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Traiettoria di ritorno libero – Parte II

La TLI trasforma l’orbita circolare in un’orbita ellittica con un apogeo compreso fra 300000 e 500000 Km, ben oltre la massima distanza Terra – Luna. Dato che la procedura è particolarmente sensibile alle condizioni iniziali, l’esatto istante intorno alla LEO in cui riaccendere il motore J2 così come la quantità di tempo per cui deve essere acceso viene calcolato ed aggiornato con grande attenzione dagli ingegneri di Terra del FIDO4 con l’aiuto di grandi calcolatori IBM/360.

I risultati vengono quindi comunicati all’equipaggio via radio per completare un documento riassuntivo contenente tutte le informazioni necessarie per l’esecuzione della fase (Pre Advisory Data, PAD) compresi due eventuali manovre di rientro di emergenza (TLI + 1, TLI + 4) in caso annullamento della TLI. Si consideri la geometria associata alla figura seguente, ove in questo sistema di riferimento la Terra è ferma, mentre la Luna orbita intorno ad essa con una velocità di circa 1 Km/s.

Disegno dell’autore

Sia PAL il punto situato nell’emisfero opposto rispetto alla congiungente Terra – Luna nel momento in cui quest’ultima si troverà quando verrà raggiunta dall’Apollo. Per effettuare il trasferimento orbitale efficiente il motore deve essere acceso in PAL chiamato punto antipodale lunare e produrre un aumento di velocità (∆V) tale da consentire alla navicella di lasciare l’orbita di parcheggio.

Dato che l’analisi teorica delle FRT prevedono un tempo di viaggio variabile da 69 a 72 ore per raggiungere la Luna, la TLI deve avvenire considerando la posizione della Luna circa 3 * 13,5° = 40,5° più avanti (verso est) lungo la sua traiettoria (segmento OTOL2). Poiché:

  1. Occorre compensare gli effetti della gravità lunare che perturba l’orbita ellittica del CSM che agisce “muovendo” ‘intera orbita
  2. Nessun motore è in grado di fornire una spinta nominale istantanea, l’accensione del motore avviene in modo continuo per un intervallo breve e limitato

Al punto antipodale PAL si sostituisce con l’arco SE durante il quale il motore rimane acceso. Durante questo periodo di tempo viene fornita un’accelerazione aggiuntiva che provoca un aumento di velocità non tangenziale all’orbita. In pratica l’accensione inizia circa 4° prima del punto PAL (punto S), l’Apollo continua per un arco di 25° che lo porta ad un incremento di ∆h ∼60/70 miglia (segmento DE).


Il motore finalmente si spegne e l’Apollo si inserisce in un’orbita fortemente ellittica (e ∼0,97) in modo tale da portarla nei pressi della Luna in circa 69 ore di viaggio. La durata della TLI varia da missione a missione, ma in media dura ∼6 minuti e fornisce un ∆v di ∼3 Km/s. La velocità dell’Apollo raggiunge un valore compreso fra 10,4 Km/s e 10,8 Km/s rispetto alla Terra (comunque inferiore alla velocità di fuga), mentre gli astronauti subiscono un’accelerazione da 0,4 g a 1,4 g.

Ecco la tabella NASA delle TLI per le varie missioni Apollo:

Fonte: NASA

Durante il viaggio la capsula Apollo in generale risente dell’influenza gravitazionale di entrambi i corpi, tuttavia finché non intercetta la sfera di influenza gravitazionale lunare (Sphere of Influence, SOI), ovvero la regione di spazio all’interno della quale l’attrazione del nostro satellite è dominante rispetto a quella terrestre, gli effetti gravitazionali del nostro pianeta saranno quelli predominanti, quindi l’Apollo proseguirà il suo viaggio lungo il braccio di andata della nuova orbita ellittica risultato della TLI. Dato che la Luna non è ferma nello spazio, è fondamentale la tempistica, altrimenti l’Apollo non incontrerà mai la Luna.

La Terra fotografata dall’Apollo 8 durante la TLI
Fonte: https://www.nasa.gov/feature/50-years-ago-apollo-8-you-are-go-for-tli

Intorno alla Luna Il viaggio dell’Apollo prosegue finché non intercetta la SOI lunare. All’interno di questa regione la traiettoria è progettata in modo tale da anticipare il suo arrivo con una traiettoria retrograda (ovvero passando davanti alla Luna) per poi circumnavigare il lato nascosto. Per capire il motivo di tale scelta immaginiamo di vedere il percorso dall’alto del piano orbitale (da Nord): entrambi i corpi orbitano in senso antiorario da Ovest verso Est. Se la traiettoria transitasse dietro la Luna lungo la stessa direzione del moto lunare la quantità di momento angolare acquisito sarebbe più elevato rispetto al caso in cui l’Apollo transitasse davanti ad essa (in opposizione alla direzione del moto lunare). In quest’ultimo caso, infatti, il momento angolare sottratto alla Luna è maggiore.

Transitare lungo la stessa direzione con cui si muove la Luna comporta un aumento il momento angolare dell’Apollo tale da portarlo in un’orbita più larga e una durata della missione maggiore; al contrario, passando invece davanti alla Luna, l’Apollo subisce l’effetto opposto che funziona come un freno gravitazionale (sottrae maggior momento angolare alla Luna) ed entra nella SOI con un minore velocità, con i seguenti vantaggi:

  • un consumo di carburante inferiore.
  • La possibilità di raggiungere un perigeo lunare più basso, quindi facilitare la LOI (Lunar Orbit Insertion) in previsione dell’allunaggio

Queste considerazioni fa in modo che la traiettoria di ritorno libero assume la caratteristica forma ad 8 (a simmetria speculare nel braccio di ritorno) con un tempo di percorrenza complessivo di circa 7,5 giorni: un intervallo di tempo compatibile con i requisiti di missione imposti dalla NASA.  In fase di progettazione della traiettoria i tecnici della NASA hanno dovuto tener in conto di tutti i fenomeni fisici del sistema, e questo rende il fenomeno molto più complesso da trattare.

Per non complicare eccessivamente la spiegazione, supponiamo valgano le seguenti ipotesi semplificative:

  • Non si considerano gli effetti relativistici
  • Non si considerano gli effetti della pressione di radiazione solare
  • Il Sistema Solare giace su un piano 
  • Si escludono perturbazioni solari mensili e annuali fuori dal piano orbitale
  • Non si considerano le perturbazioni dei giganti gassosi (Giove)
  • Non si considera la precessione dei nodi lunari
  • Non si considerano le differenze di distribuzione di massa della Terra (variazione di gravità) e della Luna (mascon lunari)

(continua)

Bibliografia

  • Digital Apollo Human and Machine in Spaceflight, MIT Press
  • How Apollo flew to the Moon, David Woods Springer

Note

4Flight Dynamics Officier: è responsabile delle traiettorie di volo della capsula.

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