Emmy nacque ad Erlangen il 23 marzo 1882 da padre professore di matematica e madre erede di una ricca famiglia ebrea, primogenita di quattro figli. Terminate le scuole elementari e medie con un rendimento nella norma, frequentò il liceo dove si distinse per il suo rendimento: prese lezioni di pianoforte e lingua (inglese e francese) tanto da diventare nel 1900 docente di lingue in Baviera. Non riuscendo a gestire gli alunni in classe decise invece di interessarsi alla matematica: si iscrisse ad alcuni corsi ad Erlangen senza immatricolarsi in quanto all’epoca era proibito alle donne iscriversi all’università. Nel 1904 la legge volge a suo favore e si poté iscriversi finalmente a matematica all’Università di Gottinga dove insegnavano professori di alto livello come Felix Klein, Minkowski e Hilbert riuscendo così a recuperare il tempo perduto.  

Nel dicembre 1907 conseguì il dottorato a pieni voti con il relatore Paul Albert Gordan con un lavoro sulla Teoria degli Invarianti¹, ma non riuscì ad intraprendere la carriera accademica come docente: i provvedimenti legislativi dell’epoca in Germania lo proibivano ed, in ogni caso, non poteva godere di uno pieno stipendio. Indirizzò quindi i suoi studi verso le teorie algebriche e grazie alla sua competenza ebbe la possibilità di confrontarsi con altre università partecipando come conferenziere all’estero in Italia (Palermo) ed in Austria (Vienna).

Nel 1909 diventa la prima donna a tenere una conferenza alla riunione della Società Matematica Tedesca a Strasburgo. Nel 1915 venne invitata da Hilbert all’università di Gottinga nel dipartimento di matematica: l’accettazione di una donna in ambito accademico non fu semplice e dovette affrontare le opposizioni di alcuni suoi colleghi. Hilbert la difese e divenne così la sua assistente.

Sospendiamo la biografia di Emmy per introdurre il concetto di simmetria: a differenza del significato intuitivo che la gente possiede del termine, in matematica si definisce simmetria una trasformazione su un oggetto tale che lo lasci invariato, ovvero una simmetria è una qualsiasi trasformazione invariante del sistema. Le simmetrie possono essere continue o discrete; ad esempio:

• una generica rotazione intorno all’asse principale di un cilindro di alluminio è una simmetria continua perché lascia inalterato l’oggetto rendendolo indistinguibile prima e dopo la trasformazione per ogni valore di
• una generica rotazione di un triangolo equilatero nel piano è una simmetria discreta perché solo per questi tre valori discreti lascia inalterato l’oggetto rendendolo indistinguibile prima e dopo la trasformazione.

Esistono anche altre simmetrie (invarianti) meno note:

• simmetrie rotazionali: le rotazioni spazio-tempo quadridimensionali delle trasformazioni di Lorentz, ove spazio e tempo si interscambiano tra loro e sono presenti nella teoria di Einstein²
• simmetrie traslazionali nello spazio: se spostiamo una linea retta lungo sé stessa, ritorna su sé stessa
• simmetrie temporali: se faccio un esperimento oggi e lo ripeto nei giorni successivi i risultati saranno gli stessi

Noether fu in grado di fornire un contesto a queste classi di trasformazioni invarianti stabilendo un legame fra simmetrie e principi di conservazione. Usando concetti matematici di algebra astratta, Emmy nel 1918 identificò le seguenti trasformazioni particolari:

• traslazioni nello spazio di una certa quantità di un vettore
• rotazioni nello spazio di un angolo rispetto ad un asse fisso.

Queste trasformazioni identificano una serie particolare di funzioni tali per cui esiste la funzione inversa (posso tornare indietro da una rotazione e traslazione), ed è possibile comporre una serie di traslazioni e rotazioni (il risultato è sempre una roto-traslazione)³. Emmy dimostrò con suo il teorema omonimo⁴ che questo gruppo di funzioni mantengono inalterata la lagrangiana e lascia costante una quantità del moto (generatore della simmetria).

In termini più semplici, per ogni simmetria continua della lagrangiana esiste una quantità corrispondente che si conserva e viceversa

Ovvero:

• Un sistema fisico è invariante rispetto alla traslazione del tempo vale il principio di conservazione dell’energia.
• Un sistema fisico è invariante rispetto alla traslazione spaziale (esperimenti eseguiti in luoghi diversi portano agli stessi risultati) vale il principio di conservazione della quantità di moto.
• Un sistema fisico è invariante rispetto alla rotazione spaziale vale il principio di conservazione del momento angolare.

Il teorema di Noether identifica due conseguenze:

• fornisce la giustificazione ai principi di conservazione: è grazie al concetto di simmetria che l’energia, la quantità di moto ed il momento angolare si conservano. I principi di conservazione non sono quindi impliciti nelle leggi di Newton ma sono una conseguenza.
• la simmetria consente di estendere il dominio di applicabilità di un fenomeno fisico: data l’equivalenza bidirezionale del teorema quando i ricercatori scoprono una simmetria in un esperimento, allora sanno che c’è una quantità che si conserva, e viceversa.

Il teorema arricchisce di significato i principi tempo-relativistici della Teoria di Einstein. Il moto di rivoluzione della Terra, per esempio, giace su una traiettoria definita dalla deformazione spazio-tempo creata dalla massa del Sole. Per Einstein qualsiasi osservatore all’interno dello spazio-tempo incurvato dal Sole sperimenta un tempo differente, così come il concetto di istantaneità di un evento è per ognuno di loro differente. Tutti i sistemi di riferimento sono ugualmente validi, ma il teorema di Noether aggiunge una considerazione ulteriore: se potessi estrarre il tessuto temporale di ogni osservatore non potrei riconoscere alcuna differenza: nonostante ogni osservatore sperimenta tempi diversi, tutti gli intervalli spazio-temporali sono invarianti, sono TUTTI indistinguibili tra loro: rappresentano cioè un’invariante.

Nel frattempo, nel 1918 il diritto di ottenere l’abilitazione di insegnare all’università in Germania fu esteso anche alle donne e così, con molte difficoltà e grazie difesa di Hilbert, l’anno seguente Emmy ottenne la qualifica di libero docente (Privatdozent).  

Molti professori erano diffidenti riguardo la presenza di una donna in università, la Prima Guerra Mondiale era terminata da poco⁵ e molti ragazzi che al fronte avevano eseguito gli ordini dei loro superiori (tutti uomini), potevano ora riprendere gli studi interrotti dalla chiamata alle armi. Con che coraggio potevano i nostri ragazzi prendere adesso ordini da una donna?

Gli anni che seguirono la videro impegnata ad insegnare (senza avere uno stipendio ufficialmente riconosciuto) ed a fare ricerca nel campo della teoria degli anelli e degli ideali (algebra astratta) e riuscì, questa volta, a mantenere ottimi rapporti con i suoi alunni, partecipare ad altri congressi (Bologna nel 1928 e Zurigo nel 1932). Questi sono gli anni in cui Emmy ottenne notorietà internazionale recandosi nel 1929 anche in visita a Mosca⁶.

(continua)

Bibliografia

• Enigmi per decifrare il mondo, Cumrun Vafa – Edizioni Dedalo
• Rivoluzioni matematiche: il teorema di Noether, Edoardo Provenzi – Le Scienze
• Appunti per il corso di Fisica Matematica, Settore di Ingegneria dell’Informazione. Anno accademico 2016–2017 Giancarlo Benettin
• Ask Ethan: How do symmetries lead to conservation laws? https://bigthink.com/starts-with-a-bang/symmetries-conservation-laws/
• The preserving forces of Emmy Noether’s legacy https://medium.com/@uriitai/the-preserving-forces-of-emmy-noethers-legacy-a5e4a794b87c
• Emmy Noether, genio matematico https://www.galileonet.it/emmy-noether-genio-matematico

1. Nonostante la validità della sua Tesi di Dottorato, in seguito lei stessa disse di non essere completamente soddisfatta del suo lavoro. ↩︎
2. Si tratta del gruppo di rotazioni nello spazio euclideo a tre dimensioni R³ si chiama SO(3) ↩︎
3. Le funzioni che possiedono le proprietà sopra descritte ed inoltre sono differenziabili (come quelle del nostro caso) si chiamano diffeomorfismi ↩︎
4. In realtà il lavoro di Noether include due teoremi, di cui il primo (quello qui discusso) è il più noto. ↩︎
5. La Prima guerra mondiale è terminata il giorno 11 novembre 1918 alle ore 11:00, a seguito dell’armistizio di Compiègne firmato poco prima in un vagone ferroviario che venne fatto esplodere da Hitler nel 1940 dopo la caduta di Parigi. ↩︎
6. Emmy era una pacifista di idee socialiste; questo comunque non la metteva al riparo dai sospetti che nutrivano le persone nei suoi confronti. All’epoca il confine fra socialismo e deriva eversiva bolscevica era molto sottile. ↩︎