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La stabilità del Sistema Solare

Il Sistema Solare è stabile?

La risposta a questa domanda non è immediata e va contestualizzata: anzitutto bisogna capire in che contesto si considera la domanda: il Sole ha già 5 miliardi di anni, e noi vogliamo sapere allora se il Sistema Solare sarà stabile finché ci sarà il Sole? Oppure finché il Sole uscirà dalla sequenza principale del diagramma H-R? Oppure più semplicemente ci interessa sapere se l’intervallo temporale da prendere in considerazione per la stabilità si riduce alla presenza dell’Uomo sulla Terra?

In ogni caso la domanda è legittima ma va riformulata meglio grazie all’aiuto della meccanica celeste nel modo seguente: quanto sono stabili le orbite dei pianeti del Sistema Solare? Con il passare del tempo le orbite rimarranno come quelle che conosciamo ora oppure saranno soggette a cambiamento? La Terra corre per caso qualche pericolo di collisione con gli altri pianeti quali ad esempio Venere o Marte?

Il computer ha dato una mano agli astronomi a trovare una risposta; si tratta di elaboratori dedicati il cui solo scopo è fare i calcoli necessari per simulare l’evoluzione nel tempo del nostro Sistema Solare. L’hardware ed il software di questi computer è studiato e progettato per completare un solo lavoro: quello per cui son stati costruiti.

Jacques Laskar, che lavora al Bureau des Longitudes di Parigi, ha lavorato alla questione e sono risultate cose molto interessanti. Come ormai sappiamo dal punto di vista matematico un sistema è caotico se almeno uno dei suoi componenti lo è,  ma nel nostro caso però ci interessa suddividere il problema fra pianeti esterni e interni, con particolare riferimento a quest’ultimi dato che la Terra ne fa parte.

Laskar partì dall’equazione di Newton modificata con le correzioni apportate da Einstein nella Teoria della Relatività e quindi introdusse nel calcolo dell’evoluzione delle orbite dei pianeti anche il lento moto di precessione delle orbite planetarie (modello perturbativo). Una volta impostate le equazioni (che contengono più di 150.000 termini) lasciò che il computer calcolasse l’evoluzione delle orbite nel tempo.

Questo complesso planetario digitale (dal nome del complesso di calcolo – Digital Orrery) ha calcolato la posizione delle orbite ad intervalli regolari, diciamo 5000 anni, in modo che in capo a poche settimane si arrivava ad ottenere il moto dei pianeti per un intervallo di circa 200 milioni di anni.

Quale fu il risultato? Ebbene Laskar scoprì che il moto di tutti i pianeti, soprattutto quelli interni, è caotico; inoltre riuscì a dimostrare che le previsioni per il futuro delle orbite planetarie hanno dei limiti:

In capo a 100 milioni di anni diventa impossibile fare una stima sul destino dei pianeti del Sistema Solare.

La variabilità del caos ci porta a fare considerazioni differenti secondo i pianeti in esame:

  • Pianeti esterni: Giove, Saturno, Urano e Nettuno possiedono in generale un moto regolare, verbigrazia il loro moto rimane regolare.
  • Pianeti interni: Venere e la Terra sono moderatamente caotici. Mercurio e Marte lo sono molto di più, addirittura Mercurio può essere anche espulso dal sistema. Con il passare del tempo le loro orbite cambiano notevolmente l’eccentricità e questo può portare anche all’intersezione delle loro orbite con i pianeti vicini.

Uno dei problemi principali che sorgono quando si fanno queste simulazioni riguardano le condizioni iniziali, cioè lo stato iniziale del sistema a partire dal quale il sistema viene lasciato evolvere con la simulazione. Il risultato cambia di molto secondo le variabilità di quest’ultime; nel caso dei pianeti esterni entro un’incertezza di 1/10000000 esistono sia moti regolari che moti caotici.

Per ultimo abbiamo lasciato Plutone, un pianeta nano: oltre ad avere un’orbita molto inclinata rispetto agli altri pianeti (non si trova infatti sull’eclittica) le simulazioni hanno concluso che il suo moto è decisamente caotico.

Dato che abbiamo parlato delle orbite dei pianeti, ecco un filmato fatto da me con Celestia su tutti gli otto membri della famiglia del nostro Sistema Solare unitamente ai satelliti principali. Le orbite tracciate in grigio rappresentano le traiettorie delle sonde Voyager 1 e Voyager 2.

Ecco infine il link al video che mostra i risultati della simulazione effettuata da Laskar.

Riferimenti

  • Alessandra Celletti – Ordine e caos nel Sistema Solare
  • Ian Stewart – Dio gioca a dadi?
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