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Cosmologia araba

Nell’astronomia islamica la struttura geometrica dell’Universo è quella descritta nell’Almagesto e nel Planisfero di Tolomeo: la Terra al centro dell’Universo ed otto sfere concentriche, una per ogni pianeta conosciuto, che servono a fornire un modello fisico della realtà.

L’Almagesto era noto anche agli arabi, in quanto era stato tradotto più volte fra VIII e IX secolo in siriano e in arabo; tali traduzioni correggevano, completavano ed aggiornavano i contenuti da un punto di vista sia pratico che teorico e diedero vita presso la comunità astronomica araba a commenti critici.

La cosmologia tolemaica si basava su una serie di sfere rigide e concentriche racchiuse una nell’altra, sulle quali i pianeti ruotano di moto uniforme, dove alla massima escursione di un pianeta seguiva immediatamente il punto più vicino della sfera del pianeta immediatamente esterno. Per riprodurre i moti apparenti dei pianeti esterni (il loro moto retrogrado), Tolomeo introdusse i deferenti in posizioni eccentriche rispetto alla Terra ed ipotizzò che i moti dei corpi celesti fossero uniformi rispetto all’equante. Si tratta di un punto immagine decentrato rispetto al centro della sfera celeste dal quale il Sole, ruotando intorno alla Terra, sperimenta un moto circolare uniforme.

Molti astronomi arabi consideravano quest’ultimo concetto inaccettabile per tre motivi: anzitutto l’equante toglieva perfezione al modello dato che era un artifizio per conservare il moto circolare uniforme, in secondo luogo era necessario proiettare il modello, e quindi le sfere, nella loro realtà fisica ed infine non risolveva il problema della variazione della distanza lunare intrinseco al modello Tolemaico. Secondo Tolomeo infatti il sistema di epicicli avrebbero portato ad una variazione massima del diametro lunare in cielo di un fattore due (fra apogeo e perigeo); un valore che non ha mai avuto alcun riscontro pratico con le osservazioni.

Alcuni astronomi si dedicarono allo studio di modelli planetari diversi da quello tolemaico e proposero una soluzione alternativa per ovviare a questi problemi, anche se spesso si trattava solo di disquisizioni filosofiche. Una prima critica avvenne da al-Haytham (965 – 1039) che si spinse a dichiarare sbagliati i modelli planetari; propose un modello dell’Universo basandosi su un proprio calcolo delle distanze planetarie, inserendo una nona sfera.

Averroè (1126 – 1198) avanzò a una critica ancora più estrema, ma propose un modello che però non era conciliante con la realtà dei moti celesti, al contrario sembra che al-Shātir (1304 – 1375) riuscì a eliminare l’equante, ma quale fu la sua soluzione rimase ignota all’Europa.

Doodle di Al-Tusi
Il doodle che Google ha dedicato ad Al-Tūsī. Fonte: www.google.com

Al-Tūsī (1201 – 1274), autore nel XIII secolo di una delle ultime revisioni critiche all’Almagesto e già direttore dell’osservatorio di Maragha, nel suo modello cosmologico mantenne la Terra al centro dell’Universo ma sostituì l’equante di cui era fortemente dubbioso, con un sistema di epicicli molto simili a quelli proposti da Copernico in rotazione uniforme; questa particolare soluzione portò gli arabi alla formulazione di un teorema, noto come coppia di al-Tūsī, che venne citato anche nel Commentariolus di Copernico 300 anni dopo.

Animazione della coppia di al-Tusi
Animazione della coppia di al-Tusi: i due cerchi inscritti sono di diametro uno il doppio dell’altro.

La coppia di al-Tūsī era un dispositivo teorico in cui venne dimostrato come un moto oscillatorio e rettilineo poteva essere prodotto dalla combinazione di due moti circolari; un risultato in contrasto con la distinzione tra i moti circolari uniformi (riservati alle sfere celesti) e i moti rettilinei (propri del mondo sublunare).

Non si sa se Copernico fosse a conoscenza di tale sistema, ma certamente conosceva il lavoro di alcuni astronomi arabi fra cui al-Battānī dato che passò molto tempo in Italia (in particolare a Bologna, Firenze e Ferrara) fra il 1496 ed il 1503; sappiamo inoltre dagli storici che era possibile trovare a Roma all’inizio del Quattrocento le traduzioni dei manoscritti di al-Tūsī e si pensa che Copernico possa aver avuto accesso alla traduzione di questi testi.

E’ impresionante l’analogia dei due disegni sopra riportati che riportano la coppia di al-Tūsī così come appare nei manoscritti dei due astronomi.

Nonostante queste innovazioni però, gli astronomi islamici rimasero nei confini del modello geocentrico; c’è da chiedersi quindi quale fu allora la vera influenza degli studiosi arabi su Copernico? Certamente Copernico aveva in mente un modello cosmologico che rispecchiasse la realtà fisica del cielo, fosse più semplice del modello tolemaico, che funzionasse meccanicamente e che spiegasse il moto dei pianeti esterni. L’eliminazione dell’equante, necessaria ad una spiegazione più semplice dei moti celesti, fa sicuramente parte del bagaglio di conoscenze trasmesso dagli arabi all’Europa.

Un secondo merito degli arabi fu di introdurre e perfezionare gli strumenti nell’astronomia (strumenti molto grandi e scale graduate più fini), così come i calcoli nella geometria (l’introduzione del seno in sostituzione del concetto di corda), l’introduzione di nuove innovazioni tecnologiche (perfezionamento dell’astrolabio, libne …) ed infine l’introduzione di metodicità nelle osservazioni.

Dopo il 1500 l’astronomia islamica subì un declino; tutti i problemi erano stati risolti e molte attività innovative erano a un punto morto perché erano necessarie tecniche che erano ancora inventate oppure non vennero ufficializzate; nonostante ciò molti testi continuarono a essere copiati e studiati ma non emergevano nuovi filoni di studio.

In conclusione è indubbiamente certo che il merito più grande che ebbe la cultura araba fu quello di preservare, perfezionare e tramandare all’Europa l’enorme conoscenza della cultura classica che, a parte eccezioni, era stata dimenticata, ignorata e oscurata. Grazie a loro venne hanno gettato il seme per la nascita in Europa dell’Umanesimo e il Rinascimento ed aprire la mente a Copernico.

 

Riferimenti e immagini

 

La diffusione del pensiero copernicano

Tra i vantaggi dell’adozione del sistema copernicano c’è il fatto che esso consente di stabilire un ordine dei pianeti in maniera definitiva e univocamente determinata; le dimensioni relative delle orbite possono essere dedotte esclusivamente dalle osservazioni e dalla geometria del sistema. Si consideri, per esempio, la figura 1 in cui viene riportata il Sole (punto S), la Terra (punto T) e l’orbita di un pianeta inferiore P alla massima elongazione dalla Terra.

Esempio di determinazione dell'orbita di un pianeta interno
Figura 1. Determinazione dell'orbita di un pianeta interno.

Tramite le misurazioni è possibile calcolare l’angolo STP; essendo l’angolo SPT retto e nota la distanza ST, è possibile calcolare la distanza SP, ovvero la distanza del pianeta interno dal Sole. Con un procedimento analogo ma più complesso, si può estendere il ragionamento per calcolare la distanza di un pianeta esterno.

Quando il De Revolutionibus orbium coelestium venne pubblicato, si ebbe una notevole approvazione nell’ambiente scientifico dell’epoca, anche se all’esterno della cerchia intellettuale rimaneva dominante il pensiero aristotelico; altri astronomi invece come ad esempio Michael Maestlin, Thomas Digges ed Andrea Osiander (autore della prefazione) preferirono non pronunciarsi o consideravano la matematica di Copernico un artificio matematico: il pensiero (o meglio il dogma) aristotelico, come abbiamo visto, costituiva ancora il pensiero dominante.  L’interesse della Chiesa quindi non tardò ad arrivare: ma ormai il libro era già stato letto e gli astronomi convennero che non si poteva più fare a meno dei procedimenti copernicani al punto che divenne impossibile sopprimere l’opera.

All’inizio del XVII secolo la questione iniziò a diventare sempre più aspra anche perché il moto della Terra violava il senso comune e le armi migliori rimanevano quelle di natura religiosa e le fornivano le Sacre Scritture (sia nell’ambiente cattolico che protestante). D’altra parte nella metà del XVI secolo non esisteva ancora una teoria della dinamica e Copernico doveva usare delle analogie: anche gli altri pianeti ruotavano nello spazio senza disperdersi.

La visione cristiana della vita e delle leggi morali non potevano essere facilmente adattate ad un Universo in cui l’uomo non occupava più una posizione centrale e la Terra era diventata uno dei tanti pianeti del Sistema Solare. Nel 1610 gli ecclesiastici accusarono i copernicani di eresia e nel 1616 il libro fu messo all’indice e vietato ai cattolici ma, fortunatamente, il processo di innovazione venne continuato  da tre astronomi che accolsero e migliorarono le idee di Copernico dando luogo ad una vera e propria rivoluzione: Galileo, Keplero e Newton (i padri della fisica classica).

Il pensiero copernicano non fu l’unica ipotesi cosmologia alternativa che ebbe diffusione del XVI secolo: verso la fine del cinquecento un astronomo danese dalla vista molto acuta, Tycho Brahe, iniziò un esteso e meticoloso programma di osservazioni celesti. Egli, come Copernico, notò l’assenza di una parallasse annua delle stelle, ipotesi necessaria per sostenere la teoria della rotazione terrestre.

Questa considerazione portò Tycho alla formulazione di un modello cosmologico alternativo (sistema ticoniano) in cui la Terra rimaneva al centro dell’Universo: intorno ad essa ruotano la Luna ed il Sole, mentre gli altri pianeti ruotano intorno al Sole. I due sistemi (ticoniano e copernicano) sono geometricamente equivalenti ma profondamente differenti per quanto riguarda la realizzazione fisica del modello. Mentre il sistema copernicano si basa su orbite reali e consistenti con il modello a sfere incastonate di retaggio aristotelico, nel modello ticoniano ciò è impossibile, in quanto si verrebbe a creare un’intersezione delle orbite dei pianeti; una conclusione invece inconsistente con il modello a sfere.

Bibliografia

  • La rivoluzione copernicana. L’astronomia planetaria nello sviluppo del pensiero occidentale.Thomas S. Khun. Piccola biblioteca Einaudi.
  • Le idee dell’astronomia, come lo studio del cielo ha cambiato il mondo. Mauro Arpino.
  • Dal sistema tolemaico alla rivoluzione copernicana. Bonera, Dipartimento di Fisica A. Volta, Università di Pavia.
  • Animazioni: facultyweb.berry.edu/ttimberlake/copernican

L’innovazione di Copernico – II parte

Siamo così arrivati alla presentazione dei punti principali trattati da Copernico nel De Rivolutionibus:

La rotazione della Terra. Copernico ipotizza (o meglio reintroduce) il concetto di una Terra al centro dell’Universo in rotazione su se stessa e spiega che un osservatore sulla Terra situato al centro del piano dell’orizzonte che si muova con esso non è in grado di avvertire alcuna differenza rispetto al caso in cui lo stesso osservatore sia fermo rispetto alla volta celeste. L’astronomo rileva che l’effetto finale è identico; nel primo caso però la rotazione giornaliera della volta celeste è conseguenza del sistema di riferimento dell’osservatore solidale con la Terra durante il suo moto di rotazione. Analogamente Copernico giustifica i moti del Sole: il moto apparente diurno della nostra stella lungo l’eclittica dall’alba al tramonto è solo una conseguenza della rotazione terrestre, mentre il moto annuale del Sole verso est lungo l’eclittica (cioè la variazione della posizione apparente del Sole sulle stelle fisse) è dovuto al movimento di rivoluzione della Terra. (Tale movimento è di circa 1° al giorno)

Proiezione della traiettoria apparente del Sole sulla sfera delle stelle fisse.

La posizione della Terra rispetto il centro dell’Universo. Copernico ora fa un passo avanti, e si base l’osservazione dell’orizzonte: consideriamo ancora la sfera delle stelle fisse ed un segmento di orizzonte che le biseca in due nel cerchio massimo (ad esempio il diametro). Consideriamo due punti opposti di questo segmento, ad esempio l’equinozio di primavera e l’equinozio di autunno (possiamo scegliere anche un’altra coppia, l’importante è che siano diametralmente opposti); se la Terra fosse posta al centro, allora in teoria quando uno dei due punti sta tramontando ad ovest l’altro sta sorgendo ad est esattamente nello stesso istante. Copernico puntualizza che l’osservazione non può dimostrare che questo avvenga con esattezza; approssimativamente a occhio nudo quando l’equinozio di primavera è al tramonto quello di autunno e già dentro l’orizzonte di circa 1°; chiamiamo α questo valore. In conformità a queste considerazioni osservative, Copernico deduce che la Terra non può trovarsi in una posizione centrale, ma molto vicino: ma quanto?

La prima anomalia. Copernico deduce che la Terra si deve trovare vicino al centro dell’Universo quanto basta affinché il movimento delle stelle fisse rimanga costante (Il moto di parallasse delle stelle non era rilevabile). Conoscendo la dimensione della sfera delle stelle fisse (pari a 764 volte il diametro della Terra secondo Aristarco, oppure 1000 volte la distanza Terra – Sole secondo Al-Farghani) unitamente ad α è possibile calcolare la distanza dal centro della sfera, la quale è occupata dal Sole. Oppure in maniera duale, nota la distanza Terra – Sole e l’angolo α, è possibile calcolare il raggio della sfera delle stelle fisse. (Figura 1)

Figura 1

I tre moti della Terra. Fra le conseguenze della teoria aristotelica sappiamo anche che tutti i pianeti, nel loro moto di rivoluzione, sono incastonati stabilmente in una sfera di raggio pari alla loro distanza dalla Terra (si ricordi la teoria geocentrica) e Copernico estende questo concetto anche nel modello eliocentrico. Dato che l’asse della Terra è inclinato di 23° 30’, esso è trascinato durante la rivoluzione di quest’ultima; questa considerazione comporta che dopo mezza rivoluzione (180°) l’asse terrestre sarebbe inclinato nella direzione opposta.

Per annullare questo mutamento di direzione dell’asse e mantenerlo costante in inclinazione e direzione, Copernico aggiunge un moto conico circolare in direzione ovest che compensa l’effetto iniziale. Complessivamente la Terra presenta tre moti: uno di rotazione, uno di rivoluzione e un ultimo moto conico circolare annuale.

La seconda anomalia. Copernico si rese conto che con la sua teoria era possibile giustificare in maniera più semplice il moto retrogrado sulla volta celeste dei pianeti senza introdurre l’equante di Tolomeo: essi sono moti apparenti generati del moto orbitale della Terra proiettati sulla volta celeste (Figura 2). In particolare il moto di retrocessione verso ovest (la seconda anomalia) si presenta può aversi solo quando la Terra si trova alla minima distanza del pianeta.

Figura 2

Come già evidenziato in precedenza, Copernico non fu il primo a introdurre una cosmologia eliocentrica; altri astronomi in passato (dai pensatori ellenisti ai critici scolastici) elaborarono ipotesi analoghe, ma nonostante la semplicità e l’economicità del modello (7 circoli), esso non era in grado di giustificare completamente le osservazioni. Per tale ragione, l’astronomo aggiunse epicicli minori (anche lui!) fino a raggiungere 30 circoli in totale ottenne la stessa precisione di Tolomeo.

La posizione del Sole. Nella nostra discussione abbiamo sempre considerato un sistema centrato nel Sole, il quale occupa la posizione centrale nell’Universo. In realtà il sistema copernicano non è centrato sul Sole; per spiegare la maggior velocità con cui si sposta la nostra stella d’inverno lungo lo Zodiaco, Copernico rese l’orbita della Terra eccentrica, spostando il centro del Sole.

Il sistema eliostatico di Copernico (Figura 3)

Con l’aggiunta di questa nuova ipotesi la Terra rivoluziona intorno ad un punto (Ot in figura 3) il quale si trova su un circolo (centrato in O) che ruota su una circonferenza che ha come centro il Sole (il punto S). Analogamente gli altri pianeti ruotano su un sistema con epicicli e deferenti il centro (Om) del quale conserva un rapporto geometrico fisso con il centro (mobile) dell’orbita terrestre Ot. (continua)

Bibliografia

  • La rivoluzione copernicana. L’astronomia planetaria nello sviluppo del pensiero occidentale. Thomas S. Khun. Piccola biblioteca Einaudi. (Immagini tratte dal testo)
  • Le idee dell’astronomia, come lo studio del cielo ha cambiato il mondo. Mauro Arpino.
  • Dal sistema tolemaico alla rivoluzione copernicana. Bonera, Dipartimento di Fisica A. Volta, Università di Pavia.
  • Animazioni: http://facultyweb.berry.edu/ttimberlake/copernican