Archivi tag: exoplanet

Fascia di Goldilocks

Se la presenza di acqua in forma liquida sulla superficie per un periodo sufficientemente lungo di tempo è il requisito di base necessario per poter catalogare come abitabile un esopianeta, tuttavia anche l’evoluzione dell’esopianeta stesso, ovvero la sua storia, rappresenta un fattore da considerare che può determinare le condizioni di fruibilità dell’acqua.

Pianeti come la Terra, per esempio, possiedono sia l’acqua liquida ma anche una sufficiente illuminazione solare sulla superficie che consente agli organismi di sfruttarla per la fotosintesi, mentre altri esopianeti che ad oggi non presentano più acqua in forma liquida sulla superficie ora non sono più abitabili, ma potrebbe essere che lo furono in passato quando le condizioni della stella ospite erano differenti dal punto di vista della sua evoluzione stellare.

Potrebbero esistere anche esopianeti in cui l’acqua è presente in forma liquida sotto la sua crosta (rocciosa o ghiacciata), perché l’esopianeta si trova cosi’ distante dalla stella ospite che la quantità di radiazione che riceve è insufficiente per averne in superficie.

Affiche sia possibile però potrebbe essere necessario una forma di energia interna (geotermica) in grado di scambiare calore con l’oceano d’acqua soprastante ma che si trova sotto la superficie. Se l’esopianeta si trova in condizioni di risonanza (sincrone o di moto medio) con la stella ospite allora le forze mareali possono essere un esempio di fonte principale di energia interna.  Dal punto di vista investigativo le possibilità di ricerca di questo tipo di esopianeti è estremamente remota, in quanto occorrono tecniche di indagini in situ; pertanto la ricerca di esopianeti abitabili si limita all’analisi remota con telescopi o altri metodi indiretti basati su modelli planetari.

L’abitabilità di un esopianeta dipende   quindi sia dallo studio della sua meteorologia (si costruiscono modelli climatici) e dal fatto di essere alla “distanza giusta” dalla stella ospite per ricevere una quantità di radiazioni in grado consentire la presenza dell’acqua sulla superficie. Il pianeta non deve essere troppo vicino alla stella ma nemmeno troppo lontano; deve orbitare all’interno di una fascia di distanza che si chiama fascia di abitabilità (fascia di Goldilocks). Il termine Goldilock fa riferimento al racconto (macabro) dal tiolo “Riccioli d’Oro e i tre orsi” dove la protagonista è una bambina di difficili gusti che non è mai soddisfatta di ciò che le viene offerto perché molto “esigente”.

Bisogna definire quindi i due estremi dell’intervallo di Goldilocks: la distanza minima (limite inferiore) e la distanza massima della fascia di abitabilità (limite superiore) nella quale l’orbita del pianeta può trovarsi; la fascia di Goldilocks è l’insieme delle distanze all’interno di questo intervallo [dmin, dmax] all’interno del quale si trova l’orbita dell’esopianeta. All’interno di tale fascia devono trovarsi il semiasse minore e maggiore dell’orbita.

Diamo quindi una definizione dei due estremi.

  • Limite inferiore dmin: è la distanza dalla stella ospite dove l’acqua sulla superficie dell’esopianeta non è più presente perché la molecola H2O viene dissociata nei suoi ioni (H+ ed OH) per foto dissociazione e l’idrogeno (il gas più leggero) viene dispeso nello spazio. Si tenga presente che questo processo non avviene perché l’acqua liquida in superficie (oceani) “inizia a bollire” ma perché viene ad alterarsi il ciclo vitale dell’acqua: in situazioni di regime infatti, l’acqua degli oceani evapora, sale nell’atmosfera ove raggiunge un limite massimo di altezza, si condensa in nuvole e precipita di nuovo sulla Terra (laghi e fiumi) e sfocia di nuovo nell’oceano.

Sulla Terra la massima altezza a cui giunge il vapore acqueo si trova al limite della tropopausa (12 Km di altezza circa) ove la temperatura raggiunge i -50 C; oltre questa zone il vapore acqueo non può salire perché si ha inversione termica della temperatura, un limite di altezza per la formazione di nubi.

l ciclo dell’acqua – Fonte: https://water.usgs.gov/edu/watercyclehi.html

È in questo strato che avviene la fotodissociazione delle molecole d’acqua da parte della radiazione solare: ad ogni ciclo parte del vapore acqueo presente in atmosfera verrà sottratto prima che possa ritornare al suolo per precipitazione e verrà disperso nello spazio; in questo modo col tempo sempre meno acqua sarà presente sulla superficie del pianeta.

Inoltre, quanto più il pianeta si trova vicino alla sua stella, più efficace sarà il processo di evaporazione poiché l’acqua che assieme alla CO2 è il principale elemento responsabile dell’effetto serra, introdurrà un effetto di retroazione positiva.

  • Limite superiore dmin: è la distanza alla quale l’acqua è completamente ghiacciata sulla superficie dell’esopianeta. Per la Terra, ad esempio, se aumentiamo la distanza Terra – Sole la quantità di radiazione stellare ricevuta dal pianeta al suolo diminuirà, e con essa la temperatura. L’acqua presente in atmosfera come vapore acqueo inizierà a precipitare sotto forma di neve, l’albedo 1 del pianeta aumenterà e quindi, con un effetto di retroazione positiva, la temperatura diminuirà fino a ghiacciare tutta l’acqua presente sul pianeta. Un secondo effetto non trascurabile è la quantità di CO2 presente in atmosfera in grado di ritardare l’effetto “palla di ghiaccio”. Se, come sulla Terra, sul pianeta esiste un’attività magmatica che sostiene un ciclo biogeochimico (come quello del carbonio), allora la CO2 che i vulcani emettono in atmosfera si opporrà alla riduzione della temperatura (dovuta all’aumento della distanza orbitale). Prima o poi però anche la CO2 inizierà a condensare e anche questo contributo che si oppone al raffreddamento (retroazione negativa) verrà a sparire. Alcuni astronomi usano basarsi su questo principio per definire di limite superiore di abitabilità, ovvero la distanza dalla stella ospite oltre la quale la CO2 raggiunge il primo limite di condensazione.
Fascia di abitabilità per il nostro Sistema Solare – Fonte: https://www.space.com/13759-greenhouse-effect-habitable-zone-alien-planets.htm

La presenza di una tettonica a placche, e quindi di avere un pianeta “vivo” con movimenti di subduzione di placche conferisce maggior stabilità al clima e aumenta ulteriormente il limite superiore di abitabilità.

La figura precedente mostra la zona di abitabilità per il nostro Sistema Solare in funzione del raggio dell’orbita: Venere si trova al di fuori della fascia di abitabilità: il pianeta ha perso la sua acqua attraverso un effetto serra fuori controllo, mentre Marte si trova al limite esterno di tale fascia. Forse, molto probabilmente, Marte lo era circa 4 miliardi di anni fa quando si suppone che il suo emisfero settentrionale fosse stato ricoperto di un enorme oceano d’acqua, poi evaporato.

Anche se può essere molto riduttivo come ipotesi, al fine di avere una stima grossolana della fascia di abitabilità, se escludiamo la presenza di un’atmosfera planetaria ma consideriamo solo la sua temperatura T all’equilibrio2, la fascia di abitabilità del nostro Sistema Solare (una stella di tipo G2V) si trova all’interno dell’intervallo dmin, dmax teorico [0,68 – 1,44] u.a.

Tenendo conto anche della composizione atmosferica, dell’orbita terrestre … gli astronomi non forniscono un valore preciso per fascia di abitabilità del nostro Sistema Solare, ma una serie di intervalli più o meno simili fra loro; in generale, molto ottimisticamente, l’intervallo di abitabilità per il Sistema Solare è compreso nell’intervallo [0,72 – 1,5] u.a.

A questo punto mancano ancora due fattori:

  • Calcolare la temperatura dell’esopianeta all’equilibrio termodinamico Teff in funzione di Ts (temperatura superficiale della stella ospite), Rs (raggio della stella ospite) e l’albedo A in funzione della distanza d dalla stella ospite (semi asse maggiore).
  • Nota la massa Mp e raggio Rp di un esopianeta fare delle considerazioni teoriche sul tipo di composizione atmosferica (molecole/elementi) che l’esopianeta è in grado di trattenere a se per forza gravitazionale.

Queste informazioni forniscono una comprensione migliore nello studio della composizione fisica (e non solo) di mondi molto lontani da noi basandosi sullo studio dello spettro stellare, astrometria e fondamenta di termodinamica e meccanica celeste.

1. [Rapporto fra l’intensità della radiazione riflessa da un corpo e quella con cui è stato irraggiato. Un corpo perfettamente bianco, ossia riflettente, ha albedo uguale a 1, mentre un corpo perfettamente nero ha albedo uguale a 0, ossia assorbe tutta la radiazione ricevuta. L’albedo dipende dalla sostanza di cui è composto il corpo: la roccia ha una bassa albedo, il ghiaccio ha unìalbedo alta in quanto è un ottimo riflettore.]
2. [Per temperatura si intende all’equilibrio termodinamico, ovvero il valore di temperatura efficace Teff]

Bibliografia

  • Strani Mondi – Ray Jayawardhanan, Codice edizioni
  • I pianeti extrasolari – Giovanni Tinetti, Il Mulino
  • On the probability of habitable planets – Francois Forget, International Journal of Astrobiology 2013

 

Metodo dei transiti

Un metodo indiretto molto diffuso (e forse anche il più conosciuto) di ricerca di esopianeti si basa sui transiti; questa metodologia ha origini molto antiche ed è lo stesso principio base che consente vedere sulla Terra i transiti dei pianeti interni, Mercurio e Venere, sul Sole. La sfida di calcolare in anticipo ed osservare i transiti di Venere e Mercurio è molto lunga e si collega alla definizione di unità astronomica (u.a); la sua importanza era talmente fondamentale che già nel 1600 Keplero elaborò un metodo matematico allo scopo di calcolare il passagio di Venere per gli annni successivi nazioni come Francia ed Inghilterra, in guerra per secoli per il predominio dei mari, si unirono in sforzi comuni per poter osservare il transito dai luoghi più remoti della Terra.

Il metodo dei transiti si basa sulla seguente affermazione:

Ogni volta che un pianeta si trova nella stessa direzione di vista dell’osservatore e passa davanti alla sua stella ospite, causa un abbassamento periodico della luminosità di quest’ultima secondo la sua dimensione.

Parte della luminosità della stella ospite infatti, è bloccata dalla presenza del pianeta stesso che si frappone fra l’osservatore e la stella. Da Terra, o dallo spazio, si registra quindi una variazione periodica della luminosità della stella nel tempo, pari al periodo di rotazione dell’esopianeta. Se proiettiamo la variazione di luminosità registrata della stella, vedremo che presenterà degli avvallamenti periodici nei punti in cui il pianeta transita davanti alla stella, oscurandone una parte del disco. Studiando la periodicità della curva di luce gli astronomi ricavano indicazioni sul periodo di rivoluzione del pianeta.

Ecco per esempio un’animazione che mostra un andamento tipico della variazione di luminosità (curva di luce) per un sistema con un solo esopianeta:

Transito di un esopianeta davanti alla sua stella e curva di luce. Fonte: http://astroutils.astronomy.ohio-state.edu/exofast

Nella parte superiore è rappresentata l’orbita del pianeta lungo la direzione di vista dell’osservatore, mentre nella parte inferiore viene disegnata la curva di luce rilevata da un sensore nel tempo. Dal grafico si distinguono le seguenti fasi:

  1. Primo e secondo punto di contatto e fase di immersione: calo progressivo del flusso di luminosità della stella.
  2. Luminosità più bassa per tutta la durata del transito.
  3. Terzo e quarto punto di contatto e fase di emersione: la luminosità della stella ospite torna ai valori iniziali.

In accordo con la suddivisione in fasi riportata sopra, per ogni transito vengono associate due durate distinte:

  • la durata totale Dt (total duration) calcolata dall’inizio di diminuzione di luminosità fino al ritorno alla luminosità iniziale (ovvero dal punto 1 al punto 3)
  • la durata piena Df (full duration) come periodo di tempo in cui il pianeta è completamente davanti alla superficie della stella (durata temporale del solo punto 2)

L’animazione evidenzia che le tre parti di cui si compone il grafico non sono costituiti da tre segmenti rettilinei, bensì sono in realtà delle curve. Anzitutto l’entrata ed uscita dal transito infatti NON è istantanea, occorre tempo prima che il pianeta entri/esca completamente nel disco stellare; si nota inoltre che anche l’adamento Df segue una curva. Questo effetto è dovuto al “limb darkening” (oscuramento al bordo), il fenomeno fisico per cui la luminosità della stella ospite non è uniforme su tutta la superficie, ma è più brillante al centro della linea di vista e più debole agli estremi della visione. Gli astronomi sono in grado di creare un modello statistico per valutare l’andamento della curva di limb darkening basandosi sui dati di fotometria e su altre informazioni della stella (metallicità, temperatura equivalente, gravità, …). Il modello più semplice utilizza un’approssimazione parabolica; si tratta quindi di stimare i coefficienti della quadrica a partire dai dati.

Ecco invece un esempio di curva di luce reale del sistema Kepler 324  in cui si evidenzia la periodicità di 51 giorni del pianeta  Kepler 324 c. Scoperto nel 2014, con il metodo dei transiti, ha un raggio stimato pari a 3.2 raggi terrestri. Il grafico sembra diverso da quello dell’animazione, ma facendo uno zoom nelle due zone di caduta di luminosità, si ritroverebbe l’andamento dell’animazione riportata sopra (nel limite degli errori di misura).

Questo slideshow richiede JavaScript.

Il grafico è stato ottenuto con uno script python che fa uso delle librerie kplr.

Dato che la frazione del disco della stella oscurata è proporzionale all’area del pianeta, la diminuzione della luminosità percentuale è funzione sia della dimensione del pianeta che della stella ospite. Indicando con  la variazione di luminosità con ΔL e con Rp ed Rs i raggi del pianeta e della stella si ha che la variazione percentuale del flusso di luminosità è data da:

Dalla variazione di L (quindi dall’analisi della curva di luce registrata dal telescopio) e insieme alla dimensioni della stella (usualmente stimate grazie ai modelli di fisica nucleare), gli astronomi possono stimare la massa del pianeta. Per dare un’idea degli ordini di grandezza in gioco in termini di variazioni percentuali, ecco una semplice tabella che applica la formula prededente per alcuni pianeti del nostro Sistema Solare.

Pianeta Raggio (Km) Raggio Sole (Km) ΔL/L
Terra 6,371 * 103 6,96 * 105 0,008379 %
Giove 6,9911* 104 6,96 * 105 1,0089 %
Saturno 5,8232 *104 6,96 * 105 0,7 %

Dalla tabella si ricava che il calo di luminosità dovuto al transito della Terra davanti al Sole è circa 120 volte più debole rispetto a quello causato da Giove che è circa 1 %.

Il metodo dei transiti, da solo, non basta per identificare la presenza di un esopianeta: bisogna saper escludere dai dati falsi positivi ed escludere, per esempio, che il calo di luminosità non sia imputabile ad un  altro fenomeno quale la variabilità intrinseca della stella (in questo caso si tratta di una stella variabile). Per questo motivo ecco che torna utile anche il metodo delle velocità radiali con il quale, assieme al metodo dei transiti, ci consente di stimare la massa del sistema. Come accennato prima, uno degli svantaggi di questo metodo è il fattore tempo: occorre studiare con continuità la luminosità della stella per una quantità di tempo abbastanza lunga, in modo da poter catturare nei dati la periodicità del transito. Tipicamente queste operazioni sono a carico di satelliti posti in posizione di vista favorevole, in cui possono sempre inquadrare il campo di osservazione con continuità tutto il giorno e l’analisi dei dati viene fatta periodicamente a posteriori una volta scaricati i dati da satellite.

L’efficacia del metodo dipende fortemente da quanto è inclinato il piano dell’orbita del satellite con il piano dell’osservatore; se è molto inclinato per esempio, allora il pianeta non riuscirà a coprire parte del disco della stella ospite e da terra, o dallo spazio, sarà impossibile notare il transito.

Rappresentazione geometrica di un transito con le principali variabili in gioco

La figura precedente mostra i rapporti geometrici fra l’inclinazione dell’orbita del pianeta rispetto al piano di vista e le dimensioni dei due corpi celesti; affichè il transito sia possibile occorre che valga la seguente diseguaglianza:

Solo in questo caso esiste ancora una frazione della superficie del pianeta che oscura un lembo del disco stellare. Facendo alcune considerazioni geometriche (vedi la voce Riferimenti) si può ricavare che la probabilità di osservazione P (transito) di un esopianeta è pari a:

La formula precedente suggerisce che il metodo dei transiti raccoglie migliori risultati per pianeti con orbita molto stretta (a) e/o stella ospite di grandi massa Ms (Mp è trascurabile). Con il metodo dei transiti è possibile anche risalire alla composizione chimica dell’atmosfera, perché durante il transito, la luce della stella ospite, passando attraverso di essa provoca un parziale assorbimento che dipende dalla composizione chimica stessa dell’atmosfera (se presente).

Lo spettro stellare è ben noto una volta che si conosce la sua classe spettrale; questo vul dire che gli astronomi sanno quali righe di emissione/assorbimento troveranno nella banda d’analisi. Il passaggio di un esopianeta causa la variazione dello spettro poichè a sua volta causa emissioni/assorbimenti che si sovrappongono ed interferiscono con lo spettro stellare. Questo consente di fare ipotesi circa la composizione atmosferica del pianeta,  la presenza di alcuni elementi chimici, ed infine (un pò utopisticamente) capire se esistono pianeti extrasolari in grado sostenere delle condizioni fisico/chimiche in grado di favorire lo sviluppo di organismi biologici.

Combinando tecniche di velocità radiale con il metodo dei transiti è possibile determinare le caratteristiche principali dell’esopianeta quali massa, raggio e densità utili per una classificazione generale.

Curva di luce di HD209458 b. Fonte: https://www.hao.ucar.edu/research/stare/hd209458.html

Il primo pianeta ad essere stato scoperto grazie al metodo dei transiti è stato HD209458 b. Ad oggi (Giugno 2018) il database http://exoplanet.eu/catalog/ riporta 2813 esopianeti confermati con il metodo dei transiti; cliccando sull’immagine pdf qui sotto c’è la lista completa.

Lista degli esopianeti scoperti con il metodo dei transiti (Giugno 2018)

Concludendo, qui sotto si riporta una demo animata che riassume in un video quanto detto sulla tecnica dei transiti nel caso più generale di un sistema esoplanetario con N = 3 pianeti.

Il video originale si trova sulla pagina della NASA nella sezione esopianeti: https://exoplanets.nasa.gov/interactable/11/vid/transit_method_multiple_planet.mp4 

Bibliografia

  • Strani mondi – Ray Jayawardhana – Codice Edizioni
  • Transiting Exoplanets – Carole A. Haswell

Metodo della velocità radiale

La tecnica indiretta della velocità radiale per l’individuazione di esopianeti rappresenta il passo successivo dell’astrometria. Sappiamo quanto è difficile misurare con esattezza la varizione di posizione di una stella in cielo, ma gli astronomi sono in grado di sfruttare ugualmente le perturbazioni gravitazionali indotte dal pianeta sulla stella ospite effettuando non misure di posizione, bensì sfruttando le variazioni di velocità indotte sulla stella ospite.

Il principio base su cui poggia il metodo della velocità radiale risiede nell’effetto Doppler, ovvero il cambiamento di frequenza dovuta ad una sorgente in movimento rispetto all’osservatore.

Spesso i due termini vengono scambiati fra loro, ma in realtà identificano la stessa procedura.

L’esempio dell’ambulanza per spiegare l’effetto Doppler Fonte: https://www.frascatiscienza.it/2013/12/e-on-line-la-19-puntata-di-radioscienza-leffetto-doppler

Abbiamo visto come la soluzione del problema di Keplero nel caso di due corpi (stella ed esopianeta) sia due ellissi; se consideriamo la proiezione dell’orbita lungo la linea di vista dell’osservatore si nota che la stella ospite si avvicina e si allontana da Terra, di conseguenza, le sue linee spettrali si sposteranno verso il blu (quando si avvicina) o verso il rosso (quando si allontana) in maniera periodica.

radial velocity
Fonte: http://www.astronomynotes.com/solfluf/s12.htm

Il primo a proporre questo tipo di metodo fu Otto Struve (1897 – 1963), ma come spesso accade, con la tecnologia del tempo gli errori di misura e i limiti tecnologici rendevano impossibile sfruttarlo per l’osservazione di pianeti extrasolari; bisognava aspettare. Il primo esopianeta ad essere scoperto con effetto Doppler fu \gamma Cephei (Alrai) nel lontano 1988; ma sebbene nuove misure misero in discussione tale scoperta, solo nel 2000 si ebbe la conferma che effettivamente si trattava di un esopianeta (Alrai ab) di circa di 1,5 masse gioviane. Fu quindi nel 1995 che Mayor e Queloz scoprirono il primo vero esopianeta con questa metodologia: 51 Pegasi b. Oggi (2018) la tecnologia è ancora migliorata: lo spettrografo cileno HARPS (High Accuracy Radial velocity Planet Searcher), operativo dal 2002, è in grado di misurare, per confronto con spettri di riferimento, misure di velocità radiali (e quindi varizioni di velocità della stella ospite) inferiori a 1 m/s (3,6 Km/h), ovvero una frazione millesima di pixel di una immagine CCD.

Valori così piccoli di velocità sono del tutto plausibili; per capire come si possa raggiungere precisioni estreme si osservi la seguente figura:

I principali parametri orbitali di un corpo celeste (Fonte: vedi riferimenti)

Essa illustra i principali parametri di riferimento orbitali di un piano orbitale (inclinato) di un corpo celeste (pianeta) rispetto al cielo (piano tangente alla sfera celeste). Entrando in dettaglio, definiamo i parametri principali e le ipotesi di lavoro:

  • l’osservatore si trova in basso e guarda il disegno lungo l’asse z
  • la lettera N indica il nodo ascendente (notare il pano orbitale che attraversa il piano celeste dal basso a sinistra all’alto a destra)
  • la lettera \gamma indica il nodo ascendente.
  • la lettera (ω \pi) indica l’angolo fra il punto di massimo avvicinamento alla stella (pericentro) e il punto in cui il corpo nel suo moto attraversa il piano di riferimento da Sud a Nord (nodo ascendente). La differenza rispetto a \pi indica che l’orientazione è opposta alla direzione dell’asse x.
  • I è l’inclinazione del piano orbitale rispetto piano di riferimento celeste (eclittica)

Usando questo sistema di coordinate, si possono calcolare le componenti dei vettori del piano orbitale lungo la base vettoriale (i, j, k) degli assi coordinati (x, y, z). La soluzione porta a tre formule poco utili ai nostri fini, quindi di solito si preferisce applicare una trasformazione di coordinate per ottenere le stesse espressioni in termini (v, \theta), ovvero velocità e vettore angolare posizione (più semplici da usare).

La soluzione delle equazioni è la tupla (vx(\theta), vy(\theta), vz(\theta)) ove le tre componenti hanno le seguenti espressioni:

component_x

component_y

component_z

Dove \theta è la posizione corrente del pianeta lungo la sua orbita nel tempo (ovvero \theta (t)): un’orbita completa corrisponde ad una variazione di \theta di 360°. Il parametro a è, come sempre, il semi asse maggiore mentre P è il periodo (che è possibile calcolare in base alla periodicità dello spostamento delle righe spettrali).

Inoltre :

  • dato che in questo sistema di riferimento inerziale il baricentro rimane fisso, possiamo affermare che la distanza del pianeta e della stella variano in maniera proporzionale in funzione delle due masse Ms (massa della stella) e Mp (massa dell’eso pianeta).
  • ai fini del procedimento solo la componente del moto lungo la direzione di osservazione contribuisce all’effetto doppler, ovvero visto che l’osservatore guarda dal basso lungo la direzione z, consideriamo il solo contributo vz.

Aggiungendo le due precedenti considerazoni nella soluzione (v, \theta), possiamo calcolare l’ampiezza finale della variazione di velocità radiale (Vz) in funzione di vz e delle masse del sistema. Si ottiene:

La varizione dello spostamento Doppler è data dalla nota formula:

Dove c e la velocità della  luce, \Delta \lambda è la variazione della lunghezza d’onda a seguito dello spostamento dello spettro ed infine \lambda (t) è il valore della lunghezza d’onda misurata spettroscopicamente a riposo. Possiamo sostituire quindi tutte le variabili note nelle equazioni precedenti e ricavare per inversione il valore di Mp(la massa dell’esopianeta).

Le formule precedenti ovviamente forniscono solo il valore minimo della massa dell’esopianeta.

Per avere un’idea dell’ordine di grandezza delle misure di velocità, applichiamo per esempio la formula precedente al Sistema Solare per capire le variazioni di velocità che i pianeti impongono al Sole (trascurando sempre l’effetto degli altri N-1 pianeti):

Pianeta a (Km) M(Kg) M(1030Kg) e P (giorno) Ae (m/s)
Terra 1,496 x 108 5,972 x 1024 1,989 0,017 365 8,95 x 10-2
Giove 7,784 x 108 1,899 x 1027 1,989 0,048 4332,550 12,5
Saturno 14,3353 x 109 5,68 x 1026 1,989 0,0565 10767,5 2,77

La Terra è riportata solo per confronto, comunque si nota come Giove imponga al Sole una variazione di velocità radiale di circa 12,5 m/s, mentre Saturno (più lontano e più piccolo) di 2,7 m/s.

Il problema inizia a diventare più complesso quando ci sono n esopianeti che orbitano intorno alla stella ospite: in questo caso ogni pianeta aggiunge il suo contributo all’ampiezza Ae, e la formula si complica un pò, perché deve tener conto delle masse Mi degli altri compagni del sistema planetario. Sotto l’ipotesi che le orbite dei pianeti non si influenzino a vicenda, possiamo  sommare i singoli contributi della coppia k (stella ospite, esopianeta), per cui  possiamo applicare la seguente relazione (qui riportata solo per la componente x delle coordinate):

La tecnica delle velocità radiali possiede pregi e difetti: anzitutto gli spettrometri devono essere progettati per raccogliere tanta luce: dato che la quantità di luce che arriva ad un telescopio dipende (anche) dall’inverso del quadrato della distanza, questo vuol dire che più è lontano il sistema planetario, più complicato sarà il sistema di raccolta/elaborazione della luce. Anche per questa metodologia, entra in gioco il fattore tempo: occorre analizzare il fenomeno per più periodi P prima di avere una misura accettabile dal punto di vista sperimentale.

Ad oggi (Aprile 2018), il database http://exoplanet.eu/catalog/ riporta 749 esopianeti scoperti con il metodo delle velocità radiali; cliccando sull’immagine pdf qui sotto c’è la lista completa.

Lista degli esopianeti scoperti con il metodo della velocita’ radiale (Aprile 2018)

Concludendo, qui sotto si riporta una demo animata che riassume in un video quanto detto sulla tecnica basata sulla velocità radiale.

 

Il video originale si trova sulla pagina della NASA nella sezione esopianeti: https://exoplanets.nasa.gov/interactable/11/vid/radial_velocity.mp4 

Bibliografia