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La temperatura efficace

I limiti teorici di abitabilità per un esopianeta dipendono (anche) dalla temperatura efficate Teff: essa rappresenta la temperatura attesa di un pianeta posto ad una distanza d dalla stella ospite all’equilibrio termodinamico con con l’esterno senza considerare la presenza della atmosfera (quindi non considerando gli effetti climatici sulla sua superficie). Si tratta quindi di considerare il bilancio energetico fra l’energia che riceve il pianeta dalla stella ospite e quella che emette per radiazione termica: ovviamente la presenza di un’atmosfera è necessaria per definire l’abitabilità di un esopianeta, e verrà presa in considerazione più tardi: le considerazioni che seguono quindi appartengono alla lista delle condizioni necessarie ma non sufficienti per garantirne l’abitabilità.

Dalla legge di  Stefan Boltzmann sappiamo il flusso di energia (per area e per secondo) viene irradiata dalla stella al secondo grazie al processo di fusione nucleare:

Es = σT4

Dove σ è la costante di Stefan – Boltzmann e T è la temperatura superficiale (ovvero della fotosfera) della stella ospite. Se la stella ha raggio Rs la potenza totale irradiata dalla stella sarà:

Ps = 4 π Rs Es= 4 π Rs σ T4

Supponendo la radiazione emessa dal sole isotropa (ovvero sia uguale in tutte le direzioni), possiamo calcolarne il flusso F su una generica superficie S posta ad una distanza d:

Questo valore viene chiamato anche costante solare della stella: sostituendo i parametri della nostra stella (Rs, T) e considerando d = 1 u.a. otteniamo: F = 1366 W/(m2 s)

La frazione di radiazione assorbita dall’esopianeta di raggio Rp all’equilibrio è funzione della sezione circolare attraversata dal flusso di radiazione stellare e dalla frazione di radiazione riflessa dal pianeta (albedo) A:

Pabs = F π Rp2 (1 – A)

La frazione di radiazione emessa dallo stesso esopianeta di raggio Rp, supposto un corpo nero perfetto, (emissività pari al 100%) è dato dalla legge di Stefan Boltzmann:

Pem = 4 π Rp2 σ Teff4

All’equilibrio Pabs = Pem, quindi si può ricavare la Teff del pianeta:

Per il nostro pianeta per esempio si otttiene Teff = 254,8 K = -18,35 °C: questo significa che se non ci fosse un’atmosfera ed un ciclo climatico il nostro pianeta non sarebbe abitabile, ma piuttosto una palla di ghiaccio: questi ultimo, unitamente all’effetto serra contribuiscono ad ottenere una temperatura media attuale del nostro pianeta di circa 19 °C. In generale la formula indica che la Teff del pianeta decresce con la radice quadrata della distanza: ad una distanza di 2 u.a. per il pianeta Terra (o un altro pianeta con la stessa albedo A) la temperatura efficiace scende di un fattore 1/√2 = 0,707, quindi ad un valore di Teff = 180,18 K = -92,97 °C. Il procedimento può essere generalizzato a un generico sistema esoplanetario, di cui sono noti i parametri planetari, ovvero:

  • A: albedo dell’esopianeta
  • Rs, Ts: raggio e temperatura superficiale della stella ospite, che si ricava da analisi spettroscopiche oppure conoscendo la classe stellare
  • d: il semi asse maggiore dell’orbita, puo essere stimato in base alla metodologia utilizzata per la scoperta.

Applicando l’equazione precedente al nostro Sistema Solare, per esempio, possiamo fare una stima iniziale della dimensione della fascia di abitabilità; ovviamente non consideriamo l’effetto serra provocato dall’atmosfera dei pianeti, ma è sicuramente un punto di partenza. Un risultato più accurato si ottiene considerando il contributo di tutte le variabili in gioco come per esempio la composizione atmosferica, l’inclinazione dell’asse del pianeta e l’orbita … Per il Sistema Solare considerando Marte e Venere come estremi inferiore e superiore otteniamo dmin = 0,72 u.a. e dmax = 1,5 u.a.

I nostri estremi superiori ed inferiori sono il punto di congelamento dell’acqua (273 K) e il punto di ebollizione dell’acqua (373 K); sostituendo questi valori nella formula precedente ed invertendo l’equazione rispetto a d otteniamo i seguenti  valori teorici dmin = 0,68 u.a. e dmax = 1,44 u.a.

Un’ultima considerazione: supponiamo ora che l’esopianeta orbiti in prossimità della sua stella ospite in maniera tale da rivolgere ad esso sempre la stessa faccia, come il sistema Terra – Luna (si tratta di un caso particolare di sincronismo di moto medio). La frazione di radiazione emessa dall’esopianeta di raggio Rp in questo caso (sotto le stesse ipotesi precedenti) sarà la metà, perché solo la faccia rivolta verso la stella potrà re-irradiare potenza all’equilibrio:

Pem = 2 π Rp2 σ Teff4

Quindi la temperatura efficace del pianeta sul lato esposto alla radiazione stellare sarà:

Ovvero un valore molto più alto di un fattore:

Il lato perennemente in ombra invece avrà una temperatura molto più bassa, quindi possiamo supporre che se il pianeta dovesse avere un’atmosfera, a causa dell’enorme gradiente termico, saremmo in presenza fenomeni atmosferici molto insistenti con forti venti convettivi.

Introduzione all’abitabilità

Il numero di sistemi esoplanetari scoperti ha superato 3800 (novembre 2018) ed è in continuo aumento: si tratta di un valore che solo fino alla metà degli anni ’90 sembrava irraggiungibile in tempi così brevi. Questo numero è sicuramente sottostimato, in quanto i telescopi lavorano su un ristretto angolo di cielo, quindi in realtà è sicuramente più elevato. Appurato che il Sistema Solare, inteso come sistema planetario, non è più un unicum, il passo successivo è quello di domandarsi se, qualcuno di questi esopianeti, sia in grado di ospitare la vita.

Anche se la domanda possa sembrare un poco azzardata, la questione di trovare una forma di vita all’esterno del Sistema Solare, è già stata affrontata negli anni ’60 dall’astronomo Frank Drake il quale ha fornito un’equazione per la stima di civiltà extraterrestri in grado di comunicare con noi. L’equazione nei termini di Drake è la seguente:

Equazione di Frank Drake

L’equazione afferma che il numero di civiltà extraterrestri N è funzione di una serie di condizioni che devono essere simultaneamente verificate (molto simile al calcolo di una probabilità congiunta) quali il tasso di formazione stellare R, la frazione fi dei pianeti che ospitano esseri intelligenti, la durata L di queste civiltà e la frazione di esse in grado di comunicare fc.

Per i nostri scopi ci soffermiamo sugli altri tre termini che richiedono di maggior attenzione. Si tratta dei seguenti termini:

  • fp: ovvero la frazione di stelle in grado di ospitare esopianeti
  • ne: il numero di esopianeti all’interno del sistema planetario in grado di ospitare forme di vita
  • fl: la frazione di esopianeti in cui effettivamente si è sviluppata la vita

Negli anni ’60 Drake ha proposto una stima a grandi linee di questi tre valori che, al giorno d’oggi, possono essere rivisti con miglior criterio, soprattutto tenendo conto che all’epoca non si  conosceva l’esistenza di altri sistemi planetari ad eccezione del nostro. Il secondo e terzo parametro (ne e fl) fanno riferimento al concetto di ‘forma di vita’, ma non specifica nel dettaglio cosa si intende con questo termine: il problema è fondamentale, in quanto lascia aperto il dibattito su cosa si intende, forse forme intelligenti come la nostra? Esseri che hanno sviluppato società ed intelligenza superiori alla nostra? O semplicemente batteri che basano la loro esistenza sul metabolismo del metano?

Nessuno astrobiologo ha una definizione precisa ed universalmente accettata di cosa si intende per vita; possiamo però indicare una linea guida di cosa, secondo l’esperienza comune e in accordo con la biologia, si intende quando ci riferiamo a questo termine. Carl Sagan, astronomo e divulgatore del secolo scorso, ha proposto il seguente ragionamento:

Vita è un qualsiasi sistema chimico, ovvero un sistema alla base del quale ci sono reazioni chimiche, in grado di evolvere nel tempo secondo le leggi Darwiniane.

Non viene specificato nel dettaglio su quali elementi di base si deve fondare il sistema, ma si tratta “semplicemente” di una serie di reazioni chimiche in grado di sostenersi nel tempo adattandosi ai cambiamenti dell’ambiente che lo circonda.

Schema dei processi (reazioni chimiche) attive nelle cellule di un essere umano (a seconda delle condizioni cellulari).

In linea teorica sono gli elementi chimici di base che la costituiscono che possono essere diversi; su questo pianeta per esempio gli esseri viventi basano la loro vita sul sull’elemento carbonio (C) e e la molecola dell’acqua (H2O).

Spesso si sente ipotizzare di forme di vita su esopianeti la cui sopravvivenza (metabolismo) si basa su elementi diversi dal Carbonio, quali il Silicio (Si). Se dovessimo cercare forme di vita su sistemi esoplanetari forse dovremmo ricrederci e pensare invece che è molto probabile che essi basino la propria esistenza proprio sul Carbonio e sull’acqua. Perchè? Il carbonio ed il silicio appartengono entrambi al gruppo IV della tavola periodica, ma sebbene siano elementi simili fra loro dal punto di vista delle caratteristiche, essi possiedono quelle differenze che fanno preferire alla vita il primo al secondo.

Riassumiamo nei seguenti punti le analogie e differenze:

  • il Silicio possiede 8 neutroni in più nel nucleo, quindi ha una massa maggiore.
  • Entrambi possiedono entrambi 4 elettroni liberi sull’orbitale più esterno in grado di creare legami covalenti con altri atomi (quattro legami semplici o due doppi): entrambi creano legami con ossigeno, idrogeno ed azoto ma solo il carbonio è in grado di formare catene molecolari molto lunghe in maniera stabile. Questi legami sono fondamentali nella cosruzione dei mattoni fondamentali della vita come amminoacidi, glucidi, proteine e composti aromatici.
  • Il carbonio è il quarto elemento più diffuso nell’Universo, mentre il Silicio occupa l’ottava posizione.
  • A temperatura ambiente, ove l’acqua è in forma liquida, i composti del carbonio sono usati dagli esseri viventi come prodotto di scarto o primario quali la CO2 è gassosa, mentre l’analogo composto SiO2 è solida (silice, ovvero sabbia); il che sarebbe molto più difficile da eliminare.
  • Il carbonio è in grado di formare da solo un numero di composti maggiore di quanti ne possano fare tutti gli altri elementi della tavola periodica tra di loro.

Per questi motivi, il carbonio è un elemento primario su cui ipotizzare l’esistenza di vita su sistemi esoplanetari, ma sicuramente non è una condizione sufficiente. Un secondo aspetto fondamentale, su cui basare le nostre ipotesi per la nostra eso ricerca, è la presenza dell’acqua in forma liquida, in quanto possiede delle caratteristiche uniche per la vita. L’acqua infatti è un ottimo solvente grazie a diversi fattori:

  • un grande momento di dipolo, dovuto al fatto che la distribuzione di carica all’interno della molecola non è uniforme, ma è leggermente più spostata verso l’atomo di ossigeno e quindi facilita lo sciogliemnto dei sali.
  • La capacità di orientare le molecole idrofobe-idrofile, e quindi di consentire la fomazione di micelle in grado di proteggere le pareti cellulari (ed evitarne la distruzione).

Sul nostro pianeta l’acqua a temperatura ambiente (19 C e 1 atm) si trova in forma liquida, ma in generale non e’ l’unica condizione di pressione (P) e temperatura (T) alla quale l’acqua permane in questo stato.

Diagramma PT dell’acqua. Fonte: https://socratic.org/questions/what-is-the-phase-diagram-of-water

La figura precedente mostra il diagramma di fase (o diagramma PT) dell’acqua: esso mostra che una volta nota una delle due variabili (P o T), lo stato fisico dell’acqua è ben definito, ovvero indica tutte le condizioni di (P, T) per le quali l’acqua si trova nello stesso stato fisico. In accordo con il grafico, l’acqua si trova allo stato liquido nella regione superiore del grafico delimitato dai punti D, B, A, C ed E. Il punto A si chiama punto tripo, ovvero nella condizione di (P, T) in cui coesistono tutti i tre stati fisici della materia per l’acqua (liquido, ghiaccio e vapore).

Basandoci su questa ipotesi, il diagramma indica quindi le condizioni di (P, T) che un eospianeta deve avere sulla superficie per rispettare le condizioni necessarie allo sviluppo della vita. Ma, ancora una volta, questa condizione non è sufficiente. Ci sono voluti circa quattro miliardi di anni per permettere alla vita di evolversi sul nostro pianeta, quindi un altro fattore da considerare è il tempo.

Considerando forme di vita basate sul carbonio, affinchè un esopianeta sia abitabile, durante l’evoluzione del sistema esoplanetario, l’acqua deve permanere allo stato liquido per un tempo sufficientemente lungo di tempo. Queste condizioni impongono che l’esopianeta deve trovarsi all’interno di un range di distanze dalla sua stella ospite ben definite: deve trovarsi all’interno di quello che viene chiamata fascia di abitabilità.

Bibliografia