, ma anch’egli lo scambio per una stella. L’astronomo scozzese Von Lamont (1805-1879), noto per aver determinato le orbite di alcuni satelliti di Saturno e Urano, lo osservò in più occasioni nell’Ottobre 1845, il 7 e 11 settembre 1846, giusto qualche giorno prima della definitiva scoperta del nuovo pianeta. Ancora, Galileo Galilei lo annotò più volte come una stella fixa di ottava magnitudine in un suo disegno ricavato da una delle sue osservazioni, ma sfortunatamente anche egli pensò di aver annotato una stella.

L’eventuale pianeta avrebbe dovuto trovarsi oltre l’orbita di Urano altrimenti avrebbe in qualche modo influenzato anche l’orbita di Saturno, cosa che in realtà non c’era presenza nelle osservazioni. La scoperta in quegli anni della legge di Titus-Bode portò nuova linfa alle ipotesi di allargamento dei confini del Sistema Solare. La legge riguarda una relazione sulla distanza dei pianeti dal Sistema Solare. La legge pubblicata nel 1772 da Bode (1747-1826), un astronomo tedesco che si basava sul lavoro precedente del naturalista Titus (1729-1796), sosteneva che, fissata ad 1 u.a. la distanza media fra la Terra ed il Sole, allora la distanza media stimata dm di un altro pianeta del Sistema Solare dal Sole si potesse esprimere tramite la relazione seguente:

d_{m} = 0,4 + 0,3 * 2^n

Applicando la formula per tutti i pianeti e confrontandola con i dati reali, si evidenzia una certa accomodanza fra il valore atteso e quello reale:

nPianetaDistanza media relae (u.a.)Distanza media dm stiamta (u.a.)
1Mercurio0,380,4
2Venere0,720,7
3Terra11
4Fascia degli asteroidi2,82,8
5Marte1,521,6
6Giove5,25,2
7Saturno9,5510,0
8Urano19,219,6

Sappiamo oggi che questa regolarità è solo apparente: è una legge non supportata da prove conclusive e non abbiamo alcuna idea se possa essere estesa anche per sistemi esoplanetari. Nonostante ciò, l’accuratezza apparente che dava questa relazione in passato ha portato gli astronomi a cercare l’eventuale presenza di un pianeta fra Marte e Giove: una ricerca che ha portato dapprima Giuseppe Piazzi (direttore dell’osservatorio di Palermo) a scoprire il 1° gennaio 1801 l’asteroide Cerere e poi Friedrich Gauss a calcolarne l’orbita utilizzando un metodo di nuova concezione da lui inventato (oggi conosciuto con il nome metodo dei minimi quadrati).

(continua)

Bibliografia