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Conservazione dell’atmosfera

La presenza di acqua allo stato liquido sulla superficie dell’esopianeta è alla base della definizione di fascia (continua) di abitabilità ma, come accennato precedentemente, rappresenta una condizione necessaria ma non sufficiente per classificare un esopianeta come abitabile. L’atmosfera rappresenta un ulteriore fattore che determina la temperatura superficiale del pianeta: la sua composizione chimica può generare un effetto serra e garantire una temperatura più alta di quella alla quale il pianeta si troverebbe in assenza della stessa.

Queste situazioni suggeriscono che un esopianeta può essere abitabile anche al di fuori della fascia di Goldilocks.

L’effetto serra viene generato dalla capacità che hanno le molecole componenti l’atmosfera a trattenere calore a diverse lunghezze d’onda dello spettro elettromagnetico: sulla Terra per esempio, la nostra atmosfera è trasparente alla radiazione solare nella banda del visibile e vicino infrarosso; quando quest’ultima giunge a terra essa riscalda il suolo, il quale riemette la radiazione nel medio infrarosso (legge di Wien) verso lo spazio. Fortunatemente la nostra atmosfera diventa opaca alla lunghezza del medio infrarosso (viene assorbita dall’acqua e dalla CO2) quindi intrappola energia: il sistema raggiunge un nuovo equilibrio termodinamico, ad una temperatura efficace Teff più alta 1.

Questo concetto si estende anche alle atmosfere degli esopianeti e dipende dalla capacità che essi hanno di trattenere gravitazionalmente a sé l’involucro gassoso che lo circonda. La capacità che ha di un esopianeta di trattenere un’atmosfera dipende dalle molecole di cui è composta l’atmosfera e dalla massa dell’esopianeta. Ogni molecola possiede infatti un’energia totale che è somma della sua energia cinetica Ec ed energia potenziale Ep.

Ove vc è la velocità della molecola, m la sua massa, M la massa dell’esopianeta e r è la distanza dal centro dell’esopianeta: ogni molecola è in grado di sfuggire nello spazio solo se ha abbastanza energia totale tale da vincere l’attrazione gravitazionale che la trattiene legata al pianeta.

L’energia cinetica Ec dipende dalla velocità media <vc> delle molecole, cioè alla distanza media percorsa prima di entrare in collisione con un’altra molecola, che a sua volta è legata al numero medio di urti fra due molecole. Negli strati più bassi dell’atmosfera, dove la densità atmosferica è maggiore, questo fenomeno è irrilevante poiché le molecole non riescono a raggiungere una velocità vc sufficiente, mentre nell’esosfera la densità è minore, così come il numero di urti molecolari e quindi è molto più probabile che le particelle di gas sfuggano al pianeta. Oltre a questi due casi estremi, ci sono anche tutte le sfumature intermedie: Boltzmann ha creato un modello della distribuzione di tutte le velocità delle molecole di un gas (ideale) per temperature differenti.

3Distribuzione di Maxwell-Boltzmann della velocità molecolare in un gas ideale. vp è la velocità più probabile vrms è il valore quadratico medio della velocità

Il grafico precedente mostra che:

  • le molecole dell’atmosfera che sfuggono dall’esopianeta si trovano nella parte destra della funzione (la coda della distribuzione)
  • la distribuzione è dinamica: una volta che le molecole sono sfuggite dal campo gravitazionale la distribuzione si riadatta e recupera la forma originaria (non ci sono “buchi” nella distribuzione).
  • La distribuzione dipende dal tipo di gas (nell’esempio O2). A parità di temperatura, maggiore è il peso molecolare del gas, più a sinistra (velocità minori) e più bassa si troverà il valore massimo della funzione.

Queste considerazioni ci consentono di affermare che, a seconda del peso molecolare della miscela di gas atmosferica, ci saranno alcuni elementi della sua composizione che in ogni caso sfuggono all’attrazione gravitazionale dell’esopianeta. Dalla legge di Boltzmann, sappiamo che l’energia cinetica è legata all’agitazione termica delle molecole dalla seguente relazione:

Dove m rappresenta la massa molecolare. Solo le molecole con <vt> maggiore di <vc> saranno in grado di sfuggire al campo gravitazionale, mentre le altre rimarranno legate all’esopianeta come atmosfera.2

Se poniamo come condizione limite Ep = Et possiamo risolvere rispetto a m e, noto il raggio del’esopianeta R, la sua massa M e temperatura T possiamo conoscere la massa molecolare minima della miscela che teoricamente può essere trattenuta dall’esopianeta e quindi farci un’idea di della sua composizione chimica (analisi spettroscopiche a parte).

La tabella precedente mostra nell’ultima colonna a destra, la capacità teorica (o meno) di alcuni pianeti del Sistema Solare (Terra, Giove e Luna) di trattenere in atmosfera alcuni composti:

  • la Terra per esempio, non è in grado di trattenere idrogeno molecolare, mentre è in grado di trattenere ossigeno e acqua
  • la Luna non è in grado di trattenere alcun composto/elemento dell’elenco (N2, H2, He, O2 ed H2O),
  • Giove invece, grazie alla sua enorme massa, è in grado di trattenere tutti questi.

Consideriamo, per esempio l’esopianeta HD209458 b. Si tratta un pianeta gioviano di cui gli astronomi hanno potuto studiare l’atmosfera con indagini spettroscopiche: essa contiene idrogeno, ossigeno, carbonio e vapore acqueo.

Con i parametri di massa, temperatura e raggio disponibili su http://www.openexoplanetcatalogue.com/ si ottiene che tutti e tre i composti sono in grado di essere trattenuti dalla gravità del pianeta, quindi in linea con le osservazioni sperimentali.

Immagini e bibliografia

1.[Ho considerato H2O e CO2 perché (assieme all’idrogeno molecolare H2) sono le due molecole che contribuiscono maggiormente all’effetto serra di un pianeta.]

2.[Al posto di vc, alcuni considerano più corretto il valore di vc/6, ma in questo caso i risultati comunque non cambiano]