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Il nostro calendario

 

Il calendario è un sistema per organizzare il tempo in unità minime adatte a soddisfare le esigenze della società e di illudere l’uomo di avere un senso di controllo sul tempo“; questa è una delle definizioni più comuni di calendario. Nei secoli ogni civiltà ha inventato un proprio calendario in funzione della propria cultura, ed oggi esistono tantissimi calendari nel mondo che si differenziano per i metodi usati per la loro creazione.

Uno dei calendari più diffusi nel panorama internazionale è sicuramente il calendario gregoriano, cioè quello che ognuno di noi è abituato ad usare tutti i giorni; non tutti però ne conoscono la storia ed i principi astronomici sul quale si fonda.

La conferenza intende approfondire lo studio del nostro calendario dal punto di vista astronomico e matematico, in particolare la riforma gregoriana, i periodi di intercalazione e le relazioni con i moti della Terra.

La conferenza avrà luogo venerdì 27 Aprile presso la sede del GAV.

Alessandro Fumagalli

La Riforma Gregoriana – parte II

Per capire perché Lilio introdusse un ciclo di equazioni lunari per correggere le date dei pleniluni occorre fare una piccola digressione sul ciclo di Metone.

Sappiamo che una lunazione media dura 29,53058d; visto che nel ciclo di Metone si considerano mesi di durata intera occorre alternare la durata di questi ultimi in 30 giorni (mesi pieni) e 29 giorni (mesi cavi) così da ottenere in media un periodo di 29,5 giorni.

Dato che 29,5 * 12 = 354 (anno lunare) si ha uno sfasamento di 11 giorni all’anno sul calendario solare. Fissata la data del primo plenilunio pasquale (1 a.C) al 5 Aprile giuliano (perché nota) possiamo calcolare tutti i pleniluni successivi semplicemente togliendo 11 giorni (modulo 30) da un anno al successivo ottenendo 25 Marzo, 13 Aprile, 2 Aprile, ….

Al termine dei 19 anni solari si arriva ad ottenere 7 anni di 30 giorni e 12 anni di 12 mesi. Nel vecchio calendario giuliano queste date erano fisse (ed eterne): una volta noto il numero d’oro, ovvero il numero d’ordine all’interno del ciclo di Metone, si ricavava da una tabella il corrispettivo valore di plenilunio pasquale. Nota anche la lettera domenicale, cioè in quali giorni dell’anno cadono le domeniche era possibile calcolare la prima domenica successiva al plenilunio (tutti i dati sono noti: plenilunio, equinozio e sequenza delle domeniche).

Se assegnamo ad A la il primo giorno dell’anno, B il secondo … fino alla G (7 giorni) si dice lettera domenicale quella assegnata alla domenica. Ogni anno, è assegnato ad una lettera domenicale, ad eccezione dei bisestili che ne hanno due un apre Gennaio-Febbraio ed una per Marzo-Dicembre (ad esempio per il 2012 la lettera domenicale è AG).

Il problema è che per passare fra due successivi cicli diciannovennali bisogna considerare che 11 giorni sono un’approssimazione: in realtà la differenza fra anno lunare ed anno solare è di 10,8829 quindi sottraendo 19 volte 10,8829 si ottiene uno scarto di 2,2249 giorni.

Dato che abbiamo aggiunto per 7 volte 30 giorni  si ottiene uno scarto di 30*7-29,53059*7 = 3,2859 giorni.

Complessivamente bisogna apportare una correzione di 2,2249 – 3,2859 = 1,061 giorni. Occorre quindi diminuire di una unità l’ultimo plenilunio del ciclo successivo. Se si fanno i conti si ottiene come ultimo valore del ciclo il 6 Aprile, quindi sottraendo un giorno si torna il 5 Aprile e il cerchio si “chiude” (si ottiene la periodicità dei pleniluni).

Questa correzione si chiama Saltus Lunae. Lo scarto del Saltus Lunae – 0,0608d, se si vuole una maggior precisione – rappresenta la quantità che era sempre stata ignorata prima della riforma gregoriana.

 Per correggere lo scarto del Saltus Lunae che comporta un errore nella definizione delle lunazioni di 1 giorno ogni 2500 anni (oppure 4 ogni 1250 anni), Lilio provvide a correggere questo errore secondo un ciclo periodico di equazioni lunari come da tabella seguente:
1800 2100 2400 2700 3000 3300 3600 3900
4300 4600 4900 5200 5500 5800 6100 6400
Viene riportata solo una parte della tabella in quanto è periodica (7 volte un incremento ogni 300 anni ed un incremento una volta dopo 400 anni).

Ora, ad ognuna di tali correzioni, va aggiunto un giorno all’età della Luna, cioè diminuito di un giorno la data del plenilunio. Ovviamente bisogna tener conto anche della grande e piccola equazione solare (vedi precedente articolo); per il computo complessivo si arriva quindi alla seguente tavola delle equazioni dove Lilio applicò per  il solo anno 1582 la somma di tutte le correzioni antecedenti la riforma (850, 1150, 1450).

Periodo calendariale

Dgregoriano – Dgiuliano

Differenza nei pleniluni

1582

+10

10-3=+7

1700

+11

+8

1800

+12

+9

1900

+13

+9

2000

+13

+9

2100

+14

+9

La tavola mostra le correzioni all’età della Luna da applicare rispetto alle lunazioni ottenute del calendario giuliano (con ciclo di Metone esatto). Si ottengono così dei periodi calendariali in cui sono valide una serie completa di date dei pleniluni (19 ovviamente) che si ripetono ciclicamente prima di passare alla epoca successiva; per esempio nel periodo calendariale 1582 -1699 sono sempre valide (in maniera ciclica) le 19 date dei pleniluni del calendario giuliano ma con la correzione di 8 giorni, nel periodo calendariale 1700 -1899 sono sempre valide (in maniera ciclica) le 19 date dei pleniluni corrette di 9 giorni (sempre rispetto al calendario giuliano)

Per ottenere la lista dei 19 pleniluni basta in realtà basta conoscere l’età della Luna al 31 Dicembre dell’anno precedente; questo valore si chiama epatta lunare (E).

Quindi all’interno dell’epoca calendariale, nota E (e la lettera domenicale) posso sapere quando cade la Pasqua.

Su periodi lunghi bisogna tener presente che i noviluni possono capitare in un giorno qualsiasi dei 30 a disposizione (periodo di 1 lunazione), quindi complessivamente ci sarà una matrice di epatte di dimensione 19 x 30.

Questo rappresenta il cuore della riforma gregoriana: Lilio compilò una tavola di E per un numero spropositato di anni (più di 300000) in una tavola nota come Tabula expansa epactarum come se volesse mostrare l’affidabilità del suo procedimento ed al tempo stesso poter predire i comportamenti del cielo come se fossero scanditi da un perfetto orologio.

Torniamo a Gregorio XIII: una volta approvata la riforma il Papa emanò la bolla papale “Inter Gravissimas”  il 24 Febbraio 1582 affinché tutta la cristianità la recepisse e la applicasse.

Ovviamente (siamo nel periodo della Contro Riforma) la riforma venne recepita in tempi diversi a seconda dei Paesi: in Italia (solo gli stati cattolici), Spagna e Portogallo la riforma venne applicata immediatamente, negli altri Paesi come Inghilterra, Svezia, Germania ciò avvenne molto più tardi.

L’ultimo paese ad aver aderito alla riforma gregoriana è stata la Turchia nel 1926.

Maggiore il ritardo nell’introduzione del nuovo calendario, maggiore è stato anche il numero di giorni che i governi hanno dovuto inserire per riallinearsi ai Paesi che già lo adottavano, così ad esempio l’Inghilterra che aderì il 2 settembre 1752, dovette  togliere non 10, ma bensì 12 giorni e passare direttamente al 14 Settembre 1752 (come il mio computer!!).

Il mese di settembre 1752 sul mio computer. Si noti il salto di 12 giorni.

Alcune caratteristiche del calendario gregoriano:

  • Ha una durata media di 365,2425d
  • E’ più lungo dell’anno tropico di circa 26 secondi (0,0003d).
  • Ha un periodo (ciclo) di 400 anni.
  • Ogni ciclo è costituito da 365 · 303 + 366 · 97 = 146097 giorni

Ciò significa che occorrerà metter mano ancora al nostro calendario per riportarlo in fase con il ciclo delle stagioni. In via teorica uno sfasamento di 26 secondi all’anno comporta uno sfasamento di 1 giorno ogni 3323 anni circa, pertanto occorrerà togliere ancora un bisestile ogni 4000 anni (una proposta simile venne avanzata anche da Herschel).
Oggi sappiamo che il giorno sta rallentando (la durata del giorno aumenta 0.002d al secolo per effetti mareali) e l’anno tropico sta diminuendo, quindi il calendario gregoriano accumulerà un ritardo di un giorno ogni 2630 anni (lo sfasamento non è lineare), un altro giorno fra altri 1940 ed un terzo giorno fra ancora 1600 anni.

Del fatto che il calendario gregoriano sarà sottoposto a revisione Clavio e Lilio erano consapevoli, tant’è che come abbiamo già detto la riforma è aperta a modifiche, purché si rispetti il principio di secolarità: all’interno del secolo vige la regola del calendario giuliano (1 bisestile ogni 4) e le modifiche vengano effettuale al cambio di secolo.

Ma per queste ultime modifiche ci penseranno i posteri.

Bibliografia (tabelle)

  • Il calendario e l’orologio. Piero Tempesti – Gremese editore.

La Riforma Gregoriana

Per mantenere in fase la data dell’equinozio con il nuovo calendario gregoriano e quindi in fase con le stagioni, era necessario avere una misura dell’anno tropico At; nonostante il “De Revolutionibus” di Copernico fosse già dato alle stampe (1543) e fossero già pubblicate le “Tavole Pruteniche” (1551)  Lilio scelse come valore di riferimento per la durata dell’anno tropico quello riportato nelle Tavole Alfonsine (1252), così chiamate perché compilate sotto il regno di Alfonso X di Castiglia, che si basavano su una cosmologia geocentrica.

Riferimento storico

At

Ipparco (190 a.C. – 120 a.C.)

365,246666667 d

Tavole Alfonsine (1252)

365,242546296 d

Brahe (1546 – 1601)

365,242187 d

Nicolò Copernico

365,2425d

Lilio trovò una  differenza fra At e durata dell’anno giuliano  pari a0,007453703 (= 365,25 – 365,242546296296); ciò corrispondeva ad uno scarto di 1 giorno ogni 134 anni, oppure ovvero 3 giorni in 402 anni. Lilio arrotondò a 400 anni la nuova regola degli anni bisestili e propose di cancellare 3 giorni ogni 400 anni. La decisione di arrotondare a 400 anni come base per il ciclo di intercalazione del calendario gregoriano si rifà ad un principio di secolarità in base al quale venne stabilito che le modifiche (eventuali) all’attuale calendario devono essere apportare al cambiamento di secolo. Tale principio è tuttora valido, in quanto il nostro calendario è aperto a modifiche, in quanto Lilio (e non solo) sapeva che la durata dell’anno tropico rappresenta un numero incommensurabile (non è esprimibile in forma frazionaria) ed ogni calendario che si adoperi all’uso civile deve contenere necessariamente un numero intero di giorni.

Per evitare ogni ulteriore sfasamento quindi si decise che:

  • Ogni anno comune non divisibile per 4 è un anno comune (durata di 365 giorni).
  • Ogni anno comune divisibile per 4 è un anno bisestile (durata di 366 giorni) ad eccezione degli anni del centenario, i quali sono bisestili solo se divisibili per 400.
  • Il giorno bisestile vien trasferito dal 24 Febbraio al 29 Febbraio.

Quindi gli anni 1600 e 200 sono stati bisestili, mentre il 1700, 1800 e 1900 sono stati anni comuni.

Per muovere l’equinozio di primavera dall’11 Marzo al 21 Marzo, occorreva scegliere fra due proposte:

  • Trattenere un bisestile nei primi 40 anni (In totale 40/4=10 giorni).
  • Eliminare 10 giorni subito dal nuovo calendario.

Quest’ultima proposta (avanzata da Cristoforo Clavio) fu quella accettata e prese il nome di grande equazione solare, quindi vennero cancellati 10 giorni in un unico momento. Ma quali giorni? Venne deciso di cancellare i giorni dal 5 Ottobre 1582 al 14 Ottobre 1582 (compresi); si passò quindi da Giovedì 4 Ottobre 1582 a Venerdì 15 Ottobre 1582 (non ci furono salti nei giorni della settimana).

Opera Mathematica – Christophorus Clavius. Si notino i giorni mancanti di Ottobre.

Il motivo per cui si scelse Ottobre come mese da cui togliere i giorni sembra essere di tipo pratico, ovvero si pensava che fosse il mese con il minor neuro di feste religiose. Personalmente mi sono fatto due ipotesi aggiuntive: le modifiche al calendario vennero pubblicate in una bolla papale nel Febbraio del 1582, quindi penso che Papa Gregorio XIII abbia dovuto attendere che la Bolla avesse ottenuto una capillare diffusione in tutta Europa (per lo meno negli stati di religione cattolica…).

Siccome Ugo Boncompagni era di famiglia bolognese ed il 4 Ottobre si festeggia a Bologna il patrono (San Petronio), magari il Papa ha voluto fare un omaggio alla sua città, ma la mia è solo un’ipotesi …

In realtà ai fini pratici, per rimettere in fase il calendario con il ciclo delle stagioni, non era necessario togliere i 10 giorni: una volta alterata l’intercalazione dei bisestili basandosi su un ciclo di 400 anni anziché 4 il calendario sarebbe rimasto in fase con le stagioni; ovviamente l’equinozio non sarebbe più capitato il 21 Marzo ma sarebbe rimasto ancorato al 11 Marzo (stessa data precedente la riforma). Tutto sarebbe stato molto più semplice ma il Papa era preoccupato un problema molto importante: la determinazione della data della Pasqua. Questo problema è alla base di tutta la riforma gregoriana ed in quest’ottica era necessario riallineare il calendario con la data dell’equinozio fissata dal Concilio di Nicea ma non solo ….

Togliendo 10 giorni dal calendario e modificando l’intercalazione dei bisestili viene a modificarsi l’età della Luna rispetto al precedente calendario giuliano; in aggiunta abbiamo accennato poi al problema della retrodatazione dei noviluni.

Anzitutto bisogna tenere presente che la riforma gregoriana altera l’età della Luna come segue:

  • Ogni volta che si “salta” un bisestile (piccola equazione solare)  l’età della Luna diminuisce di 1d.
  • L’eliminazione di 10 giorni (grande equazione solare) i pleniluni si trovarono a cadere 10 giorni dopo.

Il problema della retrodatazione dei noviluni era dovuto ad un errore di calcolo nel ciclo di Metone fino ad allora trascurato e che andava anche esso corretto con la riforma gregoriana. Per risolvere il problema Lilio introdusse un ciclo di equazioni lunari ad intervalli regolari in un periodo di 2500 anni che, unitamente all’eliminazione dei 10 giorni e della eliminazione dei 3 bisestili al cambio di secolo ogni 400 anni, servirono a riportare l’età della Luna “in fase” con il calendario gregoriano.

Si tenga presente che quando parliamo di età della Luna in questo caso si intende l’età del computo, ovvero quella ottenuta considerando le lunazioni di durata variabile alternativamente di 30 giorni e 29 giorni. Dato che la durata media della lunazione è di 29,53058 giorni è necessario approssimare ad un numero intero il mese sinodico e mettere in rapporto una quantità intera di mesi lunari con un numero interi di anni solari. A questo scopo ci viene in aiuto il ciclo di Metone, secondo il quale:

235m sinodici = 19 2h 5m giuliani

Prima della riforma gregoriana, per la compilazione della data della Pasqua Beda, Dionigi ed altri computisti hanno sempre considerato l’espressione sopra riportata come un’eguaglianza esatta (235 lunazioni = 19 anni) ; in realtà c’è uno scarto di 2h 5m giuliani mai considerati, e vedremo fra breve come Lilio corresse questa imprecisione. (continua)

Verso la riforma gregoriana

Con il passare dei secoli il calendario giuliano ebbe una diffusione enorme in tutta Europa fra tutti gli strati sociali e divenne un punto di rifermento per la vita sociale (come le scadenze), economica (per il lavoro) e religiosa (feste e santi) ma rimase comunque un oggetto di studio, ben sapendo che con gli anni lo sfasamento si sarebbe comunque accumulato data l’incommensurabilità della misura dell’anno tropico (At) e rispetto al valore ottenuto con la riforma di Giulio Cesare.

Giovanni di Sacrobosco ad esempio, un matematico del XIII secolo ed autore di uno dei più diffusi trattati di astronomia medioevale, scrisse nel 1235 un documento dal titolo “De anni ratione” in cui proponeva una modifica al processo di intercalazione degli anni bisestili.

Ruggero Bacone (1210 – 1294) autore del “De reformatione calendari” suggerì a Papa Clemente IV che una riforma era urgente, ma il pontefice morì prima che si potesse intraprendere un’azione.

La questione era seria, non tanto per lo sfasamento del ciclo delle stagioni (la differenza di pochi giorni non sono apprezzabili e non influiscono sulla vita sociale), ma bensì per la determinazione della data della Pasqua, la festa mobile più importante per la cristianità; a causa della retrodatazione della data dell’equinozio rischiava di cadere, a lungo andare, in estate.

La Peste Nera che colpì l’Europa nel 1347 e la morte del Regiomontano nel XV secolo non fecero altro che ritardare l’approccio ad una riforma, nonostante molti studiosi di astronomia (e non) quali Niccolò Copernico, Nicola Cusano ed Ignazio Danti continuano a misurare la lunghezza dell’anno tropico cercando di ottenere un  valore più preciso.

All’epoca non si conosceva la variabilità della durata anno tropico, si pensava di ottenere un valore puntuale da prendere come riferimento per il calendario.

Nel 1500 lo sfasamento della data dell’equinozio (fissata il 21 Marzo) rispetto al calendario giuliano (si veda la figura) aveva accumulato una deriva di 12 giorni rispetto all’equinozio dai tempi di Cesare e circa 9 giorni dal concilio di Nicea, così il problema venne affrontato nuovamente al Concilio di Trento (1545 – 1533) ma non venne presa una decisione. Il Concilio mise in luce l’urgenza della riforma in quanto al tempo stesso era in programma anche la riforma del breviario e del messale, cosa che era impossibile attuare su un calendario sfasato.

Dal punto di vista astronomico il calendario giuliano si trovava sfasato su due aspetti:

  1. solare: il vero equinozio cadeva il 11 Marzo anziché il 21 Marzo
  2. lunare: l’età media della Luna era 3 giorni maggiore rispetto al valore predetto dal calendario giuliano

Il 14 Maggio 1572 venne eletto Ugo Boncompagni con il nome di Gregorio XIII, il quale creò una nuova commissione che affrontasse il problema: Tra i membri che ne fecero parte, oltre a religiosi c’erano:

  • Cristoforo Clavio un gesuita ed astronomo tedesco.
  • Luigi Lilio: un medico, matematico ed astronomo calabrese, vero artefice della riforma gregoriana.
  • Ignazio Danti: domenicano, astronomo ed insegnante di matematica a Bologna.

Purtroppo Luigi morì nel 1574, prima di poter vedere il suo applicato i suoi studi, tuttavia il suo lavoro venne presentato da suo fratello Antonio, il quale nel 1576 pubblico il “Compendium novae rationis restituendo Kalendarium” nel quale riassumeva il suo lavoro.

Il compendio venne inviato a numerose università per ricevere commenti da parte degli studiosi europei e rappresenta il documento più importante della riforma gregoriana; in particolare vengono messe in evidenza i tre punti di intervento e le soluzioni:

  1. Raccordare il calendario dell’epoca con l’anno tropico ed aggiunta delle intercalazioni per farlo rimanere in fase: grande e piccola equazione solare.
  2. Raccordare la data astronomica della Luna Nuova con il calendario gregoriano: equazione lunare.
  3. Revisione del ciclo di Metone per il calcolo della Pasqua: calcolo dell’epatta lunare e cicli calendariali.
Discuteremo a breve ed in dettaglio i tre punti della riforma gregoriana. (continua)

La riforma giuliana

Come già discusso in un precedente articolo, la riforma giuliana venne introdotta da Giulio Cesare nel 45 a.C. con i preziosi consigli di Sosigene (il quale si ispirò al calendario di Eudosso) conosciuto durante la campagna di Egitto.

A causa della scarsa conoscenza delle intercalazioni fu necessario riallineare l’inizio del nuovo anno calendariale con l’anno solare, pertanto Cesare inserì due mesi intercalari fra novembre e dicembre di 445 – 365 = 80 giorni per portare il calendario romano in fase con le stagioni.

Riassumendo:

  • 707 a.U.c (47 a.C.) ultimo anno del calendario di Numa Pompilio.
  • 708 a.U.c. (46 a.C.) Ultimus annus confusionis
  • 709 a.U.c. (45 a.C.) Primo anno giuliano completo con 366 giorni con termine a Dicembre.
  • 712, 715, 718, 721, 724 a.U.c. furono anni erroneamente bisestili. Per correggere l’errore Augusto sospese il computo dei bisestili dal 746 al 761 a.U.c.
  • A partire dal 761 – 753 a.U.c. = 8 d.C. si considerano anni bisestili (366 giorni) tutti gli anni divisibili per 4.
  • A partire dal 761 – 753 a.U.c. = 8 d.C. si considerano anni comuni (365 giorni) tutti gli anni che non sono divisibili per 4.

E’ necessario fare una precisazione sulla datazione: con la sigla a.U.c. si intende ab Urbe Condita, ovvero un sistema di conteggio basato sull’anno della fondazione di Roma (21 Aprile 753 a.C), mentre d.C. indica dopo Cristo e fa riferimento alla datazione degli anni introdotta da Dionigi il Piccolo che considera come anno di riferimento la nascita di Cristo.

Ovviamente Dionigi non poteva conoscere l’anno 0 pertanto non lo considerò nei suoi calcoli, mentre oggigiorno gli astronomi (per fortuna) lo considerano; si ottiene così uno sfasamento nella datazione degli anni che rispecchia il seguente schema:

Datazione astronomica -3 -2 -1 0 1 2 3
Datazione di Dionigi 4 a.C. 3 a.C. 2 a.C. 1 a.C. 1 d.C. 2 d.C. 3 d.C.

Facciamo ora alcune considerazioni sul calendario giuliano.

  • La durata media dell’anno giuliano è di (365 x 3 + 366) / 4 = 365,25d.
  • La durata media di un mese è di 30,44d
  • E’ ciclico, ha una periodicità di 365 x 4 + 1 =1461d
  • Il 1 Gennaio venne considerato come data del primo giorno dell’anno (capodanno), anche se la regola non venne del tutto recepita nei secoli successivi, in quanto in Europa continuarono ad utilizzare capodanni differenti a seconda dello stile calendariale in uso.

La data dell’equinozio venne fissata, in accordo con la cultura latina, il 25 Marzo e, data la semplicità d’uso, venne adottato dalla Chiesa fin dai primi secoli dell’era cristiana, sul quale vennero inseriti i giorni della settimana.

Grazie alla cultura alessandrina ed alla grande quantità di osservazioni celesti di studiosi quali Ipparco, sappiamo che all’epoca della riforma la durata dell’anno tropico era di 365,2467d, e questo voleva dire uno scarto di 365,25 – 365,2467 = 0,0033d (4m e 45s) ogni anno, oppure che è lo stesso, uno scarto di 1d ogni 303y.

La durata dell’anno tropico oggi vale  365,24219d, quindi lo scarto in realtà era di 11m 12s all’anno, il che comportava uno sfasamento di 365,25 – 365,24219 =  0,00781d, pari a 1d ogni 128y.

Dopo 46y + 325y = 371y lo sfasamento del calendario gregoriano rispetto al ciclo delle stagioni era salito a circa 2,89d. La data 325 d.C. rappresenta l’anno in cui si ebbe il primo Concilio Ecumenico cristiano della storia, il concilio di Nicea con lo scopo di unificare le divergenze dottrinali nelle comunità cristiane, tra le quali il compito di definire il calcolo della data della Pasqua. Dato che la Resurrezione di Cristo che avvenne durante la Pasqua ebraica (Pesha) si basa su una combinazione fra un giorno settimanale (Domenica), un calendario lunare (quello ebraico) e la data dell’equinozio, era necessario avere un calendario il più preciso possibile ed un metodo di calcolo per poter stabilire negli anni a venire tale festività.

Come si vede dalla figura è evidente lo sfasamento fra la data dell’equinozio reale (legata all’anno tropico) e quella del calendario giuliano, quindi, fra le varie decisioni prese durante il Concilio di Nicea, vi fu l’anticipazione della data dell’equinozio dal 25 Marzo al 21 Marzo, come un’implicita ammissione che il calendario giuliano non era più in fase con il ciclo delle stagioni. A questo punto, una volta fissato per sempre il giorno calendariale dell’equinozio, venne stabilito in maniera univoca il giorno della Pasqua come la prima domenica successiva al primo plenilunio di primavera.

Una volta definito per sempre ed immutabile il giorno dell’equinozio è possibile quindi calcolare la data della Pasqua per il calendario giuliano in maniera molto semplice, inoltre dato che ci sono 19 pleniluni all’interno del ciclo di Metone ed il ciclo solare del calendario dura 28 anni, si ottiene, sempre per il calendario giuliano, una periodicità della data della Pasqua di 19 x 28 = 532y.

Il calcolo della Pasqua quindi divenne un’attività da computisti, ovvero da esperti di calcolo calendariale; fra essi si distinsero Beda il Venerabile e Dionigi basandosi su un calendario che dal IV secolo in poi una diffusione enorme in tutta Europa fra tutti gli strati sociali per gli usi più comuni: lavoro, tasse, pagamento dei debiti e quanto altro.

Ovviamente, il fatto di aver riportato la data dell’equinozio al 21 Marzo (data effettiva dell’equinozio al tempo di Nicea) non interruppe il progressivo ma lento sfasamento con il ciclo delle stagioni, tanto da richiedere  in capo a 1000 anni un secondo aggiustamento. (continua)

Il calendario degli antichi Egizi

Sin dal periodo dell’Antico Regno in Egitto (3000 – 1560 a.C.) era in vigore un calendario solare di 365 giorni: ognuno di trenta giorni (12 x 30 = 360 giorni) a cui erano aggiunti 5 giorni epagomeni (supplementari) alla fine dell’anno. Dato che gli egiziani erano un popolo dedito all’agricoltura, il calendario solare assumeva un  ruolo di enorme importanza; le inondazioni annuali del Nilo  erano  gli eventi più attesi perché  portavano ricchezza e benessere.

L’anno era raggruppato in tre stagioni con i seguenti nomi:

  • Inondazione (Akhit) composto dai seguenti mesi: Thot, Phaophi, Athyr  e Choiak.
  • Primavera o semina (Perit) composto dai seguenti mesi: Tybi, Mecheir, Phamenoth e Pharmuthi.
  • Raccolto (Shemu) composto dai seguenti mesi: Pachon, Payni, Epiphi e Mesore.

Ogni stagione durava quattro mesi (tetrameni) ed il mese era diviso in tre decadi di 10 giorni l’uno. Ad eccezione dei giorni epagomeni ad ogni decade corrispondeva una divinità (36 in totale).

Il capodanno era celebrato in seguito alla levata eliaca di una stella di riferimento, ovvero il primo giorno di visibilità, ad occhio nudo, dell’oggetto in occasione del sorgere del Sole. L’immagine di sotto (creata con Stellarium) mostra un esempio della levata eliaca  di Sirio (una stella molto nota agli egizi) che si trova pochi gradi sotto il Sole.

Levata eliaca di Siro (nel mirino) – Giugno 2600 a.C.

La stella di riferimento non era sempre la stessa, dipendeva dal periodo storico. Dal 2100 a.C. fu, ad esempio, Sirio, precedentemente era α Colomba. Da questa considerazione deriva che il capodanno coincideva solo occasionalmente con la levata eliaca di Sirio, stella dedicata alla divinità Sothis, (all’epoca dopo il solstizio d’estate) e che avanzava di un giorno ogni 4 anni, scarto  fra anno calendariale egiziano e anno tropico.

Il primo mese dell’anno portava il nome di Thot.

Nel giro di quattro anni il capodanno sarebbe sorto il 2 Thot, e dopo 4 anni il 3 Thot e così via; l’anno civile si sarebbe quindi accordato con le piene del Nilo solo per brevi periodi, tuttavia il fenomeno continuò a rimanere in fase con l’anno tropico.

Gli egiziani inizialmente non si premunirono correggere l’errore con altre intercalazioni ed ottennero un così un anno vago.

Nel giro di 1461 anni (4 x 365d  + 1) si ritornava al punto iniziale con la levata eliaca della stessa stella di riferimento: si chiudeva un ciclo noto come ciclo di Sothis.

Gli egizi sapevano che la vera durata dell’anno era di circa 365 giorni e 6 ore e che questo calendario era inesatto; nonostante ciò lo adottarono per uso civile perché era semplice e non cercarono di imporre un accordo con l’anno tropico.

Solo in seguito, durante il regno di Tolomeo II (238 a.C.) per introdurre una correzione fra anno civile ed anno tropico venne emanato l’editto di Canopo con il quale si introdusse un giorno in più ogni quattro anni (anno bisestile). L’editto però non fu sempre applicato con regolarità; bisognerà attendere la conquista dell’Egitto da parte dei Romani al tempo di Augusto che impose l’anno giuliano e l’aggiunta del giorno in più alla fine dell’anno.

Il calendario basato sul ciclo delle stagioni non era l’unico utilizzato: esistevano calendari , in uso per le celebrazioni religiose, basati sulla durata del mese lunare (lunazione) e calendari basati su cicli differenti.

Gli egiziani avevano notato che 25 anni egizi corrispondevano a 309 mesi sinodici chiamato periodo Api; infatti:

25 anni vaghi x 365d = 9125d  

e

309 mesi sinodici x 29,530588d = 9124,95d 

Dopo 25 anni le stesse fasi lunari si verificavano negli stessi giorni dell’anno con uno scarto di 1 giorno ogni 500 anni; tale scarto veniva corretto dai sacerdoti ogni 500 anni e questa periodicità costituiva il periodo Fenice.

Un secondo ciclo di 30 anni legato alla levata eliaca di  Sirio prendeva in considerazione 371 mesi sinodici, dopo il quale le stesse fasi lunari si ripetono negli stessi giorni dell’anno di Sirio e la Luna si troverà nello stesso luogo di 30 anni prima; infatti:

371 mesi sinodici x 29,530588d = 10955,8

30 anni di Sirio x 365,25d = 10957,50d  

Bibliografia

  • Ritmi del Tempo. Astronomia e calendari. Emilie Biemont, Zanichelli Editore.

Cicli presenti in un calendario

Un metodo spesso usato nell’antichità, dai babilonesi ai greci, come base per la datazione degli eventi si basava sull’osservazione delle eclissi solari e lunari; dal punto di vista calendariale le eclissi hanno il vantaggio che il momento centrale fissa con precisione la Luna nuova (eclissi di Sole) o la Luna piena (eclissi di Luna). Ciò serviva per profilare meglio i valori di durata del mese e quindi la definizione di un calendario; ecco un breve elenco di cicli alcuni caduti in disuso mentre altri sono tuttora usati nei calendari più diffusi.

  • Ciclo di Metone (ciclo lunare): nel 432 a.C. Metone ipotizzò un ciclo formato da 6940 giorni distribuiti in 235 mesi lunari (19 anni solari). Egli calcolò che le fasi della Luna si ripetevano identiche nelle stesse date degli stessi mesi. Si trattava di 19 anni composti da 365 d 5/19 (365,264 giorni ciascuno) calcolati a partire dal 27 giugno 431 a.C. Tale ciclo corrisponde a 6940 giorni, oppure 235 lunazione di 29,532 giorni ciascuna; al termine del ciclo rimaneva comunque uno scarto di 8 ore circa sulla Luna e 10 ore circa sul Sole. Le durate degli anni che costituiscono il ciclo sono i seguenti:

Numero di anni

Durata

Sette anni

354 giorni

Cinque anni

355 giorni

Un anno

383 giorni

Sei anni

384 giorni

  • Ottaeteride: un ciclo di 8 anni con 5 anni ordinari di 354 giorni e da 3 anni intercalare di 13 mesi usato dagli antichi greci.
  • Ciclo di Callippo: L’astronomo greco propose un miglioramento al ciclo di Metone moltiplicandolo per 4 e considerando un periodo complessivo di 76 anni. Alla fine del ciclo il calendario era in accordo con il Sole ma ritardava di 5 ore circa sulla Luna.
  • Indizione romana: un ciclo di 15 anni che nell’epoca romana veniva considerato per la riscossione di un’imposta straordinaria Alcuni storici la fanno risalire a Augusto e Cesare.
  • Giorno Giuliano (JD): Come abbiamo visto qui, il JD costituisce un datario unificato usato in astronomia per confrontare giorni di calendari differenti ed avere una base di confronto fra date di calendari diversi. Venne introdotto da Scaligero. Nel XVI secolo Giuseppe Scaligero (1583) volle introdurre un’epoca iniziale in sostituzione delle date negative; egli utilizzò la combinazione di tre cicli: ciclo solare S, il numero d’oro G (periodo dopo il quale le fasi lunari si ripetono approssimativamente sulle stesse date del calendario) e l’indizione romana I.
    Scaligero associò ad ogni anno una tupla (S, G, I) dove ognuno dei termini può assumere i seguenti valori:

Codice ciclo

Intervallo di valori ammissibili

S

[1 … 28]

G

[1 … 19]

I

[1 … 15]

  • Notò quindi una combinazione si sarebbe ripetuta ogni 7980 anni e lo chiamò periodo giuliano. Dato che 1 a.C. corrisponde alla terna (9, 1, 3) tornando indietro negli anni capì che la terna (1, 1, 1) capitava nel 4713 a.C. (-4712) ovvero il primo anno giuliano.
  • Giorno giuliano modificato (MJD):   E’ il giorno giuliano modificato che si ottiene sottraendo il valore 2400000,5 dal numero di giorni del periodo giuliano; il riferimento è il 17 novembre 1858 alle ore 00:00 TU. E’ stato ufficializzato dall’UAI nel 1973.
  • Ciclo solare: E’ un ciclo di 28 anni, ovvero 365,25 x 28 = 7 x 1461 che corrisponde all’intervallo di tempo necessario affinché gli stessi giorni della settimana coincidono con gli stessi giorni dell’anno calendario gregoriano. Questo ciclo solare non ha nulla a che vedere con il ciclo di l’attività solare della nostra stella.
Un commento a parte va fatto per la divisione dell’anno in settimane. L’origine del carattere sacro della settimana va ricercato probabilmente legato al numero dei giorni delle fasi lunari; si ritiene fu adottata in antichità dai Caldei e furono poi i babilonesi a dare ai giorni della settimana i nomi dei pianeti conosciuti. Anche gli ebrei adottarono la settimana nel loro calendario ma i giorni della settimana non avevano nomi, solo l’ultimo veniva chiamato “shabbat” (sabato).
I romani invece usavano un ciclo di otto giorni ognuno identificato da una lettera nundinale da A ad H. Ogni lettera era associata ad un’attività pubblica/privata oppure a feste religiosi: ad esempio N indicavano i giorni ‘sfortunati’ per gli affari. L’ottavo giorno indicava i giorni di mercato.
In seguito, durante il periodo di Augusto, la durata della settimana a Roma diventò di sette giorni.
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