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Aberrazioni ottiche

Anche se le lenti sono otticamente perfette, senza irregolarità o difetti di costruzione, un fascio di luce non monocromatico è soggetto a cammini geometrici differenti quando attraversa un sistema ottico; ne consegue che l’immagine finale sarà soggetta a deformazioni rispetto all’immagine ideale che si vuole ottenere come prevista dal modello matematico che descrive il sistema ottico: queste differenze sono chiamate aberrazioni.

Naturalmente ogni strumento ottico può avere uno o più difetti di aberrazione; in ogni caso ognuna di esse possono essere limitate o eliminate con l’utilizzo di accoppiamenti con vetri in funzione del tipo di aberrazione: se i difetti formazione dell’immagine si formano sull’asse ottico avremo aberrazioni assiali, altrimenti si parla di aberrazioni extra assiali.

Ci sono solo due tipi di aberrazioni assiali: sferiche e cromatiche. Le aberrazioni sferiche sono dovute al fatto che, in una lente, i raggi marginali rifratti da una lente proveniente da una sorgente monocromatica (laser, per esempio) e non convergono tutti in un solo punto, ma nell’intorno di esso (sempre sull’asse ottico) ad una distanza minima e massima rispetto al fuoco nominale della lente. Questi punti si chiamano fuochi marginali. La differenza dei due fuochi marginali da un’indicazione dell’aberrazione della lente; questo difetto può essere eliminato o ridotto sia in caso di lenti o specchi. In pratica l’effetto visivo che si osserva guardando con una lente affetta da aberrazione sferica è un’immagine sfocata.

L’Hubble Space Telescope (HST) fu una delle vittime più famose affetta da fenomeni di aberrazione sferica: mandato in orbita nell’Aprile del 1990, già nel Giugno dello stesso anno gli astronomi notarono dalle immagini trasmesse a terra alcuni dubbi sulla sua precisione ottica. Infatti dopo le prime foto, alcuni tecnici iniziarono a presentare delle riserve e capirono che si trattava di uno dei difetti più diffusi in ottica: aberrazione sferica. Gli scienziati capirono che il problema era di molto tempo fa, durante l’assemblaggio dello specchio: un componente del primario era stato assemblato in maniera sbagliata con un errore di misura di 1,3 mm. Il risultato era uno specchio primario deformato dove ai bordi risultava più piatto del previsto (1/50 dello spessore di un foglio).

La NASA si rese conto che era necessaria una nuova missione Shuttle. Fu progettato il COSTAR (Corrective Optical Space Telescope Axial Replacement). Il COSTAR altro non è che una serie di bracci meccanici che sorreggono 5 ottiche correttive: la luce raccolta dal primario veniva riflessa su questi specchi correttori che avevano una curvatura tale da eliminare l’aberrazione iniziale.

Source: Hubblesite.org

La missione dedicata alla riparazione avvenne il 2 Dicembre 1993 con il lancio dell’Endevour (STS-61); gli astronauti portarono il telescopio nella stiva di carico ed effettuarono la riparazione con una serie di EVA (Extra Veicular Activity). Venne inoltre installata una nuova fotocamera Wide Field Planetary Camera (WF/PC2) al posto della precedente e furono sostituiti due pannelli solari per risolvere problemi di oscillazione.

Nel caso di lenti o specchi l’aberrazione assiale può essere corretta o limitata correggendo la curvatura della lente oppure, nel caso di specchi, con una lastra correttrice (chiamata lastra di Schmidt). L’aberrazione assiale residua è chiamata aberrazione sferica zonale.

Vediamo ora l’aberrazione cromatica:

\frac{1}{f} = (n(\lambda{})-1) (\frac{1}{R_{1}}-\frac{1}{R_{2}})

la formula sopra riportata è l’equazione fondamentale dell’ottica; essa dice che per calcolare la distanza focale di una lente occorre conoscere i due raggi di curvatura della lente (con le dovute convenzioni dei segni) ma anche dall’indice di rifrazione \lambda{} del mezzo n. L’indice di rifrazione a sua volta è funzione della lunghezza d’onda. Se consideriamo sorgente puntiforme non monocromatica, avremo che ogni singolo componente del fascio luminoso incontrerà una lunghezza focale diversa, e quindi l’immagine risultante non è concentrato in un unico fuoco. La massima aberrazione cromatica si avrà come differenza della distanza focale ottenuta quando consideriamo le due lunghezza estreme nell’intervallo del visibile dello spettro ottico (rosso e blu). Una lente positiva è sempre cromaticamente sotto corretta mentre una negativa è sempre sovra corretta.

Per correggere una lente affetta da aberrazione cromatica assiale occorre introdurre sempre due lenti: una positiva ed una negativa fatte di vetri diversi; in tal caso si ottiene un sistema ottico acromatico. La correzione però riguarda solo i valori estremi dello spettro visibile, ma non per quelli intermedi: la lente quindi soffrirà sempre di un’aberrazione cromatica residua. E’ possibile aggiungere una terza lente alle prime due per ottenere una correzione cromatica sulle tre lunghezze d’onda principali (rosso, verde e blu) per garantire un’immagine migliore; in tal caso si ottiene un sistema ottico apocromatico.

Un sistema ottico affetto da aberrazione cromatica si riconosce perché l’immagine che genera è circondata da un alone colorato, come se ci fossero più copie della stessa immagine con colori differenti leggermente spostate una rispetto all’altra, risultato della messa a fuoco della stessa sorgente a diverse distanze focali.

Ci sono invece tre tipi di aberrazioni extra assiali: coma, astigmatismo, curvatura di campo/distorsione. Una lente è affetta da coma quando i raggi che provengono da una sorgente luminosa in maniera obliqua rispetto all’asse non vengono messi a fuoco alla stessa distanza focale e sullo stesso asse; l’immagine risultante allora non è puntiforme ma ha forma obliqua ed allungata come quella di una cometa (coma). Questo è dovuto al fatto che in lenti con tali difetti l’ingrandimento cambia a seconda della direzione del raggio sorgente (tangenziale o sagittale). In un’immagine il coma è visibile maggiormente ai bordi della foto rispetto al centro in cui i raggi luminosi percorrono un cammino parallelo all’asse ottico.

In uno specchio il coma si può ridurre diaframmando l’apertura (limitando la presenza dei raggi più esterni), mentre in una lente occorre accoppiarla con altre. Un sistema ottico privo di coma si dice aplanatico.

L’astigmatismo è un difetto che consiste nel differente valore della lunghezza focale della lente a seconda del piano incidente della sorgente luminosa ed è dovuto a difetti nei due piani di simmetria della lente (asse principale e perpendicolare). In pratica è come se la lente avesse due piani con lunghezza focale differenti ortogonali fra loro. Se abbiamo una sorgente puntiforme monocromatica, un modo semplice per identificare l’astigmatismo è quello di muoverlo lungo l’asse principale della lente avanti ed indietro ed osservare l’immagine risultante: se l’immagine che si forma varia da un segmento orizzontale che mano a mano si riduce ad un punto per poi allungarsi di nuovo in verticale. L’astigmatismo si può verificare anche nell’accoppiamento di due lenti perfette (prive di qualsiasi difetto): basta che vengano accoppiate fuori asse per ottenere un sistema astigmatico.

Lente affetta da astigmatismo

Lente affetta da astigmatismo – disegno dell’autore

Un sistema ottico privo di astigmatismo si chiama anastigmatico.

Distorsione/curvatura di campo: supponiamo che la nostra sorgente sia un quadrato: come sarà la sua immagine in un sistema ottico affetto da questo tipo di aberrazione? Dato che l’immagine ottenuta da superfici ottiche sferiche non giace sullo stesso piano, ma su calotte sferiche, quindi più ci si allontana dall’asse ottico principale, più distorta sarà l’immagine che si forma; l’effetto visivo è quello di un barilotto, ovvero la nostra immagine sarò un quadrato deformato con i lati trasformati in archi di circonferenza ove alcuni punti saranno più vicini al centro dell’immagine, altri più lontano. Quanto maggiore è la lunghezza focale, tanto maggiore sarà la curvatura di campo.

Lente affetta da distorsione/curvatura di campo

Lente affetta da distorsione/curvatura di campo (effetto esagerato) –  disegno dell’autore

Matematicamente l’effetto si può quantificare in termini di errore quadratico medio; un sistema ottico privo di distorsione si dice ortoscopico.

Riferimenti

  • L’astronomo dilettante – Sansoni