Archivi tag: Transito di Mercurio 2016

Metodo dei transiti

Un metodo indiretto molto diffuso (e forse anche il più conosciuto) di ricerca di esopianeti si basa sui transiti; questa metodologia ha origini molto antiche ed è lo stesso principio base che consente vedere sulla Terra i transiti dei pianeti interni, Mercurio e Venere, sul Sole. La sfida di calcolare in anticipo ed osservare i transiti di Venere e Mercurio è molto lunga e si collega alla definizione di unità astronomica (u.a); la sua importanza era talmente fondamentale che già nel 1600 Keplero elaborò un metodo matematico allo scopo di calcolare il passagio di Venere per gli annni successivi nazioni come Francia ed Inghilterra, in guerra per secoli per il predominio dei mari, si unirono in sforzi comuni per poter osservare il transito dai luoghi più remoti della Terra.

Il metodo dei transiti si basa sulla seguente affermazione:

Ogni volta che un pianeta si trova nella stessa direzione di vista dell’osservatore e passa davanti alla sua stella ospite, causa un abbassamento periodico della luminosità di quest’ultima secondo la sua dimensione.

Parte della luminosità della stella ospite infatti, è bloccata dalla presenza del pianeta stesso che si frappone fra l’osservatore e la stella. Da Terra, o dallo spazio, si registra quindi una variazione periodica della luminosità della stella nel tempo, pari al periodo di rotazione dell’esopianeta. Se proiettiamo la variazione di luminosità registrata della stella, vedremo che presenterà degli avvallamenti periodici nei punti in cui il pianeta transita davanti alla stella, oscurandone una parte del disco. Studiando la periodicità della curva di luce gli astronomi ricavano indicazioni sul periodo di rivoluzione del pianeta.

Ecco per esempio un’animazione che mostra un andamento tipico della variazione di luminosità (curva di luce) per un sistema con un solo esopianeta:

Transito di un esopianeta davanti alla sua stella e curva di luce. Fonte: http://astroutils.astronomy.ohio-state.edu/exofast

Nella parte superiore è rappresentata l’orbita del pianeta lungo la direzione di vista dell’osservatore, mentre nella parte inferiore viene disegnata la curva di luce rilevata da un sensore nel tempo. Dal grafico si distinguono le seguenti fasi:

  1. Primo e secondo punto di contatto e fase di immersione: calo progressivo del flusso di luminosità della stella.
  2. Luminosità più bassa per tutta la durata del transito.
  3. Terzo e quarto punto di contatto e fase di emersione: la luminosità della stella ospite torna ai valori iniziali.

In accordo con la suddivisione in fasi riportata sopra, per ogni transito vengono associate due durate distinte:

  • la durata totale Dt (total duration) calcolata dall’inizio di diminuzione di luminosità fino al ritorno alla luminosità iniziale (ovvero dal punto 1 al punto 3)
  • la durata piena Df (full duration) come periodo di tempo in cui il pianeta è completamente davanti alla superficie della stella (durata temporale del solo punto 2)

L’animazione evidenzia che le tre parti di cui si compone il grafico non sono costituiti da tre segmenti rettilinei, bensì sono in realtà delle curve. Anzitutto l’entrata ed uscita dal transito infatti NON è istantanea, occorre tempo prima che il pianeta entri/esca completamente nel disco stellare; si nota inoltre che anche l’adamento Df segue una curva. Questo effetto è dovuto al “limb darkening” (oscuramento al bordo), il fenomeno fisico per cui la luminosità della stella ospite non è uniforme su tutta la superficie, ma è più brillante al centro della linea di vista e più debole agli estremi della visione. Gli astronomi sono in grado di creare un modello statistico per valutare l’andamento della curva di limb darkening basandosi sui dati di fotometria e su altre informazioni della stella (metallicità, temperatura equivalente, gravità, …). Il modello più semplice utilizza un’approssimazione parabolica; si tratta quindi di stimare i coefficienti della quadrica a partire dai dati.

Ecco invece un esempio di curva di luce reale del sistema Kepler 324  in cui si evidenzia la periodicità di 51 giorni del pianeta  Kepler 324 c. Scoperto nel 2014, con il metodo dei transiti, ha un raggio stimato pari a 3.2 raggi terrestri. Il grafico sembra diverso da quello dell’animazione, ma facendo uno zoom nelle due zone di caduta di luminosità, si ritroverebbe l’andamento dell’animazione riportata sopra (nel limite degli errori di misura).

Questa presentazione richiede JavaScript.

Il grafico è stato ottenuto con uno script python che fa uso delle librerie kplr.

Dato che la frazione del disco della stella oscurata è proporzionale all’area del pianeta, la diminuzione della luminosità percentuale è funzione sia della dimensione del pianeta che della stella ospite. Indicando con  la variazione di luminosità con ΔL e con Rp ed Rs i raggi del pianeta e della stella si ha che la variazione percentuale del flusso di luminosità è data da:

Dalla variazione di L (quindi dall’analisi della curva di luce registrata dal telescopio) e insieme alla dimensioni della stella (usualmente stimate grazie ai modelli di fisica nucleare), gli astronomi possono stimare la massa del pianeta. Per dare un’idea degli ordini di grandezza in gioco in termini di variazioni percentuali, ecco una semplice tabella che applica la formula prededente per alcuni pianeti del nostro Sistema Solare.

Pianeta Raggio (Km) Raggio Sole (Km) ΔL/L
Terra 6,371 * 103 6,96 * 105 0,008379 %
Giove 6,9911* 104 6,96 * 105 1,0089 %
Saturno 5,8232 *104 6,96 * 105 0,7 %

Dalla tabella si ricava che il calo di luminosità dovuto al transito della Terra davanti al Sole è circa 120 volte più debole rispetto a quello causato da Giove che è circa 1 %.

Il metodo dei transiti, da solo, non basta per identificare la presenza di un esopianeta: bisogna saper escludere dai dati falsi positivi ed escludere, per esempio, che il calo di luminosità non sia imputabile ad un  altro fenomeno quale la variabilità intrinseca della stella (in questo caso si tratta di una stella variabile). Per questo motivo ecco che torna utile anche il metodo delle velocità radiali con il quale, assieme al metodo dei transiti, ci consente di stimare la massa del sistema. Come accennato prima, uno degli svantaggi di questo metodo è il fattore tempo: occorre studiare con continuità la luminosità della stella per una quantità di tempo abbastanza lunga, in modo da poter catturare nei dati la periodicità del transito. Tipicamente queste operazioni sono a carico di satelliti posti in posizione di vista favorevole, in cui possono sempre inquadrare il campo di osservazione con continuità tutto il giorno e l’analisi dei dati viene fatta periodicamente a posteriori una volta scaricati i dati da satellite.

L’efficacia del metodo dipende fortemente da quanto è inclinato il piano dell’orbita del satellite con il piano dell’osservatore; se è molto inclinato per esempio, allora il pianeta non riuscirà a coprire parte del disco della stella ospite e da terra, o dallo spazio, sarà impossibile notare il transito.

Rappresentazione geometrica di un transito con le principali variabili in gioco

La figura precedente mostra i rapporti geometrici fra l’inclinazione dell’orbita del pianeta rispetto al piano di vista e le dimensioni dei due corpi celesti; affichè il transito sia possibile occorre che valga la seguente diseguaglianza:

Solo in questo caso esiste ancora una frazione della superficie del pianeta che oscura un lembo del disco stellare. Facendo alcune considerazioni geometriche (vedi la voce Riferimenti) si può ricavare che la probabilità di osservazione P (transito) di un esopianeta è pari a:

La formula precedente suggerisce che il metodo dei transiti raccoglie migliori risultati per pianeti con orbita molto stretta (a) e/o stella ospite di grandi massa Ms (Mp è trascurabile). Con il metodo dei transiti è possibile anche risalire alla composizione chimica dell’atmosfera, perché durante il transito, la luce della stella ospite, passando attraverso di essa provoca un parziale assorbimento che dipende dalla composizione chimica stessa dell’atmosfera (se presente).

Lo spettro stellare è ben noto una volta che si conosce la sua classe spettrale; questo vul dire che gli astronomi sanno quali righe di emissione/assorbimento troveranno nella banda d’analisi. Il passaggio di un esopianeta causa la variazione dello spettro poichè a sua volta causa emissioni/assorbimenti che si sovrappongono ed interferiscono con lo spettro stellare. Questo consente di fare ipotesi circa la composizione atmosferica del pianeta,  la presenza di alcuni elementi chimici, ed infine (un pò utopisticamente) capire se esistono pianeti extrasolari in grado sostenere delle condizioni fisico/chimiche in grado di favorire lo sviluppo di organismi biologici.

Combinando tecniche di velocità radiale con il metodo dei transiti è possibile determinare le caratteristiche principali dell’esopianeta quali massa, raggio e densità utili per una classificazione generale.

Curva di luce di HD209458 b. Fonte: https://www.hao.ucar.edu/research/stare/hd209458.html

Il primo pianeta ad essere stato scoperto grazie al metodo dei transiti è stato HD209458 b. Ad oggi (Giugno 2018) il database http://exoplanet.eu/catalog/ riporta 2813 esopianeti confermati con il metodo dei transiti; cliccando sull’immagine pdf qui sotto c’è la lista completa.

Lista degli esopianeti scoperti con il metodo dei transiti (Giugno 2018)

Concludendo, qui sotto si riporta una demo animata che riassume in un video quanto detto sulla tecnica dei transiti nel caso più generale di un sistema esoplanetario con N = 3 pianeti.

Il video originale si trova sulla pagina della NASA nella sezione esopianeti: https://exoplanets.nasa.gov/interactable/11/vid/transit_method_multiple_planet.mp4 

Bibliografia

  • Strani mondi – Ray Jayawardhana – Codice Edizioni
  • Transiting Exoplanets – Carole A. Haswell

Il transito di Mercurio

Tra gli eventi astronomici di questo 2016 c’è da annoverare il transito di Mercurio sul Sole; dal punto di vista astronomico il termine transito fa riferimento a due fenomeni distinti:

  • il passaggio di un corpo celeste attraverso una linea di riferimento, come il meridiano celeste.
  • il passaggio di un corpo celeste fra gli occhi dell’osservatore ed un secondo corpo sullo sfondo apparentemente più grande in modo che l’oggetto più vicino appare proiettare la sua silhouette sull’oggetto di dietro più distante.

Il transito di Mercurio sul Sole fa riferimento a quest’ultima definizione. Dal punto di vista terrestre solo i transiti dei pianeti interni alla Terra sono possibili: Venere o Mercurio; entrambi fenomeni interessanti, ma questi ultimi sono più frequenti dei primi.

Anno Mese
1907 Novembre
1914 Novembre
1924 Maggio
1927 Novembre
1937 Maggio
1940 Novembre
1953 Novembre
1957 Maggio
1960 Novembre
1970 Maggio
1973 Novembre
1986 Novembre
1993 Novembre
1999 Novembre
2003 Maggio
2006 Novembre
2016 Maggio

La frequenza dei transiti di Mercurio è a prima vista abbastanza irregolare; se osserviamo le date degli ultimi transiti riportati in tabella vediamo che non sembra esserci una regolarità; tuttavia osserviamo che tutti i transiti sono avvenuti in novembre o in maggio.

Per capire qualcosa di più sul meccanismo dei transiti dobbiamo fare riferimento alla meccanica celeste; in particolare al piano dell’orbita di Mercurio. Esso infatti è inclinato sul piano dell’eclittica (piano su cui giace l’orbita della Terra intorno al Sole) di 7°. Di conseguenza metà orbita di Mercurio si trova sopra l’eclittica, mentre l’altra metà vi è sotto. I punti di intersezione fra l’orbita di Mercurio e quella della Terra sono chiamati nodi. Se le due orbite fossero complanari (sullo stesso piano) si avrebbe un transito ogni volta che Mercurio si trova in congiunzione inferiore con la Terra; ovvero nel momento in cui Mercurio si trova allineato fra la Terra ed il Sole. Questa situazione accade in media ogni 116 giorni; infatti Mercurio impiega 88 giorni per rivoluzionare intorno al Sole; al tempo stesso però anche la Terra ruota intorno al Sole e Mercurio deve impiegare un periodo di tempo extra (28 giorni) affinché possa raggiungerla e tornare in congiunzione.

Il transito avviene ogni volta che Mercurio si trova in prossimità del nodo di congiunzione inferiore N1 o N2

Orbita di Mercurio rispetto all'eclittica
Orbita di Mercurio rispetto all’eclittica. Disegno dell’autore.

Il fatto di avere un’orbita inclinata di 7° rispetto all’eclittica fa si che la maggior parte dei transiti, i nodi non saranno allineati con la Terra, ma capiteranno a volte sopra ed altre volte sotto la posizione del Sole, quindi in questi casi i transiti non si verificheranno, mentre negli altri anni lo saranno.

Se guardiamo l’orbita di Mercurio dall’alto del Sistema Solare possiamo confrontare anche la sua orbita con quella terrestre. Sia l’orbita terrestre che quella di Mercurio sono ellittiche ma quest’ultima è fortemente eccentrica. I punti in cui Mercurio attraversa i nodi sono due: in maggio (il 7) ed in novembre (il 9): i transiti possono quindi avvenire solo nell’intorno di tali date.

Transito diMercurio attraverso i nodi
Transito di Mercurio attraverso i nodi. Disegno dell’autore.
  • Quando il transito avviene in maggio, Mercurio si trova vicino all’afelio (MA) ovvero nel punto più lontano dal Sole e al tempo stesso più vicino alla Terra. In queste condizioni il tratto di orbita entro il quale avviene il transito è molto piccola.
  • Quando il transito avviene in novembre, Mercurio si trova vicino al perielio (MP) ovvero nel punto più vicino dal Sole e al tempo stesso più lontano dalla Terra. In queste condizioni il tratto di orbita entro il quale avviene il transito è più grande.

Con queste condizioni possiamo dire che la possibilità di trovare un transito a novembre sono maggiori rispetto a maggio (sono più frequenti) ma, al tempo stesso, i transiti in novembre hanno una durata più breve rispetto a quelli di maggio. Sappiamo ora che 116 giorni rappresentano il tempo che intercorre fra due congiunzioni inferiori consecutive di Mercurio: tale periodo si chiama anche periodo sinodico. Se confrontiamo tale valore con quello terrestre cercando di trovare un minimo comune multiplo abbiamo che:

116 * 22 = 2552 circa uguale a 365 * 7 = 2555

116 * 41 = 4756 circa uguale a  365 * 13 = 4745

116 * 145 = 16820 circa uguale a 365 * 46 = 16790

In base a queste considerazioni (e approssimazioni) possiamo dire che la periodicità dei transiti di Mercurio può avvenire ad intervalli separati da 7, 13 e 46 anni, anche interlacciati fra loro. Infatti abbiamo:

  1. Transiti con periodicità 46 anni: 1924, 1970 e 2016
  2. Transiti con periodicità 13 anni: 1914, 1927, 1940, 1953, 1960, 1973, 1986, 1999
  3. Transiti con periodicità 7 anni : le coppie (1907, 1914); (1999, 2006)

Riassumendo:

  • I transiti di Mercurio possono avvenire solo in maggio o novembre
  • Hanno una periodicità interlacciata di 7, 13 e 46 anni
  • I transiti in novembre sono più frequenti di quelli di maggio

Date le dimensioni angolari molto piccole di Mercurio (diametro apparente compreso fra da 4,5’’ e 12’’), non è possibile vedere il transito di Mercurio ad occhio nudo; è necessario usare un telescopio; questo fatto implica che prima dell’avvento del telescopio nessun astronomo fosse stato in grado di poter vedere un transito di Mercurio. Alcuni testi storici sostengono che Averroè (filosofo arabo) fosse stato in grado di vederne uno nel 1161, così come si dice fece Keplero nel 1607. A proposito di Averroè bisogna dire che effettivamente nel 1161 avvenne un transito di Mercurio ma gli storici non sono concordi ad attribuirgli la certezza della visione in quanto dubitano che egli possa aver scambiato il transito per una enorme macchia solare (in alcuni casi quando sono grosse effettivamente sono visibili ad occhio nudo in giornate un poco nuvolose*). Keplero dal canto suo, riuscì a predire il transito sia di Venere che di Mercurio nelle tavole rudolfine (1627).

Il primo vero astronomo a vedere il transito di Mercurio fu Pierre Gassendi (1592 – 1655), uno scienziato francese, che grazie alla sua costanza, riuscì a vederlo proiettando l’immagine ingrandita del disco Solare in una camera oscurata. In seguito, altri astronomi del calibro di Shakerley, Hevelius e Halley riuscirono a catturare l’immagine del disco di Mercurio.

Ecco i dati dei quattro contatti del transito di Mercurio per la località di Milano (dati presi da http://fram.interfree.it/Trans_Merc_2016/T_Merc_2016.htm)

  • Primo contatto: inizio del transito quando il punto più vicino del pianeta tocca per la prima volta “la linea di superficie” del disco solare. Ore locale 13:12:10
  • Secondo contatto: quando il disco di Mercurio ha attraversato completamente “la linea di superficie” del disco solare e da questo momento si trova interamente davanti al Sole. Da questo punto la siluette di Mercurio è visibile come una macchia nera che si muove davanti al disco del Sole. Ore locale 13:15:21
  • Terzo contatto: il pianeta tocca “la linea di superficie” del Sole opposta rispetto a quella da cui è entrata. Il pianeta inizia ad uscire dal transito. Ore locale 20:37:15
  • Quarto contatto: il disco di Mercurio lascia definitivamente “la linea di superficie” del Sole. Il pianeta è completamente fuori ed il transito è finito. Ore locale 20:40:28

*NOTA: NON guardare mai il Sole ad occhio nudo, è estremamente pericoloso. Usare sempre appositi filtri solari disponibili nei negozi di ottica specializzati

Bibliografia