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Il Modello Standard – Proprietà

Riprendiamo lo schema iniziale del Modello Standard visto qui con la rappresentazione degli elementi costituenti la materia assieme alle particelle mediatrici di forza e iniziamo a fornire una prima classificazione della stessa lasciando da parte il bosone di Higgs.

La materia si divide in:

  • adroni (forte, in greco): composta da quark e sensibili alla forza forte e debole.
  • leptoni (sottile, in greco): prendono parte alle interazioni e sentono la forza debole.

Gli adroni a sua volta si dividono in:

  • barioni: sono particelle costituite da 3 quark, come il protone ed il neutrone. La materia barionica in sostanza costituisce tutto ciò che possiamo vedere e toccare con mano.
  • mesoni: son particelle costituite da due quark come i pioni. Essi si trovano, per esempio, nei raggi cosmici.

I barioni e leptoni fanno parte della famiglia dei fermioni (le prime tre colonne dello schema), ovvero son particelle dotate di massa e dotate di spin semi-dispari; i bosoni invece son particelle che hanno spin intero ed obbediscono alla statistica di Bose-Einstein; tutte le particelle elementari mediatrici delle forze elementari (quarta e quinta colonna) sono bosoni (di Gauge). I fotoni, gluoni, particelle W e Z hanno spin 1, mentre quark e leptoni hanno spin ½.

Nel 1925 W. Pauli (Nobel per la Fisica nel 1945) formulò un principio noto come principio di esclusione di Pauli, che proibisce a due fermioni di possedere lo stesso stato quantico. Questo principio pone un vincolo alla quantità di materia che po’ essere ridotta o confinata in un piccolo spazio; questo limite stabilisce anche i livelli energetici minimi che gli elettroni (un leptone, e quindi fermione), possono occupare intorno al nucleo atomico. Il limite può essere superato durante il collasso gravitazionale di una stella quando la forza gravitazionale degli strati superiori diventa maggiore della forza repulsiva fra gli elettroni e si forma una stella di neutroni. Questo limite non vale per i bosoni, per i quali più di uno può trovarsi contemporaneamente in uno stesso stato quantico; un processo che viene facilitato alle temperature molto basse; minore è la temperature, maggiore è la capacità che hanno i bosoni di addensarsi e trovarsi in uno stesso stato quantico a minore energia. Il risultato è un nuovo stato della materia verificato sperimentalmente in laboratorio chiamato condensato di Bose-Einstein.

Il bosone di Higgs ha spin 0; inoltre la teoria del Modello prevede inoltre un valore di spin anche per il gravitone (il bosone responsabile della forza gravitazionale la cui esistenza non è ancora verificata sperimentalmente a cui corrisponde uno spin 2.

Una seconda classificazione della materia (ovvero sempre relativa al 4% circa di ciò che possiamo “vedere e toccare con mano”) può essere fatta se si analizza il diagramma del Modello Standard per colonne. Notiamo che:

  • Ci sono sei quark, raggruppati in tre famiglie: (u, d), (c, s) e (t, b). Ogni famiglia ha la stessa coppia di carica elettrica ma masse diverse: procedendo da sinistra a destra la massa aumenta, fino ad arrivare al quark top che ha una massa equivalente di circa 200 protoni.

I quark furono ipotizzati da Murray Gell Mann (Nobel nel 1969) per estendere il concetto di Simmetria in Natura. Egli ipotizzò l’esistenza di tre particelle fondamentali che hanno due tipi di carica: carica elettrica e di colore (rosso, verde e blu).  Feymann dimostrò che queste particelle erano reali. I quark godono di una proprietà chiamata confinamento del colore; ovvero non si possono dividere; anche se cerco di spezzare quark fornendo loro energia, compaiono altre coppie di quark (ed antiquark) che immediatamente si uniscono al quark “singolo”. Dal punto di vista della meccanica quantistica, in pratica è come se fornendo sufficiente energia alla materia si potesse estrarre nuove particelle dal vuoto che si legano o annichiliscono con le particelle già presenti.

La loro stabilità è legata alla massa: masse più grandi (grandi quantità di energia), minore è la loro durata di vita. I quark hanno carica elettrica frazionaria e sono possibili solo combinazioni di quark tali che la somma delle cariche elettriche sia un numero intero (come protoni e neutroni).

  • Ci sono 6 leptoni raggruppati in tre famiglie: l’elettrone, il muone ed il tauone (o tau) ognuna con il suo neutrino. La massa aumenta passando dall’elettrone al tauone.

Ogni leptone è in “coppia” con il suo neutrino: muovendosi da destra a sinistra si passa da una particella meno stabile come il tauone che dura 10-15 secondi ad una più stabile, l’elettrone, pari a 1026 anni. In generale più una particella è instabile, più decade in tempi brevi in una zona di maggiore stabilità energetica. La Natura predilige zone di stabilità.

Modello Standard animato

Modello Standard animato. Fonte en.wikipedia.org modificato dall’autore.

Dato che la carica, spin ed energia si devono sempre conservare, tutte le volte che un processo nucleare porta ad un deficit di energia o carica significa che si è in presenza di una nuova particella. Così è successo per la scoperta del neutrino da parte di W. Pauli (1930) e così si osserva nei raggi cosmici in associazione con il decadimento del muone e tauone, in cui compaiono i rispettivi neutrini. I neutrini hanno una massa molto elusiva (ma non nulla) per giustificare il loro cambiamento di sapore; essi, infatti, possono cambiare sapore all’interno dei tre definiti dal modello (neutrino elettronico, muonico e tauonico); il modo con cui questo avviene è determinato da alcuni parametri collegati all’angolo di miscelazione del neutrino. Secondo la teoria di Pontecorvo, anche il termine massa va sostituito con il più corretto stato di massa, ovvero una sovrapposizione o combinazione lineare di stati ciascuno dei quali corrisponde un valore di massa, ove ad ogni stato corrisponde una propagazione di un’onda elettromagnetica.

Di cosa è costituito quindi un atomo? L’atomo è costituito da un nucleo di neutroni e protoni ed una nuvola probabilistica di elettroni che occupano orbite energetiche ben definite in modo che elettricamente sia neutro.

Neutrone

Il neutone è costituito da due quark down, un quark up e una molteplicità di quark-antiquark che si annichiliscono fra loro e contribuiscono alla massa totale del neutrone

I neutroni e protoni nel nucleo sono costituiti da una quantità innumerevole di quark la cui carica di colore viene scambiata dai gluoni. I gluoni sono inoltre responsabili di mantenere assieme il nucleo. Dal punto di vista atomico del modello quello di cui è costituito il neutrone (e il protone) sono solo tre quark, in particolare il neutrone è definito dalla terna (d, d, u), mentre il protone è definito dalla terna (u, u, d). La distanza media fra quark è di circa 1,5 fermi (1 fermi = 10-15 m).

Ordini di grandezza atomo

Ordini di grandezza dell’atomo

Contrariamente a ciò che può sembrare, alla massa del protone non concorrono solamente i tre quark; infatti se facessimo la somma delle masse di questi ultimi non otterremo la massa totale del protone. La massa del protone infatti è costituita al 99 % dall’energia risultante dai continui urti fra quark ed antiquark che costantemente si creano e si annichiliscono a vicenda.

Il Modello Standard – Campi

Alla fine del XIX secolo, Lord Kelvin sosteneva che oramai lo studio della fisica, dopo l’avvento dell’elettromagnetismo e delle equazioni di maxwell, aveva raggiunto ormai un capolinea; nel secolo successivo l’unico compito rimasto dei fisici per il secolo successivo era quelo di stabilire il valore delle costanti fisiche con una maggior precisione. Kelvin si sbagliava; la scoperta della radioattività richiedeva nuovi studi e le sue conseguenze portarono all’introduzione di una nuova branca della fisica: la meccanica quantistica. I due termini significano lo studio delle particelle subatomiche (quantistica) cercando di applicarvi i principi della meccanica classica.

Concettualmente molto semplice, ma in realtà Einstein, Heisenberg e Schrodinger (primi Nobel per la Fisica rispettivamente nel 1909, 1932 e 1933) mostrarono che la meccanica quantistica si rivela una materia complessa dovuta all’impossibilità applicare le teorie della meccanica classica quando si scende a livello sub-atomico Einstein, con lo studio dell’effetto fotoelettrico, formalizza il dualismo onda-particella: possiamo studiare una particella (in questo caso il fotone) guardando il loro comportamento in due aspetti diversi, a seconda dell’esperimento. Se facciamo passare un raggio di luce attraverso una piccola fenditura circolare (di dimensioni comparabili con la lunghezza d’onda) e proiettiamo il fascio che ne esce su uno schermo, ciò che vediamo è una figura di diffrazione: questo testimonia la natura ondulatoria della luce. In alternativa, se facciamo incidere un raggio di luce s una superficie metallica fotosensibile, quest’ultima emette fotoni, ovvero quanti di luce: questo testimonia la natura corpuscolare della luce. Questo effetto è alla base della meccanica quantistica che non ha riscontro analogo con la fisica classica, quella cioè studiata da Newton.

Heisenberg andò oltre: introdusse un principio noto come principio di indeterminazione che introduce un limite alla precisione di una misura che è impossibile da escludere. In fisica ogni grandezza fisica in grado di essere misurata da uno strumento di misura viene chiamata osservabile; in meccanica quantistica esistono alcuni osservabili che dipendono da altri, che sono legati in coppia fra loro. Tale concetto ha origine della non commutatività dell’applicazione di alcune coppie di osservabili con gli stati quantici. Ad esempio posizione e quantità di moto oppure tempo ed energia. Se vogliamo stabilire con precisione sempre maggiore la posizione di una particella, allora dovremo accontentarci di avere una maggior incertezza sulla sua quantità di moto (ovvero, più semplicemente, velocità) e viceversa. Se vogliamo sapere l’energia associata ad una particella, allora meno tempo impiegheremmo a fare la misura, maggiore sarà l’indeterminazione di tale valore.

L’indeterminazione degli stati coniugati di una particella non è l’unico effetto che si ottiene passando dal mondo macroscopico al mondo subatomico. Schrodinger riuscì a formalizzare la meccanica quantistica in un’equazione complessa che porta il suo nome in cui descrive la dinamica spazio-temporale di una particella. L’equazione esprime il comportamento dinamico di una particella nello spazio (x, y, z, t) dove t è il tempo; in termini di probabilità. Essendo valido il principio di indeterminazione di Heisenberg, Schrodinger associa alla particella non più una posizione, bensì una probabilità che essa si trovi in un punto dello spazio-tempo con la condizione di normalizzazione di probabilità uguale ad uno; inoltre si lega ad essa (tramite altri operatori), la densità di energia della particella.

Prima di addentrarci nella descrizione del modello standard, introduciamo il concetto di campo. Il campo in fisica è una qualsiasi regione dello spazio in cui è possibile associare ad un punto uno stato scalare o vettoriale. Il campo descrive una forza non di contatto sul quale agisce la particella.

Passiamo ad un esempio per semplificare il concetto: la distribuzione di temperatura in una stanza o nella penisola italiana è un esempio di campo scalare. Ad ogni punto dello spazio viene associato un numero che rappresenta la temperatura (indice di stato misurabile con un termometro): un punto, un valore. Ad ogni istante ogni punto del campo cambia valore (ad esempio durante la giornata sui monti o al mare), ma rappresenta sempre come varia la temperatura nel tempo. Basta un numero per descrive un campo scalare. Un altro esempio di campo scalare è il campo di Higgs.

Distribuzione della temperatura

DIstribuzione delle temperature in Italia il 13/12/2015 Fonte: 3bmeteo.com

Un esempio di campo vettoriale è la distribuzione dei venti nella penisola italiana: non basta un valore per descrivere il campo, è necessario specificare anche la direzione ed un verso del vento. Un esempio di campo vettoriale è il campo elettromagnetico o il campo gravitazionale terrestre.

Distribuzione dei venti

DIstribuzione dei venti in Italia il 13/12/2015 Fonte: 3bmeteo.com

Ogni punto del campo vettoriale sarà descritto da un vettore, ovvero da intensità, direzione, verso e punto di applicazione, che assumeranno valori diversi in ogni punto del campo (l’intensità dei venti non è la stessa per differenti zone geografiche); analogamente anche una particella subirà effetti differenti in zone diverse del campo a seconda dell’intensità della forza del capo in cui si trova. La stesa particella sarà in grado di modificare la distribuzione del campo ed influenzare così le altre particelle ivi presenti in un continuo scambio di forze.

Ogni forza elementare – e quindi particella mediatrice di forza – è associato un campo il quale interagisce con le altre particelle fondamentali, ma non solo. La meccanica quantistica ci dice ancora di più: possiamo identificare le particelle che costituiscono il modello anche come risultato di eccitazione energetiche (pacchetti di energia) del campo in cui sono immersi o con il quale interagiscono. Infatti, grazie all’equivalenza massa – energia, possiamo associare ad ogni particella un valore di energia (energia di attivazione) che la identifica e necessaria alla creazione della particella. A livello subatomico l’energia non viene misurata in Joule, bensì in un suo sottomultiplo, l’elettronvolt ovvero l’energia che acquista un elettrone quando si muove nel vuoto in un campo sottoposto ad una differenza di potenziale di 1 Volt.

Nei prossimi articoli descriveremo la classificazione delle particelle, le caratteristiche e come interagiscono fra loro per creare la materia che conosciamo e le forze fondamentali.

Il Modello Standard – Introduzione

Di cosa è fatta la materia? A questa domanda Democrito, un filosofo greco del III secolo a. C., avrebbe risposto: da atomi, particelle indivisibili (dal greco atomos – indivisibile) che riempiono uno spazio vuoto. Questa era, effettivamente, la conoscenza massima che si poteva avere dell’argomento, fino all’inizio del 1900; l’atomo era considerato l’elemento fondamentale della materia in grado di reagire e legarsi con altri atomi nelle reazioni chimiche per formare nuovi composti. Ma l’atomo è effettivamente una particella fondamentale della materia?

Una particella fondamentale, per definizione, rappresenta un componente indivisibile che non può essere scomposto in elementi più semplici che rappresenta la base di cui tutta la materia dell’Universo è costituita: per fare un paragone si potrebbe dire che una particella fondamentale è come un mattone con la quale costruire un edificio.

In verità la risposta alla nostra domanda è: no, l’atomo non è una particella fondamentale. Il motivo principale per cui lo sappiamo solo da poco più di 100 anni è dovuto alle sue dimensioni molto piccole (10-10 m): da quando i fisici hanno iniziato a studiare gli effetti macroscopici quali la radioattività (scoperta per caso da Rontgen) associati a fenomeni a livello subatomico.

Lo studio della radioattività ha portato alla scoperta di altre particelle più piccole e i fisici si sono chiesti quali di queste fossero effettivamente i mattoni dell’Universo e quali invece sono solamente prodotti da reazioni secondari per poter costruire un modello di riferimento, che è tuttora incompleto. Il passo successivo dei fisici è stata la catalogazione e classificazione delle centinaia di particelle tuttora note (circa 200) in un quadro di riferimento valido per tutti, in modo da metter un po’ di ordine e dare struttura alla materia. Dato il quadro abbastanza complesso e l’immenso lavoro da svolgere è nata nei primi decenni del 1900 una branca specifica della fisica con l’obiettivo di studiare il comportamento e l’interazione della materia a scale subatomiche: la meccanica quantistica. Questa disciplina si pone come obiettivo lo studio, la verifica sperimentale (grazie agli acceleratori di tutto il mondo) e la classificazione delle particelle che compongono la materia in un modello: il Modello Standard.

Il risultato di questi sforzi è il Modello Standard, entro il quale sono state definite una lista di particelle fondamentali nominate con l’alfabeto greco o romano con lo scopo di spiegare la Natura. Il Modello contempla non solo particelle ma anche le particelle mediatrici di forza, ovvero particelle (secondo il principio di dualità corpuscolare – ondulatoria) che sono le portatrici delle forze della Natura.

Come teoria fisica il Modello è abbastanza valido, nel senso che tutto ciò che è incluso riguarda particelle che effettivamente esistono e sono state scoperte negli Acceleratori di Particelle in tutto il mondo, ma è incompleto e presenta dei limiti: ad oggi non riesce a spiegare completamente la Natura che ci circonda. Prima di addentrarci nei suoi limiti e descrivere i suoi costituenti, è necessario dare una breve spiegazione della catalogazione delle Forze.

In Natura esistono solo quattro tipi di forza:

  • Forza gravitazionale: la forza che tiene assieme stelle, pianeti e contribuisce alla coesione delle galassie. È preponderante quando abbiamo a che fare con grandi ammassi di materia.
  • Forza elettromagnetica: la forza che agisce fra atomi e molecole ed è la causa delle reazioni chimiche e della radiazione elettromagnetica (luce, …)
  • Forza nucleare debole: la forza responsabile della radioattività e dei neutrini.
  • Forza nucleare forte: la forza che tiene insieme il nucleo dell’atomo: protoni e neutroni. La più intensa e rilevante a scala sub-atomica.

Ad ognuna delle quattro forze fondamentali corrisponde una particella che è responsabile della trasmissione e mediatrice della forza fra gli attori coinvolti (altre particelle). Il modello venne formulato da Glashow (premio Nobel nel 1979 per la Fisica) nei primi anni ‘60; tuttavia presenta dei limiti che riassumiamo brevemente nei seguenti punti:

  • Non include la forza gravitazionale: la sua mediatrice di forza infatti (il gravitone) non è presente nella lista delle particelle fondamentali.
  • Non include la Materia Oscura, ovvero quella materia “non visibile” che però interagisce con grandi ammassi di materia e che da una giustificazione alla coesione gravitazionale di grandi ammassi di Galassie.
  • Dato che la materia oscura e l’Energia Oscura (quest’ultima responsabile dell’espansione dell’Universo) costituisce circa il 96 % della materia totale costituente l’Universo, il Modello Standard si riferisce solo al restante 4 % della massa.
  • Non giustifica la massa (seppur elusiva) dei neutrini, che secondo il modello, hanno massa nulla. La massa dei neutrini è necessaria per giustificare il cambiamento di sapore di questi ultimi fra i tre possibili: elettronico, muonico e tauonico.
  • Non giustifica la massa delle particelle: la teoria originale assegnava ad ogni particella una velocità pari a quella della luce ed una massa nulla. Per giustificare l’Universo come lo conosciamo oggi (altrimenti noi ad esempio non esisteremmo) è stato introdotto un processo noto come meccanismo di Higgs che, sin dai primi istanti dell’Universo (centesimi di miliardesimi di secondo dopo il Bug Bang), è responsabile della massa di ogni particella.
  • Non giustifica il perché ogni particella ha la massa che la caratterizza; o meglio sappiamo che il rapporto fra massa dell’elettrone e del protone è di circa 1/1853, a il perché di questo valore il Modello non lo spiega né i fisici hanno saputo finora darsi una risposta.

Modello Standard

Il modello è costituito da 16 particelle più il bosone di Higgs; ad ognuna di esse corrisponde una antiparticella non rappresentata in figura che possiede stesse caratteristiche della sua gemella principale tranne carica elettrica opposta; per esempio al protone carico positivamente è associato un antiprotone carico negativamente. Particelle di materia e antimateria interagiscono fra loro: quando una particella di materia si scontra con una di antimateria esse annichiliscono e rilasciano energia. In totale ci sono 16 + 16 +1 = 33 particelle fondamentali. Anche se può sembrare strano l’antimateria esiste veramente e viene usata, per esempio, in medicina nucleare nella PET (Tomografia ad emissione di positroni) in cui in questo caso il positrone è la particella di antimateria opposta all’elettrone. L’Universo che conosciamo però, è costituito in maggioranza da materia; ciò significa che in passato (all’origine dell’Universo) quest’ultima prevalse sull’antimateria. Il perché ciò accadde, così come le domande prima elencate non lo sappiamo ancora; è uno dei misteri che ancora la Natura non ha voluto svelarci.

Ognuna delle 16 particelle è descritta da 3 parametri:

  • Massa: espressa in termini di elettronvolt (eV). Si tratta di una misura di quantità energia usata per scale sub atomiche. L’elettronvolt rappresenta l’energia necessaria per muovere un elettrone nel vuoto immerso in un campo con una differenza di potenziale di 1 volt. È un sottomultiplo del Joule. Grazie all’equivalenza massa-energia, se si considera il valore di c unitario, possiamo stabilire un rapporto uno a uno fra unità di massa ed unità di energia. Si tratta solo di una semplificazione ma utile per evitare di maneggiare potenze di 10 molto piccole.
  • Carica elettrica: è una grandezza scalare e rappresenta la carica (positiva o negativa) posseduta da un corpo.
  • Spin: È una caratteristica intrinseca di ogni particella. A differenza della velocità angolare di un corpo che viene misurata in uno spazio in cui vi è definita una metrica, lo spin non dipende dallo spazio in cui è immerso. E’ semplicemente della particella e identifica come si si comporta in presenza di campi magnetici. Si misura in multipli/sottomultipli della misura di Planck (di solito omessa).

Nei prossimi articoli faremo una breve introduzione ai campi, e ad alcuni concetti fondamentali che caratterizzano il mondo subatomico.

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