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La temperatura efficace

I limiti teorici di abitabilità per un esopianeta dipendono (anche) dalla temperatura efficate Teff: essa rappresenta la temperatura attesa di un pianeta posto ad una distanza d dalla stella ospite all’equilibrio termodinamico con con l’esterno senza considerare la presenza della atmosfera (quindi non considerando gli effetti climatici sulla sua superficie). Si tratta quindi di considerare il bilancio energetico fra l’energia che riceve il pianeta dalla stella ospite e quella che emette per radiazione termica: ovviamente la presenza di un’atmosfera è necessaria per definire l’abitabilità di un esopianeta, e verrà presa in considerazione più tardi: le considerazioni che seguono quindi appartengono alla lista delle condizioni necessarie ma non sufficienti per garantirne l’abitabilità.

Dalla legge di  Stefan Boltzmann sappiamo il flusso di energia (per area e per secondo) viene irradiata dalla stella al secondo grazie al processo di fusione nucleare:

Es = σT4

Dove σ è la costante di Stefan – Boltzmann e T è la temperatura superficiale (ovvero della fotosfera) della stella ospite. Se la stella ha raggio Rs la potenza totale irradiata dalla stella sarà:

Ps = 4 π Rs Es= 4 π Rs σ T4

Supponendo la radiazione emessa dal sole isotropa (ovvero sia uguale in tutte le direzioni), possiamo calcolarne il flusso F su una generica superficie S posta ad una distanza d:

Questo valore viene chiamato anche costante solare della stella: sostituendo i parametri della nostra stella (Rs, T) e considerando d = 1 u.a. otteniamo: F = 1366 W/(m2 s)

La frazione di radiazione assorbita dall’esopianeta di raggio Rp all’equilibrio è funzione della sezione circolare attraversata dal flusso di radiazione stellare e dalla frazione di radiazione riflessa dal pianeta (albedo) A:

Pabs = F π Rp2 (1 – A)

La frazione di radiazione emessa dallo stesso esopianeta di raggio Rp, supposto un corpo nero perfetto, (emissività pari al 100%) è dato dalla legge di Stefan Boltzmann:

Pem = 4 π Rp2 σ Teff4

All’equilibrio Pabs = Pem, quindi si può ricavare la Teff del pianeta:

Per il nostro pianeta per esempio si otttiene Teff = 254,8 K = -18,35 °C: questo significa che se non ci fosse un’atmosfera ed un ciclo climatico il nostro pianeta non sarebbe abitabile, ma piuttosto una palla di ghiaccio: questi ultimo, unitamente all’effetto serra contribuiscono ad ottenere una temperatura media attuale del nostro pianeta di circa 19 °C. In generale la formula indica che la Teff del pianeta decresce con la radice quadrata della distanza: ad una distanza di 2 u.a. per il pianeta Terra (o un altro pianeta con la stessa albedo A) la temperatura efficiace scende di un fattore 1/√2 = 0,707, quindi ad un valore di Teff = 180,18 K = -92,97 °C. Il procedimento può essere generalizzato a un generico sistema esoplanetario, di cui sono noti i parametri planetari, ovvero:

  • A: albedo dell’esopianeta
  • Rs, Ts: raggio e temperatura superficiale della stella ospite, che si ricava da analisi spettroscopiche oppure conoscendo la classe stellare
  • d: il semi asse maggiore dell’orbita, puo essere stimato in base alla metodologia utilizzata per la scoperta.

Applicando l’equazione precedente al nostro Sistema Solare, per esempio, possiamo fare una stima iniziale della dimensione della fascia di abitabilità; ovviamente non consideriamo l’effetto serra provocato dall’atmosfera dei pianeti, ma è sicuramente un punto di partenza. Un risultato più accurato si ottiene considerando il contributo di tutte le variabili in gioco come per esempio la composizione atmosferica, l’inclinazione dell’asse del pianeta e l’orbita … Per il Sistema Solare considerando Marte e Venere come estremi inferiore e superiore otteniamo dmin = 0,72 u.a. e dmax = 1,5 u.a.

I nostri estremi superiori ed inferiori sono il punto di congelamento dell’acqua (273 K) e il punto di ebollizione dell’acqua (373 K); sostituendo questi valori nella formula precedente ed invertendo l’equazione rispetto a d otteniamo i seguenti  valori teorici dmin = 0,68 u.a. e dmax = 1,44 u.a.

Un’ultima considerazione: supponiamo ora che l’esopianeta orbiti in prossimità della sua stella ospite in maniera tale da rivolgere ad esso sempre la stessa faccia, come il sistema Terra – Luna (si tratta di un caso particolare di sincronismo di moto medio). La frazione di radiazione emessa dall’esopianeta di raggio Rp in questo caso (sotto le stesse ipotesi precedenti) sarà la metà, perché solo la faccia rivolta verso la stella potrà re-irradiare potenza all’equilibrio:

Pem = 2 π Rp2 σ Teff4

Quindi la temperatura efficace del pianeta sul lato esposto alla radiazione stellare sarà:

Ovvero un valore molto più alto di un fattore:

Il lato perennemente in ombra invece avrà una temperatura molto più bassa, quindi possiamo supporre che se il pianeta dovesse avere un’atmosfera, a causa dell’enorme gradiente termico, saremmo in presenza fenomeni atmosferici molto insistenti con forti venti convettivi.