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Da Galileo a Newton

Contrariamente a quanto si possa pensare, il principio della relatività in fisica non è associato esclusivamente alle teorie elaborate dal grande fisico Albert Einstein (noto come colui che ha cambiato il punto di vista dell’Universo), ma anche ai lavori di altri due grandi personaggi che l’hanno preceduto: Galileo Galilei e Sir Isaac Newton.

Lo scienziato pisano ebbe il merito di aprire la strada al metodo scientifico e studiare analiticamente il moto dei corpi; fervente copernicano dovette affrontare anche l’inquisizione che lo costrinse ad abiurare la sua visione del mondo, e solo nel 1992 ottenne finalmente la riabilitazione da parte della Chiesa. Newton, invece raccolse l’eredità di Galileo e diede un assetto definitivo alle leggi del moto e formulò la legge di gravitazione universale. Dal lavoro di questi tre giganti, partendo da Galileo, è possibile dare una breve digressione storica e una spiegazione qualitativa del principio di relatività cui è giunto Albert Einstein.

Partiamo da Galileo (1564 – 1642), e precisamente nel 1632, anno della pubblicazione de “Dialogo sui due massimi sistemi del mondo”. L’opera tratta del moto dei gravi e della Terra sotto forma di un dialogo fra tre personaggi (Salviati, Simplicio e Sagredo) che si sviluppa in quattro giorni; ci interessa particolare un esperimento ideale condotto da Salviati noto come il discorso del “Gran Naviglio” dove immagina di trovarsi sottocoperta di una nave (senza oblò o altro in moda da non aver alcun riferimento esterno) insieme ad alcuni insetti che volano ed un secchio da cui percolano delle gocce d’acqua che vanno a cadere in un secondo secchio sottostante; l’esperimento viene ripetuto due volte: la prima volta con la nave ferma, mentre la seconda con la nave in moto rettilineo uniforme (pur di moto uniforme e non fluttuante in qua e in là, scrive Galileo).

Galileo, per il tramite di Salviati, conclude dicendo che l’osservatore non noterà alcuna variazione sul moto degli eventi che si svolgono sottocoperta; in pratica un osservatore posto anche lui sottocoperta non è in grado di stabilire se la nave si muove (di moto rettilineo uniforme) oppure è ferma. A questo punto Galileo estende lo stesso ragionamento per analogia al moto terrestre (dove lo sperimentatore in realtà siamo noi stessi sulla superficie terrestre) mettendo in luce il fatto che non si può stabilire l’immobilità assoluta del nostro pianeta basandosi esclusivamente sulla dinamica dei corpi, e formula la prima versione del principio di relatività (galileiano):

  • Tutti i fenomeni si svolgono nello stesso modo, cioè danno gli stessi risultati, per tutti gli osservatori che si trovano in quiete o in moto rettilineo uniforme l’uno rispetto all’altro.

Un particolare osservatore che soddisfi i requisiti sopra descritti si chiama osservatore inerziale e il sistema in cui ha luogo tale esperimento si chiama sistema di moto inerziale, un sistema in cui le leggi fisiche si comportano tutte allo stesso modo.

In un tale sistema tutte le leggi che governano il moto hanno tutte la stessa forma: un osservatore può calcolare i valori delle grandezze fisiche di tempo e spazio relative ad un sistema di riferimento inerziale tramite le funzioni di trasformazione di Galileo: in parole povere le velocità di un corpo si sommano o sottraggono in funzione della direzione (nel caso di moto di una macchina rispetto ad un’altra per esempio, semplicemente si compongono i vettori di velocità).

Frontespizio del 'Dialogo' - Fonte: http://www.astrofilitrentini.it/mat/testi/dialogo.html
Frontespizio del ‘Dialogo‘ di Galileo

Poco dopo la morte di Galileo (dipende dal calendario che vogliamo usare !), quasi a indicare un ideale passaggio di testimone, in Inghilterra in un piccolo villaggio della Contea di Lincolnshire, nasce Isaac Newton (1643 – 1727), uno scienziato che ebbe modo di dedicare tempo non solo alla scienza, ma anche alla ‘res publica‘ (fu anche un inflessibile direttore ed innovatore della Zecca inglese nel 1699); si occupò di meccanica classica e dei moti (come Galileo) all’interno della sua opera più famosa (Philosophiae Naturalis Principia Mathematica). I famosi tre principi della meccanica da lui enunciati (principio d’inerzia, variazione del moto e principio azione/reazione) rappresentano un importante risultato per la fisica; i fondamenti del suo pensiero si basavano sul concetto di spazio e tempi assoluti e ben distinti fra loro. In pratica Newton sosteneva che:

  • per descrivere un fenomeno fisico è necessario avere come riferimento un sistema di coordinate (nel senso di spazio) fisso e assoluto su cui far affidamento per il nostro esperimento. Sosteneva che nell’Universo ci fosse un sistema di riferimento privilegiato definito dallo spazio assoluto e si potesse dimostrare tale esistenza per mezzo di oggetti in rotazione.
  • L’Universo è immobile e rigido la cui forma e struttura è data dallo spazio e dal tempo.

Ecco brevemente l’esperimento che Newton svolse nel 1689: egli prese un secchio pieno d’acqua, lo appese a una corda e lo fece girare su se stesso attorcigliando la corda di sostegno, quindi lo lasciò andare ed annotò cosa vedeva.

Inizialmente secchio inizia a ruotare ma l’acqua rimane immobile a causa dell’attrito (oppone resistenza al moto) e la sua rimane superficie piatta. Col passare del tempo il secchio trasmette il moto all’acqua che inizierà a muoversi e l’acqua quindi assumerà una forma concava (per effetto della forza centrifuga). In sostanza è un esperimento molto semplice, ma di fronte al quale Newton riuscì a porsi una domanda che nasconde un ragionamento più complesso: rispetto a che cosa l’acqua ruota? Rispetto al secchio? All’inizio sicuramente è così, in altre parole esiste un moto relativo tra il secchio e l’acqua (la cui superficie è piana) poi, quando l’acqua vince l’inerzia, il suo moto rispetto al secchio sparisce, entrambi (secchio e acqua) fermi uno rispetto all’altro e la superficie diventa concava. Se si assume il secchio come sistema di riferimento, avviene che esiste un moto relativo (fra secchio ed acqua) quando la superficie è piana, mentre quando non esiste più il moto relativo la superficie è concava.

Newton continua con il suo ragionamento: a un certo punto la corda che sostiene il cerchio non riuscirà più a torcersi ed il secchio si fermerà ma l’acqua, sempre per inerzia, resterà in moto. In questo caso abbiamo ancora un moto relativo fra l’acqua e il secchio, ma la superficie dell’acqua ora è concava (contrariamente a prima che era piana). Con questo esperimento Newton voleva dimostrare che il semplice moto relativo fra i due corpi non riusciva a spiegare la forma della superficie.

Se, come Newton ammettiamo l’esistenza di uno spazio assoluto, nel quale sia sempre possibile avere un sistema di riferimento, possiamo dare una spiegazione, e dire che quando l’acqua inizia a ruotare per poi raggiungere la velocità del secchio, si muove rispetto allo spazio assoluto e a causa di tale movimento la superficie dell’acqua diventa concava fino a che il secchio si ferma. Solo in questo modo, ovvero rispetto allo spazio assoluto, possiamo giustificare le osservazioni sperimentali e renderci conto del moto relativo fra acqua e secchio.

A Newton dobbiamo la formulazione della Legge di Gravitazione Universale, una forza (la gravità) che agisce in tutto l’Universo è valida per ogni corpo; la stessa forza che permette per esempio alla Luna di orbitare intorno alla Terra. Grazie allo studio del moto di Galileo e con il contributo di Newton gli astronomi hanno potuto perfezionare e capire i veri moti celesti e mettere a punto quantitativamente il significato della teoria copernicana. Fra il 1600 e la prima metà del 1800 si assiste al trionfo ed alla validità delle idee di Newton nella meccanica celeste da parte di numerosi astronomi (Lagrange, Laplace, Gauss, Legendre, ….).

Continua

Riferimenti e immagini:

Glonass & Galileo

Il sistema di posizionamento GPS americano è oggigiorno quello più conosciuto e diffuso fra le istituzioni nazionali e i cittadini, ma non è l’unico a livello mondiale; ci sono altri due tecnologie a cui corrispondono altrettante costellazioni di satelliti e corrispondenti ricevitori: il Glonass e Galileo. Essi sono nati per superare limitazioni imposte dai governi, per migliorare la precisione del punto nave oppure per difesa nazionale nel periodo della Guerra Fredda.

La diffusione della tecnologia GPS nei dispositivi portati è oggi assai diffusa; in commercio si trovano moduli GSP a basso costo (70 Euro circa), ma, come abbiamo visto, è interamente controllato dagli americani; essi possono decidere in qualunque momento (ad esempio in caso di conflitti) di spegnere il segnale su una parte del globo terrestre senza alcun preavviso compromettendo di fatto il funzionamento dei ricevitori. Prima del 2 Maggio 2000 inoltre, il segnale GPS per uso civile veniva volutamente degradato in quanto era ritenuto troppo preciso; solo con l’intervento del Presidente Bill Clinton questa limitazione è stata tolta.

Diamo ora uno sguardo al Glonass ed a Galileo tenendo presente che questo articolo non vuole essere una descrizione dettagliata del funzionamento di queste due tecnologie, ma dare uno sguardo d’insieme per farsi un’idea.

Glonass è l’acronimo di GLObal’naya NAvigatsionnaya Sputnikovaya Sistema, un sistema di posizionamento progettato dall’URSS all’inizio degli anni ‘80 per scopi militari (guida di missili balistici) e che in seguito allo scioglimento dell’Unione Sovietica dal 1995 viene utilizzato (anche) per scopi civili. Ci sono profonde differenze sia nelle frequenze di trasmissione delle due portanti L1 e L2 (si rimane comunque oltre un GHz), sia nel riferimento temporale, ma non c’è il degrado del segnale per usi civili. La stazione master di gestione si trova a Mosca, mentre la telemetria è gestita dalle stazioni di San Pietroburgo, Ternopol (UA) e Komsomolsk-na-Amure (RU). E’ comunque possibile trovare in commercio ricevitori combinati GPS/Glonass in un unico apparato in cui si imposta il modo di funzionamento.

Per altri approfondimenti quali la costituzione della costellazione, i tipi e le orbite dei satelliti e la struttura della rete si faccia riferimento, ad esempio, a questo sito.

Galileo è un sistema di posizionamento progettato dall’ESA e finanziato dagli stati membri dell’Unione Europea in proporzioni differenti a seconda del Paese. Il sistema non è completo, ma quando lo sarà (si prevede nel 2014) avrà in consegna diversi compiti; i principali (quello per cui è stato progettato) sono di fornire una maggior precisione e copertura del segnale anche a latitudini molto alte.

il sistema fornirà servizi con continuità, i quali sono stati classificati in:

  • Open Service: è un servizio gratuito di navigazione, controllo flotte con una precisione maggiore rispetto al GPS.
  • Public Regulated Service: è un servizio basato su un segnale cifrato usato dagli organi di PS e controllato dai governi UE, come ad esempio sistemi UAV (droni telecomandati) e sistemi di telecontrollo ferroviari e navali.

Il costo complessivo dell’opera si stima in 3,4 miliardi di Euro ed alla costruzione del sistema sono impegnati sia enti pubblici che privati, i quali, a lavoro terminato, potranno partecipare agli utili generati dalla vendita dei servizi (un obiettivo su cui si sta ancora oggi discutendo su come e in base a quali accordi). Gli Stati Uniti, anche perché vedono in Galileo un futuro concorrente, ribattono dicendo che i costi sono stati ampiamente sottostimati e prevedono che i costi reali saranno almeno il doppio.

Il sistema è anch’esso costituito da una costellazione di trenta satelliti in orbita circolare ed orbitano a un’altitudine di 24000 Km circa che consentiranno l’individuazione di un oggetto con uno scarto massimo di 4 m; lavora su bande differenti rispetto al GPS ed utilizza la tecnica CDMA.

Ci saranno 14 stazioni al suolo in vari punti del globo connesse alle centrali europee di controllo per consentire il corretto funzionamento dei satelliti: fra le quali citiamo il centro Telespazio nel Fucino (AQ) ed il centro di Oberpfaffenhofen (in Germania).

Per concludere, ecco una breve tabella riassuntiva dei tre sistemi presentati in questa serie di articoli:

Nome GPS GLONASS GALILEO
N° Satelliti 24/28 7/12 30 satelliti (a regime)
Progettato nel: 1983 1982 In corso
Gestore USA Russia UE
Stato del progetto Operativo Operativo/In corso di aggiornamento Finanziato ed avviato
Caratteristiche Disponibili due livelli di sicurezza Copertura mondiale incompleta Buona copertura/alta precisione/servizi mirati

Bibliografia

  • “GPS Global positioning System” Werner Kumm – Mursia
  • “ElettronicaIn”, Febbraio 2011 – Articolo di Davide Scullino