La Via Lattea: spirali e orientazione

La geometria dei bracci si determina confrontando le velocità radiali delle stelle a noi prossime a distanze differenti. A causa dell’interazione gravitazionale le stelle/gas oscillano a cavallo dell’orbita secondo movimenti periodici sul piano galattico con una frequenza detta frequenza epiciclica in parte all’interno ed in parte all’esterno a seconda di quale forza prevale maggiormente: la forza centrifuga o la forza gravitazionale e lo stesso fa il Sistema Solare.

Le strutture e la formazione delle spirali hanno costituito un pensiero per gli astronomi: le parti esterne del disco hanno una rotazione angolare più lenta di quelle interne; che col tempo porterebbero la spirale a riavvolgersi su sé stessa fino a scomparire, ma in realtà non è così. I bracci disegnano visivamente delle strutture a spirale che cambiano nel tempo a causa della rotazione differenziale che permane dinamicamente nel tempo. Le spirali non hanno nulla a che vedere con il percorso di rotazione delle stelle: ogni sistema stellare percorre la propria rivoluzione su un’orbita ellittica, ognuna diversa dall’altra.

Possiamo vedere le braccia di una galassia a spirale come una zona di maggiore densità stellare ove il gas interstellare risulta più denso, e quindi più compatto: l’onda d’urto che si genera favorisce, all’interno di queste zone di maggiore densità, la nascita di nuove stelle. I bracci ruotano anche essi intorno alla Galassia ma si muovono a velocità leggermente diversa fra di loro, quindi un po’ alla volta le stelle oltre a rivoluzionare intorno al centro della galassia, slittano da un braccio all’altro. L’insieme di queste orbite stellari mediate su tutte le stelle sfasate casualmente fra loro, induce una torsione delle orbite man mano che l’onda procede.

Nel 1964 il matematico Chia-Chiao (1916 – 2013) e Frank Shu (1943 -) riformularono questo concetto specificando che la spirale che caratterizza il disegno della Via Lattea visto “dall’alto” è il risultato che emerge dall’inviluppo di onde di densità che si muovono: l’onda di densità si muove a circa 30 Km/s, mentre le stelle si muovono con una velocità di circa 250 Km/s. Questo significa il nostro Sistema Solare, si muove rispetto alle onde, attraversandole. Il percorso delle stelle è comunque circolare intorno al centro, non segue quindi i percorsi delle spirali che rappresentano un fenomeno ottico.

Per capire meglio come la struttura spirale possa perdurare nel tempo, gli astronomi hanno separato la struttura dei bracci dalla cinematica del disco con la rotazione differenziale della Galassia.  La teoria delle onde di densità proposta inizialmente da Lindblad nel 1941 venne studiata in seguito da Lin, Shu e Yaun dal punto di vista matematico facendo analogie con processi di fluidodinamica di un disco gassoso molto sottile. Il risultato portò all’introduzione di due effetti di risonanza: risonanza interna (RIL) e risonanza esterna di Lindblad (REL). Le onde di densità (onde di compressione e rarefazione del gas) si propagano all’interno di questo anello circolare compreso fra RIL e REL e si muovono a velocità angolare ωW costante (ωREL ≤ ωW ≤ ωRIL) nello stesso verso della materia del disco.

Sul disco galattico si identificano così tre zone:

  1. Una zona cin cui la velocità angolare dell’onda ωW è uguale alla velocità di rotazione del disco stellare ωC: in questa zona l’onda e le stelle (e gas) sono co-rotazionali: si muovono assieme.
  2. Una zona (corona circolare) in cui le stelle e il gas interstellare hanno una velocità angolare ωRIL > ωW. Le stelle quindi raggiungeranno l’onda di densità comprimendola ed attraversandola. All’uscita le stelle e i gas usciranno di nuovo con la stessa velocità e densità iniziale.
  3. Una zona (corona circolare) in cui la velocità dell’onda di densità ωW > ωREL. In questo caso è l‘onda di densità a raggiungere il gas interstellare e le stelle, le quali vengono compresse. L’onda quindi le supererà riprendendo la velocità iniziale.

Il risultato “visivo” sulla Galassia è la nascita di una struttura a spirale: le spirali e la barra sono un continuo risultato di effetti dinamici nel tempo.

Formazione delle spirali all’interno delle risonanze di Lindblad. Disegno dell’autore
Alcuni esempi di formazione di spirali e barra

Orientazione Abbiamo detto che siamo a 27.000 anni luce dal centro, in una zona periferica della Via Lattea che G. Gonzales negli anni ’90 ha definito come Zona Galattica Abitabile (GHZ). Il piano dell’eclittica non è complanare col piano galattico, infatti il primo è inclinato di 60° rispetto a quest’ultimo, come mostrato in figura:

Il Sistema Solare possiede tre movimenti principali, ognuno con la sua direzione e velocità:

  1. Rotazione intorno al centro galattico
  2. Movimento N/S oscillatorio sul piano galattico
  3. Movimento I/O oscillatorio sul piano galattico

Vediamo in dettaglio la descrizione di ogni moto.

(continua)

Bibligrafia e riferimenti

La Via Lattea – struttura e barra

Come distinta da minori e maggi
lumi biancheggia tra’ poli del mondo
Galassia sì, che fa dubbiar ben saggi;
sì costellati facean nel profondo
Marte quei raggi il venerabil segno
che fan giunture di quadranti in tondo.
(Par. XIV, 99-104)

La protagonista dei versi a cui si riferisce Dante nelle righe qui sopra è la Via Lattea (o Galassia – nome proprio); l’unica galassia allora conosciuta che si distende fra i due poli celesti, che appare all’osservazione come una striscia biancheggiante e mantiene nel dubbio i più saggi circa la sua vera natura. Oggi sappiamo che la Galassia (come tutte) è un sistema auto gravitante costituito da un agglomerato di stelle e polveri interstellari molto dense e così lontane da noi che alla nostra vista appare nei cieli notturni come una striscia lattiginosa indistinta (nei luoghi ancora non raggiunti dall’inquinamento luminoso). A quanto riportano gli ultimi modelli matematici creati grazie all’analisi delle foto “Ultra Deep Field” del telescopio spaziale Hubble, ci sono centinaia di miliardi di galassie all’interno nel nostro Universo osservabile: alcune di queste sono identificabili come batuffoli indistinti al telescopio (o nel binocolo) tramite visione distolta.

La Via Lattea sopra il Cile (Fonte: https://apod.nasa.gov/apod/ap170821.html)

Tutte le stelle che vediamo in cielo appartengono alla Galassia (nascono e muoiono continuamente stelle), con le quali poi l’Uomo, unendo tra loro alcune stelle come in un gioco della Settimana Enigmistica, ha creato le costellazioni ed asterismi. Noi non siamo in grado di vederla nella sua interezza, sia perché siamo all’interno di essa (dentro il sistema) sia perché data la nostra posizione alcune zone (quelle opposte) sono a noi escluse, data la presenza di nubi e polveri interstellari. A questo punto pare naturale farci alcune domande di per sé semplici, ma che necessitano di ragionamenti niente affatto superficiali.

  • Che struttura ha la Galassia?
  • Se il Sistema Solare è la nostra casa, dove e come ci muoviamo all’interno del nostro quartiere?
  • Che regioni della Galassia stiamo guardando quando la osserviamo in cielo?
  • È possibile farsi una visione tridimensionale (stereoscopica) di ciò che vediamo in cielo?

Macrostruttura. Anche se non riusciamo a vederla in tutta la sua interezza, grazie a recenti studi all’infrarosso, dei moti delle stelle e dal conteggio stellare, se potessimo guardarla dall’alto vedremmo (molto probabilmente) una galassia a spirale barrata (classe SBbc), composta da un rigonfiamento centrale (bulge), e delle spirali.

Al centro del rigonfiamento si ritiene sia localizzato un buco nero super massiccio di circa quattro milioni di masse solari: le stelle orbitano come pianeti intorno al Sole con una velocità orbitale che dipende dal centro galattico: le stelle più vicine lo fanno con una velocità maggiore di quelle più esterne. Il nucleo è attraversato da una struttura a barra (costituita da stelle rosse molto vecchie) dalla quale si dipartono i bracci, ovvero strutture a spirale che partono dalle estremità della barra e si dispiegano fino a raggiungere il margine del disco. L’estensione complessiva della Via Lattea è, per difetto, di circa 100.000 anni luce (30.600 pc) (altri ipotizzano possa raggiungere 130.000 anni luce) ed uno spessore di 1.000 anni luce (306 pc) e contiene qualche centinaio di miliardi di stelle. Il Sole si trova a 27.000 anni luce (circa 8300 pc) dal centro. La Via Lattea è circondata da un alone di ammassi globulari visibili e immersa in un alone più esteso di materia oscura rivelata solo dalla sua azione gravitazionale.

Si distinguono quattro bracci principali a spirale disposte a schema logaritmico:

  • braccio del Perseo
  • braccio del Sagittario – Carena
    • Sperone di Orione
  • braccio del Cigno – Regolo
  • braccio dello Scudo – Croce
    • Sperone del Centauro
La Via Lattea vista a volo di uccello con i bracci principali

A partire dal braccio del Sagittario, all’altezza di W51 (una regione HII in direzione dell’Aquila) si diparte un ramo secondario chiamato Sperone di Orione. All’interno di esso, si trova un’altra struttura chiamata Bolla Locale, una zona interstellare che si estende per circa 300 anni luce. Sul bordo di questa struttura si trova il Sistema Solare.

Dettaglio dello Sperone di Orione e del punto di separazione a W51 (Fonte: https://www.wikiwand.com/it/Braccio_di_Orione)

La barra ed il centro. Verso il centro della Galassia esiste una barra di stelle, o meglio si suppone molto probabile la sua esistenza (così come si vede anche in altre galassie al telescopio). William Kaufmann (1942 – 1994) ed altri hanno condotto simulazioni riguardo il comportamento della Galassia modellato come un sistema a N-corpi (N > 150.000) mostrano come la formazione di una barra al centro emerga in modo naturale come conseguenza di comportamenti caotici delle stelle nei pressi della regione centrale, rispetto al moto delle stelle più esterne che seguono orbite più regolari. Lindblad (1895 – 1965) un astronomo svedese, indagò più a fondo la formazione delle barre nelle galassie postulando come dipenda e venga mantenuta dagli effetti di risonanza di oggetti sottoposti a forza gravitazionali rotanti.

(continua)

Riferimenti

Analisi del moto di Iperione

Terza parte

La figura sottostante mostra la sezione di Poincaré dello spazio delle soluzioni dell’equazione della dinamica del moto di Iperione: i parametri in gioco del sistema sono tre: {θ, θ(t), f(t)[1]}. Per poter visualizzare in una mappa l’andamento di {θ, θ(t)}|f(t) (sezione dello spazio delle fasi in 2 dimensioni) l’orbita di rivoluzione del satellite intorno a Saturno è stata campionata ad istanti regolari (passaggio al periastro t = 0).

Il grafico si ottiene nel seguente modo:

  • si integra l’equazione del moto in θ e d2θ/dt2 tramite metodi numerici: ogni integrazione viene associata una curva costituita da 300 punti ottenuta a partire da una condizione iniziale. Si annotano i 300 punti sulla sezione (mappa di Poincaré).
  • Si ripete il passo precedente per una diversa condizione iniziale, integrando l’equazione e costruendo un nuovo insieme di punti da 300 punti.

Le coordinate sono state normalizzate e il diagramma si legge nel seguente modo:

  • l’ascissa rappresenta l’anomalia che, per motivi di simmetria, viene considerata tra [0, π] (i valori nell’intervallo [π, 2π] sono identici)
  • l’ordinata rappresenta la variazione nel tempo di θ(t). Possiamo considerare la variazione dell’angolo di rotazione (la fase) come la frequenza, ovvero come la variazione di frequenza dell’anomalia dell’asse di rotazione.
  • La dimensione inferiore, non rappresentata con continuità ma appunto discretizzata, è il tempo.

Dato che ogni istante t=0 viene identificato da un punto sul diagramma, il piano {θ, θ(t)} rappresenta una sezione, ed ogni coordinata una posizione angolare della rotazione sull’asse z di Iperione. Immaginate di fare periodicamente una fotografia al satellite ad ogni periastro per ogni possibile valore iniziale dell’equazione, annotare i valori di {θ, θ(t)} e di rappresentarli sul diagramma.

Alla fotografia nell’istante t viene associato il punto P i {θ, θ(t)}, per la fotografia nell’istante t+1 viene associato il punto Pi+1{θ, θ(t+1)} e così via …

Sulla sezione di Poincaré si possono distinguere due casi:

  1. ad ogni istante t, la coppia {θ, θ(t)} assume valori “casuali” (qualsiasi) all’interno dell’area punteggiata del piano, contribuendo ad aumentare la nuvola di punti sparsi nel piano. Questo corrisponde ad una rotazione caotica di Iperione (nessuna regolarità).
  2. ad ogni istante t, la coppia {θ, θ(t)} assume valori che presi in sequenza temporale si distribuiscono lungo una delle linee continue (semi-chiuse) del grafico, come se ad ogni passaggio (ad ogni intersezione con la sezione di Poincaré) contribuissero a “disegnare” ad ogni istante una delle linee continue del grafico per continuare a permanerci: questo corrisponde ad una rotazione quasi periodica di Iperione. Si nota ad esempio alcuni piccoli anelli nella parte centrale della mappa (isole ellittiche di quasi stabilità) a cui corrisponde ad una situazione di risonanza orbitale e di quasi – periodicità.

Si tratta di due situazioni estreme: caos nel primo caso e ordine nel secondo. Quale situazione delle due prevale?

Il diagramma della sezione mostra un’ampia zona caotica e si basa, per ipotesi iniziale, che Iperione ruoti lungo l’asse di rotazione z perpendicolare al piano orbitale ma se non dovesse trovarsi in una zona caotica, ma in una di quelle di quasi periodicità, Iperione avrebbe forse un’orbita stabile? Per studiare più a fondo tali regioni, bisogna utilizzare strumenti di analisi più complessi (nel campo delle equazioni differenziali) come il metodo dei moltiplicatori di Floquet. Esso mostra come, in ogni caso, anche nelle isole di stabilità del diagramma, il comportamento diventi instabile. La rotazione lungo z è altamente instabile: anche supponendo una piccola variazione del piano orbitale di Iperione (portandolo fuori dalla nostra ipotesi di normalità) si avrebbe una rotazione caotica intorno ai tre assi di rotazione.

Un’ulteriore analisi basata sull’esponenti di Lyapunov (1857 – 1918), che fornisce una serie di parametri che indicano di quanto si allontanano due traiettorie nello spazio delle fasi a fronte di piccolissime variazioni delle condizioni iniziali, porta sempre ad una soluzione caotica. Il principio della caoticità si presenta con un intervallo medio di tempo compreso fra 61 e 100 giorni, oltre il quale due traiettorie divergono rapidamente fra loro.

La Voyager 2 e la Cassini, nei loro cinque flyby hanno ricavato i valori dei parametri orbitali, compresi i loro momenti di inerzia e casualmente hanno trovato il satellite circa nelle stesse condizioni ad ogni passaggio ove l’asse principale di rotazione non era perpendicolare al piano orbitale. Rielaborando queste osservazioni e approfondendo gli studi, alcuni astronomi hanno sostenuto che Iperione si trovasse con una rotazione semi periodica. Gli astronomi hanno ipotizzato inoltre che Iperione risentisse sia di forze di precessione (periodo stimato di 300 giorni) sia di nutazione (⋍7 giorni). Bisogna considerare però che l’insieme dei dati a disposizione riguardava un periodo inferiore al tempo di rilassamento di Lyapunov, quindi troppo breve per dare conferme definitive al riguardo.

Data la vicinanza di Saturno, è plausibile ipotizzare anche che Iperione subisca gli effetti mareali e che, col tempo questi ultimi tendano a “raddrizzare” l’asse di rotazione in senso perpendicolare al piano orbitale (per rientrare nell’ipotesi iniziale della discussione), ma si tratta di processi lenti che non avvengono su scale temporali brevi. Questo vuol dire che anche se l’asse di rotazione z dovesse ritornare o permanere nel lungo periodo perpendicolare al piano orbitali per effetti mareali, la rotazione di Iperione sarebbe comunque instabile e quindi ancora caotica.

Allo stato attuale quindi, Iperione è un satellite che non ruota su sé stesso come gli altri corpi celesti del Sistema Solare, bensì capitombola su sé stesso in modo caotico mentre orbita intorno a Saturno, e questo nonostante le equazioni della dinamica del suo moto siano ben definite.

[1] f dipende dalla distanza di Iperione da Saturno, quindi è funzione dal tempo e dall’eccentricità, nel nostro caso considereremo f per f(t=0)

Bibliografia

%d blogger hanno fatto clic su Mi Piace per questo: