sistemi inerziali | Articoli di astronomia

Contrariamente a quanto si possa pensare, il principio della relatività in fisica non è associato esclusivamente alle teorie elaborate dal grande fisico Albert Einstein (noto come colui che ha cambiato il punto di vista dell’Universo), ma anche ai lavori di altri due grandi personaggi che l’hanno preceduto: Galileo Galilei e Sir Isaac Newton.

Lo scienziato pisano ebbe il merito di aprire la strada al metodo scientifico e studiare analiticamente il moto dei corpi; fervente copernicano dovette affrontare anche l’inquisizione che lo costrinse ad abiurare la sua visione del mondo, e solo nel 1992 ottenne finalmente la riabilitazione da parte della Chiesa. Newton, invece raccolse l’eredità di Galileo e diede un assetto definitivo alle leggi del moto e formulò la legge di gravitazione universale. Dal lavoro di questi tre giganti, partendo da Galileo, è possibile dare una breve digressione storica e una spiegazione qualitativa del principio di relatività cui è giunto Albert Einstein.

Partiamo da Galileo (1564 – 1642), e precisamente nel 1632, anno della pubblicazione de “Dialogo sui due massimi sistemi del mondo”. L’opera tratta del moto dei gravi e della Terra sotto forma di un dialogo fra tre personaggi (Salviati, Simplicio e Sagredo) che si sviluppa in quattro giorni; ci interessa particolare un esperimento ideale condotto da Salviati noto come il discorso del “Gran Naviglio” dove immagina di trovarsi sottocoperta di una nave (senza oblò o altro in moda da non aver alcun riferimento esterno) insieme ad alcuni insetti che volano ed un secchio da cui percolano delle gocce d’acqua che vanno a cadere in un secondo secchio sottostante; l’esperimento viene ripetuto due volte: la prima volta con la nave ferma, mentre la seconda con la nave in moto rettilineo uniforme (pur di moto uniforme e non fluttuante in qua e in là, scrive Galileo).

Galileo, per il tramite di Salviati, conclude dicendo che l’osservatore non noterà alcuna variazione sul moto degli eventi che si svolgono sottocoperta; in pratica un osservatore posto anche lui sottocoperta non è in grado di stabilire se la nave si muove (di moto rettilineo uniforme) oppure è ferma. A questo punto Galileo estende lo stesso ragionamento per analogia al moto terrestre (dove lo sperimentatore in realtà siamo noi stessi sulla superficie terrestre) mettendo in luce il fatto che non si può stabilire l’immobilità assoluta del nostro pianeta basandosi esclusivamente sulla dinamica dei corpi, e formula la prima versione del principio di relatività (galileiano):

Tutti i fenomeni si svolgono nello stesso modo, cioè danno gli stessi risultati, per tutti gli osservatori che si trovano in quiete o in moto rettilineo uniforme l’uno rispetto all’altro.

Un particolare osservatore che soddisfi i requisiti sopra descritti si chiama osservatore inerziale e il sistema in cui ha luogo tale esperimento si chiama sistema di moto inerziale, un sistema in cui le leggi fisiche si comportano tutte allo stesso modo.

In un tale sistema tutte le leggi che governano il moto hanno tutte la stessa forma: un osservatore può calcolare i valori delle grandezze fisiche di tempo e spazio relative ad un sistema di riferimento inerziale tramite le funzioni di trasformazione di Galileo: in parole povere le velocità di un corpo si sommano o sottraggono in funzione della direzione (nel caso di moto di una macchina rispetto ad un’altra per esempio, semplicemente si compongono i vettori di velocità).

Frontespizio del 'Dialogo' - Fonte: http://www.astrofilitrentini.it/mat/testi/dialogo.html — Frontespizio del ‘*Dialogo*‘ di Galileo

Poco dopo la morte di Galileo (dipende dal calendario che vogliamo usare !), quasi a indicare un ideale passaggio di testimone, in Inghilterra in un piccolo villaggio della Contea di Lincolnshire, nasce Isaac Newton (1643 – 1727), uno scienziato che ebbe modo di dedicare tempo non solo alla scienza, ma anche alla ‘res publica‘ (fu anche un inflessibile direttore ed innovatore della Zecca inglese nel 1699); si occupò di meccanica classica e dei moti (come Galileo) all’interno della sua opera più famosa (Philosophiae Naturalis Principia Mathematica). I famosi tre principi della meccanica da lui enunciati (principio d’inerzia, variazione del moto e principio azione/reazione) rappresentano un importante risultato per la fisica; i fondamenti del suo pensiero si basavano sul concetto di spazio e tempi assoluti e ben distinti fra loro. In pratica Newton sosteneva che:

per descrivere un fenomeno fisico è necessario avere come riferimento un sistema di coordinate (nel senso di spazio) fisso e assoluto su cui far affidamento per il nostro esperimento. Sosteneva che nell’Universo ci fosse un sistema di riferimento privilegiato definito dallo spazio assoluto e si potesse dimostrare tale esistenza per mezzo di oggetti in rotazione.

L’Universo è immobile e rigido la cui forma e struttura è data dallo spazio e dal tempo.

Ecco brevemente l’esperimento che Newton svolse nel 1689: egli prese un secchio pieno d’acqua, lo appese a una corda e lo fece girare su se stesso attorcigliando la corda di sostegno, quindi lo lasciò andare ed annotò cosa vedeva.

Inizialmente secchio inizia a ruotare ma l’acqua rimane immobile a causa dell’attrito (oppone resistenza al moto) e la sua rimane superficie piatta. Col passare del tempo il secchio trasmette il moto all’acqua che inizierà a muoversi e l’acqua quindi assumerà una forma concava (per effetto della forza centrifuga). In sostanza è un esperimento molto semplice, ma di fronte al quale Newton riuscì a porsi una domanda che nasconde un ragionamento più complesso: rispetto a che cosa l’acqua ruota? Rispetto al secchio? All’inizio sicuramente è così, in altre parole esiste un moto relativo tra il secchio e l’acqua (la cui superficie è piana) poi, quando l’acqua vince l’inerzia, il suo moto rispetto al secchio sparisce, entrambi (secchio e acqua) fermi uno rispetto all’altro e la superficie diventa concava. Se si assume il secchio come sistema di riferimento, avviene che esiste un moto relativo (fra secchio ed acqua) quando la superficie è piana, mentre quando non esiste più il moto relativo la superficie è concava.

Newton continua con il suo ragionamento: a un certo punto la corda che sostiene il cerchio non riuscirà più a torcersi ed il secchio si fermerà ma l’acqua, sempre per inerzia, resterà in moto. In questo caso abbiamo ancora un moto relativo fra l’acqua e il secchio, ma la superficie dell’acqua ora è concava (contrariamente a prima che era piana). Con questo esperimento Newton voleva dimostrare che il semplice moto relativo fra i due corpi non riusciva a spiegare la forma della superficie.

Se, come Newton ammettiamo l’esistenza di uno spazio assoluto, nel quale sia sempre possibile avere un sistema di riferimento, possiamo dare una spiegazione, e dire che quando l’acqua inizia a ruotare per poi raggiungere la velocità del secchio, si muove rispetto allo spazio assoluto e a causa di tale movimento la superficie dell’acqua diventa concava fino a che il secchio si ferma. Solo in questo modo, ovvero rispetto allo spazio assoluto, possiamo giustificare le osservazioni sperimentali e renderci conto del moto relativo fra acqua e secchio.

A Newton dobbiamo la formulazione della Legge di Gravitazione Universale, una forza (la gravità) che agisce in tutto l’Universo è valida per ogni corpo; la stessa forza che permette per esempio alla Luna di orbitare intorno alla Terra. Grazie allo studio del moto di Galileo e con il contributo di Newton gli astronomi hanno potuto perfezionare e capire i veri moti celesti e mettere a punto quantitativamente il significato della teoria copernicana. Fra il 1600 e la prima metà del 1800 si assiste al trionfo ed alla validità delle idee di Newton nella meccanica celeste da parte di numerosi astronomi (Lagrange, Laplace, Gauss, Legendre, ….).

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